2022-2023學(xué)年重慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，EDAB于D如果A30，AE6cm，那么CE等于（）AcmB2cmC3cmD4cm2如圖，ABC與關(guān)于直線(xiàn)M

2、N對(duì)稱(chēng)，P為MN上任意一點(diǎn)，下列說(shuō)法不正確的是（）ABMN垂直平分C這兩個(gè)三角形的面積相等D直線(xiàn)AB，的交點(diǎn)不一定在MN上3對(duì)一組數(shù)據(jù)：2，1，3，2，3分析錯(cuò)誤的是（ ）A平均數(shù)是2.2B方差是4C眾數(shù)是3和2D中位數(shù)是24如圖所示在ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，若AB=6 cm，則DEB的周長(zhǎng)為（ ）A12 cmB8 cmC6 cmD4 cm5 “對(duì)頂角相等”的逆命題是（ ）A如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等B如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角C如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角不相等D如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角6如圖，在中

3、，是的平分線(xiàn)交于點(diǎn)若，那么的面積是( )ABCD7以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cmD3cm，4cm，9cm8已知的值為，若分式中的，均擴(kuò)大倍，則的值為（ ）ABCD9下列以a、b、c為邊的三角形中，是直角三角形的是（）Aa4，b5，c6Ba5，b6，c8Ca12，b13，c5Da1，b1，c10小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購(gòu)買(mǎi)不同形狀的另一種正多邊形地磚，與正三角形地磚一起鋪設(shè)地面，則小李不應(yīng)購(gòu)買(mǎi)的地磚形狀是()A正方形B正六邊形C正八邊形D正十二邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11用科學(xué)

4、記數(shù)法表示下列各數(shù)：0.000 04_12已知長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為15，則_13下列圖形中全等圖形是_(填標(biāo)號(hào))14如圖，要使，還需添加一個(gè)條件是：_（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）15如圖，于，于，且，則_16計(jì)算：_.17如圖，在等邊中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)如果，那么的最小值是 18如圖，OAOB，OCOD，O50，D35，則AEC_三、解答題(共66分)19（10分）計(jì)算：（1）（m2）（2）（）2（）20（6分）已知：如圖，在ABC中，AB=2AC，過(guò)點(diǎn)C作CDAC，交BAC的平分線(xiàn)于點(diǎn)D求證：AD=BD21（6分）先化簡(jiǎn)再求值：求的值，其中.22（8分）

5、如圖，點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，且，若，求證：23（8分）如圖，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度數(shù).24（8分）觀察下列算式： 由上可以類(lèi)似地推出： 用含字母的等式表示(1)中的一-般規(guī)律(為非零自然數(shù))；用以上方法解方程：25（10分）運(yùn)用乘法公式計(jì)算（1） （2）26（10分）如圖，是等邊三角形，為上兩點(diǎn)，且，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接（1）如圖1，當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)，求證：；（2）延長(zhǎng)與交于點(diǎn)如圖2，求證：；如圖3，連接，若，則的面積為_(kāi)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)在直角三角形中，30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半得出AE2ED，求出

6、ED，再根據(jù)角平分線(xiàn)到兩邊的距離相等得出EDCE，即可得出CE的值【詳解】EDAB，A30，AE2EDAE6cm，ED3cmACB90，BE平分ABC，EDCE，CE3cm故選C【點(diǎn)睛】本題考查了含30角的直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和角平分線(xiàn)的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是求出EDCE2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得【詳解】A、P到點(diǎn)A、點(diǎn)的距離相等正確，即，此項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)稱(chēng)軸垂直平分任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段，因此MN垂直平分，此項(xiàng)不符合題意；C、由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：這兩個(gè)三角形的面積相等，此項(xiàng)不符合題意；D、直線(xiàn)AB，的交點(diǎn)一定在MN上，此

7、項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（21323）52.2，故正確；B、這組數(shù)據(jù)的方差是：（22.2）2（12.2）2（32.2）2（22.2）2（32.2）20.56，故錯(cuò)誤；C、3和2都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3和2，故正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，3，3，中位數(shù)是2，故正確故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題4、C【解析】C=

8、90，AD平分CAB交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)EDE=DC，AE=AC=BC，BEDEBD=BDDCBEBCBE=ACBE=AEBE=AB=6 cm故選C.5、B【分析】把命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到逆命題【詳解】命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理6、A【分析】作DEAB,由角平分線(xiàn)性質(zhì)可得DE=ED,再根據(jù)三角形的面積公式代入求解即

9、可【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DEAB交AB于E,AD平分BAC,ED=CD=m,AB=n,SABC=故選A【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì),關(guān)鍵在于通過(guò)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AB邊上高的長(zhǎng)度7、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】A2+3=5，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B5+6=1110，能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；C1+1=23，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D3+4=79，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵8、C【分析】依題意分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用

10、分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可【詳解】分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論9、C【分析】根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2c2即可【詳解】解：A、因?yàn)?2+524162，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；B、因?yàn)?2+6282，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；C、因?yàn)?22+52132，所以以a、b、c為邊的三角形是直角三角形；D、因?yàn)?2+12（）2，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；故選：C【點(diǎn)睛】本題

11、考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形10、C【解析】根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出360，進(jìn)而判斷即可【詳解】A. 正方形的每個(gè)內(nèi)角是,能密鋪；B. 正六邊形每個(gè)內(nèi)角是, 能密鋪；C. 正八邊形每個(gè)內(nèi)角是，與無(wú)論怎樣也不能組成360的角，不能密鋪；D. 正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是 能密鋪.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據(jù)平面鑲嵌的原理：拼接點(diǎn)處的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和恰好等于一個(gè)圓周角.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4101【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與

12、較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.000 044101；故答案為：4101【點(diǎn)睛】此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定12、1【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式和面積公式可得2（a+b）=16，ab=15，從而求出a+b=8，然后將多項(xiàng)式因式分解，最后代入求值即可【詳解】解：長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為152（a+b）=16，ab=15a+b=8故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式和因式分解，

13、掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式和用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵13、和【解析】由全等形的概念可知：共有1對(duì)圖形全等，即和能夠重合，故答案為和.14、或或【分析】由1=2可得AEB=AEC，AD為公共邊，根據(jù)全等三角形的判定添加條件即可【詳解】1=2，AEB=AEC，AE為公共邊，根據(jù)“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根據(jù)“AAS”可添加B=C；根據(jù)“ASA”可添加BAE=CAE；故答案為：BE=CE或B=C或BAE=CAE【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形

14、全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)求出OC平分AOB，即可求出答案【詳解】CDOA于D，CEOB，CDCE，OC平分AOB，AOB50，DOCAOB25，故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的判定，注意：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上16、20【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，即可得到答案.【詳解】=20，故答案為：20.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，首先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法.17、【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值【詳解】

15、ABC是等邊三角形,B點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)就是C點(diǎn),連接CE交AD于點(diǎn)H,此時(shí)HE+HB的值最小CH=BH,HE+HB=CE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可知三條高的長(zhǎng)度都相等,CE=AD=故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查三角形中動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題,關(guān)鍵在于尋找對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可求出最值18、60【分析】本題需先證出BOCAOD，求出C，再求出DAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案【詳解】在BOC和AOD中，OA=OB，O=O，OC=OD，BOCAOD，C=D=35DAC=O+D=50+35=85，AEC=180DACC=1808535=60故答案為60【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，在解題時(shí)要注

16、意和三角形的內(nèi)角和定理相結(jié)合是本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）6+2m；（2）【分析】（1）首先通分計(jì)算括號(hào)里面的減法，再計(jì)算乘法即可；（2）首先通分計(jì)算括號(hào)里面的減法，再計(jì)算除法即可【詳解】（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法、乘除法，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20、見(jiàn)解析.【分析】過(guò)D作DEAB于E，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出DE=DC，根據(jù)AAS證DEADCA，推出AE=AC，利用等腰三角形的性質(zhì)證明即可【詳解】證明：過(guò)D作DEAB于E，AD平分BAC，CDAC，DE=DC，在DEA和DCA中，DEADCA，AE=AC，2AC=ABAE=AC=BEAEDEAD=BD【

17、點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DEADCA，主要培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，題目比較好，難度適中21、，【分析】先把分式的分子分母分解因式，然后約分化簡(jiǎn)，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式，再把給定的值代入求值【詳解】；把代入得：原式【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，可以運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化22、證明見(jiàn)解析.【分析】由1=2，根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)可求出，根據(jù)AB=CD可得，根據(jù)推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案【詳解】，又，即，在 和中，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，能證明是解此題的關(guān)鍵

18、23、90；65【解析】試題分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=（EAB-CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得DFB=FAB+B，因?yàn)镕AB=FAC+CAB，即可求得DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得DGB=DFB-D，即可得DGB的度數(shù)試題解析：ABCADE，DAE=BAC=（EAB-CAD）=（120-10）=55DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90DGB=DFB-D=90-25=65 考點(diǎn)：1三角形外角性質(zhì)，2三角形內(nèi)角和定理24、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題目給出數(shù)的規(guī)律即可求出答案（2）觀察發(fā)現(xiàn)，各組等式的分子分母均為1，分母中的第一個(gè)數(shù)

19、與等式的個(gè)數(shù)n一致，第二個(gè)數(shù)為n+1，據(jù)此可得規(guī)律；（3）按照所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將各項(xiàng)展開(kāi)后，合并后得，得出方程，然后解分式方程即可【詳解】解:由此推斷得：它的一般規(guī)律是：將方程化為：，即解得:，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)法的規(guī)律發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用，善于根據(jù)所給的幾組等式，觀察出其規(guī)律，是解題的關(guān)鍵25、（1）1；（2）【分析】（1）利用完全平方公式計(jì)算即可；（2）利用平方差公式計(jì)算即可【詳解】（1）解：原式= =1（2）解：原式= =【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)用公式26、（1）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析；1【分析】（1）當(dāng)D、E兩點(diǎn)重合時(shí)，則AD=

20、CD，然后由等邊三角形的性質(zhì)可得CBD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得F的度數(shù)，于是可得CBD與F的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)論；（1）過(guò)點(diǎn)E作EHBC交AB于點(diǎn)H，連接BE，如圖4，則易得AHE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件可得EH=CF，BHE=ECF=110，BH=EC，于是可根據(jù)SAS證明BHEECF，可得EBH=FEC，易證BAEBCD，可得ABE=CBD，從而有FEC=CBD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得BGE=BCD，進(jìn)而可得結(jié)論；易得BEG=90，于是可知BEF是等腰直角三角形，由30角的直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)易求得BE和BF的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)E作EMBF于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CNEF于點(diǎn)N，如圖5，則BEM、EMF和CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和30角的直角三角形的性質(zhì)可依次求