2023屆浙江省寧波市鄞州區(qū)董玉娣中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，則代數(shù)式的值（ ）A一定為負(fù)數(shù)B一定是正數(shù)C可能是正數(shù)，可能為負(fù)數(shù)D可能為零2校舞蹈隊(duì)10名隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下表，則校舞蹈隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（ ）A12B13C14D153下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是( )ABCD

2、4如圖，在中，邊上的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，若的周長(zhǎng)是11，則（ ）A28B18C10D75一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD6若方程mx+ny6的兩個(gè)解是，則m，n的值為（）A4，2B2，4C4，2D2，47下列四位同學(xué)的說(shuō)法正確的是()A小明B小紅C小英D小聰8如圖，ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D、E兩點(diǎn)，若AB邊的長(zhǎng)為10cm，則CDE的周長(zhǎng)為（ ）A10cmB20cmC5cmD不能確定9下列分解因式正確的是ABCD10下列各式不是最簡(jiǎn)分式的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將三角形紙片（ABC）進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與

3、點(diǎn)A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE，F(xiàn)G，其中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若B25，C45，則EAG的度數(shù)是_12要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足_13如圖，點(diǎn)A，C，D，E在RtMON的邊上，MON=90，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，BHON于點(diǎn)H，DFON于點(diǎn)F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，F(xiàn)N=8，圖中陰影部分的面積為_(kāi)14以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第_象限15如果有：，則=_16在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，4），則點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)17某水果店銷(xiāo)售11元，18元，24元三種價(jià)格的水果，根據(jù)水果店一個(gè)月這三種水果銷(xiāo)售量的統(tǒng)計(jì)圖如圖，可計(jì)算出

4、該店當(dāng)月銷(xiāo)售出水果的平均價(jià)格是_元18分解因式：a24_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，點(diǎn)C在線段AF上，ABFD，ACFD，ABFC，CE平分BCD交BD于E求證：（1）ABCFCD；（2）CEBD20（6分）計(jì)算：（1） （2）21（6分）在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，老師將一份行動(dòng)計(jì)劃藏在沒(méi)有任何標(biāo)記的點(diǎn)C處，只告訴大家兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，1）、（2，3），以及點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）（單位：km）（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立直角坐標(biāo)系并確定點(diǎn)C的位置；（2）若同學(xué)們打算從點(diǎn)B處直接趕往C處，請(qǐng)用方位角和距離描述點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B的位置22（8分）請(qǐng)按照研究問(wèn)題的步驟依次完成任務(wù)（問(wèn)題背景

5、）（1）如圖1的圖形我們把它稱(chēng)為“8字形”， 請(qǐng)說(shuō)理證明A+B=C+D （簡(jiǎn)單應(yīng)用）（2）如圖2，AP、CP分別平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度數(shù)（可直接使用問(wèn)題（1）中的結(jié)論） （問(wèn)題探究）（3）如圖3，直線AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度數(shù)為 ；（拓展延伸）（4）在圖4中，若設(shè)C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，試問(wèn)P與C、B之間的數(shù)量關(guān)系為 （用x、y表示P） ；（5）在圖5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P與B、D的關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論 23（8分）如圖，在坐標(biāo)系的

6、網(wǎng)格中，且三點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（2）作關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)三角形；（3）取的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)為 24（8分）如圖1，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)在線段上以的速度由向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.（解決問(wèn)題）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，回答下面的問(wèn)題：(1)；(2)此時(shí)與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)求證：；（變式探究）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，是否存在實(shí)數(shù)，使得與全等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 25（10分）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：頂角為36的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過(guò)它某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小

7、等腰三角形為此，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，直線BD平分ABC交AC于點(diǎn)D求證：ABD與DBC都是等腰三角形；（2）在證明了該命題后，小喬發(fā)現(xiàn)：當(dāng)A36時(shí)，一些等腰三角形也具有這樣的特性，即經(jīng)過(guò)等腰三角形某一頂點(diǎn)的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個(gè)小等腰三角形則A的度數(shù)為_(kāi)（寫(xiě)出兩個(gè)答案即可）；并畫(huà)出相應(yīng)的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖，并在圖中標(biāo)出兩個(gè)小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)（3）接著，小喬又發(fā)現(xiàn)：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過(guò)它其中一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條直線可以將原三角形分成兩個(gè)小等腰三角形請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)具有這種特性的三角形的示意圖，

8、并在圖中標(biāo)出兩個(gè)小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)26（10分）在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線且和直角三角形，.操作發(fā)現(xiàn)：（1）在如圖1中，求的度數(shù)；（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，說(shuō)明理由；實(shí)踐探究：（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖，平分，此時(shí)發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把代數(shù)式分解因式，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷【詳解】=（ab）2c2，（

9、abc）（abc），acb1，abc1，（abc）（abc）1，即1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三邊關(guān)系，利用完全平方公式配方整理成兩個(gè)因式乘積的形式是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可直接得出答案.【詳解】解：年齡是14歲的有4名隊(duì)員，人數(shù)最多，校舞蹈隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是14，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，牢記眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒(méi)有公因式.【詳解】=，不是最簡(jiǎn)分式；=y-x，不是最簡(jiǎn)分式；是最簡(jiǎn)分式；=，不是最簡(jiǎn)分式.故選C.【點(diǎn)睛

10、】此題主要考查了最簡(jiǎn)分式的概念，看分式的分子分母有沒(méi)有能約分的公因式是解題關(guān)鍵.4、D【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)和已知的三角形的周長(zhǎng)計(jì)算即可【詳解】解：DE是BC的垂直平分線，BE=EC，AB=EB+AE=CE+EA，又ACE的周長(zhǎng)為11，故AB=11-4=7，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等5、C【分析】一次函數(shù)y2x2的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，所以將y0代入已知函數(shù)解析式，即可求得該交點(diǎn)的橫坐標(biāo)【詳解】令2x20，解得，x1，則一次函數(shù)y2x2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)

11、的坐標(biāo)特征一次函數(shù)ykxb，（k0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)kxb6、A【分析】根據(jù)方程解的定義，將x與y的兩對(duì)值代入方程得到關(guān)于m與n的方程組，解方程組即可【詳解】解：將，分別代入mx+ny6中，得：，+得：3m12，即m4，將m4代入得：n2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程解的定義和二元一次方程組的解法，根據(jù)二元一次方程解的定義得到關(guān)于m、n的方程組是解題關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)平方根、立方根、相反數(shù)的概念逐一判斷即可【詳解】解： 9的平方根是3，故小明的說(shuō)法錯(cuò)誤；-27的立方根

12、是-3，故小紅的說(shuō)法錯(cuò)誤；-的相反數(shù)是，故小英的說(shuō)法正確，因?yàn)?，所以是有理?shù)，故小聰?shù)恼f(shuō)法錯(cuò)誤，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、相反數(shù)的概念，掌握上述的概念及基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、A【解析】解：的兩邊BC和AC的垂直平分線分別交AB于D、E， 邊AB長(zhǎng)為10cm，的周長(zhǎng)為：10cm故選A【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等9、C【解析】根據(jù)因式分解的方法（提公因式法，運(yùn)用公式法），逐個(gè)進(jìn)行分析即可.【詳解】A. ，分解因式不正確； B. ，分解因式不正確；C. ，分解因式正確； D. 2，分解因式不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)

13、鍵點(diǎn)：掌握因式分解的方法.10、B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念逐項(xiàng)判斷即得答案【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)分式，本選項(xiàng)不符合題意；B、，所以不是最簡(jiǎn)分式，本選項(xiàng)符合題意；C、 是最簡(jiǎn)分式，本選項(xiàng)不符合題意；D、是最簡(jiǎn)分式，本選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)分式的概念，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知定義是關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、40【解析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到BAC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到BAE=B=25，CAG=C=45，進(jìn)而得出EAG的度數(shù)【詳解】B=25,C=45，BAC=1802545=110，由折疊可得,BAE=B=25,CAG=C=45，EAG=

14、110(25+45)=40，故答案為：40【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到BAC的度數(shù)12、【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得【詳解】由分式的分母不能為0得：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件：分式的分母不能為0，熟記分式的相關(guān)概念及性質(zhì)是解題關(guān)鍵13、50【分析】易證AEOBAH，BCHCDF即可求得AO=BH，AH=EO，CH=DF，BH=CF，即可求得梯形DEOF的面積和AEO，ABH，CGH，CDF的面積，即可解題【詳解】EAO+BAH=90，EAO+AEO=90，BAH=AEO，在AEO和BAH中，AEOBAH（AAS），同理BCHCD

15、F（AAS），AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，梯形DEOF的面積=（EF+DH）FH=80，SAEO=SABH=AFAE=9，SBCH=SCDF=CHDH=6，圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S=80-29-26=50，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證AEOBAH，BCHCDF是解題的關(guān)鍵14、三【分析】解出x，y的值，再通過(guò)符號(hào)判斷出在第幾象限即可【詳解】解：由方程組可得，根據(jù)第三象限點(diǎn)的特點(diǎn)可知，點(diǎn)（-1，-1）在第三象限，故答案為：三【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法及直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解

16、題的關(guān)鍵是熟記各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)15、1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求解【詳解】解：由題意可知：，且，而它們相加為0，故只能是且，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握算術(shù)平方根的概念及絕對(duì)值的概念是解決本題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值可以得解【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的關(guān)系，理解掌握這種關(guān)系是解答關(guān)鍵.17、【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，分別用單價(jià)乘以相應(yīng)的百分比，計(jì)算即可得解【詳解】1160%+1815%+2425%=15

17、.1(元)，即該店當(dāng)月銷(xiāo)售出水果的平均價(jià)格是15.1元，故答案為15.1【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.18、 (a2)(a2)；【分析】有兩項(xiàng)，都能寫(xiě)成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開(kāi)【詳解】解：a2-4=（a+2）（a-2）故答案為：(a2)(a2)考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)SAS即可判定ABCFCD；（2）由全等三角形的性質(zhì)得CBCD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論【詳解】（1）ABFD，AF，又AC

18、DF，ABFC，ABCFCD（SAS）；（2）ABCFCD，CBCD，又CE平分BCD，CEBD【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關(guān)鍵20、（1）3-2；（2）4.5【解析】（1）按二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則結(jié)合絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】解：（1）原式=（2）原式=4.521、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）km. 【分析】(1)、利用點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得出原點(diǎn)所在的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出點(diǎn)C的位置；(2)、利用所畫(huà)的圖形，根據(jù)勾股定理得出答案【詳解】解：（1）根據(jù)A（3，1），B（

19、2，3）畫(huà)出直角坐標(biāo)系，描出點(diǎn)C（3，2），如圖所示；（2）BC=5，所以點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東45方向上，距離點(diǎn)B的5 km處【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識(shí)以及直角三角形的勾股定理，屬于基礎(chǔ)題型根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵22、（1）見(jiàn)解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；（2）如圖2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到1=2，3=4，列方程組即可得到結(jié)論；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=

20、D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解決問(wèn)題；（4）根據(jù)題意得出B+CAB=C+BDC，再結(jié)合CAP=CAB，CDP=CDB，得到y(tǒng)+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），從而可得P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=；（5）根據(jù)題意得出B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，再結(jié)合AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，得到BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，所以P=90+BCD-BAD +D=.【詳解】解：（1）證明：在AOB中，A+B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180，AOB=COD，A+B=C+D；（2）解：如圖2，A

21、P、CP分別平分BAD，BCD，1=2，3=4，由（1）的結(jié)論得：，+，得2P+2+3=1+4+B+D，P=（B+D）=23；（3）解：如圖3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2，PCD=180-3，P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，2P=B+D，P=（B+D）=（36+16）=26；故答案為：26；（4）由題意可得：B+CAB=C+BDC，即y+CAB=x+BDC，即CAB-BDC=x-y，B+BAP=P+PDB，即y+BAP=P+PDB，即y+（CAB-CAP）=P+（BDC-CDP），即y+（CAB-CAB）=

22、P+（BDC-CDB），P=y+CAB-CAB-CDB+CDB= y+（CAB-CDB）=y+（x-y）=故答案為：P=；（5）由題意可得：B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，B-D=BCD-BAD，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，BAP=DAP，PCE=PCB，BAD+P=（BCD+BCE）+D，BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，P=90+BCD-BAD +D=90+（BCD-BAD）+D=90+（B-D）+D=，故答案為：P=.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用方程組的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型2

23、3、（1）（4，-2）；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)圖象可得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等描出三個(gè)頂點(diǎn)，再依次連接即可；（3）先利用勾股定理逆定理證明為直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得A1D【詳解】解：（1）由圖可知，C（4，-2）故答案為：（4，-2）；（2）如圖所示，（3）由圖可知，即為直角三角形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化軸對(duì)稱(chēng)，勾股定理逆定理，直角三角形斜邊上的中線（3）中能證明三角形為直角三角形，并理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵24、解決問(wèn)題（1）1；（2）全等；（3）見(jiàn)

24、解析；變式探究：1或.【分析】解決問(wèn)題（1）當(dāng)t=1時(shí)，AP的長(zhǎng)=速度時(shí)間；（2）算出三角形的邊，根據(jù)全等三角形的判定方法判定；（3）利用同角的余角相等證明DPQ=90；變式探究若與全等，則有兩種情況：，分別假設(shè)兩種情況成立，利用對(duì)應(yīng)邊相等求出t值.【詳解】解：解決問(wèn)題（1）t=1，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，AP=11=1cm；（2）全等，理由是：當(dāng)t=1時(shí)，可知AP=1，BQ=1，又AB=4，BC=3，PB=3，在ADP與BPQ中，ADPBPQ（SAS）（3）ADPBPQ，APD=PQB，PQB+QPB=90，APD+QPB=90，DPQ=90，即DPPQ.變式探究若，則AP=BQ，即1t=xt，x

25、=1； 若，AP=BP，即點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，此時(shí)AP=2，t=21=2s，AD=BQ=3，x=32=cm/s.綜上：當(dāng)與全等時(shí)，x的取值為1或.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意在運(yùn)動(dòng)中對(duì)三角形全等進(jìn)行分類(lèi)討論，從而得出不同情況下的點(diǎn)Q速度.25、（1）見(jiàn)解析；（2）90或108或；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角，及角平分線定義易得1236，C72，那么BDC72則可得ADBDCBABD與DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分為兩個(gè)小的等腰直角三角形即可，把108的角分為36和72即可；（3）利用直角三角形的中線等于直角三角形斜邊的一半可得任意直角三角形的中線把直角三角形分為兩個(gè)等腰三角形；由（1）