常州市重點中學2022年八年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）ABC157D2為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，那么符合條件的的個數(shù)為（ ）A4個B3個C2個D1個3由下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）AA：B：C3

2、：4：5BAB：BC：AC3：4：5CA+BCDAB2BC2+AC24如圖，直線、的交點坐標可以看做下列方程組（ ）的解ABCD5如圖，在直角中，的垂直平分線交于， 交于，且BE平分ABC，則等于 （ ）ABCD6如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面積依次為2,4,3，則正方形D的面積為()A9B8C27D457下列電視臺的臺標中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD8如圖，在ABC中，AB=AC=11，BAC=120，AD是ABC的中線，AE是BAD的角平分線，DFAB交AE的延長線于點E，則DF的長為（ ）A4.5B5C5.5D69若分式有意義，則實

3、數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10已知：將直線沿著軸向下平移2個單位長度后得到直線，則下列關(guān)于直線的說法正確的是（ ）A經(jīng)過第一、二、四象限B與軸交于C與軸交于D隨的增大而減小11若把分式的x和y都擴大5倍，則分式的值（ ）A擴大到原來的5倍B不變C 縮小為原來的倍D擴大到原來的25倍12如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到海岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（ ）A750米B1500米C500米D1000米二、填空題（每題4分，共24分）13若是關(guān)于的完全平方式，則_14如圖，在平面直角坐標系中，

4、的直角頂點的坐標為，點在軸正半軸上，且將先繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向左平移3個單位，則變換后點的對應(yīng)點的坐標為_15如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+bkx+6的解集是_16若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等,則x= _.17直線與直線平行，且經(jīng)過點（2，3），則= 18今天數(shù)學課上,老師講了單項式乘以多項式,放學回到家,小明拿出課堂筆記本復(fù)習,發(fā)現(xiàn)一道題:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+,的地方被墨水弄污了,你認為處應(yīng)填寫_.三、解答題（共78分）19（8分）補充下列證明，并在括號內(nèi)填上推理依據(jù)

5、.已知：如圖，在中，平分交于點，交于點，且，求證：.證明:，( ).，.( )，_.平分，( )，_，.( ).20（8分）某學校共有個一樣規(guī)模的大餐廳和個一樣規(guī)模的小餐廳，經(jīng)過測試,若同時開放個大餐廳個小餐廳，可供名學生就餐.若同時開放個大餐廳、個小餐廳,可供名學生就餐求個大餐廳和個小餐廳分別可供多少名學生就餐?21（8分）如圖，是邊長為的等邊三角形，是邊上一動點，由向運動（與、不重合），是延長線上一動點，與點同時以相同的速度由向延長線方向運動（不與重合），過作于，連接交于（1）若時，求的長；（2）當時，求的長；（3）在運動過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長；如果發(fā)生變化，請

6、說明理由22（10分）如圖，在中，是邊上的一點，平分，交邊于點，連接（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)23（10分）為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？24（10分）如圖，平面直角坐標系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中點坐標為（1）填空：點的坐標是_，點的坐標是_

7、；（2）將先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，畫出平移后的；（3）求的面積25（12分）在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，（1）若ABC=60，ACB=40，求BOC的度數(shù)；（2）若ABC=60，OB=4，且ABC的周長為16，求ABC的面積26如圖，在平面直角坐標系中，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點都在格點上（1）直接寫出點的坐標；（2）試判斷是不是直角三角形，并說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A是分數(shù)，屬于有理數(shù)；B是無理數(shù)；C157是有限小數(shù)，即分數(shù)，屬于有理數(shù)

8、；D是分數(shù)，屬于有理數(shù)；故選：B【點睛】此題考查無理數(shù)的定義，熟記定義并運用解題是關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)題意可知，是2的約數(shù)，則為或，然后求出x的值，即可得到答案.【詳解】解：為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，是2的約數(shù)，或，為、0、2、3，共4個；故選：A.【點睛】本題考查了分式的值，正確理解分式的意義是解題的關(guān)鍵3、A【分析】直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理。用這三個，便可找到答案.【詳解】解：A、A：B：C3：4：5，且A+B+C180，可求得C90，故ABC不是直角三角形；B、不妨設(shè)AB3x，BC4x，AC5x，此時AB2+BC225x2AC2，故A

9、BC是直角三角形；C、A+BC，且A+B+C180，可求得C90，故ABC是直角三角形；D、AB2BC2+AC2，滿足勾股定理的逆定理，故ABC是直角三角形；故選：A【點睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理），會在具體當中應(yīng)用.4、A【分析】首先根據(jù)圖象判定交點坐標，然后代入方程組即可.【詳解】由圖象，得直線、的交點坐標是（2,3），將其代入，得A選項，滿足方程組，符合題意；B選項，不滿足方程組，不符合題意；C選項，不滿足方程組，不符合題意；D選項，不滿足方程組，不符合題意；故選：A.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象和二元一

10、次方程組的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.5、B【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EA，則EBA=A，而EBA=CBE，利用三角形內(nèi)角和定理即可計算出A【詳解】解：AB的垂直平分線交AB于D， EB=EA， EBA=A， 又BE平分ABC， EBA=CBE， 而C=90， CBA+A=90， A=30 故選：B【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等也考查了角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理6、A【分析】設(shè)正方形D的面積為x，根據(jù)圖形得出方程2+4=x-3，求出即可【詳解】正方形A. B.C的面積依次為2、4、3根據(jù)圖形得：2+4=x3解得：

11、x=9故選A.【點睛】本題考查了勾股定理，根據(jù)圖形推出四個正方形的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵7、A【解析】B,C,D不是軸對稱圖形，A是軸對稱圖形.故選A.8、C【解析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ADBC，BAD=CAD，再求出DAE=EAB=30，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出F=BAE=30，從而得到DAE=F，再根據(jù)等角對等邊求出AD=DF，然后求出B=30，根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半解答【詳解】解：AB=AC，AD是ABC的中線，ADBC，BAD=CAD=BAC=120=60，AE是BAD的角平分線，DAE=EAB=BAD=60=30，DFAB，F(xiàn)=BAE=30，DAE=

12、F=30，AD=DF，B=90-60=30，AD=AB=11=1.1，DF=1.1故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、B【分析】分式有意義，則，求出x的取值范圍即可.【詳解】分式有意義， ，解得：，故選B.【點睛】本題是對分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律得到平移前的直線解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項即可得到答案.【詳解】直線沿著軸向下平移2個單位長度后得到直線，原直線解析式為：+2=x+1，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A錯

13、誤，當y=0時，解得x=-1，圖象與x軸交點坐標為（-1,0），故B錯誤；當x=0時，得y=1，圖象與y軸交點坐標為（0,1），故C正確；k=10，y隨x的增大而增大，故D錯誤，故選：C.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象平移的規(guī)律，根據(jù)圖象的平移規(guī)律得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】把分式的x和y都擴大5倍，再進行約分，進而即可得到答案【詳解】把分式的x和y都擴大5倍，得，把分式的x和y都擴大5倍，則分式的值擴大到原來的5倍故選A【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)，進行約分，是解題的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和“兩點之間線段最短”，連接AB，得

14、到最短距離為AB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和A到河岸CD的中點的距離為500米，即可求出AB的值【詳解】解：作出A的對稱點A，連接AB與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是AB的長由題意：AC=BD，所以AC=BD，所以CM=DM，M為CD的中點，易得ACMBDM，AM=BM由于A到河岸CD的中點的距離為500米，所以A到M的距離為500米，AB=2AM=1000米故最短距離是1000米故選：D【點睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)和“兩點之間線段最短”，解答時要注意應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、1或-1【解析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3

15、）=8，進而求出答案詳解：x2+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，2（m-3）=8，解得：m=-1或1，故答案為-1或1點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵14、【解析】先求出點A的坐標，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標，繼而根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】點的坐標為，點的坐標為，如圖所示，將先繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90，則點的坐標為，再向左平移3個單位長度，則變換后點的對應(yīng)點坐標為，故答案為：【點睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、x1.【詳解】直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（

16、1，5），由圖象可得，當x1時，x+bkx+6，即不等式x+bkx+6的解集為x1【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合16、1或1【解析】一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，1，7，8，9的方差相等，這組數(shù)據(jù)可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，x=1或1，故答案是：1或117、1【分析】根據(jù)兩直線平行可得k值相等，進一步求得b的值即可得解.【詳解】直線與直線平行，k=1，直線，把點（1

17、，3）代入得：4+b=3，b=1，kb=1故答案為1考點：兩條直線相交或平行問題18、3xy【解析】試題解析：根據(jù)題意，得 故答案為 三、解答題（共78分）19、三角形內(nèi)角和等于；等量代換；角平分線的定義；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【分析】由已知條件,先求出ABC的度數(shù)，因為DB平分ABC,得CBD=BDE，即可得出結(jié)論【詳解】證明:，( 三角形內(nèi)角和等于 ).，.( 等量代換 )，平分，( 角平分線的定義 )，.( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ).故答案為三角形內(nèi)角和等于；等量代換；角平分線的定義；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【點睛】本題主要考查平行線判定和性質(zhì)的知識，熟知平行線的判定定理是解答此題的

18、關(guān)鍵20、1個大餐廳可供900名學生就餐，1個小餐廳可供300名學生就餐【分析】設(shè)1個大餐廳可供x名學生就餐，1個小餐廳可供y名學生就餐，根據(jù)開放3個大餐廳、2個小餐廳，可供3300名學生就餐，開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2100名學生就餐列方程組求解【詳解】解：設(shè)1個大餐廳可供x名學生就餐，1個小餐廳可供y名學生就餐，根據(jù)題意，得，解得：，答：1個大餐廳可供900名學生就餐，1個小餐廳可供300名學生就餐【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解21、（1）2（2）2（3）DE3為定值，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三

19、角形的性質(zhì)得到A60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到APE30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算；（2）過P作PFQC，證明DBQDFP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算即可；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)解答【詳解】（1）ABC是等邊三角形，A60，PEAB，APE30，AE1，APE30，PEAB，AP2AE2；（2）解：過P作PFQC，則AFP是等邊三角形，P、Q同時出發(fā)，速度相同，即BQAP，BQPF，在DBQ和DFP中，DBQDFP，BDDF，BQDBDQFDPFPD30，BDDFFAAB2，AP2；（3）解：由（2）知BDDF，AFP是等邊三角形，PEAB，AEEF，DEDFEFBFFAA

20、B3為定值，即DE的長不變【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22、 (1)見解析；（2）【分析】（1）由角平分線定義得出，由證明即可；（2）由三角形內(nèi)角和定理得出，由角平分線定義得出，在中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案【詳解】（1）證明：平分，在和中，；（2），平分，在中，【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵23、（1）乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米

21、（2）10天.【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率結(jié)合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據(jù)總費用=甲隊每天所需費用工作時間+乙隊每天所需費用工作時間結(jié)合總費用不超過145萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意，x=40=60，答：乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米；（2）設(shè)安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據(jù)題意得：7m+5145，解得：m10，答：至少安排甲隊工作10天【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式24、（1），；（2）畫圖見解析；（3）【分析】（1）利用點的坐標的表示方法寫出A點和B點坐標；（2）利用點的坐標平移規(guī)律寫出點、的坐標，然后描點得到；（3）