53誘導公式高一數(shù)學同步教學課件(人教A版必修第一冊)

1、第5章 三角函數(shù)5.3 誘導公式人教A版2019高中數(shù)學必修第一冊第5章 三角函數(shù)5.3 誘導公式人教A版2019高中數(shù)學必修誘導公式二四【導入】如圖，設坐標系內任意角的終邊與單位圓交于點P （1）做P關于原點的對稱點Q，以OQ為終邊的角與角 有什么關系？角,的三角函數(shù)值之間有什么關系？ （2）如果作P點關于兩個橫軸和縱軸的對稱點R和T，又 會得到什么結論？【分析】以OQ為終邊的角都是與角+終邊相同的角，即=2k+(+)(kZ). 因此只需要研究角+和角的三角函數(shù)關系即可.設P ，由對稱 關系有Q ，根據(jù)三角函數(shù)的定義得 ， ， ；這就是公式二：誘導公式二四【導入】如圖，設坐標系內任意角的終邊

2、與單位圓誘導公式二四【回顧1】誘導公式一的內容和作用是什么？【答】內容：作用：把任意角的三角函數(shù)值轉化為02上角的三角函數(shù)值.【回顧2】點P 關于 軸、 軸和原點的對稱點是什么？【答】關于 軸對稱： ; 關于 軸對稱： ; 關于原點對稱：【思考】通過公式一及公式二你有什么發(fā)現(xiàn)？【答】誘導公式二四【回顧1】誘導公式一的內容和作用是什么？【答】誘導公式二四【拓展】進一步，通過作出P點關于 軸的對稱點和關于 軸的對稱點，我們可以得出如下結論：【公式三】【公式四】誘導公式二四【拓展】進一步，通過作出P點關于 軸的誘導公式二四【總結】對于公式一四的概括：【1】+2k，-，()的三角函數(shù)值，在絕對值上 等

3、于的同名函數(shù)值，正負取決于把看成銳角時 原函數(shù)值的符號. 即“函數(shù)名不變，符號看象限.”【2】對于正弦與余弦的誘導公式，可以為任意角；對 于正切的誘導公式，的終邊不能落在y軸上，即【3】誘導公式即可以用弧度制表示，也可以用角度制 表示.誘導公式二四【總結】對于公式一四的概括：誘導公式二四【問題1】如何用公式二和公式三推導出公式四？【答】【問題2】關于“函數(shù)名不變，符號看象限”的理解.【答】“函數(shù)名不變”是指等式兩邊的三角函數(shù)同名；“符號看象限”是指把原角看成銳角時新角在原函數(shù)下的符號，由 新角所在象限確定符號.如sin(+)，若把看成銳角，則+在 第三象限，所以取負值，故sin(+)=-sin

4、誘導公式二四【問題1】如何用公式二和公式三推導出公式四？【誘導公式的應用【例1】利用公式求下列三角函數(shù)的值.【解】誘導公式的應用【例1】利用公式求下列三角函數(shù)的值.【解】誘導公式的應用【利用誘導公式一四把任意角的三角函數(shù)轉化成銳角的三角函數(shù)的步驟】任意負角的三角函數(shù)用公式一或公式三任意正角的三角函數(shù)02的角的三角函數(shù)用公式二或公式四銳角的三角函數(shù)用公式一利用誘導公式化簡的一般思路：切化弦，負化正、大化小；異名化同名，異角化同角.誘導公式的應用【利用誘導公式一四把任意角的三角函數(shù)轉化成銳誘導公式的應用【例2】化簡【解】因為所以原式=誘導公式的應用【例2】化簡【解】因為所以原式=填表：填表：誘導公

5、式五六【問題1】【分析】作角的終邊關于 的對稱邊，根據(jù)集合 對稱關系，設P點坐標為 ，則Q點坐標為 ，由三角函數(shù)的定義有：同理我們有誘導公式五六【問題1】【分析】作角的終邊關于 誘導公式五六【總結1】公式五和公式六可以概括如下： 的正弦(余弦)函數(shù)值，分別等于角的余弦(正弦)函數(shù)值，前面 加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.簡記為：“函數(shù)名改變，符號看象限”【總結2】六組誘導公式各有什么用？公式一：將任意角轉化成02之間的角求值公式二：將02之間的角轉化成0之間的角求值公式三：將負角轉化成正角求值公式四：將 之間的角轉化成 之間的角求值公式五、六：實現(xiàn)正弦和余弦之間的相互轉化誘導公式五六【總結

6、1】公式五和公式六可以概括如下： 六組誘導公式的橫向對比六組誘導公式的橫向對比六組誘導公式的橫向對比【1】誘導公式都是的三角函數(shù)與 的三角函數(shù)之間的轉化，記憶口訣是：奇變偶不變，符號看象限【2】“奇變偶不變”：角前面的是 ，如果 是 的奇數(shù)倍，那么得到的 三角函數(shù)名要發(fā)生變化，即正弦變余弦，余弦變正弦；如果 是 的偶數(shù)倍， 那么得到的三角函數(shù)名不變化【3】“符號看象限”：將角看成一個銳角(為了判斷符號，實際可以不是銳角)， 此時判斷 所在的象限，并觀察原三角函數(shù)對這個角運算得到的符號 是正還是負.【4】這些規(guī)律對任何三角函數(shù)(只要存在，有意義)都成立六組誘導公式的橫向對比【1】誘導公式都是的三角函數(shù)與 【例1】證明：【證明】 【例1】證明：【證明】 【例2】已知 ，且 ，求 的值.【分析】注意到(53-)+(37+)=90，如果設= 53-，= 37+，那 么+=90，所以可以利用誘導公式.