上海市延安實驗2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果是方程ax(a2)y0的一組解，則a的值是()A1B1C2D22點先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到的點的坐標(biāo)是（ ）ABCD3一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4下列命題是真命題的是（）A如果

2、ab，ac，那么 bcB相等的角是對頂角C一個角的補角大于這個角D一個三角形中至少有兩個銳角5已知，則以為三邊的三角形的面積為（ ）AB1C2D6如圖，中，則等于（ ）ABCD7如圖，BE=CF，ABDE，添加下列哪個條件不能證明ABCDEF的是( ) AAB=DEBA=DCAC=DFDACDF8某機加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個A零件，1200個B零件，已知每人每天加工A零件30個或B零件20個，問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(wù)（每人只能加工一種零件）？設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得（）ABCD9若，則（ ）ABCD10如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，

3、ABDE，AEDF，再添加一個條件，可使ABC DEF，下列條件不符合的是ABEBBCEFCADCFDADDC二、填空題(每小題3分,共24分)11下列各式：；.其中計算正確的有_（填序號即可）12一把工藝剪刀可以抽象為下圖，其中，若剪刀張開的角為，則. 13如圖，AD=13，BD=12，C=90，AC=3，BC=4.則陰影部分的面積=_.14如圖，ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得ADCBEC （不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_15如圖，已知1=2，請你添加一個條件_，使得ABDACD（添一個即可）16若x2+y2=10，xy=3，則（xy）2=_17直線y1

4、k1xb1(k10)與y2k2xb2(k20)相交于點(2，0)，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1b2等于_18等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20，則頂角的度數(shù)是 三、解答題(共66分)19（10分）計算下列各題（x2+3）（3x21）（4x2y8x3y3）（2x2y）（m+3）（m3）2112111+115113 ，其中x滿足x2x1120（6分）根據(jù)要求畫圖： （1）如圖（1），是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個網(wǎng)格圖中，各補畫出一個有陰影的小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形（2）如圖（2），在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、O都

5、是格點作ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形A1B1C121（6分）建立模型：如圖1，等腰RtABC中，ABC90，CBBA，直線ED經(jīng)過點B，過A作ADED于D，過C作CEED于E.則易證ADBBEC這個模型我們稱之為“一線三垂直”.它可以把傾斜的線段AB和直角ABC轉(zhuǎn)化為橫平豎直的線段和直角，所以在平面直角坐標(biāo)系中被大量使用.模型應(yīng)用：(1)如圖2，點A（0，4)，點B(3，0），ABC是等腰直角三角形若ABC90，且點C在第一象限，求點C的坐標(biāo)；若AB為直角邊，求點C的坐標(biāo)；(2)如圖3，長方形MFNO，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)的坐標(biāo)為（8，6），M、N分別在坐標(biāo)軸上，P是線段NF上動點，設(shè)PNn，已知

6、點G在第一象限，且是直線y2x一6上的一點，若MPG是以G為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點G的坐標(biāo).22（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1）和（0，2）（1）求出該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)；（2）判斷點（4，6）是否在該函數(shù)圖象上23（8分）觀察下列等式：第1個等式：； 第2個等式：；第3個等式：； 第4個等式：；請回答下列問題：（1）按以上規(guī)律，用含n的式子表示第n個等式：= = （n為正整數(shù)）（2）求 的值24（8分）發(fā)現(xiàn)任意三個連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；驗證：（1） 的結(jié)果是4的幾倍？（2）設(shè)三個連續(xù)的整數(shù)中間的一個為n，計算最大數(shù)與最小數(shù)這兩

7、個數(shù)的平方差，并說明它是4的倍數(shù)；延伸：說明任意三個連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個數(shù)的平方差是8的倍數(shù).25（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系之后，ABC的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo)為（5，1）（1）畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)；（2）連接OB、OC，直接寫出OBC的面積26（10分）（1）解方程組（2）解不等式組參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】將代入方程ax+(a2)y=0得：3a+a2=0.解得：a=1.故選B.2、B【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可，平移中點的變化規(guī)律是

8、：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減【詳解】2-3=-1，-1+2=1，得到的點的坐標(biāo)是(-1，1).故選B.【點睛】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減，上加3、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可解答【詳解】對于一次函數(shù)，k=-20，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，又b=-10，圖象與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵4、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形和補角的性質(zhì)

9、進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、如果 ab，ac，不能判斷b，c的大小，原命題是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；C、一個角的補角不一定大于這個角，原命題是假命題；D、個三角形中至少有兩個銳角，原命題是真命題；故選：D【點睛】考核知識點：不等式的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形和補角的性質(zhì).5、B【分析】根據(jù)二次根式與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，求出a，b，c的值，從而得到以為三邊的三角形是直角三角形，進(jìn)而即可求解【詳解】，又，a=1，b=2，c=，以為三邊的三角形是直角三角形，以為三邊的三角形的面積=故選B【點睛】本題主要考查二次根式與偶數(shù)次冪的非負(fù)性以及勾股定理的逆定理，掌握二次根式與偶數(shù)次

10、冪的非負(fù)性以及勾股定理的逆定理，是解題的關(guān)鍵6、B【分析】延長BO交AC于D，直接利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，即可得出結(jié)論【詳解】如圖，延長BO交AC于DA40，ABO20，BDCAABO402060，ACO30，BOCACOBDC306090，故選：B【點睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟記三角形的外角的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵7、C【分析】由已知條件得到相應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等.再根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判斷.【詳解】BE=CF，BE+EC=CF+EC，BC=EF，AB/DE，B=DEF，其中BC是B的邊，EF是DEF的邊，根據(jù)“SAS

11、”可以添加邊“AB=DE”，故A可以，故A不符合題意；根據(jù)“AAS”可以添加角“A=D”，故A可以，故B不符合題意；根據(jù)“ASA”可以添加角“ACB=DFE”，故D可以，故D不符合題意；故答案為C.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角8、A【解析】設(shè)安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,，所以選A.9、D【分析】由關(guān)系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值【詳解】a+b=6，ab=7

12、， （a-b）2=（a+b）2-4ab（a-b）2=8，a-b=故選：D【點睛】考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是能靈活運用完全平方公式進(jìn)行變形10、D【分析】根據(jù)各個選項中的條件和全等三角形的判定可以解答本題【詳解】解：A. 添加的一個條件是BE，可以根據(jù)ASA可以證明ABCDEF，故不符合題意；B. 添加的一個條件是BCEF，可以得到FBCA根據(jù)AAS可以證明ABCDEF，故不符合題意；C. 添加的一個條件是ADCF，可以得到ACDF根據(jù)SAS可以證明ABCDEF，故不符合題意；D.添加的一個條件是ADDC，不可以證明ABCDEF，故符合題意.故選D.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，選

13、用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)負(fù)整式指數(shù)冪、積的乘方、多項式乘以多項式、完全平方公式，分別進(jìn)行計算，即可得到答案.【詳解】解：，正確；，正確；，正確；，故錯誤；計算正確的有：；故答案為：.【點睛】本題考查了整式的混合運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法的運算法則進(jìn)行計算.12、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【詳解】解：AC

14、=AB，CAB=40，B=（180-40）=1，故答案為：1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出ABD是直角三角形，然后分別求出兩個三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積解：在RtABC中，AB=5，AD=13，BD=12，AB2+BD2=AD2，即可判斷ABD為直角三角形，陰影部分的面積=ABBD -BCAC=30-6=1答：陰影部分的面積=1故答案為1“點睛”此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形14、AC=B

15、C【分析】添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得ADC=BEC=90，再證明EBC=DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定ADCBEC【詳解】添加AC=BC，ABC的兩條高AD，BE，ADC=BEC=90，DAC+C=90，EBC+C=90，EBC=DAC，在ADC和BEC中，ADCBEC（AAS），故答案為AC=BC【點睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角15、AB=AC（不唯一）【解析】要判

16、定ABDACD，已知AD=AD，1=2，具備了一組邊對應(yīng)相等，一組對應(yīng)角相等，故添加AB=AC后可根據(jù)SAS判定ABDACD解：添加AB=AC，在ABD和ACD中，AB=AC，1=2，AD=AD，ABDACD（SAS），故答案為AB=AC16、1【分析】運用完全平方公式， ，將相應(yīng)數(shù)值代入可得.【詳解】解：， 故答案為：1【點睛】掌握完全平方公式為本題的關(guān)鍵.17、1【解析】試題分析：根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點，從而求得三角形的邊長，然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得試題解析：如圖，直線y=k1x+b1（k10）與y軸交于B點，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k20）與y軸交于C，則OC=

17、b2，ABC的面積為1，OAOB+OAOC=1，解得：b1b2=1考點：兩條直線相交或平行問題18、110或70【解析】試題分析：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90+20=110；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是9020=70故答案為110或70考點：1等腰三角形的性質(zhì)；2分類討論三、解答題(共66分)19、3x4+8x23；2+4xy2；m418m2+81；111；，1【分析】利用多項式乘以多項式進(jìn)行計算即可；利用多項式除以單項式法則進(jìn)行計算即可；首先利用平方差計算，再利用完全

18、平方進(jìn)行計算即可；首先計算同底數(shù)冪的乘除，再算加法即可；首先計算乘法，再算分式的加法即可；先算小括號里面的減法，再算除法，最后再計算減法即可【詳解】解：原式，；原式；原式；原式；原式，；，代入原式【點睛】此題主要考查了分式、整式和有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是掌握計算法則和計算順序20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)補畫圖形即可；（2）直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)位置，即可畫出圖形【詳解】（1）（四個答案中答對其中三個即可）（2）如圖2，A1B1C1，即為所求【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答的關(guān)鍵21、（1）（7,

19、3）；（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）（4，2）、.【分析】（1）過C作CD垂直于x軸構(gòu)造“一線三垂直”，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；點C有四處，分別作出圖形，根據(jù)“一線三垂直”或?qū)ΨQ求解即可；（2）當(dāng)點G為直角頂點時，分點G在矩形MFNO的內(nèi)部與外部兩種情況構(gòu)造“一線三垂直”求解即可【詳解】（1）如圖，過C作CD垂直于x軸，根據(jù)“一線三垂直”可得AOBBDC，AO=BD，OB=CD，點A（0，4)，點B(3，0），AO=4，OB=3 ，OD=3+4=7，點C的坐標(biāo)為（7,3）；如圖，若AB為直角邊，點C的位置可有4處，a、若點C在的位置處，則點C的坐標(biāo)為（7,

20、3）；b、若點C在的位置處，同理可得，則點的坐標(biāo)為（4,7）；c、若點C在的位置處，則、關(guān)于點A對稱，點A（0，4)，點（4,7），點的坐標(biāo)為（-4,1）；d、若點C在的位置處，則、C關(guān)于點B對稱，點B(3，0），點C（7,3），點的坐標(biāo)為（-1,-3）；綜上，點C的坐標(biāo)為（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）當(dāng)點G位于直線y=2x-6上時，分兩種情況：當(dāng)點G在矩形MFNO的內(nèi)部時，如圖，過G作x軸的平行線AB，交y軸于A，交直線NF于點B，設(shè)G（x，2x-6）；則OA=2x-6，AM=6-（2x-6）=12-2x，BG=AB-AG=8-x；則MAGGBP，得AM =BG

21、，即：12-2x=8-x，解得x=4，G（4，2）；當(dāng)點G在矩形MFNO的外部時，如圖，過G作x軸的平行線AB，交y軸于A，交直線NF的延長線于點B，設(shè)G（x，2x-6）；則OA=2x-6，AM=（2x-6）-6=2x-12，BG=AB-AG=8-x；則MAGGBP，得AM =BG，即：2x-12=8-x，解得，G ；綜上，G點的坐標(biāo)為（4，2）、.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到點的坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形以及全等三角形等相關(guān)知識的綜合應(yīng)用，需要考慮的情況較多，難度較大22、（1）（，0）；（2）點（4，6）不在該函數(shù)圖象上【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y

22、kx+b，把已知兩點坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式，然后令y0，即可求得與x軸的交點坐標(biāo)；（2）將x4代入解析式計算y的值，與6比較即可【詳解】解：（1）設(shè)該函數(shù)解析式為ykx+b，把點（2，1）和（0，2）代入解析式得2k+b1，b2，解得k，b2，該函數(shù)解析式為yx2，令y0，則x20，解得x，該函數(shù)圖象與x軸的交點為（，0）；（2）當(dāng)x4時，y（4）286，點（4，6）不在該函數(shù)圖象上【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵23、（1）；（2）【分析】（1）觀察等式數(shù)字變化規(guī)律即可得出第n個等式；（2）利用積化和差計算