河北省保定市曲陽縣2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，將一副直角三角板按如圖方式疊放在一起，則的度數(shù)是（ ） A150B120C165D1352下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）A7，24，25B6，8，10C9，12，15D3，4，63為積極響應(yīng)南充市創(chuàng)建“全國衛(wèi)生城市”的

2、號召，某校1500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識(shí)競賽，成績記為A、B、C、D四等從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，以下說法不正確的是( )A樣本容量是200BD等所在扇形的圓心角為15C樣本中C等所占百分比是10D估計(jì)全校學(xué)生成績?yōu)锳等的大約有900人4多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是（ ）ABCD5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為yx，直線l2與l1交于B（a，a），與y軸交于點(diǎn)A(0，b)其中a、b滿足（a+2）2+0，那么，下列說法：（1）B點(diǎn)坐標(biāo)是(2，2)；（2）三角形ABO的面積是3；（3） ；（4）當(dāng)P的坐標(biāo)是(2，5)時(shí)，那么，正確

3、的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6如圖，點(diǎn)P為定角AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且MPN與AOB互補(bǔ)，若MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（） A4B3C2D17如圖，三點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的度數(shù)為（ ）ABCD8如圖，在和中，連接AC，BD交于點(diǎn)M，AC與OD相交于E，BD與OA相較于F，連接OM，則下列結(jié)論中：；MO平分，正確的個(gè)數(shù)有( )A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)9下列各組值代表線段的長度，其中能組成三角形的

4、是（ ）A，B，C，D，10如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P坐標(biāo)為(-4,3),以點(diǎn)B(-1,0)為圓心,以BP的長為半徑畫弧,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于()A-6和-5之間B-5和-4之間C-4和-3之間D-3和-2之間11如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC=6，AC=5，則ACE的周長為（ ）A8B11C16D1712如圖，在直角ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列結(jié)論：DEF是等腰直角三角形； AE=CF；BDEADF； BE+CF=EF，其中正確結(jié)論是（ ）ABCD二、填空題

5、（每題4分，共24分）13小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩人中的新手是_14甲、乙二人做某種機(jī)械零件已知甲每小時(shí)比乙多做4個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間比乙做40個(gè)所用的時(shí)間相等，則乙每小時(shí)所做零件的個(gè)數(shù)為_15不等式組的解集為_16在中，則的度數(shù)是_17如圖，在長方形中，在上存在一點(diǎn)，沿直線把折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若的面積為，那么折疊的的面積為_ .18己知a2-3a+1=0，則數(shù)式(a+1)(a-4)的值為_ 。三、解答題（共78分）19（8分）已知，兩地相距，甲騎自行車，乙騎摩托車沿一條筆直的公路由地勻速行駛到地設(shè)行駛

6、時(shí)間為，甲、乙離開地的路程分別記為，它們與的關(guān)系如圖所示（1）分別求出線段，所在直線的函數(shù)表達(dá)式（2）試求點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明其實(shí)際意義（3）乙在行駛過程中，求兩人距離超過時(shí)的取值范圍20（8分）已知，在ABC中，A=90，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)（1）如圖，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DEDF，求證：BE=AF；（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長線上的點(diǎn)，且DEDF，那么BE=AF嗎？請利用圖說明理由21（8分）先化簡：（），再從3x2的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的整數(shù)代入，求值22（10分）某校初二數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，碰到這樣一道題：“已知正方形，點(diǎn)分別在邊上，若，則”經(jīng)過思考，大家

7、給出了以下兩個(gè)方案：（甲）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)；（乙）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)；同學(xué)們順利地解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索（1）對小杰遇到的問題，請?jiān)诩?、乙兩個(gè)方案中任選一個(gè)，加以證明（如圖1）； 圖1 圖2（2）如果把條件中的“”改為“與的夾角為”，并假設(shè)正方形的邊長為l，的長為（如圖2），試求的長度23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象為直線1 （1）觀察與探究已知點(diǎn)與，點(diǎn)與分別關(guān)于直線對稱，其位置和坐標(biāo)如圖所示請?jiān)趫D中標(biāo)出關(guān)于線的對稱點(diǎn)的位置，并寫出的坐標(biāo)_（2）歸納與發(fā)現(xiàn)觀察以上三組對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于直線的

8、對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_（3）運(yùn)用與拓展已知兩點(diǎn)、，試在直線上作出點(diǎn)，使點(diǎn)到、點(diǎn)的距離之和最小，并求出相應(yīng)的最小值24（10分）小明在作業(yè)本上寫了一個(gè)代數(shù)式的正確演算結(jié)果，但不小心被墨水污染了一部分，形式如下：求被墨水污染部分“”化簡后的結(jié)果；原代數(shù)式的值能等于嗎?并說明理由25（12分）ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）畫出ABC關(guān)于y 軸對稱的A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)（2）將ABC向右平移6個(gè)單位，畫出平移后的A2B2C2；（3）觀察A1B1C1和A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請?jiān)趫D上畫出這條對稱軸26先化簡，再求值：（1），其中a（3）0+（）1參考答案

9、一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出A及DCE的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】圖中是一副直角三角板，A=30，DCE=B=45，ACD=135，=30+135=165故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：若三邊滿足 ，則三角形是直角三角形逐一進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】A, ,能組成直角三角形，不符合題意；B，,能組成直角三角形，不符合題意；C，,能組成直角三角形，不符合題意；D，,不能組成直角三角形，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾

10、股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵3、B【詳解】抽取的樣本容量為50251所以C等所占的百分比是20110010D等所占的百分比是16025105因此D等所在扇形的圓心角為360518全校學(xué)生成績?yōu)锳等的大約有150060900(人)故選B4、A【解析】試題分析：把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，多項(xiàng)式=m（x+1）（x-1），多項(xiàng)式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）故選A考點(diǎn)：因式分解5、D【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得a的值，即可得到B（2，2）；（2）利用三角形面積公式求得即可判斷；（3）求得OBC和AOB的面積即可判斷；（4）SBCP和SAOB的值即可判斷【詳解】解：（1）a、b滿足（a

11、+2）2+0，a+20，b30，a2，b3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），故（1）正確；（2）三角形ABO的面積OA323，故（2）正確；（3）設(shè)直線l2的解析式為ykx+c（k0），將A、B的坐標(biāo)代入ykx+c，得：，解得：，直線l2的解析式為yx+3，令y0，則x6，C（6，0），SOBC6，SABO3，SOBC：SAOB2：1；故（3）正確；（4）P的坐標(biāo)是（2，5），B（2，2），PB523，SBCP6，SAOB326，SBCPSAOB故（4）正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問題，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵6、B【解

12、析】如圖，過點(diǎn)P作PC垂直AO于點(diǎn)C，PD垂直BO于點(diǎn)D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD，因AOB與MPN互補(bǔ)，可得MPN=CPD,即可得MPC=DPN，即可判定CMPNDP，所以PM=PN，（1）正確；由CMPNDP可得CM=CN，所以O(shè)M+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結(jié)CD，因PC=PD，PM=PN，MPN=CPD，PMPC，可得CDMN，所以（4）錯(cuò)誤，故選B.7、B【解析】利用勾股定理求各邊的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結(jié)論【詳解】連接BC，由勾股定理得：，且AB=BC，ABC=90，BAC=45，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查

13、了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性質(zhì)和判定熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵8、B【分析】由SAS證明AOCBOD得出OCA=ODB，AC=BD，正確；由全等三角形的性質(zhì)得出OAC=OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：AMB+OAC=AOB+OBD，得出AMB=AOB=30，正確；作OGMC于G，OHMB于H，則OGC=OHD=90，由AAS證明OCGODH，得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出MO平分BMC，正確；由AOB=COD，得出當(dāng)DOM=AOM時(shí)，OM才平分BOC，假設(shè)DOM=AOM，由AOCBOD得出COM=BOM，由MO平分BMC得出CMO=BMO，推出C

14、OMBOM，得OB=OC，而OA=OB，所以O(shè)A=OC，而OAOC，故錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論【詳解】解：，即，在和中，正確；，由三角形的外角性質(zhì)得：，正確；作于，于，如圖所示：則，在和中，平分，正確；AOB=COD，當(dāng)DOM=AOM時(shí)，OM才平分BOC，假設(shè)DOM=AOM，AOCBOD，COM=BOM，MO平分BMC，CMO=BMO，在COM和BOM中，COMBOM（ASA），OB=OC，OA=OBOA=OC與OAOC矛盾，錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選擇：.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系

15、：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即可【詳解】因?yàn)?+23.5，故A中的三條線段不能組成三角形；因?yàn)?5+820，故B中的三條線段能組成三角形；因?yàn)?+815，故C中的三條線段不能組成三角形；因?yàn)?+5=9，故D中的三條線段不能組成三角形；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是關(guān)鍵10、A【解析】先根據(jù)勾股定理求出BP的長，由于BA=BP，得出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再估算即可得出結(jié)論【詳解】點(diǎn)P坐標(biāo)為（-4，3），點(diǎn)B（-1，0），OB=1，BA=BP=3，OA=3+1，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3-1，-6-3-1-5，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于-6和-5之間

16、故選A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、估算無理數(shù)的大小、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意利用勾股定理求出BP的長是解題的關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=BE，然后利用等量代換即可得到ACE的周長=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入計(jì)算即可【詳解】解：DE垂直平分AB，AE=BE，ACE的周長=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等12、C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CAD=B=45，根據(jù)同角的余角相等求出ADF=BDE，然后利用“角邊

17、角”證明BDE和ADF全等，判斷出正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DF、BE=AF，從而得到DEF是等腰直角三角形，判斷出正確；再求出AE=CF，判斷出正確；根據(jù)BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CFEF，判斷出錯(cuò)誤【詳解】B=45，AB=AC，ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AD=CD=BD，ADBC，CAD=45，CAD=B，MDN是直角， ADF+ADE=90，BDE+ADE=ADB=90，ADF=BDE，在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），故正確；DE=DF、BE=AF，又MDN是直角， DEF是等腰直角三角形，故正確；AE=A

18、B-BE，CF=AC-AF，AE=CF，故正確；BE+CF=AF+AEEF，BE+CFEF，故錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論有；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、小李【詳解】解：根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動(dòng)性大，則這兩人中的新手是小李故答案為：小李14、1【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，則甲每小時(shí)做（x+4）個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間為，乙做40個(gè)所用的時(shí)間為，列方程為：=，解得：x=1

19、，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解，且符合題意，所以乙每小時(shí)做1個(gè)，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)甲做60個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做90個(gè)零件所用的時(shí)間相等建立方程是關(guān)鍵15、【分析】由題意分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集即可【詳解】解：，解得，所以不等式組的解集為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)以及熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.16、60【分析】用分別表示出,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為即可算出答案

20、【詳解】 故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題目中的關(guān)系用分別表示出是解題關(guān)鍵17、【分析】由三角形面積公式可求BF的長，從而根據(jù)勾股定理可求AF的長，根據(jù)線段的和差可求CF的長，在RtCEF中，根據(jù)勾股定理可求DE的長，即可求ADE的面積【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AB=CD=6cm，BC=AD，BF=8cm，在RtABF中，根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=AF=10cm，DE=EF，BC=10cm，F(xiàn)C=BC-BF=2cm，在RtEFC中，EF2=EC2+CF2，DE2=（6-DE）2+4，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理理解折疊前后對應(yīng)線段相等是解

21、決此題的關(guān)鍵18、-5【分析】先化簡數(shù)式(a+1)(a-4)，再用整體代入法求解即可.【詳解】a2-3a+1=0，a2-3a=-1，(a+1)(a-4)= a2-3a-4=-1-4=-5【點(diǎn)睛】熟練掌握整式化簡及整體代入法是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）所在直線的函數(shù)表達(dá)式，線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）F 的坐標(biāo)為(1.5,60)，甲出發(fā)15小時(shí)后，乙騎摩托車到達(dá)乙地；（3）或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出線段OD的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出線段EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)線段EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式求出F的坐標(biāo)，即可說明其實(shí)際意義；

22、（3）根據(jù)兩條線段的函數(shù)表達(dá)式列不等式解答即可【詳解】解：（1）設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式，將，代入，得，線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式，把代入，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式，將，代入，得，解得：，線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）把代入，得，的坐標(biāo)為，實(shí)際意義：甲出發(fā)1.5小時(shí)后，乙騎摩托車到達(dá)乙地；（3）由題意可得，或者,當(dāng)時(shí)，,解得,又是在乙在行駛過程中,當(dāng)時(shí)，, 當(dāng)時(shí)，,解得,又是在乙在行駛過程中,當(dāng)時(shí)，,綜上所述，乙在行駛過程中，兩人距離超過時(shí)的取值范圍是：或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵20、（1

23、）證明見解析；（2）BE=AF，證明見解析.【解析】分析：（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、EBD=FAD，根據(jù)同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出BDEADF（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF；（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出EBD=FAD、BD=AD，根據(jù)同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出EDBFDA（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=AF詳（1）證明：連接AD，如圖所示A=90，AB=AC，ABC為等腰直角三角形，EBD=45點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AD=BC=BD，F(xiàn)AD=45BDE+EDA

24、=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，證明如下：連接AD，如圖所示ABD=BAD=45，EBD=FAD=135EDB+BDF=90，BDF+FDA=90，EDB=FDA在EDB和FDA中，EDBFDA（ASA），BE=AF點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形、補(bǔ)角及余角，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證出BDEADF；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證出EDBFDA21、;取x=-2原式=【分析】首先將括號里面通分，進(jìn)而將能因式分解的分子與分母因式分解，即可化簡，再利用分式

25、有意的條件得出即可.【詳解】解：原式=取x=-2原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，在分式運(yùn)算的過程中，要注意對分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，然后簡化運(yùn)算，再運(yùn)用四則運(yùn)算法則進(jìn)行求值計(jì)算22、（1）見解析；（2）【分析】（1）選乙，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)，通過證AMBADN來得出結(jié)論；（2）按（1）的思路也要通過構(gòu)建全等三角形來求解，可過點(diǎn)A作AMHF交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作ANEG交CD于點(diǎn)N，將AND繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到APB，不難得出APM和ANM全等，那么可得出PMMN，而MB的長可在直角三角形ABM中根據(jù)AB和AM（即HF的長）求出如果設(shè)DNx，那么NMPMBMx，MCBCBM

26、1BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的長，進(jìn)而可在直角三角形AND中求出AN即EG的長【詳解】（1）證明：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)，正方形，在和中，即.（2）解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，與的夾角為，即從而設(shè)，則，在中，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)通過輔助線或圖形的旋轉(zhuǎn)將所求的線段與已知的線段構(gòu)建到一對全等三角形中是本題的基本思路23、 (1) （3，-2）；(2) （n，m）；(3)圖見解析, 點(diǎn)到、點(diǎn)的距離之和最小值為【分析】（1）根據(jù)題意和圖形可以寫出的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖形可以直接寫出點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）作點(diǎn)E關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，連接F，根據(jù)最短路徑問題解答.【詳解】（1）如圖，的坐標(biāo)為（3，