2023屆山西省永濟市數(shù)學八上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示在中，邊上的高線畫法正確的是( )ABCD2下列各式中,正確的是（ ）A=4B=4CD= - 43若（x+m）（x8）中不含x的一次項，則m的值為（）A8B8C0D8

2、或84下列各運算中，計算正確的是（ ）ABCD5如圖，在中，分別是邊的中點，已知，則的長（ ）ABCD6如圖所示，有一個長、寬各2米，高為3米且封閉的長方體紙盒，一只昆蟲從頂點A要爬到頂點B，那么這只昆蟲爬行的最短路程為（ ）A3米B4米C5米D6米7如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AEDE）剪去了一角，量得AB3cm，CD4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A5cmB12cmC16cmD20cm8如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4 cm，面積為12 cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一點，則BDM的周長

3、最小值為( )A5 cmB6 cmC8 cmD10 cm9如圖，已知ABC與ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，ADE繞頂點A旋轉，連接BD，CE以下四個結論：BD=CE；AEC+DBC=45；BDCE；BAE+DAC=180其中結論正確的個數(shù)是（）A1B2C3D410在平面直角坐標系中，點P(2，3)關于x軸的對稱點在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖：點P為AOB內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則PMN的周長為_ 12已知，為實數(shù)，等式恒成立，則 _13命題“

4、三個角都相等的三角形是等邊三個角”的題設是_，結論是_14計算： 15如圖, ，分別平分與，則與之間的距離是_ 16如圖所示，一根長為7cm的吸管放在一個圓柱形杯中，測得杯的內部底面直徑為3cm，高為4cm，則吸管露出在杯外面的最短長度為_cm17已知 、，滿足，則的平方根為_18如圖，在中，和的平分線相交于點，過作，交于點，交于點.若，則線段的長為_三、解答題(共66分)19（10分）解下列分式方程：20（6分）（1）化簡（2）先化簡，再求值，其中x為整數(shù)且滿足不等式組21（6分） (1)問題背景：如圖 1，在四邊形 ABCD 中，AB = AD，BAD= 120，B =ADC= 90，E，

5、F 分別是 BC, CD 上的點，且EAF = 60，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系小明同學探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG=BE， 連結AG，先證明ADG，再證明AGF，可得出結論，他的結論應是 (2)探索延伸：如圖 2，在四邊形ABCD 中，AB=AD，B+D=180，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，EAF=BAD，上述結論是否依然成立？并說明理由22（8分）解方程：解下列方程組（1）（2）23（8分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，ABC的頂點都在正方形網格的格點（網格線的交點）上（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系，使點A坐標為（1，3

6、）點B坐標為（2，1）；（2）請作出ABC關于y軸對稱的ABC，并寫出點C的坐標；（3）判斷ABC的形狀并說明理由24（8分）定義：任意兩個數(shù)，按規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，稱所得的新數(shù)為“如意數(shù)”.（1）若，直接寫出的“如意數(shù)”；（2）如果，求的“如意數(shù)”，并證明“如意數(shù)”；25（10分）已知 ，k為正實數(shù)（1）當k3時，求x2的值；（2）當k時，求x的值；（3）小安設計一個填空題并給出答案，但被老師打了兩個“”小安沒看懂老師為什么指出兩個錯誤？如果你看懂了，請向小安解釋一下26（10分）（1）（問題情境）小明遇到這樣一個問題：如圖，已知是等邊三角形，點為邊上中點，交等邊三角形外角平分線所在的直線

7、于點，試探究與的數(shù)量關系小明發(fā)現(xiàn)：過作，交于，構造全等三角形，經推理論證問題得到解決請直接寫出與的數(shù)量關系，并說明理由（2）（類比探究）如圖，當是線段上（除外）任意一點時（其他條件不變）試猜想與的數(shù)量關系并證明你的結論（3）（拓展應用）當是線段上延長線上，且滿足（其他條件不變）時，請判斷的形狀，并說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用高線的概念得出答案【詳解】在中，邊上的高線畫法正確的是B，故選B【點睛】此題主要考查了三角形高線的作法，正確把握相關定義是解題關鍵2、C【分析】根據(jù)算術平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法逐項判斷即可【詳解】A、，此項錯誤

8、B、，此項錯誤C、，此項正確D、，此項錯誤故選：C【點睛】本題考查了算術平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法，掌握二次根式的運算法則是解題關鍵3、A【解析】試題分析：根據(jù)整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x項，則可知m-8=0，解得m=8.故選A4、C【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、多項式的乘法逐項判斷即可.【詳解】A. ，錯誤；B. ，錯誤；C. ，正確；D. ，錯誤.故選C.【點睛】本題考查積的乘方、同底數(shù)冪的除法、多項式的乘法等知識，熟練掌握各計算公式是解題的關鍵.5、D【分析】由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位

9、線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得DE的值即可【詳解】ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，DE是ABC的中位線，故DEAD101故選：D【點睛】考查三角形中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用6、C【解析】解：由題意得，路徑一：；路徑二：；路徑三：為最短路徑，故選C7、D【分析】解答此題要延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，再用勾股定理進行計算【詳解】延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，運用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC

10、=1則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm故選D【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解答此題要延長AB、DC相交于F，構造直角三角形，用勾股定理進行計算8、C【分析】連接AD，由于ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論【詳解】如圖，連接ADABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，SABC=BCAD=4AD=12，解得：AD=6（cm）EF是線段AB的垂直平分線，點B關于直線EF的對稱點為點A，AD的長為BM+MD的最小值

11、，BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+4=6+2=8（cm）故選C【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵9、C【分析】由條件證明ABDACE，就可以得到結論；由條件知ABC=ABD+DBC=45，由ABD=ACE就可以得出結論；由ABDACE就可以得出ABD=ACE，就可以得出CFG=90，進而得出結論； 由BAE+EAD+DAC+BAC=360，即可得出結論【詳解】BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC， 即BAD=CAE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，正確；ABDACE，ABD=ACE，

12、BAC=90，AB=AC，ABC=45，ABD+DBC=45ACE+DBC=45，而ACE與AEC不一定相等，錯誤；設BD與CE、AC的交點分別為F、G，ABDACE，ABD=ACE，AGB=FGC，CAB=90，BAG=CFG=90， BDCE，正確；BAE+EAD+DAC+BAC=360，EAD=BAC=90， BAE +DAC =360-90-90=180，正確；綜上，正確，共3個故選：C【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、旋轉變換的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題10、A【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標，進而判斷所在的象限【詳解】點P(2，3)

13、滿足點在第四象限的條件關于x軸的對稱點的橫坐標與P點的橫坐標相同是2；縱坐標互為相反數(shù)是3，則P關于x軸的對稱點是(2，3)，在第一象限故選：A【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中各象限內點的坐標的符號，掌握關于x軸的對稱點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)是解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【分析】P點關于OB的對稱是點P1，P點關于OA的對稱點P2，由軸對稱的性質則有PM=P1M，PN=P2N，繼而根據(jù)三角形周長公式進行求解即可.【詳解】P點關于OA的對稱是點P1，P點關于OB的對稱點P2，OB垂直平分P P1，OA垂直平分P P2，PM=P1M，PN=P2N，PMN的周長為P

14、M+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，故答案為：15.【點睛】本題考查軸對稱的性質對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等12、12【分析】根據(jù)多項式乘多項式的運算方法將展開，再根據(jù)恒成立，求出m的值即可【詳解】，根據(jù)題意：恒成立，解得：，故答案為：【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵13、一個三角形的三個角都相等，這個三角形是等邊三角形【解析】如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形所以題設是一個三角形的三個角都相等，結

15、論是這個三角形是等邊三角形.考點：命題與定理14、1【解析】試題分析：先化為同分母通分，再約分：15、1【分析】過點G作GFBC于F，交AD于E，根據(jù)角平分線的性質得到GF=GH=5，GE=GH=5，計算即可【詳解】解：過點G作GFBC于F，交AD于E，ADBC，GFBC，GEAD，AG是BAD的平分線，GEAD，GHAB，GE=GH=4，BG是ABC的平分線，F(xiàn)GBC，GHAB，GF=GE=4，EF=GF+GE=1，故答案為：1【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵16、1【分析】吸管露出杯口外的長度最少，即在杯內最長，可構造直角三角形用勾股

16、定理解答【詳解】解：設在杯里部分長為xcm，則有：x131+41，解得：x5，所以露在外面最短的長度為7cm5cm1cm，故吸管露出杯口外的最短長度是1cm，故答案為：1【點睛】本題考查了勾股定理的實際應用，熟練掌握勾股定理，并在實際問題中構造直角三角形是解答的關鍵.17、【分析】利用算術平方根及絕對值的非負性求出x、y的值，即可代入求出的平方根.【詳解】，x-1=0，y+2=0，x=1，y=-2，=1+8=9，的平方根為，故答案為：.【點睛】此題考查算術平方根及絕對值的非負性，求一個數(shù)的平方根，能根據(jù)題意求出x、y的值是解題關鍵.18、2【分析】根據(jù)角平分線的定義可得DBF=FBC，ECF=

17、FCB，由平行線的性質可得DFB=FBC，EFC=FCB，等量代換可得DFB=DBF，EFC=ECF，根據(jù)等角對等邊可得到DF=DB，EF=EC，再由ED=DF+EF結合已知即可求得答案.【詳解】BF、CF分別是ABC和ACB的角平分線，DBF=FBC，ECF=FCB，DE BC，DFB=FBC，EFC=FCB，DFB=DBF，EFC=ECF，DF=DB，EF=EC，ED=DF+EF，EF=2，EC=2故答案為：2【點睛】本題考查了等腰角形的判定與性質，平行線的性質，角平分線的定義等，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、x=-1【分析】根據(jù)分式方程的解

18、題步驟求解即可【詳解】解：方程兩邊同時乘以（x-2）得：2x=（x-2）+1，解得：x=-1 ，經檢驗，x=-1是原方程的解，故原分式方程的解為：x=-1【點睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解題步驟是關鍵，注意最后檢驗根的存在性20、（1）x+1；（1），當x=1時，原式=1【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得；（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，解不等式組求出不等式組的整數(shù)解，從中找到符合分式的整數(shù)，代入計算可得【詳解】（1）原式=x+1；（1）原式，解不等式組解不等式得x1；解不等式得x-1；不等式組的解集是1x1，所以該不等式組的整數(shù)解為1

19、、1、0、1，因為x1且x0，所以x=1，則原式1【點睛】本題主要考查分式的化簡求值與解不等式組，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及解不等式組的能力21、（1）EF=BE+DF；（2）成立，見解析【分析】（1）延長FD到點G使DG=BE連結AG，即可證明ABEADG，可得AE=AG，再證明AEFAGF，可得EF=FG，即可解題；（2）延長FD到點G使DG=BE連結AG，即可證明ABEADG，可得AE=AG，再證明AEFAGF，可得EF=FG，即可解題；【詳解】解：（1）EF=BE+DF，證明如下：在ABE和ADG中， 在AEF和AGF中，故答案為 EF=BE+DF（2）結論EF

20、=BE+DF仍然成立；理由：延長FD到點G使DG=BE連結AG，如圖，在ABE和ADG中ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，F(xiàn)G=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質及“半角模型”，熟練掌握全等三角形的判定和性質及“半角模型”構造全等的方法是解題的關鍵22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法即可解出；（2）根據(jù)加減消元法即可解答【詳解】解：（1），由可得：，代入可得：，解得：

21、，將代入可得：故原方程組的解為：；（2）由-得： ，解得：，由+得：，解得：故原方程組的解為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關鍵是靈活運用加減消元法和代入消元法23、（1）如圖見解析；（2）如圖見解析，C的坐標為（5，5）；（3）ABC是直角三角形【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點的坐標建立平面直角坐標系即可；（2）作出各點關于軸的對稱點，順次連接即可；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀即可試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖所示：即為所求：C的坐標為 （3） 是直角三角形點睛：一個三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.24、（1）；（2），證明見詳解【分析】（1）根據(jù)新定義規(guī)則，