2022-2023學(xué)年河北石家莊新華區(qū)42中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在下列命題中，真命題是（ ）A同位角相等B到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上C兩銳角互余D直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半2下列命題中，是假命題的

2、是（ ）A對(duì)頂角相等B同位角相等C同角的余角相等D全等三角形的面積相等3點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第二象限D(zhuǎn)第四象限4若關(guān)于x的不等式組的解集為xa，則a的取值范圍是( )Aa2Ba2Ca2Da25若，則的結(jié)果是（）A7B9C9D116把一張正方形紙片如圖、圖對(duì)折兩次后，再如圖挖去一個(gè)三角形小孔，則展開后圖形是（ ）ABCD7下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ）A3.14BCD8如圖，ABC中，AB=6，AC=4，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作DEBC分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則ADE的周長為（ ）A10B12C14D不能確定9等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為（ ）

3、A65,65B50,80C65,65或50,80D50,5010已知，則的值是（）ABC1D11下列大學(xué)?；罩黧w圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD12下列說法錯(cuò)誤的是( )A角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等B直角三角形的兩個(gè)銳角互余C等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合D一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，lm，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上，則=_度14因式分解：（a+b）264_15若分式方程無解，則m_.16如圖，中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒

4、，則當(dāng)與全等時(shí)，的值為_17如圖，點(diǎn)在等邊的邊上，射線，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則的長為_18如圖，ABC中，A=90，C=75，AC=6，DE垂直平分BC，則BE=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，ABC是直角三角形，C=90，CAB的角平分線AE與 AB的垂直平分線DE相交于點(diǎn)E.（1）如圖2，若點(diǎn)E正好落在邊BC上. 求B的度數(shù)證明：BC=3DE（2）如圖3，若點(diǎn)E滿足C、E、D共線.求證：AD+DE=BC20（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（2，1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D（1）求一次函數(shù)的解析式

5、；（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）求AOB的面積21（8分）如圖1，張老師在黑板上畫出了一個(gè)，其中，讓同學(xué)們進(jìn)行探究（1）探究一：如圖2，小明以為邊在內(nèi)部作等邊，連接，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)_；（2）探究二：如圖3，小彬在（1）的條件下，又以為邊作等邊，連接.判斷與的數(shù)量關(guān)系；并說明理由；（3）探究三：如圖3，小聰在（2）的條件下，連接，若，求的長22（10分）一支園林隊(duì)進(jìn)行某區(qū)域的綠化，在合同期內(nèi)高效地完成了任務(wù)，這是記者與該隊(duì)工程師的一段對(duì)話：如果每人每小時(shí)綠化面積相同，請(qǐng)通過這段對(duì)話，求每人每小時(shí)的綠化面積23（10分）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A

6、在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA10，OC8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處（1）求CE的長；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)24（10分）如圖，ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC（1）求ECD的度數(shù)；（2）若CE5，求BC長25（12分）在中，于點(diǎn),（1）如圖1，點(diǎn)，分別在，上，且，當(dāng)，時(shí)，求線段的長；（2）如圖2，點(diǎn)，分別在，上，且，求證：；（3）如圖3，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在上，且，求證：;26如圖，已知，在RtABC中，CRt，BC6，AC8，用直尺與圓規(guī)作線段AB的中垂線交AC于點(diǎn)D，連結(jié)DB并求BCD的周長和面積

7、.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】逐項(xiàng)作出判斷即可【詳解】解：A. 同位角相等,是假命題，不合題意；B. 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，是假命題，不合題意；C. 兩銳角互余，是假命題，不合題意；D. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，互余，角平分線的判定，直角三角形性質(zhì)，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵，注意B選項(xiàng)，少了“在角的內(nèi)部”這一條件2、B【分析】根據(jù)對(duì)頂角得性質(zhì)、平行線得性質(zhì)、余角得等于及全等三角形得性質(zhì)逐一判斷即可得答案【詳解】A.對(duì)頂角相等是真命題，故該選項(xiàng)不合題意，B.兩直線平行，同位角相等，故該選

8、項(xiàng)是假命題，符合題意，C.同角的余角相等是真命題，故該選項(xiàng)不合題意，D.全等三角形的面積相等是真命題，故該選項(xiàng)不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理3、A【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限和點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，即可得到答案.【詳解】10，20，在第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性和點(diǎn)所在的象限的關(guān)系，熟記點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性和所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組有解根據(jù)已知給的解集即可得出答案.【詳解】，由得，由得，又不等

9、式組的解集是xa，根據(jù)同大取大的求解集的原則，當(dāng)時(shí)，也滿足不等式的解集為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)完全平方的特征對(duì)式子進(jìn)行整理，即(a-)2+2，最后整體代入進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】解：，（a）2+2（3）2+29+211，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式6、C【解析】當(dāng)正方形紙片兩次沿對(duì)角線對(duì)折成為一直角三角形時(shí)，在直角三角形中間的位置上剪三角形，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無損，且三角形關(guān)于對(duì)

10、角線對(duì)稱，三角形的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)著正方形的邊故選C7、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】A、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)；B、，是有理數(shù)；C、，是有理數(shù)；D、，屬于開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)；故選D【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義和分類，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)8、A【分析】由題意易得BDP和PEC為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解【詳解】解：ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)P，ABP=PBC，ACP=PCB，DEBC，DPB=PBC，DPB=PBC=ABP，BD=DP，同理可證PE=EC， AB=6，AC=4，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練掌握“雙平等腰”

11、這個(gè)模型9、C【分析】根據(jù)分類討論已知角是頂角還是底角，進(jìn)行分析，從而得到答案【詳解】解：當(dāng)已知角是底角時(shí)，另外兩個(gè)角分別為：50，80；當(dāng)已知角是頂角時(shí)，另外兩個(gè)角分別是：65，65故應(yīng)選C10、D【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解【詳解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用一個(gè)字母表示出a、b、c，然后求值11、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,逐一判斷即可【詳解】A選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不

12、符合題意；C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵12、C【解析】根據(jù)角平分線的判定定理、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理判斷即可【詳解】A、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，故本選項(xiàng)正確；B. 直角三角形的兩個(gè)銳角互余，故本選項(xiàng)正確；C、應(yīng)該是：等腰三角形底邊上的角平分線、中線、高線互相重合，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)等邊三角形的判定定理“有一內(nèi)角為60的等腰三角形是等邊三角形”知本選項(xiàng)正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角

13、形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，注意，有一個(gè)角是60的“等腰三角形”是等邊三角形，而不是有一個(gè)角是60的“三角形”是等邊三角形二、填空題（每題4分，共24分）13、25【解析】試題分析：延長DC交直線m于Elm，CEB=65在RtBCE中，BCE=90，CEB=65，=90CEB=9065=25考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理14、（a+b8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】解：（a+b）264（a+b8）（a+b+8）故答案為（a+b8）（a+b+8）【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵15、-3【分析】先將分式方程化成

14、整式方程，再將x=-1代入求出m的值，即可得出答案.【詳解】3x=m+2(x+1)分式方程無解x=-1將x=-1代入得：3(-1)=m+2(-1+1)解得：m=-3故答案為：-3.【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，難度中等，分析分式方程有增根是解決本題的關(guān)鍵.16、2.25或3【分析】已知B=C，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=PC，或BP=PC，進(jìn)而算出時(shí)間t，再算出y即可【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t秒后，BPD與CQP全等，AB=AC=12厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BD=6厘米，B=C，BP=yt，CQ=3t，要使BPD和CQP全等，則當(dāng)BPDCQP時(shí)，BD=CP=6厘米，BP=3，t=33=1（秒），

15、y=31=3（厘米/秒），當(dāng)BPDCPQ，BP=PC，BD=QC=6，t=63=2（秒），BC=9cm，PB=4.5cm，y=4.52=2.25（厘米/秒）故答案為：2.25或3.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等17、1【分析】作出點(diǎn)M關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)M1，然后過點(diǎn)M1作M1NAB于N，交CD于點(diǎn)P，連接MP，根據(jù)對(duì)稱性可得MP= M1P，MC= M1C，然后根據(jù)垂線段最短即可證出此時(shí)最小，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，B60，利用30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出BM1，然后求出BC即可求出AC【詳解】解：作出點(diǎn)M關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)

16、M1，然后過點(diǎn)M1作M1NAB于N，交CD于點(diǎn)P，連接MP，如下圖所示根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可知：MP= M1P，MC= M1C此時(shí)=M1PNP=M1N，根據(jù)垂線段最短可得此時(shí)最小，且最小值為M1N的長ABC為等邊三角形AC=BC，B60M1=90B=30，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，在RtBM1N中，BM1=2BN=18MM1= BM1BM=10MC= M1C=MM1=5BC=BMMC=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是垂線段最短的應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂線段最短、等邊三角形的性質(zhì)和30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出B=15，再根據(jù)垂直平分線的

17、性質(zhì)求出BE=EC，1=B=15，然后解直角三角形計(jì)算【詳解】如圖：ABC中，A=90，C=75，B=15，連接EC，DE垂直平分BC，BE=EC，1=B=15，2=ACB-1=75-15=60，在RtACE中，2=60，A=90，3=180-2-A=180-60-90=30，故EC=2AC=26=1，即BE=1考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形.三、解答題（共78分）19、（1）30，見解析；（2）見解析.【解析】(1)由C=90，CAB的角平分線AE與 AB的垂直平分線DE相交于點(diǎn)E，可直接求出B的度數(shù).先證明 BE=2DE，易得BC=3DE(2) 過點(diǎn)E作EFAC

18、于點(diǎn)F，先證明ABC是等腰直角三角形CEF是等腰直角三角形，再證明ADEAFE（HL）即可.【詳解】（1）AE平分CABCAE=DAE又ED是AB的垂直平分線EA=EBB=DAECAE=DAE=B又C=90B=90=30AE平分CAB，且ECAC，EDABEC=ED 在RtEDB中，B=30BE=2DE BC=BE+CE=BE+DE=3DE（2）過點(diǎn)E作EFAC于點(diǎn)F，ED是AB的垂直平分線，且C、E、D共線CD也是AB的垂直平分線CA=CB又ACB=90ABC是等腰直角三角形. ACD=45CEF是等腰直角三角形.EF=CFAE平分CAB，且EFAC，EDABEF=EDED=FC 在RtAD

19、E和RtAFE中EF=ED，AE=AE，ADEAFE（HL）AD=AF BC=AC=AF+FC=AD+DE.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算及全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角的計(jì)算及全等三角形.20、（1）y=x+；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（3）【解析】分析：（1）先把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可確定C、D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形面積公式和AOB的面積=SAOD+SBOD進(jìn)行計(jì)算即可詳解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得 ，解得

20、，所以一次函數(shù)解析式為y=x+；（2）令y=0，則0=x+，解得x=-，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，0），把x=0代入y=x+得y=，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（3）AOB的面積=SAOD+SBOD=2+1=點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式21、（1）150；（2）CE=AD理由見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)已知條件可知ABDACD，進(jìn)而得出ADB的度數(shù)；（2）通過證明ABDEBC即可解

21、答；（3）通過前兩問得出DCE=90，通過角度運(yùn)算得出BDE=90，分別由勾股定理運(yùn)算即可得【詳解】（1）BCD是等邊三角形，BD=BC，BDC=60在ABD與ACD中，ABDACD（SSS），ADB=ADC=故答案為：150（2）結(jié)論：CE=AD理由：BDC、ABE都是等邊三角形，ABE=DBC=60，AB=BE，BD=DC，ABEDBE=DBCDBE，ABD=EBC，在ABD和EBC中，ABDEBC(SAS)CE=AD（3）ABDEBC，BDA=ECB=150BCD=60，DCE=90DEC=60，CDE=30DE=2，CE=1，由勾股定理得：DC=BC=，BDE=60+30=90，DE=

22、2，BD=由勾股定理得：BE=ABE是等邊三角形，AE=BE=【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形、等邊三角形、全等三角形、以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理求證22、每人每小時(shí)的綠化面積為2.5平方米【分析】設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為平方米根據(jù)對(duì)話內(nèi)容列出方程并解答【詳解】解：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為平方米根據(jù)題意，得，方程兩邊乘以，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以，原分式方程的解為，答：每人每小時(shí)的綠化面積為2.5平方米【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解即可23、（1）4 （2）（0，5）【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理即可求出線段C的長；（2）在RtDCE中，由DEOD及勾股定理可求出OD的長，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：（1）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸，在RtABE中，AEAO10，AB8，BE，CEBCBE4；（2）在RtDCE中，DC2+CE2DE2，又DEOD，OD5，【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及軸對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到線段的等量關(guān)系，然后利用勾股定理求解即可24、（1）ECD=36；（2）BC長是1【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等