初中數(shù)學代數(shù)式整式和分式知識點和練習題

1、 代數(shù)式課時1整式及其運算課標要求】考占J八、課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用代數(shù)式定義V會列代數(shù)式VV會求代數(shù)式的值VV會歸納公式、應用公式整式概念整式、單項式、多項式、同類項概念V單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項數(shù)、次數(shù)V整式加減合并同類項VV去括號與添括號法則VV整式的乘法幕的運算性質(zhì)VV單項式乘以單項式;多項式乘以單項式;多項式乘以多項式的法則VV乘法公式VV知識考點】代數(shù)式：用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)或表示連接而成的式子叫做代數(shù)式.代數(shù)式的值：用代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運算關系，計算后所得的叫做代數(shù)式的值.整式單項式：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項式

2、(單獨一個數(shù)或也是單項式)單項式中的叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中的所有字母的叫做這個單項式的次數(shù).多項式：幾個單項式的叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的，其中次數(shù)最高的項的叫做這個多項式的次數(shù)不含字母的TOC o 1-5 h z項叫做.(3)整式：與統(tǒng)稱整式.同類項：在一個多項式中，所含同并且相同字母的也分別相等的項叫做同類項.合并同類項的法則是相加，所得的結果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)。冪的運算性質(zhì)：aman=；(am)n=；3man=；(ab)n=.乘法公式：(1)(a+b)(c+d)=；(2)(a+b)(ab)=；（3）（a+b）2=；（4）（ab）2=.7.整式的

3、除法單項式除以單項式的法則：把、分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以，再把所得的商,中考試題】一選擇題1.（2009年，3分）計算a2+3a2的結果是（）A3a2B4a2C3a4D4a42.（2009年，3分）2.（2009年，3分）下列運算中，正確的是（A.4m-m=3B.C.(m2)3=m6D3.（2010年，3分）下列計算中，正確的是A.20二0B.a+a=a2C.（2009年，云南）下列計算正確的是（A.（a-b）2=a2-b2B.（-2）3=8（2009年，昆明）下列運算正確的

4、是（A.冷16=4B.2a+3b=5ab（2011四川）計算a+（a）的結果是（A）2a（B）0（2011浙江）計算a2a3，正確的結果是A.2a6B.2a5C)-(mn)=m+nm2十m2=m=x6D.Aa2a3=a5(a2)3二aAa2a3=a5(a2)3二a5Ca2(a+1)=a2+1D42.2011河北)列運算中，正確的是A.2xx=1B.X+X4=X5C.)(-2xDX2y一y=X243.2011湖南)列計算，正確的是A.44.A.2011A.44.A.2011山東)a6Fa2a3如下列計算正確的是Ba2+a3a5C)(a2)3a6D(a+b)2a2+b2C3a2x2a2=6a245

5、.（2011安徽蕪湖）如圖，從邊長為45.（2011安徽蕪湖）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去個邊長為（a+cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）.（2a2+5a）cm2（3a+15）cm2（6a+9）cm2（6a+15）cm2ABCD46.（2011山東棗莊）如圖，邊長為（m+3）46.（2011山東棗莊）如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）Am+3Bm+6C2m+3D2m+647.（2011湖南益陽）觀察下列算式：1x32

6、2=34=12x432=89=13x542=1516=1（1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；（2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；（3）你認為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由48.（2011浙江省）如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的“數(shù)形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個“樹枝”，圖A3比圖A2多出4個“樹枝”，圖A4比圖A3多出8個“樹枝”，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹枝”（）.56CD.12449.（49.（2011廣東肇慶）如圖5所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n（n是大于0的整數(shù)）個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（2011內(nèi)蒙古

7、）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有ja右-O個小圓.（用含n的代數(shù)式表示）aPOdgoaooooa490-00O4daea&oa0QC0QQOO第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形第18題圖（2011山東聊城）如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第1個圖形需要圍棋子的枚數(shù)是（）A.52.5n（2011廣東）BA.52.5n（2011廣東）B.5n1如下數(shù)表是由從11C.6n1D.2n2+1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.265263748910111213141516181920212223242829303132333417272535

8、36（1）表中第8行的最后一個數(shù)是，它是自然數(shù)的平方，第8行共有個數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是，最后一個數(shù)是，第n行共有個數(shù)；（3）求第n行各數(shù)之和.53.（2011浙江紹興，17,4分）先化簡，再求值:a（a2b）+2（a+b）+（a+b）2，其a=-,b=1中2.課時2因式分解課標要求】因式分解因式分解的意義V與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系V因式分解方法提公因式法VV運用公式法VV【知識考點】1.因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的的形式.分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止TOC o 1-5 h z因式分解的方法：（1），,提公因式法：ma+mb+me=.公式法：a

9、2一b2=（2）a2+2ab+b2=,（3）a2一2ab+b2二.十字相乘法：x2+（p+q）x+pq二.因式分解的一般步驟:一“提”（取公因式），二“套”（公式）.三“十字”四“查”.7易錯知識辨析注意因式分解與整式乘法的關系；【中考試題】一選擇題TOC o 1-5 h z1下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A.x（a-b）二ax-bxB.x2-1+y2二（x-1）（x+1）+y2C.x2一1=（x+1）（x一1）D.ax+bx+e=x（a+b）+e（2011浙江）下列各式能用完全平方式進行分解因式的是（）Ax2+1+2x1+x+1+4x+4（2011浙江金華）下列各式能用完全平方

10、式進行分解因式的是（）Ax2+1+2x1C.x2+x+1+4x+4（2011山東濟寧）把代數(shù)式3x3一6x2y+3xy2分解因式，結果正確的是（）Ax（3x+y）（x-3y）B3x（x2-2xy+y2）Cx（3x一y）2D3x（x一y）2（2011江蘇無錫）分解因式2x24x+2的最終結果是（）A2x(x-2)B2(x2-2x+1)C2(x-1)2D(2x-2)2(2011江蘇鹽城)已知ab=1,則代數(shù)式2a2b3的值是TOC o 1-5 h zA1B1C5D5(08東莞)下列式子中是完全平方式的是()A.a2+ab+b2b.a2+2a+2C.a2一2b+b2d.a2+2a+1(2011湖北荊

11、州)將代數(shù)式x2+4x一1化成(X+P)2+q的形式為A(x-2)2+3b(x+2)2-4c(x+2)2-5d(x+2)2+49.如圖，在長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（ab）把余下的部分剪拼成一個矩形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）Aa2Aa2-b2=(a+b)(a-b)B(a+b)2=a2+2ab+b2C(a-b)2=a2-2ab+bC(a-b)2=a2-2ab+b2D(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b210如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為R的圓形噴水池，則這四個噴水池占去的綠化園地的面積為（）B、B、4兀R2C、兀R2D、

12、不能確定11.三角形三邊a,b,c滿足（a+b）2二c2+lab，則這個三角形是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形二填空題1.（2011湖南）分解因式：X2一4X二2（2011湖南）分解因式：m2一m=（2011寧波）因式分解：xyy=（2011江蘇）分解因式：2a24a=（2011浙江臺州）因式分解：a2+2a+1=（2011四川宜賓）分解因式：4x2一1=7.（20117.（2011上海）因式分解：X2-9y28.（2011湖北黃岡）分解因式8a22=9.(2011山東)分解因式：x2y一2xy+y=10.2011安徽蕪湖）因式分解x10.2011安徽蕪湖）因式分

13、解x3一2x2y+xy2（2011江蘇南通）分解因式：3m（2xy）23mn2=（2011山東臨沂）分解因式：9aab2=-a3+-a3+a2b一ab2=13.2011四川）分解因式：14.（2011廣東中山）因式分解a2-b2+ac+b（2011山東濰坊）分解因式：a3+a2一a一1=TOC o 1-5 h z（10溫州）若xy=3,則2x2y=.（2011山東）若m2-n2二6，且m一n=2，則m+n=18.（2011湖南）若m-n=2,m+n=5，則m2-n2的值為19簡便計算：7.2922.712二簡便計算：20082-2009x2008=.如果X2kx+9y2是一個完全平方式，則常數(shù)

14、k=；（2011江蘇宿遷）已知實數(shù)a、b滿足ab=1，a+b=2，求代數(shù)式a2b+ab2的值（2011山東）代數(shù)式x2-6x+b可化為（X一a）2一1，則b一a值是a；（2011浙江?。┒x新運算如下：當ab時，ab=ab+b,當ab時，aa；若（2x1）（x+2）=0，則x=.課時3分式課標要求】考占n八、課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用整式概念分式的運算V分式方程的解法及應用V【知識考點】考點1：分式的概念：整式A除以整式B,可以表示成睿的形式，如果除式B中含有，那么稱B為分式若，則B有意義；若，則B無意義;若，貝gB=0.考點2分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同

15、一個不等于零的整式，分式的.用式子表示為考點3：分式有意義、值為0的條件1分式有意義的條件：分母不等于0.2.分式值為0的條件：分子等于0且分母不等于0.約分：把一個分式的分子和分母的約去，這種變形稱為分式的約分.通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為的分式，這一過程稱為分式的通分.約分的關鍵是確定分式的分子與分母的;通分的關鍵是確定n個分式的分式的運算：（1）加減法法則同分母的分式相加減：，字母表示:異分母的分式相加減：字母表示：（2）乘法法則：，字母表示：乘方法則：.字母表示：（3）除法法則：.字母表示:【中考試題】一.選擇題:1.（2011重慶江津）下列式子是分式的是（）C.2C.

16、2+yD.TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark81 o Current Document x1x2a2代數(shù)式，了x,，中，分式的個數(shù)是（） HYPERLINK l bookmark42 o Current Document x+13x兀A.1B.2C.3D.43.（ab）2（10無錫）計算花的結果為（）AbBC11D.-b4.2011四川南充市）A)4.2011四川南充市）A)0B)1D）2當8、分式斗的值為0時，x的值是（）x+25.20115.2011江蘇蘇州）已知1一1二2，則%的值是ab2a一b6.7.8.9.1A.21B.-22011江蘇南通）A.2弓

17、D.2設mnO,m2+n2=4mn./、xy（2010湖北孝感）化簡一-匕Iyx丿1x+yA.B.yyc.6的結果是（D.ymnD.的值等于1（2011山東威海）計算：1-（m21）的結果是1一mA.-m2一2m一1B.一m2+2m一1（2011浙江麗水）計算右-a1的結果為（Cm2一2m一1Dm2一1C.C.a,1+aa.a110.（2011山東臨沂）化簡（x2X11）x的結果是（）1A.-xBx1x-1C.-xxD.-x-111.12（2oii浙江金華）計算a-右的結果為（）,1+aa.a1C.1aTOC o 1-5 h za2b213.(2010年，2分)化簡-的結果是a-ba-bA.a

18、2-b2B.a+bc.a一bd.11114、(2011廣西來賓)計算一的結果是()xx-yA.yx(X-y)2x+yx(x-y)D.A.yx(X-y)2x+yx(x-y)D.yx(x-y)二.填空題x+11.當X=時，分式有意義;x-1x2-x2.當x=時，分式的值為0.x當x時，分式9的值為零.x33（2010年，3分）當x二時，分式無意義.x1（2011浙江省舟山）當x時，分式丄有意義.3xx-3（2011浙江杭州）已知分式-，當x=2時，分式無意義，則a=x2一5x+aa6時，使分式無意義的x的值共有個.x-2（2011福建泉州）當x=時，分式的值為零.x+23x2-27（2011四川內(nèi)

19、江）如果分式的值為0,則x的值應為x39.計算：10.填寫出未知的分子或分母：1）王二(_,y+1二丄x+yx2y2y2+2y+1()11111分式吋斫，莎的最簡公分母是一_12.2011湖南永州）化簡a1+a-11-a13.2011江蘇鹽城）化簡：x2-9x-3TOC o 1-5 h z（2011福建福州）化簡（1-）（m+1）的結果是.m+1（2011山東泰安）化簡：（x+2-戈）電士的結果為。11（2011四川樂山）若m為正實數(shù)，且m一一=3，則m2-=mm217.2011山東聊城）化簡：a2-b22a-217.2011山東聊城）化簡：a2+2ab+b2a+b18.2011包頭）化簡a1

20、8.2011包頭）化簡a-112十+a2+4a+4a+2a2-1，其結果是三.解答題12.（2011安徽）先化簡，再求值：-1-2-，其中x=2.x-1x2-11x2-113.(2011江蘇揚州)(2)(1+_)-xxTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark61 o Current Document xx-114.（2011四川南充市）先化簡，再求值：（一2）,其中x=2.x2-1xa-3ba+b15.(2011浙江衢州)化簡：+.a-ba-bx1x22x2x16.（2011四川重慶）先化簡，再求值：（一+2x+1，其中x滿足x2x1=0.xx2+x17.（2011福建泉州）先化簡，再求值，其中x=2x2-1x218.（2011湖南）先化簡，再求值.其中X其中X=2.19.（2011湖南邵陽，18,8分）已知二1,求+x-1的值。x-1x-1x22x+1（2011廣東株洲）當x=-2時，求+的值.x+1x+1b2a+bTOC o 1-5 h z（2011江蘇泰州）（a-b+-）-a+baa-b2ab-b222.（2011山東濟寧）計算：-（a-