山東省濰坊市安丘市職工子弟學(xué)校2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在ABC中, 已知AB=4cm, BC=9cm, 則AC的長可能是（）A5 cmB12 cmC13 cmD16 cm2若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是( )ABCD3四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四

2、邊形的是（ ）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC4若分式的值為0，則x應(yīng)滿足的條件是( )Ax = -1Bx -1Cx = 1Dx = 15芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用經(jīng)測算，一粒芝麻約有111111211千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.1111-6千克B1.21111-5千克C21.111-7千克D2.1111-7千克6若三角形兩邊長分別是4、5，則周長c的范圍是（）A1c9B9c14C10c18D無法確定7下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A7，12，13B3，4，7C3，4，6D8，15，178已知ab，某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示

3、，如果1=35，那么2的度數(shù)為（）A35B55C56D659若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）An6Bn7Cn8Dn910如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD11已知線段 a2cm，b4cm，則下列長度的線段中，能與 a，b組成三角形的是（ ）A2cmB4cmC6cmD8cm12在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13有一程序，如果機(jī)器人在平地上按如圖所示的步驟行走，那么機(jī)器人回到A點(diǎn)處行走的路程是_14在等腰三角形中，有一個(gè)角等于40，則這個(gè)等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為_15直線y

4、1x1沿y軸向上平移1個(gè)單位，再沿x軸向左平移_個(gè)單位得到直線y1x+116如圖，已知中，的垂直平分線交于點(diǎn)，若，則的周長=_17已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個(gè)三角形的周長是_.18如圖，在一個(gè)長為8cm，寬為5cm的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它的棱和草地寬AD平行且棱長大于AD，木塊從正面看是邊長為2cm的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程是_三、解答題（共78分）19（8分）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元（1

5、）甲、乙兩種款型的恤衫各購進(jìn)多少件？（2）商店進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？20（8分）閱讀材料，回答問題：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式例如：因?yàn)椋c，與互為有理化因式（1）的有理化因式是 ；（2）這樣，化簡一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí)，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法對進(jìn)行分母有理化（3）利用所需知識判斷：若，則的關(guān)系是 （4）直接寫結(jié)果： 21（8分）根據(jù)記錄，從

6、地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變?nèi)舻孛鏆鉁貫閙（），設(shè)距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（）（1）寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時(shí)刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為26時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為7km,求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢？請求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距離地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫22（10分）觀察下列等式：，（1）按此規(guī)律完成第個(gè)等式：(_)(_)(_)；（2）寫出你猜想的

7、第個(gè)等式(用含的式子表示)，并證明其正確性23（10分）（閱讀領(lǐng)會(huì)）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被開方數(shù)其中，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式像同類項(xiàng)一樣，同類二次根式也可以合并，合并方法類似合并同類項(xiàng)，是把幾個(gè)同類二次根式前的系數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，即利用這個(gè)式子可以化簡一些含根式的代數(shù)式材料二：二次根式可以進(jìn)行乘法運(yùn)算，公式是我們可以利用以下方法證明這個(gè)公式：一般地，當(dāng)時(shí)，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，可得，于是、都是ab的算術(shù)平方根，利用這個(gè)式子，可以進(jìn)行一些二次根式的乘法運(yùn)算將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式材料三：一般地，化簡二次根式就是使二次根式：（I）

8、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（II）被開方數(shù)中不含分母；（III）分母中不含有根號這樣化簡完后的二次根式叫做最簡二次根式（積累運(yùn)用）（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式那樣，試推導(dǎo)二次根式的除法公式（2）化簡：_（3）當(dāng)時(shí)，化簡并求當(dāng)時(shí)它的值24（10分）圖a是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實(shí)現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形（1）圖b中，大正方形的邊長是 陰影部分小正方形的邊長是 ；（2）觀察圖b，寫出（m+n）2，（mn）2，mn之間的一個(gè)等量關(guān)系，并說明理由25（12分）（1）已知ABC的三邊長分別為，求ABC的周長；（2）計(jì)算：26在平面直角

9、坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（0，2）（1）當(dāng)2x3時(shí)，求y的取值范圍；（2）已知點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且mn=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出AC的取值范圍，然后逐項(xiàng)判斷即可【詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得因此，只有B選項(xiàng)滿足條件故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記定理是解題關(guān)鍵2、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=1代入計(jì)算即可求出m的值【詳解】解：分式方程去分母得：，將x=1代入的：m

10、=-2，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值3、D【解析】根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷：A、由“ABDC，ADBC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)不符合題意；D、由“ABDC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組

11、對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)符合題意故選D考點(diǎn)：平行四邊形的判定4、D【分析】將分式方程轉(zhuǎn)換成整式方程，一定要注意分母不為0【詳解】由題意得：x2-1=0 且x+10，解得：x=1，故選D【點(diǎn)睛】求解分式方程是本題的考點(diǎn)，解分式方程時(shí)應(yīng)注意分母不為05、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定【詳解】1.11111211=故選A6、C【解析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊， 5-4第三邊5+

12、4，10c18.故選C.7、D【分析】三個(gè)正整數(shù)，其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】解：A、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+122132；B、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+4272；C、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+4262；D、是勾股數(shù)，因?yàn)?2+152172，且8，15，17是正整數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理中勾股數(shù)的意義，理解掌握其判斷方法是關(guān)鍵.8、B【分析】利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求角度數(shù)即可【詳解】解：ab3=43=11=45+4=90且5=21+2=901=352=55故選B【點(diǎn)睛】此題考

13、查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=3603，再解方程即可【詳解】解：由題意得：180（n-2）=3603，解得：n=8，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解10、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形

14、狀和大小.11、B【分析】利用三角形三邊關(guān)系判斷即可，兩邊之和第三邊兩邊之差【詳解】解：，第三邊能與，能組成三角形的是，故選【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系，利用三邊關(guān)系判斷時(shí)，常用兩個(gè)較小邊的和與較大的邊比較大小兩個(gè)較小邊的和較大的邊，則能組成三角形，否則，不可以12、B【解析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反確定點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱與坐標(biāo)的關(guān)系，理解兩點(diǎn)關(guān)于x或y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、30米【分析】利用多邊形的外角和等于360，可知機(jī)器人回到A點(diǎn)時(shí)，恰

15、好沿著36024=15邊形的邊走了一圈，即可求得路程【詳解】解：2（36024）=30米故答案為30米【點(diǎn)睛】本題需利用多邊形的外角和解決問題14、140或80【分析】分別討論40為頂角和底角的情況，求出即可.【詳解】當(dāng)40為頂角時(shí)，則這個(gè)等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為180-40=140，當(dāng)40為底角時(shí)，頂角為=100，則這個(gè)等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為180-100=80，故答案為140或80.【點(diǎn)睛】本題是對等腰三角形角度轉(zhuǎn)換的考查，分類討論是解決本題的關(guān)鍵.15、2【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”，即可得到答案【詳解】直線y2x2沿y軸向上平移2個(gè)單位得到直線：y2

16、x2+22x，再沿x軸向左平移 2個(gè)單位得到直線y2（x+2），即y2x+2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，是解題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可【詳解】DE是AB的垂直平分線，DA=DB，BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=6+4=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵17、17【解析】根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)即可得出三邊的長度，故可求出

17、三角形的周長.【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+37，故第三條邊不能為3，故三邊長為3,7,7故周長為17.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.18、13cm【分析】解答此題要將木塊展開，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答【詳解】由題意可知，將木塊展開，相當(dāng)于是AB+2個(gè)正方形的寬，長為8+2212cm；寬為5cm于是最短路徑為：13cm故答案為13cm【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形中點(diǎn)到點(diǎn)的距離問題，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）甲種款型的T恤衫購進(jìn)1件，乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件；（2）售完這批T恤衫商店共獲利4700元【分析】（1

18、）設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)1.5x件，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)數(shù)量結(jié)合甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)數(shù)量可求出購進(jìn)甲、乙兩種款型T恤衫的單價(jià)，再根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可求出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)1.5x件，根據(jù)題意： ，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意，1.5x=1答：甲種款型的T恤衫購進(jìn)1件，乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件（2）640040=11（元），11-30=130（元），130（1+50%）1+11（1+50%

19、）40+11（1+50%）40-7800-6400=4700（元）答：售完這批T恤衫商店共獲利4700元【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算20、（1）；（2）；（3）互為相反數(shù)；（4）2019【分析】（1）根據(jù)互為有理化因式的定義利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同時(shí)乘以分母的有理化因式，化簡即可；（3）將分母有理化，通過結(jié)果即可判斷；（4）化簡第一個(gè)括號內(nèi)的式子，里面的每一項(xiàng)進(jìn)行分母有理化，然后利用平方差公式計(jì)算即可【詳解】解：（1），的有理化因式是；（2）=；（3），a和b互為相反數(shù)；（4）=

20、，故原式的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了互為有理化因式的定義及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化進(jìn)行計(jì)算及探究相關(guān)式子的規(guī)律，本題屬于中檔題21、 (1)ym6x；(2)當(dāng)時(shí)飛機(jī)距地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫為50【分析】(1)根據(jù)從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6即可寫出函數(shù)表達(dá)式；(2)將x7，y26代入(1)中的解析式可求得當(dāng)時(shí)地面的氣溫；根據(jù)地面氣溫以及飛機(jī)的高度利用(1)中的解析式即可求得飛機(jī)距離地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫.【詳解】(1) 從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6，地面氣溫為m()，距地面的高度為x(km)處的氣溫為y()，y與x之間的函數(shù)表達(dá)

21、式為：ym6x(0 x11)；(2)將x7，y26代入ym6x，得26m42，m16，當(dāng)時(shí)地面氣溫為16；x1211，y1661150()，假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫為50.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，正確分析各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、（1），；（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)所給式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一個(gè)式子的左邊分母為1，第二個(gè)式子的左邊分母為2，第五個(gè)式子的左邊分母為5；右邊第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為2，3，4，第五個(gè)則為6，另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為前面兩個(gè)分母的乘積；所有的分子均為1；（2）由（1）的規(guī)律發(fā)現(xiàn)第n個(gè)式子為，利用分式的加減證明即可【詳解】（1）故答案

22、為：，；（2）由規(guī)律可得：第個(gè)等式(用含的式子表示)為：，右邊，左邊右邊，即【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中各分母的變化規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題23、（1）見解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式的方法，推導(dǎo)二次根式的除法公式（2）根據(jù)二次根式乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可（3）先根據(jù)二次根式除法公式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)和b的值代入即可【詳解】解：（1）二次根式的除法公式是證明如下：一般地，當(dāng)時(shí)，根據(jù)商的乘方運(yùn)算法則，可得 ，于是、都是的算術(shù)平方根，利用這個(gè)式子，可以進(jìn)行一些二次根式的除法運(yùn)算將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式（2）故答案為：（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法和除法法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式以及二次根式的性質(zhì)，本題屬于中等題型24、（1）m +n; m n；（2）(m n)2 = (m+ n)2 4mn，理由見解析.