2022-2023學(xué)年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1用計(jì)算器依次按鍵，得到的結(jié)果最接近的是（ ）ABCD2如圖，已知在ABC，ABAC若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）AAEECBAEB

2、ECEBCBACDEBCABE3下列各式運(yùn)算不正確的是（）Aa3a4a7B（a4）4a16Ca5a3a2D（2a2）24a44一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A8B9C6D115如圖，ACBD，AOBO，CODO，D30，A95，則AOB等于( )A120B125C130D1356下列哪一組數(shù)是勾股數(shù)（ ）A9，12，13B8，15，17C，3，D12，18，227若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角是其外角的4倍，則從此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是（）A5B6C7D88如圖，把ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m，得到EDC，若點(diǎn)A、D、E在一條直線上， ACB=n，則AD

3、C的度數(shù)是（ ）ABCD9的三邊長(zhǎng)分別為，下列條件：；.其中能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10若分式的值為0，則()Ax2Bx0Cx1Dx1或211下列各多項(xiàng)式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A（ab）3b（ba）2（ba）2（a2b）B（x+2）（x+3）x2+5x+6C4a29b2（4a9b）（4a+9b）Dm2n2+2（m+n）（mn）+212如圖，用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是（ ） ASASBAASCSSSDASA二、填空題（每題4分，共24分）13若干個(gè)形狀、大小完全相同的長(zhǎng)方形紙片圍成正方形，如圖是用4個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的

4、面積為16；如圖是用8個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為8；如圖是用12個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成的正方形，則其陰影部分圖形的周長(zhǎng)為_14用如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)長(zhǎng)為3a+2b，寬為2a+b的大長(zhǎng)方形，需要B類卡片_張15如圖，中，AD是的角平分線，則的面積為_16命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是_17如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離是5厘米一只小蟲在長(zhǎng)方體表面從A爬到B的最短路程是_18如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E為邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿AE所在直線翻折，得到AFE，點(diǎn)F恰好是BC的中點(diǎn)，M為AF上一動(dòng)點(diǎn)，作MN

5、AD于N，則BM+AN的最小值為_三、解答題（共78分）19（8分）先觀察下列等式，再回答問題：；（1）根據(jù)上面三個(gè)等式，請(qǐng)猜想的結(jié)果(直接寫出結(jié)果)（2）根據(jù)上述規(guī)律，解答問題：設(shè)，求不超過的最大整數(shù)是多少？20（8分）一般地，若（且），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為，即譬如：，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為（即4）（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：，（2）由（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足的等量關(guān)系式，直接寫出、滿足的等量關(guān)系式；（3）由（2）猜想一般性的結(jié)論：（且），并根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對(duì)數(shù)的含義證明你的猜想21（8分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，在相同條件下各射靶5次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

6、命中環(huán)數(shù)78910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)2201乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)1310 (1)求甲、乙兩人射擊成績(jī)的平均數(shù)；(2)甲、乙兩人中，誰的射擊成績(jī)更穩(wěn)定些?請(qǐng)說明理由22（10分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形23（10分）閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系，對(duì)數(shù)的定義：一般地，若，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為

7、，我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)： )，理由如下：設(shè)則，由對(duì)數(shù)的定義得又，所以，解決以下問題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式_；計(jì)算_；（2）求證：（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算 24（10分）如圖，ACBD，DE交AC于E，ABDE，AD求證：ACAE+BC25（12分）計(jì)算下列各小題（1）（2）26某條道路限速如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀處的正前方的處，過了后，小汽車到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小汽車與車速測(cè)檢測(cè)儀間的距離為，這輛小汽車超速了嗎？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用計(jì)算器得到的近似值即可得到答案【詳解】解：，與最接近的是2.

8、1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)算器的使用，解題的關(guān)鍵是掌握計(jì)算器上常用的按鍵的功能和使用順序2、C【解析】解：AB=AC，ABC=ACB以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，BAC=EBC故選C點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大3、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可【詳解】解：Aa3a4a7，故本選項(xiàng)不合題意；B（a4）4a16，故本選項(xiàng)不合題意；Ca5a3a2，故本選項(xiàng)不合題意；D（2a2）24a4，故本選項(xiàng)

9、符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進(jìn)行求解【詳解】解：由題意得：，解得：；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵5、B【解析】在AOC和BOD中，AOCBOD（SSS），CD，又D30，C30，又在AOC中，A=95，AOC=(180-95-30) =55,又AOC+AOB180（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），AOB(18055）125 .故選B.6、B【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方【詳解】解：A、92+122132，此選

10、項(xiàng)不符合題意；B、152+82172，此選項(xiàng)符合題意；C、和不是正整數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；D、122+182222，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股數(shù)的判斷，掌握勾股數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180，外角和為360，列出方程求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為（n-3）條即可得出.【詳解】設(shè)多邊形為n邊形，由題意得：（n-2）180=3604，解得：n=10，所以從10邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是10-3=7，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180，外角和為

11、360，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為（n-3）條，列出方程是解答本題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到ACD和CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可【詳解】將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m得到EDCDCE=ACB=n，ACE=m，AC=CE，ACD=m-n，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，CAD=(180-m)，在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，ADC=180-CAD-ACD=180-(180-m)-(m-n)=90+n-m=(90+n-m)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答解題時(shí)注意

12、：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等9、C【分析】根據(jù)直角三角形的定義，勾股定理的逆定理一一判斷即可【詳解】解：A=B-C，可得：B=90，是直角三角形；A：B：C=3：4：5，可得：C=75，不是直角三角形；a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；是直角三角形的有3個(gè)；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算10、C【分析】要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不

13、等于0.【詳解】若分式的值為0，則x-1=0,且x+20,所以，x=1 ,x-2,即：x=1.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式值為0的條件.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.11、A【分析】直接利用因式分解的定義進(jìn)而分析得出答案【詳解】A、（ab）3b（ba）2（ba）3b（ba）2（ba）2（a2b），是因式分解，故此選項(xiàng)正確；B、（x+2）（x+3）x2+5x+6，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4a29b2（2a3b）（2a+3b），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m2n2+2（m+n）（mn）+2，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了因

14、式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵12、C【解析】由畫法得OM=ON，NC=MC，又因?yàn)镺C=OC，所以O(shè)CNOCM（SSS），所以CON=COM，即OC平分AOB故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意可得圖和圖中陰影部分的邊長(zhǎng)，依據(jù)圖中線段間的關(guān)系即可得到方程組，然后求圖中陰影部分的邊長(zhǎng)即可求解.【詳解】由題意，得圖中陰影部分邊長(zhǎng)為，圖陰影部分邊長(zhǎng)為，設(shè)矩形長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意，得解得圖陰影正方形的邊長(zhǎng)=，圖是用12個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的周長(zhǎng)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)和算術(shù)平方根的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.14、1【分析

15、】先求出長(zhǎng)為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積，然后對(duì)照A、B、C三種卡片的面積，進(jìn)行組合【詳解】解：長(zhǎng)為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積為（3a+2b）（2a+b）6a2+1ab+2b2，A圖形面積為a2，B圖形面積為ab，C圖形面積為b2，則可知需要A類卡片6張，B類卡片1張，C類卡片2張故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用，正確的計(jì)算多項(xiàng)式乘法是解題的關(guān)鍵.15、8【分析】設(shè)AD和BC交于點(diǎn)E，過E作EF垂直于AC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線性質(zhì)意有BE=EF，可證ABEAEF，設(shè)BE=x，EC=8- x，在RtEFC中利用勾股定理計(jì)算出EF和EC的長(zhǎng)度，然后由面積相等，可求DC的

16、長(zhǎng)度，應(yīng)用勾股定理求出DE，再由CDE的面積求出DG，計(jì)算面積即可【詳解】解：如圖所示，設(shè)AD和BC交于點(diǎn)E，過E作EF垂直于AC于點(diǎn)F，過D作DG垂直于BC交BC于點(diǎn)GAD是的角平分線，ABC=90，AFE=90，BE=FE在RtABE和RtAFE中RtABERtAFE（HL）AB=AF=6，在RtABC中，AC=10FC=4設(shè)BE=x，則EC=8- x，在RtEFC中由勾股定理可得：解得x=3在RtABE中由勾股定理可得：AE=CD=,在RtCDE中由勾股定理可得：DE=,GD=2=8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用角平分線性質(zhì)構(gòu)造輔助線，然后結(jié)合面積相等

17、和勾股定理求相關(guān)長(zhǎng)度16、如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么是全等三角形【分析】首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題【詳解】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么是全等三角形.故答案為：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么是全等三角形【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題17、25【解析】分析：求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短

18、解答詳解：只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1：長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB=25cm；只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2：長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB=cm；只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖3：長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B

19、離點(diǎn)C的距離是5cm，AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=cm；2555，自A至B在長(zhǎng)方體表面的連線距離最短是25cm故答案為25厘米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平面展開圖的最短距離，注意長(zhǎng)方體展開圖的不同情況，正確利用勾股定理解決問題18、【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BAD=ABC=90，BC=AD，由折疊的性質(zhì)得到AF=AD，F(xiàn)AE=DAE，求得BAF=30，DAF=60，得到BAF=FAE，過B作BGAF交AE于G，則點(diǎn)B與點(diǎn)G關(guān)于AF對(duì)稱，過G作GHAB于H交AF于M，則此時(shí)，BM+MH的值最小，推出ABG是等邊三角形，得到AG=BG=AB=5，根

20、據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，BAD=ABC=90，BC=AD將ADE沿AE所在直線翻折，得到AFE，AF=AD，F(xiàn)AE=DAE點(diǎn)F恰好是BC的中點(diǎn)，BF，BAF=30，DAF=60，F(xiàn)AE，BAF=FAE，過B作BGAF交AE于G，則點(diǎn)B與點(diǎn)G關(guān)于AF對(duì)稱，過G作GHAB于H交AF于M，則此時(shí)，BM+MH的值最小MNAD，四邊形AHMN是矩形，AN=HM，BM+MH=BM+AN=HGAB=AG，BAG=60，ABG是等邊三角形，AG=BG=AB=5，HG，BM+AN的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的

21、作出輔助線是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）不超過m的最大整數(shù)是1【分析】（1）由的規(guī)律寫出式子即可；（2）根據(jù)題目中的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）觀察可得，1；（2）m+1+1+1+11+（+）1+（1+）1+（1）=，不超過m的最大整數(shù)是1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律20、（1）2，4，6；（2）；（3）猜想：，證明見解析【分析】（1）根據(jù)材料中給出的運(yùn)算，數(shù)值就是乘方運(yùn)算的指數(shù)；（2）由（1）可以得出；（3）根據(jù)（2）可以寫出，根據(jù)材料中的定義證明即可【詳解】（1），（2）（3）猜想： 證明：設(shè)，則，故可得，即【點(diǎn)睛】本

22、題考查對(duì)閱讀材料的理解，類似于定義新運(yùn)算，需要根據(jù)已知的材料尋找規(guī)律21、（1）甲、乙兩人射擊成績(jī)的平均數(shù)均為8環(huán)；（2）乙.【分析】（1）直接利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)方差的大小比較成績(jī)的穩(wěn)定性【詳解】（1）（環(huán)）；=8（環(huán)）；（2）甲的方差為： （7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2=1.2（環(huán)2）；乙的方差為： （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=0.4（環(huán)2）；乙的成績(jī)比較穩(wěn)定【點(diǎn)睛】本題考查了極差和方差，極差和方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定22、證明：在ABCD中，AD=BC且ADBC，BE=FD，AF=CE四邊形AECF是平行四邊形【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AFECAF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，AFEC，AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問題的關(guān)鍵23、（1），3；（2）證明見解析；（3）