初三圓的經(jīng)典例題新

1、精心整理精心整理有關圓的經(jīng)典例題1._在半徑為1的0O中，弦AB、AC的長分別為心3和、；2，求ZBAC的度數(shù)。解：由題意畫圖，分AB、AC在圓心0的同側、異側兩種情況討論,當AB、AC在圓心0的異側時，如下圖所示，過0作0D丄AB于D,過0作0E丄AC于E,_TAB=、汙，AC二邁，AD二込,AE二互22.Z0AD=30,Z0AE=45，故/BAC=75,當AB、AC在圓心0同側時，如下圖所示，同理可知Z0AD=30,/0AE=45,./BAC=15例2.如圖：AABC的頂點A、B在。0上，。0的半徑為R,O0與AC交于D,（1）求證：AABC是直角三角形;解：（1）證明，作直徑DE交AB于

2、F,交圓于nAF=FBTD為AB的中點，AB丄AF=FB又TAD又TAD二DCDFBC,DF=-BC2.AB丄BC,.AABC是直角三角形。(2)解：連結AETDE是O0的直徑./DAE=90而AB丄DE,.AADFsAEDA例3.女口圖，在O0中，AB=2CD，那么（）解：解法（一），如圖，過圓心0作半徑0F1AB,垂足為E,nn.AF=FB，:.AF=FB在AAFR中，有AF+FBAB.選A。解法（二），如圖，作弦DE=CD，連結CEnn-n則DE=CD=2CE在CDE中，有CD+DECE.2CDCETAB=2CD,.ABCEnnnnABCE，.:AB2CD.選a例4.1如圖，四邊形ABC

3、D內(nèi)接于半徑為2的00,已知AB二BC二-AD二1，4求CD的長。解：延長AB、DC交于E點，連結BDVOO的半徑為2,.AD是。0的直徑.ZABD=ZEBD=90，又/BD=BD.ABD幻EBD,.AB=BE=1,AD=DE=4.四邊形ABCD內(nèi)接于OO,./EBC=ZEDA,ZECB=ZEAD例5.n如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，D為劣弧AC上一點，DE丄AB于H,交O0于點E,交AC于點F,P為ED的延長線上一點。(1)當厶PCF滿足什么條件時，PC與O0相切，為什么？解：當PC=PF,(或上PCF=/PFC)時，PC與O0相切，下面對滿足條件PC=PF進行證明，連結0C,則ZOC

4、A=/FAH,/PC=PF,./PCF=ZPFC=ZAFH,/DE丄AB于H,./0CA+/PCF=ZFAH+ZAFH=90即0C丄PC,.PC與O0相切。即AD2=DEDF例6-如圖，四邊形ABCD是矩形(AB1BC)，以BC為直徑作半圓O,過點D作半圓的切線交AB于E,切點為F,若AE:BE=2:1,求tan/ADE的值。解：/四邊形ABCD為矩形，.BC丄AB,BC丄DC.AB、DC切OO于點B和點C,/DE切OO于F,.DF=DC,EF=EB,即DE=DC+EB,又/AE:EB=2:1,設BE=x,則AE=2x,DC=AB=3x,DE=DC+EB=4x,在RtAAED中，AE=2x,D

5、E=4x,21.(8分)(2015?東營)已知在ABC中，/B=90，以AB上的一點O為圓心，以OA為半徑的圓交AC于點D,交AB于點E.求證：AC?AD=AB?AE;如果BD是OO的切線，D是切點，E是OB的中點，當BC=2時，求AC的長.解答：?(1)證明：連接DE,/AE是直徑，./ADE=90,ADE=/ABC,/DAE=/BAC,.ADEADAEABC,.屈=AC.AC?AD=AB?AE;(2)解：連接OD,/BD是OO的切線，.OD丄BD,在RTOBD中，OE=BE=OD,.OB=2OD,./OBD=30,同理/BAC=30，在RTAABC中，AC=2BC=2X2=4.23.(7分

6、)(2015?濟南)(1)如圖，在矩形ABCD中，BF=CE,求證：AE=DF;(2)如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，O為圓心，/BOD=160,求/BCD的度數(shù).解答：(1)證明：/四邊形ABCD是矩形，.AB=CD,/B=/C=90,/BF=CE,.BE=CF,在AABE和厶DCF中AB二CD*ZB=ZC丄ntpprpQ?s.ABE幻DCF,.AE=DF;(2)解：./B0D=160,./BAD=?/B0D=80,TA、B、C、D四點共圓,./BCD+ZBAD=180,./BCD=100.(2015?萊蕪)如圖，已知AB是OO的直徑，C是O0上任一點(不與A,B重合)，AB丄CD于E,BF

7、為OO的切線，OFIIAC，連結AF,FC,AF與CD交于點G,與OO交于點H,連結CH.求證：FC是OO的切線；求證:GC=GE;解答：?(1)證明:VOF|AC,.ZBOF=ZOAC,ZCOF=ZOCA,VOA=OC,.ZOAC=ZOCA,.ZBOF=ZCOF,在ABOF和ACOF中，rBO=COZB0F=ZC0FBOF幻COF,./OCF=/OBF=9O，又.點C在OO上，.FC是OO的切線.(2)如下圖：延長AC、BF交點為M.由(1)可知：ABOF幻COF,./OFB=/CFO,BF=CF./AC|OF,.ZM=ZOFB,ZMCF=/CFO.ZM=/MCF.CF=MF.BF=FM.T

8、DC/BM,.AEGsABF,AGCsAFM.EGJGGCGEGC.EFAF,FMAF.EFFM又.bf=fm,.eg=gc.23.(9分)(2015?臨沂)如圖，點O為RtAABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的OO與BC切于點D,與AC交于點E,連接AD.求證：AD平分ZBAC;若上BAC=60,OA=2，求陰影部分的面積(結果保留n).解答：？(1)證明：TOO切BC于D,.OD丄BC,TAC丄BC,.AC/OD,ZCAD=ZADO,VOA=OD,.ZOAD=ZADO,.ZOAD=ZCAD,即卩AD平分/CAB;(2)設EO與AD交于點M,連接ED.T/BAC=60,OA=OE,./AEO

9、是等邊三角形，.AE=OA,/AOE=60,.AE=A0=OD,又由(1)知,AC/OD即AEIOD,四邊形AEDO是菱形，則厶AEM幻ADMO,/EOD=60,.S=S,aemdmo60兀X22.71.s陰影=S.s陰影=S扇形EOD360=3初中數(shù)學-九年級上冊-第二十四章圓-課后作業(yè)一、單選題（選擇一個正確的選項）1?、下列命題正確的有（）A、在同圓或等圓中，等弦所對的弧相等B、圓的兩條不是直徑的相交弦，不能互相平分C、正多邊形的中心是它的對稱中心D、各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形2?、下列說法中正確的個數(shù)有（）直徑不是弦；三點確定一個圓；圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對

10、稱軸;相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.A、1個B、2個C、3個D、4個,CD是弦且CD丄AB,BC=6,AC=8，貝Usin/ABD的值是(B、DB、4?、下列說法中，半圓是??；半徑相等的圓是等圓；過圓心的線段是直徑；長度相等的弧是等?。蝗c確定一個圓其中錯誤的是（）A、B、C、D、5?、圖，已知0的半徑OA長為5,弦AB長為8,C是AB的中點，則0C的長為（5?、A、3B、6C、9D、106?、在半徑等于6?、在半徑等于4cm的圓內(nèi)有長為4cm的弦，則此弦所對的圓周角為（A、60B、120C、30或150D、60或1207?、已知AB是OO的弦，OC丄AB,C為垂足，若OA=2,O

11、C=1，則AB的長為（8?、如圖，A,B,C,D四個點在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把四個內(nèi)角分成的八個角中,相等的角有（）A、2對B、3對C、4對D、5對9?、如圖，AB為OO的直徑，C是上半圓上的一點，弦CD丄AB,/OCD的平分線交OO于P,貝U當A、到CD的距離不變B、位置不變C、等分BDD、隨C點的移動而移動10?、AABC中，AB=13,AC=12,BC=5，點O為AB的中點，以O為圓心、OA為半徑作圓O,將ABC繞點0旋轉90。后，此時點C與圓O的位置關系是（）A、點C在圓O上B、點C在圓O外C、點C在圓O內(nèi)D、不能確定11?、如圖為某橋的橋拱平面圖形，拱寬AB=12，拱高

12、CD為4,則該橋拱所在圓弧的半徑為（）4、o4、o9朽AE交DC的延長線于點9朽AE交DC的延長線于點F,則AF?AE的值為)A、4.5B、5.5C、6.5D、7.5B在OO上，已知ZAOB=140,貝JZACB的值為（A、110B、120C、130D、14013、如圖，AB是OO的直徑且AB=4P3，點C是OA的中點，過點C作CD丄AB交OO于D點,114如圖，已知OO的半徑為1,銳角ABC內(nèi)接于OO,BD丄AC于點D，OM丄AB于點M，OM=3，15如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若ZBAD=105,則ZDCE的大小是（）是（）A、115B、105C、100D、9516、下列說法正確的是（）A、長度相等的兩條弧是等弧B、優(yōu)弧一定大于劣弧C、不同的圓中不可能有相等的弦D、D、直徑是弦且同一個圓中