2022-2023學(xué)年天津市北辰區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABD中，AD=AB，DAB=90，在ACE中，AC=AE，EAC=90，CD，BE相交于點(diǎn)F，有下列四個(gè)結(jié)論：DC=BE；BDC=BEC；DCBE；FA平分DFE其中，正確的結(jié)論有（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)2在，0，-2這四個(gè)數(shù)中

2、，是無理數(shù)的為（ ）A0BCD-23如圖，直線，被直線、所截，并且，則等于（ ）A56B36C44D464無理數(shù)23在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間5下列各式中是完全平方式的是（）ABCD6點(diǎn)向左平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是（ ）ABCD7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(-3，5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第（ ）象限A一B二C三D四8在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的第九章勾股中記載了這樣一個(gè)問題:“今天有開門去闊一尺，不合二寸，問門廣幾何?”意思是:如圖，推開兩扇門(AD和BC)，門邊緣D，C兩點(diǎn)到門檻AB的距離是1尺，兩扇門的間隙CD為2寸，則門寬AB長(zhǎng)是( )寸(1尺=10寸)A10

3、1B100C52D969點(diǎn)P（-2，-8）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（a-2,3b+4），則a、b的值是（）Aa=-4，b=-4Ba=-4，b=4Ca=4，b=-4Da=4，b=-410如圖，是的中線，分別是和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接，且.有下列說法：；和的面積相等；.其中正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，C90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，若CB6，那么DE+DB=_12已知，且，為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則_.13如圖，在中，點(diǎn)時(shí)和的角平分線的交點(diǎn)，則為_14甲.乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40

4、%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%若設(shè)甲.乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元.y元，則可列方程組為_；15點(diǎn)（2，1）到x軸的距離是_16若是完全平方式，則_17如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，若是軸對(duì)稱圖形，則的度數(shù)為_18如圖，RtABC中，C=90，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，與ABC的兩邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線BM，交AC于點(diǎn)D若AD=10cm，ABC=2A，則CD的長(zhǎng)為_ cm三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角ABC，ABBC，ABBC，點(diǎn)C在第一象限已

5、知點(diǎn)A（m，0），B（0，n）（nm0），點(diǎn)P在線段OB上，且OPOA（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （用含m，n的式子表示）（2）求證：CPAP20（6分）計(jì)算下列各小題（1）（2）21（6分）RtABC中，C90，點(diǎn)D、E分別是ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)令PDA1，PEB2，DPE(1)若點(diǎn)P在線段AB上，如圖(1)所示，且50，則1+2_；(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖(2)所示，則、1、2之間有何關(guān)系？(3)若點(diǎn)P在RtABC斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)(CECD)，則、1、2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由22（8分）如圖，是等邊三角形，、分別是、上一點(diǎn)，且.（1）若，求；（2）如圖2，連接

6、，若，求證：.23（8分）如圖，ABC中，ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線ACBA運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在BAC的角平分線上（但不與A點(diǎn)重合），求t的值24（8分）先閱讀下題的解答過程，然后解答后面的問題，已知多項(xiàng)式2x3x2+m有一個(gè)因式是2x+1，求m的值解法一：設(shè)2x3x2+mx+m（2x+1）（x2+ax+b）則2x3x2+m2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比較系數(shù)得，解得m解法二：設(shè)2x3x2+mA（2x+1）（A為整式）由于上式為恒等式，

7、為方便計(jì)算取x，故m選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń獯鹣铝懈黝}（1）已知關(guān)于的多項(xiàng)式x2+mx15有一個(gè)因式是x3，m （2）已知x4+mx3+nx16有因式（x1）和（x2），求m、n的值：（3）已知x2+2x+1是多項(xiàng)式x3x2+ax+b的一個(gè)因式，求a，b的值，并將該多項(xiàng)式分解因式25（10分）閱讀 （1）閱讀理解：如圖，在ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到EBD），把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是_； （2）問題解決：

8、如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DEDF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CFEF； （3）問題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明26（10分）請(qǐng)按要求完成下面三道小題（1）如圖1，BAC關(guān)于某條直線對(duì)稱嗎？如果是，請(qǐng)畫出對(duì)稱軸尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；如果不是，請(qǐng)說明理由（2）如圖2，已知線段AB和點(diǎn)C（A與C是對(duì)稱點(diǎn)）求作線段，使它與AB成軸對(duì)稱，標(biāo)明對(duì)稱軸b，操作如下：連接AC；作線段AC的

9、垂直平分線，即為對(duì)稱軸b；作點(diǎn)B關(guān)于直線b的對(duì)稱點(diǎn)D；連接CD即為所求（3）如圖3，任意位置的兩條線段AB，CD，且ABCD（A與C是對(duì)稱點(diǎn)）你能通過對(duì)其中一條線段作有限次的軸對(duì)稱使它們重合嗎？如果能，請(qǐng)描述操作方法或畫出對(duì)稱軸（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；如果不能，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)BAD=CAE=90，結(jié)合圖形可得CAD=BAE，再結(jié)合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得CADEAB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷；根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形分析，對(duì)進(jìn)行分析判斷，設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為O，由（1）中CADBAE可得ADC=ABE，

10、再結(jié)合AOD=BOF，即可得到BFO=BAD=90，進(jìn)而判斷；對(duì)，可通過作CAD和BAE的高，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得到兩個(gè)高之間的關(guān)系，再根據(jù)角平分線的判定定理即可判斷【詳解】BAD=CAE=90，BAD+BAC=CAE+BAC，CAD=BAE，又AD=AB，AC=AE，CADEAB（SAS）,DC=BE故正確CADEAB，ADC=ABE設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為OAOD=BOF，ADC=ABE，BFO=BAD=90，CDBE故正確過點(diǎn)A作APBE于P，AQCD于QCADEAB，APBE，AQCD，AP=AQ，AF平分DFE故正確無法通過已知條件和圖形得到故選【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，

11、掌握三角形全等的判定方法和性質(zhì)應(yīng)用為解題關(guān)鍵2、C【解析】在，0，-2這四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)是，0，-2，無理數(shù)是.故選C.3、D【分析】依據(jù)l1l2，即可得到1=3=44，再根據(jù)l3l4，可得2=90-44=46【詳解】解：如圖，l1l2，1=3=44，又l3l4，2=90-44=46，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等4、B【分析】首先得出2的取值范圍進(jìn)而得出答案【詳解】2=，67，無理數(shù)2-3在3和4之間故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)完全平方公式a22ab+b2=（ab）2進(jìn)行分析

12、，即可判斷【詳解】解：，是完全平方公式，A正確；其余選項(xiàng)不能配成完全平方形式，故不正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是正確理解完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型6、D【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可【詳解】點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，平移后的橫坐標(biāo)為5-2=3，平移后的坐標(biāo)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)平移的考查，熟練掌握點(diǎn)平移的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.7、A【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求對(duì)稱點(diǎn)，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置求解【詳解】解：點(diǎn)P（-3，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）在第一象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決

13、本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)8、A【分析】根據(jù)勾股定理列方程求出AO，即可得到結(jié)論【詳解】解：設(shè)單門的寬度AO是x尺，根據(jù)勾股定理，得x2=1+（x-0.1）2，解得x=5.05，故AB=2AO=10.1尺=101寸，故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵9、D【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出答案【詳解】解：點(diǎn)P（-2，-8）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐

14、標(biāo)是（a-2，3b+1），a-2=2，3b+1=-8，解得：a=1，b=-1故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵10、C【分析】先利用AAS證明BDFCDE，則即可判斷正確；由于AD是ABC的中線，由于等底同高，那么兩個(gè)三角形的面積相等，可判斷正確；不能判斷，則錯(cuò)誤；即可得到答案.【詳解】解：，F(xiàn)=CED=90，是的中線，BD=CD，BDF=CDE，BDFCDE（AAS），故正確；BF=CE，故正確；BD=CD，和的面積相等；故正確；不能證明，故錯(cuò)誤；正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)

15、鍵是證明BDFCDE二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，然后求出【詳解】解：，是的平分線，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、2【分析】先估算出的取值范圍，得出a，b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】479，21a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，a=2，b=1，a+b=2+1=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意求出a，b的值是解答此題的關(guān)鍵13、130【分析】根據(jù)角平分線得到DBC、DCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和計(jì)算得出BDC的度數(shù).【詳解】BD是的平分線，DBC=

16、ABC=30，同理：DCB=20，BDC=180-DBC-DCB=130，故答案為：130.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，正確掌握性質(zhì)定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.14、【分析】設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元”，列出關(guān)于x和y的一個(gè)二元一次方程，根據(jù)“甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%”，列出關(guān)于x和y的一個(gè)二元一次方程，即可得到答案【詳解】解：設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元、y元，甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，x+y=100，甲商品降價(jià)10%后的單價(jià)為：（1-1

17、0%）x，乙商品提價(jià)40%后的單價(jià)為：（1+40%）y，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)為：100（1+20%），則（1-10%）x+（1+40%）y=100（1+20%），即方程組為： 故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答【詳解】解：點(diǎn)（2，1）到x軸的距離是1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵16、【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的

18、平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2倍，故m=1【詳解】解：中間一項(xiàng)為加上或減去和2積的2倍，故，故答案為：【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解17、15或30或75或120【分析】當(dāng)PAD是等腰三角形時(shí)，是軸對(duì)稱圖形分四種情形分別求解即可【詳解】如圖，當(dāng)PAD是等腰三角形時(shí)，是軸對(duì)稱圖形AD是等邊三角形BC邊長(zhǎng)的高，BAD=CAD=30,當(dāng)APAD時(shí)，P1AD=P1AB +BAD =120+30=150AP1D=15，AP3D=75當(dāng)PAPD時(shí)，可得AP2D=120當(dāng)DADP時(shí)，可得AP4DP4AD

19、 =30，綜上所述，滿足條件的APD的值為120或75或30或15故答案為15或30或75或120【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.18、1【分析】由畫法可以知道畫的是角平分線，再根據(jù)角平分線性質(zhì)解答即可【詳解】解：由題意可得：BD是ABC的角平分線，ABC=2A，在RtABC中，C=90，ABC=60，A=30，CBD=DBA=30，BD=2CD，DBA=A=30，AD=BD，AD=2CD=10cm，CD=1cm，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的畫法和性質(zhì)解答三、解答題(共66分)19、（1）（n，m+n）；（2）詳見解析

20、【分析】（1）過點(diǎn)C作CDy軸于點(diǎn)D，由“AAS”可證CDBBOA，可得BO=CD=n，AO=BD=m，即可求解；（2）由線段的和差關(guān)系可得DP=n=DC，可得DPC=45，可得結(jié)論【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)C作CDy軸于點(diǎn)D，CDB90，DCB+DBC90，且ABO+CBD90，DCBABO，且ABBC，CDBAOB90，CDBBOA（AAS）BOCDn，AOBDm，ODm+n，點(diǎn)C（n，m+n），故答案為：（n，m+n）；（2）OPOAm，ODm+n，DPnDC，OPA45，DPC45，APC90，APPC【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明CDBBOA是本題

21、的關(guān)鍵20、（1）；（2）【分析】（1）化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，合并同類項(xiàng)求值即可；（2）先利用平方差公式，再運(yùn)用完全平方公式展開求值即可【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，包括二次根式的化簡(jiǎn)求值、平方差公式、完全平方公式等混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型21、（1）140；（2）1+2=90+；（3）1=90+2+【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得出1+2=C+，進(jìn)而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)得出1=C+2+=90+2+；【詳解】（1）1+2+CDP+CEP=360，C+CDP+CEP=360，1+2=C+，C=90，=

22、50，1+2=140；（2）由（1）得出：+C=1+2，1+2=90+（3）1=90+2+，理由：2+=DME，DME+C=1，1=C+2+=90+2+，考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì)22、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)角度運(yùn)算即可得出，從而得到即可；（2）由平行可知，再由三角形的內(nèi)角和運(yùn)算即可得【詳解】解：（1）是等邊三角形.，（2）， ， ,【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的性質(zhì)，并對(duì)角度進(jìn)行運(yùn)算23、（1） ；（2）.【分析】（1）根據(jù)中垂線性質(zhì)可知，作AB的垂直平分線，與AC交于點(diǎn)P，則滿足PA=PB，在R

23、tABC中，用勾股定理計(jì)算出AC=8cm，再用t表示出PA=t cm，則PC=cm，在RtPBC中，利用勾股定理建立方程求t；（2）過P作PDAB于D點(diǎn)，由角平分線性質(zhì)可得PC=PD，由題意PC=cm，則PB=cm，在RtABD中，利用勾股定理建立方程求t.【詳解】（1）作AB的垂直平分線交AB于D，交AC于P，連接PB，如圖所示， 由垂直平分線的性質(zhì)可知PA=PB，此時(shí)P點(diǎn)滿足題意，在RtABC中，cm，由題意PA= t cm，PC=cm，在RtPBC中，即，解得（2）作CAB的平分線AP，過P作PDAB于D點(diǎn)，如圖所示AP平分CAB，PCAC，PDAB，PC=PD在RtACP和RtADP中

24、，AD=AC=8cmBD=AB-AD=10-8=2cm由題意PD=PC=cm，則PB=cm，在RtABD中，即解得【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練運(yùn)用中垂線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，找出線段長(zhǎng)度，利用勾股定理建立方程是關(guān)鍵.24、（1）1；（1）m5，n10；（3）a5，b3，該多項(xiàng)式分解因式為：x3x15x3（x3）（x+1）1【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘法將等式右邊展開有：x1+mx15（x3）（x+n）x1+（n1）xn，所以，根據(jù)等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等可以求得m的值；（1）設(shè)x4+mx3+nx16A（x1）（x1）（A為整式），分別取x1和x1得關(guān)于m和n的二元一次方程組，求解即可

25、；（3）設(shè)x3x1+ax+b（x+p）（x1+1x+1），將等式右邊展開，比較系數(shù)，得關(guān)于p，a，b的三元一次方程組，解方程組，再進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：（1）由題設(shè)知：x1+mx15（x3）（x+n）x1+（n3）x3n，故mn3，3n15，解得n5，m1故答案為1；（1）設(shè)x4+mx3+nx16A（x1）（x1）（A為整式），分別令x1和x1得：，解得：，m5，n10；（3）設(shè)x3x1+ax+b（x+p）（x1+1x+1），（x+p）（x1+1x+1）x3+（1+p）x1+（1+1p）x+p，解得：，多項(xiàng)式x3x1+ax+bx3x15x3，x3x15x3（x3）（x1+1x+1）（x3

26、）（x+1）1，a5，b3，該多項(xiàng)式分解因式為：x3x15x3（x3）（x+1）1【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法在因式分解中的應(yīng)用，讀懂閱讀材料中的分解方法，是解題的關(guān)鍵25、（1）2AD8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.【分析】（1）延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，由SAS證明ACDEBD，得出BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得BMDCFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF，在BME中，由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BMEM即可得出結(jié)論；（3）延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N，使BN=DF，連接CN，證出NBC=D，由SAS證明NBCFDC，得出CN=CF，NCB=FCD，證出ECN=70=ECF，再由SAS證明NCEFCE，得出EN=EF，即可得出結(jié)論【詳解】（1）解：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖所示：AD是BC邊上的中線，BD=CD，在BDE和CDA中，BD=CD，BDE=CD