八年級數學上冊 2.1 三角形教案 (新版)湘教版【精品教案】

1、 .1三角形三角形的三邊關系(第1課時)教學目的1.讓學生通過作三角形(已知三條線段)的過程中，發(fā)現“三角形任何兩邊之和大于第三邊”并會利用這個不等量關系判斷不知的三條線段能否組成三角形以及已知三角形的二邊會求第三邊的取值范圍。2會利用三角形的穩(wěn)定性解決一些實際問題。重點、難點1.重點；三角形任何兩邊之和大于第三邊的應用。2難點：已知三角形的兩邊求第三邊的范圍教學過程一、復習提問1.三角形的三個內角和是多少?三角形的外角有什么性質?2.在連結兩點的所有線中最短的是哪一種?二、新授我們已探索了三角形的三個內角、外角以及外角與內角之間的數量關系，今天我們要探索三角形的三邊之間的不等量關系。1.讓學

2、生拿出預先準備好的四根牙簽(2cm,3cm,5cm,6cm各一根)，請你用其中的三根，首尾連接，擺成三角形，是不是任意三根都能擺出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你從中發(fā)現了什么?從4根中取出3根有以下幾種情況：(1)2cm,5cm,6cm(2)3cm,5cm,6cm(3)2cm,3cm,5cm(4)2cm,3cm,6cm經過實踐可知(1).(2)可以擺出三角形,(3)、(4)不能擺成三角形。我們可以發(fā)現在這三根牙簽中。如果較小的兩根的和不大于最長的第三根,就不能組成三角形。這就是說：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。2下面我們再通過用圓規(guī)、直尺畫三角形來驗證畫一個三角形；使它的三條邊分別

3、為7cm、5cm、4cm。畫法步驟如下：先畫線段AB=7cm以點A為圓心，4cm長為半徑畫圓弧，再以B為圓心，4cm長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點C；連接AC、BCABC就是所要畫的三角形。這是根據圓上任意一點到圓心的距離相等。試一試：能否畫一個三角形，使它的三邊分別為7cm，4cm，2cm9cm，5cm，4cm大家在畫圖過程中，發(fā)現兩條弧不會相交，這就是說不能作出三角形。你能否利用前面說過的線段的基本性質來說明這一結論的正確性?例1有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，現在再取一根木棒與它們擺成一個三角形你說第三根要多長呢?用長度為3cm的木棒行嗎?為什么?長度為14cm的木棒呢?3三角形的穩(wěn)

4、定性。教師演示簡易的教具用木條釘成的三角形和四邊形，用力一拉四邊形變形了，而三角形卻一點不變。這就是說三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個性質。三角形的穩(wěn)定性在生產、生活實踐中有著廣泛的應用；如橋拉桿、電視塔架底座，都是三角形結構(如教科書圖9113)你能舉出三角形的穩(wěn)定牲在生產、生活中應用的例子嗎?三、鞏固練習教科書第44頁練習1、2。四、小結本節(jié)課我們研究、探索了三角形中邊的不等量關系，三角形任何兩邊的和大于第三邊注意“任何”兩宇，如三角形的三邊分別為a、b、c,則a+bc,a+cb,b+ca都成立才可以，但如果確定

5、了最長的一條線段，只要其余兩條線段之和大于最長的一條，它們必定可以構成三角角形。如果已有兩條線段，要確定第三條應該是什么樣的長度才能使它們構成三角形?第三邊的取值范圍是大于這兩邊的差而小于這兩邊的和。五、作業(yè)P49A組1、2補充作業(yè)（略）。教學后記：與三角形有關的線段（第2課時）教學目的1、掌握三角形的角平分線、中線、高線的概念，2、會畫出任意三角形的角平分線、中線、高線，特別注意鈍角三角形高的畫法。讓學生從實踐中得到三角形的三條中線、角平分線、高分別交于一點，直角三角形三條高的交點就是直角頂點，鈍角三角形有兩條高位于三角形的外部。重點、難點1重點：三角形角平分線、中線、高的概念及其畫法。2難

6、點：鈍角三角形高的畫法。教學過程一、復習提問1什么叫角平分線?如何畫一個角的平分線?2.已知A、B分別是直線l上和直線l外一點，分別過點A、點B畫直線l的垂線。B二、新授今天我們要學習三角形中的三種重要線段中線、角平分線和高。1三角形的中線：三角形的一個頂點與它的對邊中點的連線叫三角形的中線。如圖點D是BC邊的中點，即AD是厶ABC的中線。問：三角形有幾條中線?若已知AD是三角形的中線，你可得到什么結論？2三角形的角平分線：三角形內角的平分線與對邊的交點和這個內角頂點之間的線段叫三角形的角平分線。如圖，Z1=Z2,那么CE是厶ABC的角平分線。BZ1BZ1問：三角形有幾條角平分線?三角形的角平

7、分線和角平分線有什么不同?3三角形的高：過三角形頂點作對邊的垂線，垂足與頂點間的線段叫三角形的高。如圖BF丄AC，垂足為F,則BF是AABC的高，三角形有3條高。如圖ABC,邊BC上的高畫得對嗎?為什么？CBCB分析：根據三角形高的概念，BC邊上的高應是BC邊所對的頂點A向BC作垂線，頂點A與垂足間的線段，所以(1)，(3)，(4)都錯了，只有(2)是對的。4做一做：讓學生拿出昨天做的三個銳角三角形。分別畫出中線、角平分線、高。你能用折紙的辦法得到這些線段嗎?試一試。(只要求折出一條中線、一條高，一條角平分線)把銳角三角形換成直角三角形、鈍角三角形再試一試。將你的結果與同伴進行交流。5議一議：

8、一個三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關系怎樣?三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點一個三角形的三條中線(角平分線)的交點與三角形有怎樣的位置關系?三條中線(角平分線)相交于一點，這一點在三角形內部直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關系?鈍角三角形呢?直角三角形有一條高在三角形內部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點就是直角三角形的直角頂點，鈍角三角形有一條高在形內，兩條高在形外，三條高所在的直線的交點在形外。（4）你能折出鈍角三角形的三條高嗎?三、鞏固練習P45練習1、2。第l題也可以讓學生剪下一個等腰三角形，用折紙的方法驗證底邊上的高、中

9、線、角平分線互相重合。四、小結1三角形的三種重要線段中線、高、角平分線的概念。2三角形的中線、高、角平分線的畫法。3三角形的三條中線（高、角平分線）之間的位置關系以及它們與三角形間的位置關系五、作業(yè)P49A組3，教學后記：三角形的內角和外角（第3課時）教學目的理解三角形、三角形的邊、頂點、內角、外角等概念會將三角形按角分類。重點、難點1重點：三角形內角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。2難點：三角形的內角和的性質。教學過程一、引入新課在我們生活中幾乎隨時可以看見三角形，它簡單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認識周圍世界，可以幫助我們解決很多實際問題。本章我們將學習三角形的基本性

10、質。二、新授1、三角形的內角概念：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內角，如ZBACo每個三角形有幾個內角?合作學習：請每個學生利用手中的三角形（已備），把三角形的三個角撕（或剪）下來，然后把這三個角拼起來，然后觀察這三個角拼成了一個什么角？請學生歸納這一結論，教師板書：三角形的三個內角的和等于1800你能證明這個結論嗎？（可以把角B平移到點C使點B和點C重合）2、三角形的外角的概念：三角形中內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中ZACD是ZABC的一個外角，它與內角ZACB相鄰。與厶ABC的內角ZACB相鄰的外角有幾個?它們之間有什么關系?練習：（1）下圖中有幾個三角

11、形?并把它們表示出來。（2）指出ADC的三個內角、三條邊。學生回答后教師接著問：ZADC能寫成ZD嗎？ZACD能寫成ZC嗎?為什么？（3）有人說CD是AACD和厶BCD的公共的邊，對嗎?AD是AACD和厶ABC的公共邊，對嗎?ZBDC是ABCD的什么角？是厶ACD的什么角？ZBCD是AACD的外角，對嗎?請你畫出與BCD的內角ZB相鄰的外角。2三角形按角分類。讓學生觀察以下三個三角形的內角，它們各有什么特點?并用量角器或三角板加以驗證。11第一個三角形三個內角都是銳角；第二個三角形有一個內角是直角；第三個三角形有一個內角是鈍角。所有內角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個內角是直角的三角形叫直

12、角三角形有一個內角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。三角形按角分類可分為：BB12BB12銳角三角形(三個內角都是銳角)直角三角形(有一個內角是直角)鈍角三角形(有一個內角是鈍角)3等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學生觀察以下三個三角形，它們的邊各有什么經過觀察，測量可知：第一個三角形的三邊互不相等；第二個三角形有兩條邊相等(AB=AC)；第三個三角形的三邊都相等。等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個等腰三角形的腰。等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)問：等邊三角形是不是等腰三角形?等邊三角形是特殊的等腰三角形，

13、但等腰三角形不一定都是等邊三角形三角形按邊來分，可分為：三邊都不相等的三角形只有兩邊相等的三角形等邊三角形三、鞏固練習P48練習1,2教科書圖中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形。四、小結l、三角形的概念，一個三角形有三個頂點，三條邊，三個內角，六個外角，和三角形一個內角相鄰的外角有2個，它們是對頂角，若一個頂點只取一個外角，那么只有3個外角。2.三角形的分類：按角分為三類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。按邊分為三類：三邊都不相等的三角形；等腰三角形。等邊三角形等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。五、作業(yè)P49習題A組4,B組6教學后記：2.1.3三角

14、形的外角和（1）（第4課時）教學目的1使學生在操作活動中，探索并了解三角形的外角的兩條性質以及三角形的外角和2會利用“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”進行有關計算。重點、難點1重點：掌握三角形外角的性質以及其外角的和。2難點：三角形外角的性質證明的過程教學過程、復習提問1什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相鄰的內角之間有什么關系?2三角形的內角和等于多少?二、新授我們已經知道三角形的內角和等于180。1現在我們探索三角形的外角及外角和。如圖所示，一個三角形的每一個外角對應一個相鄰的內角和兩個不相鄰的內角，不相鄰的兩個內角是與這個外角不同頂點的兩個內角。ZDAC是三角形的一個外角

15、，內角BAC與它相鄰，內角ZB.ZC與它不相鄰。問：三角形的外角與和它相鄰內角有什么關系?(互補)探索三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角之間的關系。請同學們拿出一張白紙，在白紙上畫出如教科書圖2-15所示的圖形，然后把ZACB、ZBAC剪下拼在一起放到ZCBD上,使點A、C、B重合，看看會出現什么結果，與同伴交流一下，結果是否一樣。請你用文字語言敘述三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角間的關系。由此可知：三角形外角有兩條性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。如圖：D是厶ABC邊BC上一點，則有ZADC=ZDAB+ZABDBZADCZ

16、DAB，ZADCZABD問：ZADB=Z()+Z()2探索證明“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和”的方法。(1)你能用“三角形的內角和等于180”來說明三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和呢?(2)你能否從前面的操作中，得到說明三角形外角性質的另一種方法？3、探索三角形的外角和（1）與三角形的每個內角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內角相等的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和。（2）探索三角形的外角和是多少？（3）探索三角形的外角和是360的證明方法。三、鞏固練習P48練習3四、小結1、三角形的內角和與外角和各是多少？2、三角形的外角有哪些性

17、質？五、作業(yè)P49習題A組5教學后記：2.1.3三角形的外角和（2）（第5課時）教學目的使學生能熟練靈活地利用三角形內角和，外角和以及外角的兩條性質進行有關計算。重點：利用三角形的內角和與外角的兩條性質來求三角形的內角或外角。難點：比較復雜圖形，靈活應用三角形外角的性質。教學過程一、復習提問1三角形的內角和與外角和各是多少?2三角形的外角有哪些性質?、新授例1.在ABC中，ZA=ZB=ZC，求ABC各內角的度數。分析：由已知條件可得ZB=2ZA,ZC=3ZA所以可以根據三角形的內角和等于180來解決。做一做：如圖，在ABC中，AD丄BC,AE平分ZBAC,ZB=80,ZC=46BB你會求ZDAE的度數嗎?與你的同伴交流。(2)你能發(fā)現ZDAE與ZB、ZC之間的關系嗎?若只知道ZB-ZC=20。，你能求出ZDAE的度數嗎?分析：(1)ZDAE是哪個三角形的內角或外角?在ADE中，已知什么?