《111柱、錐、臺、球的結構特征》課件2優(yōu)質公開課人教A版必修2

1、空間幾何體第一章空間幾何體第一章1.1空間幾何體的結構第一章1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征 1.1空間幾何體的結構第一章1.1.1柱、錐、臺、球的結預 習 導 學預 習 導 學課標展示1認識組成我們的生活世界的各種各樣的多面體2認識和把握棱柱、棱錐、棱臺的幾何結構特征3了解多面體可按哪些不同的標準分類，可以分成哪些類別1溫故知新舊知再現(xiàn)在初中，我們學習了一些平面幾何知識，了解了三角形、四邊形、圓等一些平面圖形的性質，也直觀地認識了一些簡單的幾何體，如正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等，在此基礎上你能用六根火柴首尾相連最多拼成幾個全等的等邊三角形？(提示：若你能在空間中思考這個問題，就會知道答

2、案4個)1新知導學1空間幾何體概念定義空間幾何體在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分如果我們只考慮物體的_和_，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體多面體一般地，我們把由若干個_圍成的幾何體叫做多面體，圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的_；相鄰兩個面的_叫做多面體的棱；棱與棱的_叫做多面體的頂點旋轉體我們把由一個平面圖形繞它所在平面內的一條定_旋轉所形成的_叫做旋轉體，這條定直線叫做旋轉體的_形狀大小平面多邊形面公共邊公共點直線封閉幾何體軸新知導學概念定義空間幾在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都歸納總結對多面體概念的理解，注意以下幾個方面：

3、(1)多面體是由平面多邊形圍成的，不是由圓面或其它曲面圍成，也不是由空間多邊形圍成(2)本章所說的多邊形，一般包括它內部的平面部分，故多面體是一個“封閉”的幾何體(3)圍成一個多面體至少要四個面(4)規(guī)定：在多面體中，不在同一面上的兩個頂點的連線叫做多面體的對角線，不在同一面上的兩條側棱稱為多面體的不相鄰側棱，側棱和底面多邊形的邊統(tǒng)稱為棱(5)一個多面體是由幾個面圍成，那么這個多面體稱為幾面體歸納總結對多面體概念的理解，注意以下幾個方面：2棱柱定義一般地，有兩個面互相_，其余各面都是_，并且每_兩個四邊形的公共邊都互相_，由這些面所圍成的_叫做棱柱有關概念棱柱中，兩個互相_的面叫做棱柱的底面，

4、簡稱底；其余各面叫做棱柱的側面；相鄰側面的_叫做棱柱的側棱；側面與底面的_叫做棱柱的頂點平行四邊形相鄰平行多面體平行公共邊公共頂點2棱柱定義一般地，有兩個面互相_，其余各面都是圖形表示法用表示底面各頂點的_表示棱柱，如上圖中的棱柱可記為棱柱ABCDEABC DE分類按底面多邊形的_分為三棱柱、四棱柱、五棱柱字母邊數(shù)圖形表示法用表示底面各頂點的_表示棱柱，如上圖中歸納總結棱柱的簡單性質：(1)側棱互相平行且相等；側面都是平行四邊形(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形，如圖所示(3)過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形，如圖所示歸納總結棱柱的簡單性質：3棱錐定義一般地，有一個面是_，其余

5、各面都是_的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐有關概念多邊形面叫做棱錐的底面或底；有_的各個三角形面叫做棱錐的側面；各側面的_叫做棱錐的頂點；相鄰側面的_ 叫做棱錐的側棱多邊形有一個公共頂點公共頂點公共頂點公共邊3棱錐定義一般地，有一個面是_，其余各面圖形表示法用表示頂點和底面各頂點的_表示，如上圖中的棱錐可記為棱錐_分類按底面多邊形的_分為三棱錐、四棱錐、五棱錐其中三棱錐又叫_字母SABCD邊數(shù)四面體圖形表示法用表示頂點和底面各頂點的_表示，如上圖中歸納總結棱錐的性質：(1)側棱有公共點，即棱錐的頂點；側面都是三角形(2)底面與平行于底面的截面是相似多邊形，如圖所示(3)過不相鄰的兩條側

6、棱的截面是三角形，如圖所示 歸納總結棱錐的性質：4棱臺定義用一個_棱錐底面的平面去截棱錐，_之間的部分叫做棱臺有關概念原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的_和_；其它各面叫做棱臺的_；相鄰側面的_叫做棱臺的側棱；底面與_的公共頂點叫做棱臺的頂點平行于底面與截面下底面上底面?zhèn)让婀策厒让?棱臺定義用一個_棱錐底面的平面去截棱錐圖形表示法用表示底面各頂點的_表示棱臺，如上圖中的棱臺可記為棱臺_分類按底面多邊形的_分為三棱臺、四棱臺、五棱臺字母ABCDABCD邊數(shù)圖形表示法用表示底面各頂點的_表示棱臺，如上歸納總結棱臺的性質：(1)側棱延長后交于一點；側面是梯形(2)兩個底面與平行四行于底面的截面是相似

7、多邊形，如圖所示(3)過不相鄰的兩條側棱的截面是梯形，如圖所示歸納總結棱臺的性質：5棱柱、棱錐、棱臺的結構特征比較結構特征棱柱棱錐棱臺底面兩個底面是全等的多邊形多邊形兩個底面是相似的多邊形側面平行四邊形三角形梯形側棱平行且相等相交于頂點延長線交于一點平行于底面的截面與兩個底面是全等的多邊形與底面是相似的多邊形與兩個底面是相似的多邊形過不相鄰兩側棱的截面平行四邊形三角形梯形5棱柱、棱錐、棱臺的結構特征比較結構特征棱柱棱錐棱臺底面兩自我檢測1下列物體不能抽象成旋轉體的是()A籃球B日光燈管C電線桿 D金字塔答案D12下列說法中正確的是()A所有的棱柱都有一個底面B棱柱的頂點至少有6個C棱柱的側棱至

8、少有4條D棱柱的棱至少有4條答案B13下列棱錐有6個面的是()A三棱錐 B四棱錐C五棱錐 D六棱錐答案C14下列四個幾何體中，是棱臺的是()答案C4下列四個幾何體中，是棱臺的是()5下面屬于多面體的是_(將正確答案的序號填在橫線上)建筑用的方磚；埃及的金字塔；茶杯；球答案解析屬于多面體；屬于旋轉體1互 動 課 堂互 動 課 堂棱柱的結構特征 典例探究 分析(1)棱柱定義中的三個要點是什么？(2)棱柱的面、頂點、棱是怎樣定義的？棱柱的結構特征 典例探究 分析(1)棱柱定義中的三個解析(1)錯誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；(2)錯誤，棱柱的底面可以是三角形；(3)正確，由棱柱的定義易知；(4)

9、正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個棱柱，所以說法正確的序號是(3)(4)答案(3)(4)1規(guī)律總結：(1)緊扣棱柱的結構特征進行有關概念辨析兩個面互相平行；其余各面是四邊形；相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，求解時，首先看是否有兩個平行的面作為底面，再看是否滿足其它特征(2)多注意觀察一些實物模型和圖片便于反例排除 規(guī)律總結：(1)緊扣棱柱的結構特征進行有關概念辨析(1)下列說法正確的是()A棱柱的側面都是矩形B棱柱的側棱都相等C棱柱的棱都平行D棱柱的側棱總與底面垂直(1)下列說法正確的是()(2)已知三棱柱有5個面、6個頂點、9條棱，四棱柱有6個面、8個頂點、12條棱，五棱柱有7個面、1

10、0個頂點、15條棱由此可以推測n棱柱有_個面、_個頂點、_條棱答案(1)B(2)n22n3n(2)已知三棱柱有5個面、6個頂點、9條棱，四棱柱有6個面、解析由棱柱的定義知，棱柱的側面都是平行四邊形，故A不正確；而平行四邊形的對邊相等，故側棱都相等，所以B正確；對選項C，側棱都平行，但底邊不一定平行，所以錯誤；棱柱的側棱可以與底面垂直也可以不與底面垂直，故D不正確(2)n棱柱的底面是n邊形，所以有兩個底面和n個側面，共n2個面、2n個頂點、2nn3n條棱1棱錐、棱臺的結構特征 棱錐、棱臺的結構特征 (2)下列幾種說法中正確的有()用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；棱臺的側面一定

11、不會是平行四邊形；有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺A0個 B1個C2個 D3個分析(1)棱臺是如何定義的？(2)棱錐和棱臺有哪些結構特征？(2)下列幾種說法中正確的有()解析(1)棱臺是由平行于棱錐的底面的平面截棱錐得到的，棱錐的側棱長不一定相等，所以棱臺的側棱長也不一定相等A，B，D選項都正確(2)必須用一個平行于底面的平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分才是棱臺，故(1)不正確；棱臺的側面一定是梯形，故(2)正確；有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體不一定是棱臺，因為各條側棱不一定相交于一點，故(3)不正確答案(1)C(2)B解析(1)棱臺是由平行于棱錐

12、的底面的平面截棱錐得到的，規(guī)律總結：關于棱錐、棱臺結構特征題目的判斷方法(1)舉反例法結合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關于棱錐、棱臺結構特征的某些說法不正確(2)直接法. 棱錐棱臺定底面只有一個面是多邊形，此面即為底面兩個互相平行的面，即為底面看側棱相交于一點延長后相交于一點規(guī)律總結：關于棱錐、棱臺結構特征題目的判斷方法棱錐棱臺定底下列關于棱錐、棱臺的說法：棱臺的側面一定不會是平行四邊形；棱錐的側面只能是三角形；由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐其中正確說法的序號是_答案下列關于棱錐、棱臺的說法：解析正確，棱臺的側面一定是梯形，而不是平行四邊形；正確，由

13、棱錐的定義知棱錐的側面只能是三角形；正確，由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；錯誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐解析正確，棱臺的側面一定是梯形，而不是平行四邊形；空間幾何體的平面展開圖 空間幾何體的平面展開圖 分析由題目可獲取以下主要信息：(1)都是多面體；(2)中的折痕是平行線，是棱柱；中折痕交于一點，是棱錐；中側面是梯形，是棱臺解析五棱柱；五棱錐；三棱臺如圖所示分析由題目可獲取以下主要信息：規(guī)律總結：立體圖形的展開或平面圖形的折疊是培養(yǎng)空間想象能力的好方法，解此類問題可以結合常見幾何體的定義與結構特征，進行空間想象，或親自動手制作平面展開圖進行實踐規(guī)律總結：立體圖形的展開或平面

14、圖形的折疊是培養(yǎng)空間想象能力(20132014溫州五校聯(lián)考)下圖是一個正方體的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后的圖形是()(20132014溫州五校聯(lián)考)下圖是一個正方體的展開圖答案B解析在這個正方體的展開圖中與有圓的面相鄰的三個面中都有一條直線，當變成正方體后，這三條直線應該相互平行，故A，C錯誤，B正確；又D中正方體的三個面內都沒有圖形，與展開圖矛盾，故D錯誤 1錯解一定是棱柱錯解一定是棱柱錯因分析棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱題中漏掉了“并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行”這一條件，因此所圍成的幾

15、何體可能不是棱柱1正解滿足題目條件的幾何體不一定是棱柱，如圖所示的幾何體滿足題中條件，但不是棱柱1如圖所示，幾何體的正確說法的序號為_這是一個六面體；這是一個四棱臺；這是一個四棱柱；此幾何體可由三棱柱截去一個三棱柱得到；此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱得到答案如圖所示，幾何體的正確說法的序號為_解析正確，因為有六個面，屬于六面體的范圍；錯誤，因為側棱的延長線不能交于一點，所以不正確；正確，如果把幾何體放倒就會發(fā)現(xiàn)是一個四棱柱；都正確，如圖所示解析正確，因為有六個面，屬于六面體的范圍；隨 堂 測 評隨 堂 測 評1棱柱的側棱()A相交于一點B平行但不相等C平行且相等D可能平行也可能相交于一點答案C12八棱錐的側面?zhèn)€數(shù)是()A8B9C10 D11答案A13棱臺一定具有的性質是()A兩底面全等 B側面都是等腰梯形C側棱長都相等 D側棱延長后都交于一點答案D14有兩個面平行的多面體不可能是()A棱柱 B棱錐C棱臺 D長方體答案B解析棱錐的任意兩個面都相交，不可能有兩個面平行，所以不可能是棱錐15觀察下圖中各種物體的形狀，指出它們的類型解析利用棱柱、錐、臺、球的定義去分類棱柱體為(1)(2)(3)(4)；棱錐體為(6)(7)；棱臺體為(5)(8)5觀察下圖中各