《平面與平面垂直的判定》課件1優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修2

1、平面與平面垂直的判定平面與平面垂直問題提出 1.二面角與二面角的平面角分別是什么含義？二面角的平面角有哪幾個基本特征？(1)頂點在棱上；(2)邊在兩個面內(nèi)；(3)邊垂直于棱.問題提出 1.二面角與二面角的平面角分別是什么含義？二面角的 2.直線與直線，直線與平面可以垂直，平面與平面是否存在垂直關(guān)系？如何認(rèn)識兩個平面垂直？我們從理論上作些探討. 2.直線與直線，直線與平面可以垂直，平面與平面是否存在知識探究(一)：兩個平面垂直的概念 思考1:空間兩條直線垂直是怎樣定義的？直線與平面垂直是怎樣定義的？思考2:什么叫直二面角？如果兩個相交平面所成的四個二面角中，有一個是直二面角，那么其他三個二面角的

2、大小如何？知識探究(一)：兩個平面垂直的概念 思考1:空間兩條直線垂直思考3:如果兩個相交平面所成的二面角是直二面角，則稱這兩個平面互相垂直.在你的周圍或空間幾何體中，有哪些實例反映出兩個平面垂直？思考3:如果兩個相交平面所成的二面角是直二面角，則稱這兩個平思考4:在圖形上，符號上怎樣表示兩個平面互相垂直？思考4:在圖形上，符號上怎樣表示兩個平面互相垂直？思考5:如果平面平面，那么平面內(nèi)的任一條直線都與平面垂直嗎？思考5:如果平面平面，那么平面內(nèi)的任一條直線都與知識探究(二)：兩個平面垂直的判定 思考1:根據(jù)定義判斷兩個平面是否垂直需要解決什么問題？思考2:如圖，AOB為直二面角-l-的平面角

3、，那么直線AO與平面的位置關(guān)系如何？ABOl知識探究(二)：兩個平面垂直的判定 思考1:根據(jù)定義判斷兩個思考3：在二面角-l-中，直線m在平面內(nèi)，如果m，那么二面角-l-是直二面角嗎？mla思考3：在二面角-l-中，直線m在平面內(nèi)，如果m，思考4:根據(jù)上述分析，可以得到兩個平面互相垂直的判定定理，用文字語言如何表述這個定理？如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.思考4:根據(jù)上述分析，可以得到兩個平面互相垂直的判定定理，用思考5:結(jié)合圖形，兩個平面垂直的判定定理用符號語言怎樣表述？l思考5:結(jié)合圖形，兩個平面垂直的判定定理用符號語言怎樣表述？思考6:過一點P可以作多少個平面與平面垂

4、直？過一條直線l可以作多少個平面與平面垂直？Pll思考6:過一點P可以作多少個平面與平面垂直？過一條直線l可理論遷移例1 如圖，O在平面內(nèi)，AB是O的直徑，PA，C為圓周上不同于A、B的任意一點，求證：平面PAC平面PBC. PABCO理論遷移例1 如圖，O在平面內(nèi)，AB是O的直徑，PA分析：要證明平面PAC垂直于平面PBC，直線證明平面PBC內(nèi)的直線BC，垂直平面PAC內(nèi)的兩條相交直線PA、AC即可分析：要證明平面PAC垂直于平面PBC，直線證明平面PBC內(nèi)證明：連接ACAB是圓O的直徑ACB=90即BCAC又PA平面 ，且BC在平面內(nèi)PABC 因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線BC平面

5、PACPBC所在平面與PAC所在平面垂直點評：本題考查直線與平面平行與垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題 證明：連接ACAB是圓O的直徑ACB=90即BC例2 如圖，在四棱錐AB1中，AB1D1C平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60.(1)求證：BD平面PAC；(2)若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)若PA= ，求證：平面PBC平面PDC例2 如圖，在四棱錐AB1中，AB1D1C平面ABCD，底面(1)證明：四邊形ABCD是菱形，ACBD，PA平面ABCD，PABD，ACPA=A，BD平面PAC(1)證明：四邊形ABCD是菱形，ACBD，PA

6、(2)證明：過B作BMAC交DA延長線與M，連接PM，PBM或其補角為PB與AC所成角，BMAC，AMBC，四邊形MACB是平行四邊形，BM=AC= ，PB=PM= ，cosPBM= (2)證明：過B作BMAC交DA延長線與M，連接PM，P(3)證明：作BHPC，連接HD，PA平面ABCD，PB=PD，CD=CB，PC=PC，PBCPDC，BHPC，HDPC，BHD為二面角的平面角，AP= ，PB= ，PC= ，BC=2，BH= ，cosBHD=0，面PBC面PDC (3)證明：作BHPC，連接HD，1、 線面垂直的定義：如果一條直線與一個平面內(nèi)任何一條直線都垂直，我們就說這條直線與這個平面相互垂直.2、 線面垂直的判定定理: 如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線就垂直于這個平面.小 結(jié)注意：要判斷一條直線和一個平面是否垂直，取決于在這個平面內(nèi)能否找出兩條相交直