吉林省靖宇縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，且k為整數(shù)，則k的值是( )A0BC0或6D或62將兩塊完全一樣（全等）的含的直角三角板按如圖所示的方式放置，其中交點(diǎn)為和的中

2、點(diǎn)，若，則點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為（ ）A2BC1D3如圖,小明書上的三角形被墨跡遮擋了一部分,測(cè)得兩個(gè)角的度數(shù)為32、74,于是他很快判斷這個(gè)三角形是（ ）A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D鈍角三角形4估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A3到4之間B4到5之間C5到6之間D6到7之間5下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6直線y=2x+m與直線y=2x1的交點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是（ ）Am1Bm1C1m1D1m17如圖，和都是等腰直角三角形，的頂點(diǎn)在的斜邊上，若，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為（ ）A6B9C12D148張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y

3、（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系用如圖的線段AB表示根據(jù)圖象求得y與t的關(guān)系式為，這里的常數(shù)“-15”，“25”表示的實(shí)際意義分別是（ ）A“-15”表示每小時(shí)耗油15升，“25”表示到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油25升B“-15”表示每小時(shí)耗油15升，“25”表示出發(fā)時(shí)油箱原有油25升C“-15”表示每小時(shí)耗油15升，“25”表示每小時(shí)行駛25千米D“-15”表示每小時(shí)行駛15千米，“25”表示甲乙兩地的距離為25千米9甲、乙、丙三種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種10千克、乙種9千克、丙種3千克混在一起出售，為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為每千克（ ）A6元B6.5元C6.7元D7元

4、10三角形的五心在平面幾何中占有非常重要的地位，這五心分別是：重心、外心、內(nèi)心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（ ）A三條角平分線的交點(diǎn)B三條中線的交點(diǎn)C三條高所在直線的交點(diǎn)D三邊垂直平分線的交點(diǎn)11下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（ ）ABCD12化簡(jiǎn)12的結(jié)果是（ ）A43B23C32D26二、填空題（每題4分，共24分）13寫一個(gè)函數(shù)圖象交軸于點(diǎn)，且隨的增大而增大的一次函數(shù)關(guān)系式_14當(dāng)_時(shí)，分式的值為0.15已知等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為9和15兩部分，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為_16如圖，在中，A=60，D是BC邊上的中點(diǎn)，DEBC，ABC的

5、平分線BF交DE于內(nèi)一點(diǎn)P，連接PC，若ACP=m，ABP=n，則m、n之間的關(guān)系為_ 17如圖，圖中兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的是方程組 _ 的解18如圖，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則_三、解答題（共78分）19（8分）綜合與實(shí)踐已知，在RtABC中，ACBC，C90，D為AB邊的中點(diǎn)，EDF90，EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC，CB（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，當(dāng)EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到DEAC于點(diǎn)E時(shí)（如圖1），證明：ADEBDF；猜想：SDEF+SCEF SABC（2）（類比探究）如圖2，當(dāng)EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到DE與AC不垂直時(shí)，且點(diǎn)E在線段AC上，試判斷SDEF+

6、SCEF與SABC的關(guān)系，并給予證明（3）（拓展延伸）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)問題（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，SDEF，SCEF，SABC又有怎樣的關(guān)系？（寫出你的猜想，不需證明）20（8分）已知：如圖，點(diǎn)D在ABC的BC邊上，ACBE，BC=BE，ABC=E，求證：AB=DE. 21（8分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線BC上的點(diǎn)，直線AF與直線AB關(guān)于直線AE對(duì)稱，直線AF交射線CD于點(diǎn)F(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：AF=AB+CF；(2)如圖，當(dāng)BAE=30時(shí)，求證：AF=2AB2CF；(3)如圖，當(dāng)BAE=60時(shí)，(2)中的結(jié)

7、論是否還成立？若不成立，請(qǐng)判斷AF與AB、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明22（10分）已知A、B兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，試在上找兩點(diǎn)C和D（CD的長(zhǎng)度為定值），使得AC+CD+DB最短（保留作圖痕跡，不要求寫畫法）23（10分）如圖，點(diǎn)為上點(diǎn)，射線經(jīng)過點(diǎn)，且，若，求的度數(shù).24（10分）解不等式：（1）不等式（2）解不等式組：并將，把解集表示在數(shù)軸上25（12分）觀察下列勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,a,b,c.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請(qǐng)寫出:(1)當(dāng)a=19時(shí),求b,c的值;(2)當(dāng)a=2n+1時(shí),求b,c的值;(3)用(2)的結(jié)論判斷15,111,112,是否為

8、一組勾股數(shù),并說明理由.26如圖，點(diǎn)A、在同一直線上，AFDE，.求證：.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】先用含k的代數(shù)式表示出x的值，然后根據(jù)方程的解是正整數(shù)，且k為整數(shù)討論即可得到k的值.【詳解】，9-3x=kx，kx+3x=9，x=,方程的解是正整數(shù)，且k為整數(shù),k+3=1，3，9，k=-2，0，6，當(dāng)k=0時(shí)，x=3，分式方程無意義，舍去，k=-2，6.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).2、B【分析】連接，和，根據(jù)矩形的判定可得：四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：

9、=，然后根據(jù)30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出，再根據(jù)勾股定理即可求出，然后根據(jù)30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出，從而求出【詳解】解：連接，和點(diǎn)為和的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形根據(jù)全等的性質(zhì)=，BC=四邊形是矩形=，在Rt中，=30=2根據(jù)勾股定理，=在Rt中，=30=故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的判定及性質(zhì)、30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180，求得第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)角的度數(shù)判斷三角形的形狀【詳解】第三個(gè)角的度數(shù)=180-32-74=74，所以，該三角形是等腰

10、三角形.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和公式以及三角形的分類4、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義由91516可得到31【詳解】解：91516，31故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算5、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析【詳解】解：第一個(gè)不是軸對(duì)稱圖形；第二個(gè)是軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)是軸對(duì)稱圖形；第四個(gè)是軸對(duì)稱圖形；故是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是3個(gè)故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折

11、疊后可重合6、C【解析】試題分析：聯(lián)立，解得，交點(diǎn)在第四象限，解不等式得，m1，解不等式得，m1，所以，m的取值范圍是1m1故選C考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題7、C【分析】先根據(jù)已知條件，證明圖中空白的三個(gè)小三角形相似，即，根據(jù)，求出AF的值，再求出BF的值，由于ACF與ABC同高，故面積之比等于邊長(zhǎng)之比，最后根據(jù)AF與BF的關(guān)系，得出ACF與ABC的面積之比，由于ABC的面積可求，故可得出陰影部分的面積.【詳解】根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形如下：圖中由于和都是等腰直角三角形，故可得出如下關(guān)系：，由此可得，繼而得到，令，則，根據(jù)勾股定理，得出：那么，解出，由于ACF與ABC同高，故面積之比等于邊長(zhǎng)之比，

12、則故陰影部分的面積為12.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于先證明三個(gè)三角形相似，得出對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系，最后根據(jù)已知條件算出邊長(zhǎng)，得出陰影部分面積與已知三角形面積之比，故可得出陰影部分的面積.8、B【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用可得：15表示每小時(shí)耗油15升，25表示出發(fā)前油箱原有油25升考點(diǎn)：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用9、C【分析】求出甲乙丙三種糖果的加權(quán)平均數(shù)，即可求解【詳解】，答：為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為每千克6.7元故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的公式，是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)三角形重心的概念解答即可.【詳解】三角形的重心為三角形三條中線的交點(diǎn)故選B【點(diǎn)睛】本題主要考

13、查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍內(nèi)分解，化為幾個(gè)整式乘積的形式，這種式子變形叫做因式分解，據(jù)此逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A. ，整式乘法，故不符合題意；B. ，不是因式分解，故不符合題意；C. ，是因式分解，符合題意；D. ，故不符合題意，故選C.12、B【解析】試題解析：12=故選B.考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).二、填空題（每題4分，共24分）13、y=x3（答案不唯一）【分析】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y=kxb，然后將代入可得b=-3，再根據(jù)隨的增大而增大可得，k0，最后寫出一個(gè)符合以上結(jié)論的一次函數(shù)即可【詳解】

14、解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y=kxb將代入，解得b=-3，隨的增大而增大k0這個(gè)一次函數(shù)可以為y=x3故答案為：y=x3（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的點(diǎn)和一次函數(shù)的增減性，寫出符合條件的一次函數(shù)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵14、-3【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出的值【詳解】由分式的值為零的條件得，由，得，或，由，得綜上，得故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個(gè)條件缺一不可15、10【分析】設(shè)腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，根據(jù)等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)

15、等腰三角形的周長(zhǎng)分為9和15兩部分，列方程解得即可【詳解】解：設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，底為ycm，根據(jù)題意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），周長(zhǎng)為24，即x+x+y=24，當(dāng)腰長(zhǎng)大于底邊時(shí)，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此時(shí)三角形的三邊為10，10，4，滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長(zhǎng)小于底邊時(shí)，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此時(shí)三角形的三邊為6，6，12，不滿足三角形的三邊關(guān)系；綜上可知，三角形的腰長(zhǎng)為10cm，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵16、m+3n=1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，

16、可得PBC=PCB，結(jié)合角平分線的定義，可得PBC=PCB=ABP，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，從而得到m、n之間的關(guān)系【詳解】解：點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DEBC， PB=PC， PBC=PCB， BP平分ABC， PBC=ABP， PBC=PCB=ABP=n， A=60，ACP=m， PBC+PCB+ABP=1-m， 3ABP=1-m， 3n+m=1， 故答案為：m+3n=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的定義，解題時(shí)注意：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；三角形內(nèi)角和等于18017、【分析】根據(jù)題中給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出

17、兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組【詳解】解：根據(jù)題意可知，所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)：，所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)：，設(shè)解析式為，則有：，解之得：解析式為，設(shè)解析式為，則有：，解之得：解析式為，因此所求的二元一次方程組是故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)18、1【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出ABC,然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB,從而得出A=DBA=40,即可求出【詳解】解:,

18、ABC=ACB=DE垂直平分ABDA=DBA=DBA=40DBC=ABCDBA=1故答案為:1【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角和線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解決此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）上述結(jié)論成立；理由見解析；（3）不成立；SDEFSCEF；理由見解析.【分析】（1）先判斷出DEAC得出ADE=B，再用同角的余角相等判斷出A=BDF，即可得出結(jié)論；當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC時(shí)，四邊形CEDF是正方形，邊長(zhǎng)是AC的一半，即可得出結(jié)論；（2）成立；先判斷出DCE=B，進(jìn)而得出CDEBDF，即可得出結(jié)

19、論；（3）不成立；同（2）得：DECDBF，得出SDEF=SCFE+SABC【詳解】解：（1）C90，BCAC，DEAC，DEBC，ADEB，EDF90，ADE+BDF90，DEAC，AED90，A+ADE90，ABDF，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，ADBD，在ADE和BDF中，ADEBDF（SAS）；如圖1中，當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC時(shí)，四邊形CEDF是正方形設(shè)ABC的邊長(zhǎng)ACBCa，則正方形CEDF的邊長(zhǎng)為aSABCa2，S正方形DECF（a）2a2，即SDEF+SCEFSABC；故答案為：（2）上述結(jié)論成立；理由如下：連接CD；如圖2所示：ACBC，ACB90，D為AB中點(diǎn)，B45，DCEAC

20、B45，CDAB，CDABBD，DCEB，CDB90，EDF90，CDEBDF，在CDE和BDF中，CDEBDF（ASA），SDEF+SCEFSADE+SBDFSABC；（3）不成立；SDEFSCEFSABC；理由如下：連接CD，如圖3所示：同（2）得：DECDBF，DCEDBF135SDEFS五邊形DBFEC，SCFE+SDBC，SCFE+SABC，SDEFSCFESABCSDEF、SCEF、SABC的關(guān)系是：SDEFSCEFSABC【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了平行線的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形面積的求法；證明三角形全等是解決問題的

21、關(guān)鍵20、證明見解析【解析】試題分析：先利用平行線的性質(zhì)得到C=DBE，再根據(jù)“ASA”可證明ABCDEB，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論試題解析：證明：ACBE，C=DBE在ABC和DEB中，C=DBE，BC=EB，ABC=E，ABCDEB，AB=DE21、 (1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)成立，理由見解析【分析】(1)由折疊的性質(zhì)得出AG=AB，BE=GE，進(jìn)而用HL判斷出RtEGFRtECF，代換即可得出結(jié)論；(2)利用含30的直角三角形的性質(zhì)即可證明；(3)先判斷出AIF為等邊三角形，得出AI=FI=AF，再代換即可得出結(jié)論【詳解】(1)如圖，過點(diǎn)E作EGAF于點(diǎn)G，連

22、接EF由折疊性質(zhì)知，ABEAGE，AG=AB，BE=GE，BE=CE，GE=CE，在RtEGF和RtECF中，RtEGFRtECF，(HL)FG=FC，AF=AG+FG，AF=AB+FC ；(2)如圖，延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)H在正方形ABCD中，B =90，由折疊性質(zhì)知，BAE=HAE=30，H=90-BAE-HAE =30，RtABH中，B =90，H =30，AH=2AB，同理：FH=2FC，AF=AHFH，AF=2AB2FC；(3)由折疊知，BAE=FAE=60，DAE=DAF=30，又ADIF，AIF為等邊三角形，AF=AI=FI，由(2)可得AE=2AB，IE=2IC，IC=FC-FI

23、，IC=FC-AF，IE=2FC-2AF，AI=AE-IE，AF=2AB-(2FC-2AF)=2FC-2AB【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是找出線段之間的關(guān)系22、作圖見解析【解析】先作出點(diǎn)B關(guān)于I的對(duì)稱點(diǎn)B，A點(diǎn)向右平移到E（平移的長(zhǎng)度為定值a），再連接EB，與l交于D，再作ACEB，與l交于C，即可確定點(diǎn)D、C【詳解】解：作圖如下：23、【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出C=30，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到DEA=60，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到即可.【詳解】，是的外角，.【點(diǎn)睛】椙主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2），作圖見解析【分析】（1）按照解一元一次不等式的基本步驟求解即可