2023屆廣東省深圳市寶安第一外國(guó)語(yǔ)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 （ ）ABCD2如圖所示，亮亮課本上的三角形被墨跡涂抹了一部分，但他根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快畫出了一個(gè)完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角

2、形完全一樣的依據(jù)是（ ）ASSSBSASCAASDASA3下列運(yùn)算中，結(jié)果是a5的是（ ）Aa2 a3Ba10 a2C(a2)3D( - a)54如圖，直線，則（ ）ABCD5下列命題中是真命題的是( )A平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B，等五個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)C若，則點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn)若三角形的邊、滿足: ，則該三角形是直角三角形6如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（ ）A25B30C35D507下列各式運(yùn)算正確的是( )ABCD8如圖， BD 是ABC 的角平分線， AE BD ，垂足為 F ，若ABC35， C50，則CDE 的度數(shù)為（ ）A35B40C4

3、5D509如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連接，下列說(shuō)法：和面積相等；和周長(zhǎng)相等其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10如圖，圖中直角三角形共有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn).則_12是分式方程的解，則的值是_.13的立方根是_14如圖，在ABC 中，AB=AC=12，BC=8， BE 是高，且點(diǎn) D、F 分別是邊 AB、BC 的中點(diǎn)，則DEF 的周長(zhǎng)等于_15不等式組的解是_16的相反數(shù)是_17如圖，ABCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直若AD=6，則點(diǎn)P到BC的距離是_.18

4、已知，那么以邊邊長(zhǎng)的直角三角形的面積為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，ACB90，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B處（1）求ECF的度數(shù)；（2）若CE4，BF1，求線段BC的長(zhǎng)和ABC的面積20（6分）如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，EFEC，且EF=EC，連接AF過(guò)點(diǎn)F作FN垂直于BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N（1）求EAF的度數(shù)；（2）如圖2，連接FC交BD于M，交AD于N猜想BD，AF，DM三條線段的等量關(guān)系，并證明21（6分）和都是等腰直角三角形，（1）如圖1，點(diǎn)、分別在、上，

5、則、滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？（直接寫出答案）（2）如圖2，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)在外部，連結(jié)、，則、滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖3，點(diǎn)、都在外部，連結(jié)、，與相交于點(diǎn)已知，設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式22（8分）小明與他的爸爸一起做“投籃球”游戲，兩人商定規(guī)則為：小明投中個(gè)得分，小明爸爸投中個(gè)得分結(jié)果兩人一共投中個(gè)，經(jīng)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩人得分恰好相等你能知道他們兩人各投中幾個(gè)嗎？23（8分）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的15倍如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余

6、下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成則該工程施工費(fèi)用是多少？24（8分）新春佳節(jié)來(lái)臨，某公司組織10輛汽車裝運(yùn)蘋果、蘆柑、香梨三種水果共60噸去外地銷售，要求10輛汽車全部裝滿，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種水果，且裝運(yùn)每種水果的車輛都不少于2輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：蘋果蘆柑香梨每輛汽車載貨量噸765每車水果獲利元250030002000設(shè)裝運(yùn)蘋果的車輛為x輛，裝運(yùn)蘆柑的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并

7、直接寫出x的取值范圍用w來(lái)表示銷售獲得的利潤(rùn)，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出w的最大值25（10分）化簡(jiǎn)（1） （2）26（10分）某校開(kāi)展“我最喜愛(ài)的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查活動(dòng)，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)現(xiàn)隨機(jī)抽查了名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：（1）_；（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)；（4）已知該校共有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛(ài)跑步活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解

8、】A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能與原圖形重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.2、D【分析】圖中三角形沒(méi)被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可【詳解】由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作

9、出圖形，所以，依據(jù)是ASA故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、及乘方的意義逐項(xiàng)計(jì)算即可【詳解】A. a2 a3=a5，故正確；B. a10 a2=a8，故不正確；C. (a2)3=a6，故不正確；D. ( - a)5=-a5，故不正確；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘4、D【分析】由得到3的度數(shù)為，再根據(jù)鄰補(bǔ)角即可計(jì)算得到2的度數(shù).【詳解】，3=1

10、=，2=180-=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，正確理解題中角度的關(guān)系，由此列式計(jì)算得出角度值是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)平行公理、無(wú)理數(shù)的概念、點(diǎn)坐標(biāo)特征、勾股定理的逆定理判斷即可.【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；B、，中只有，兩個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；C、若，則點(diǎn)在第一象限，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；D、，化簡(jiǎn)得，則該三角形是直角三角形，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理6、A【分析】

11、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得B=C=BAF，設(shè)B=x，則ABC的三個(gè)內(nèi)角都可用含x的代數(shù)式表示，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案【詳解】解：，B=C，EF垂直平分AB，F(xiàn)A=FB，B=BAF，設(shè)B=x，則BAF =C=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：，解得：，即故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵7、D【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，然后對(duì)照即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的【詳解】解：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D正確；故選D.

12、【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法8、C【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，推出AB=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=EF，求得AD=ED，得到DAF=DEF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】BD是ABC的角平分線，AEBD，ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，BAF=BEF=90-17.5，AB=BE，AEBDBD是AE的垂直平分線，AD=ED，DAF=DEF，BAC=180-ABC-C=95，BED=BAD=95，CDE=95-50=45，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角

13、形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、C【分析】由三角形中線的定義可得，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出正確，然后利用“邊角邊”證明和全等，判斷出正確，根據(jù)得到，進(jìn)而證明，判斷出正確，由為任意三角形，判斷錯(cuò)誤，問(wèn)題得解【詳解】解：是的中線，和底邊BD，CD上高相同，和面積相等，故正確；在和中，故正確；，故正確； 由為任意三角形，故錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)睛】本題考查了等底等高的三角形的面積相等，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵10、C【分析】有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.【詳解】解：如圖，

14、直角三角形有：ABC、ABD、ACD.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的定義.掌握直角三角形的定義是關(guān)鍵，要做到不重不漏.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】延長(zhǎng)BC到E使BEAD，則四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到，答案即可解得【詳解】解：延長(zhǎng)BC到E，使BEAD，四邊形ABED是平行四邊形，C是BE的中點(diǎn)，M是BD的中點(diǎn)，又，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵12、3【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.【詳解】解：把代入，則，整理得：，解得：；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解

15、首先根據(jù)題意寫出a的新方程，然后解出a的值13、-1【解析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）3=8，8的立方根是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出DF，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半計(jì)算出DE、EF即可【詳解】解： 點(diǎn)D、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，DF=AC=6BE 是高BEC=BEA=90DE=AB=6,EF=BC=4DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

16、的一半和三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)一元一次不等式組解集的確定方法，即可求解.【詳解】由，可得：；故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查確定一元一次不等式組的解集，掌握確定一元一次不等式組解集的口訣：“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解”，是解題的關(guān)鍵.16、【解析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【詳解】解：由相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)是，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)17、3【解析】分析：過(guò)點(diǎn)P作PEBC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，進(jìn)

17、而求出PE=3.詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=6，PA=PD=3，PE=3.故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.18、6或【分析】根據(jù)得出的值，再分情況求出以邊邊長(zhǎng)的直角三角形的面積【詳解】（1）均為直角邊 （2）為直角邊，為斜邊根據(jù)勾股定理得另一直角邊 故答案為：6或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積問(wèn)題，掌握勾股定理以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）ECF45；（2）BC，

18、和ABC的面積為【分析】（1）由折疊可得，ACEDCEACD，BCFBCFBCB，再根據(jù)ACB90，即可得出ECF45；（2）在RtBCE中，根據(jù)勾股定理可得BC,設(shè)AEx，則ABx+5，根據(jù)勾股定理可得AE2+CE2AB2BC2，即x2+42（x+5）241，求得x ，即可得出SABCABCE【詳解】解：（1）由折疊可得，ACEDCEACD，BCFBCFBCB，又ACB90，ACD+BCB90，ECD+FCD9045，即ECF45；（2）由折疊可得，DECAEC90，BFBF1，EFC45ECF，CEEF4，BE4+15，再RtBCE中，BC設(shè)AEx，則ABx+5，在RtACE中，AC2AE

19、2+CE2，在RtABC中，AC2AB2BC2，AE2+CE2AB2BC2，即x2+42（x+5）241，解得xSABCABCE（+5）4【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）EAF=135；（2）BD= AF+2DM，證明見(jiàn)解析【分析】（1）證明EBCFNE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和正方形的臨邊相等可證明NA=NF，由此可證NAF為等腰直角三角形，可求得EAF；（2）過(guò)點(diǎn)F作FGAB交BD于點(diǎn)G，證明四邊形ABGF為平行四邊形和FGMCDM，即可證得結(jié)論【詳解】（1）解：四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)N垂直于BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，B=

20、N=CEF=90，BC=AB=CD，NEF+CEB=90，CEB+BCE=90，NEF=ECB，EC=EF，EBCFNE，F(xiàn)N=BE, EN=BC ,EN=AB，ENAE=ABAEAN=BE，F(xiàn)N=AN，F(xiàn)NAB，NAF=45，EAF=135（2）三條線段的等量關(guān)系是BD=AF+2DM 證明：過(guò)點(diǎn)F作FGAB交BD于點(diǎn)G由（1）可知EAF=135，ABD=45EAF=135+ABD=180，AFBG，F(xiàn)GAB，四邊形ABGF為平行四邊形， AF=BG，F(xiàn)G=AB， AB=CD，F(xiàn)G=CD，ABCD，F(xiàn)GCD，F(xiàn)GM=CDM，F(xiàn)MG=CMDFGMCDM， GM=DM，DG=2DM，BD=BG+D

21、G=AF+2DM【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)（1）中證明三角形全等屬于“一線三等角（三個(gè)直角）”模型，熟識(shí)模型是解決此題的關(guān)鍵；（2）能正確作出輔助線是解題關(guān)鍵21、（1）BD=CE，BDCE；（2）BD=CE，BDCE；證明見(jiàn)解析；（3）y=40-x【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答；（2）延長(zhǎng)BD，分別交AC、CE于F、G，證明ABDACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、垂直的定義解答；（3）先證明BAD=CAE，再證明ABDACE，可得BHC =90，最后利用勾股定理計(jì)算即可【詳解】（1）ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB

22、=AC，AD=AE，BD=CE，BDCE；（2）BD=CE，BDCE，理由如下：延長(zhǎng)BD，分別交AC、CE于F、G，ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=BAC-DAC，CAE=DAE-DACBAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE，BD=CE，ABD=ACE，AFB=GFC， CGF=BAF=90，即BDCE；（3）ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=BAC+DAC，CAE=DAE+DAC，BAD=CAE，ABDACE，BD=CE，ABD=ACE，AOB=HOC，BHC=BAC=90

23、，CD2+EB2=CH2+HB2+EH2+HD2=BC2+DE2ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE ，BC2=32，DE2=8，x+y=32+8y=40-x【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及函數(shù)解析式的確定，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22、小明投中了個(gè)，爸爸投中個(gè)【分析】本題有兩個(gè)相等關(guān)系：小明投中的個(gè)數(shù)+爸爸投中的個(gè)數(shù)=20，小明投籃得分=爸爸投籃得分；據(jù)此設(shè)未知數(shù)列方程組解答即可【詳解】解：設(shè)小明投中了個(gè)，爸爸投中個(gè)，依題意列方程組得，解得答：小明投中了個(gè)，爸爸投中個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵23、（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是2天；（2）該工程的費(fèi)用為180000元【分析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，然后根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合做15天的工作量甲隊(duì)單獨(dú)做5天的工作量=1”列方程即可；（2）先求出甲、乙兩隊(duì)合做完成需要的時(shí)間，然后乘每天的施工費(fèi)用之和即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：（）15+=1解得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)x=2是方程的解答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是2天（2）該工程由甲、乙隊(duì)合做完成，所需時(shí)間為：1（）=18（天），則該工程施工費(fèi)用