陜西省咸陽市西北農(nóng)林科大附中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試卷理(含解析)-人教版高二全冊數(shù)學(xué)試題

1、.2015-2016學(xué)年陜西省咸陽市西北農(nóng)林科大附中高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共10個小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的）1若命題p：0是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)，則以下命題中為真的是（）Ap且qBp或qC非pD以上都不對2與命題“若mM，則n?M”等價的命題（）A若m?M，則n?MB若n?M，則mMC若m?M，則nMD若nM，則m?M3命題“對隨意xR，都有x20”的否認(rèn)為（）A存在x0R，使得x020B對隨意xR，使得x20C存在x0R，都有D不存在xR，使得x204在空間中，已知動點(diǎn)P（x，y，z）知足z=0，則

2、動點(diǎn)P的軌跡是（）A平面B直線C不是平面，也不是直線D以上都不對5已知i，j，k是空間直角坐標(biāo)系Oxyz的單位正交基底，并且=i+jk，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，1，1）B（i，j，k）C（1，1，1）D不確定6若平面、的法向量分別為=（2，3，5），=（3，1，4），則（）ABC、訂交但不垂直D以上均不正確7設(shè)函數(shù)f（x）=x2+mx（xR），則以下命題中的真命題是（）A隨意mR，使Y=f（x）都是奇函數(shù)B存在mR，使y=f（x）是奇函數(shù)C隨意mR，使y=f（x）都是偶函數(shù)D存在mR，使y=f（x）是偶函數(shù)8若=（0，1，1），=（1，1，0），且（+），則實數(shù)的值為（）A1B0C1D29已

3、知A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），則向量與的夾角為（）A30B45C60D9010已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC，CC的中點(diǎn)，則截面AEFD與底面ABCD11所成二面角的正弦值是（）ABCDDOC版.二、填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分）11ABC中，“AB”是“sinAsinB”的條件12若命題“?xR，x2+ax+10”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是13在以下四個命題中，真命題的個數(shù)是?xR，x2+x+30；?xQ，x2+x+1是有理數(shù)；?，R，使sin（+）=sin+sin；?x0，y0Z，使3x02y0=1014若空間三點(diǎn)A（1，

4、5，2），B（2，4，1），C（p，3，q+2）共線，則p=，q=15在空間平移ABC到A1B1C1（使A1B1C1與ABC不共面），連結(jié)對應(yīng)極點(diǎn)，設(shè)=，=，=，M是BC1的中點(diǎn)，N是B1C1的中點(diǎn)，用基底，表示向量+的結(jié)果是三、解答題（本大題共4小題，共45分，16、17、18題各10分，19題15分）16寫出命題，則x=2且y=一1”的抗命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假17設(shè)p：實數(shù)x知足x24ax+3a20，其中a0，命題q：實數(shù)x知足；（1）若a=1且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不用要條件，求實數(shù)a的取值范圍18用向量證明：若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面外的

5、一條直線在該平面上的投影，則這兩條直線垂直19如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱AA1底面ABCD，ABAC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且點(diǎn)M和N分別為B1C和D1D的中點(diǎn)（）求證：MN平面ABCD（）求二面角D1ACB1的正弦值；（）設(shè)E為棱A1B1上的點(diǎn)，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段A1E的長DOC版.2015-2016學(xué)年陜西省咸陽市西北農(nóng)林科大附中高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參照答案與試題剖析一、選擇題（本大題共10個小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的）1若命題p：0是偶數(shù)，命題q：2

6、是3的約數(shù)，則以下命題中為真的是（）Ap且qBp或qC非pD以上都不對【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【剖析】先判斷出命題p與q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判斷方法即可得出【解答】解：命題p：0是偶數(shù)，是真命題；命題q：2是3的約數(shù)，是假命題則以下命題中為真的是p或q，應(yīng)選：B2與命題“若mM，則n?M”等價的命題（）A若m?M，則n?MB若n?M，則mMC若m?M，則nMD若nM，則m?M【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【剖析】依照原命題與它的逆否命題是等價命題，寫出它的逆否命題即可【解答】解：命題“若mM，則n?M”的逆否命題是“若nM，則m?M”，因此與命題“若mM，則n?M”等價的命題是“若nM，則

7、m?M”應(yīng)選：D3命題“對隨意xR，都有x20”的否認(rèn)為（）A存在x0R，使得x020B對隨意xR，使得x20C存在x0R，都有D不存在xR，使得x20【考點(diǎn)】命題的否認(rèn)；全稱命題【剖析】依照全稱命題“?xM，p（x）”的否認(rèn)為特稱命題：“?x0M，p（x）”即可得出【解答】解：依照全稱命題的否認(rèn)是特稱命題可得：命題“對隨意xR，都有x20”的否認(rèn)為“?x0R，使得”應(yīng)選A4在空間中，已知動點(diǎn)P（x，y，z）知足z=0，則動點(diǎn)P的軌跡是（）A平面B直線C不是平面，也不是直線D以上都不對【考點(diǎn)】軌跡方程【剖析】由題意畫出圖形得答案【解答】解：如圖，在空間中，已知動點(diǎn)P（x，y，z）知足z=0，則

8、動點(diǎn)P的軌跡是坐標(biāo)平面xOy面應(yīng)選：ADOC版.5已知i，j，k是空間直角坐標(biāo)系Oxyz的單位正交基底，并且=i+jk，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，1，1）B（i，j，k）C（1，1，1）D不確定【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【剖析】利用空間向量知識直接求解【解答】解：i，j，k是空間直角坐標(biāo)系Oxyz的單位正交基底，并且=i+jk，點(diǎn)坐標(biāo)不確定，B點(diǎn)的坐標(biāo)也不確定應(yīng)選：D6若平面、的法向量分別為=（2，3，5），=（3，1，4），則（）ABC、訂交但不垂直D以上均不正確【考點(diǎn)】平面的法向量【剖析】由0，可得兩個平面不垂直；又與不共線，可得與不平行即可得出【解答】解：=63200，與不垂直，兩個平面不

9、垂直；又與不共線，與不平行、訂交但不垂直應(yīng)選；C7設(shè)函數(shù)f（x）=x2+mx（xR），則以下命題中的真命題是（）A隨意mR，使Y=f（x）都是奇函數(shù)B存在mR，使y=f（x）是奇函數(shù)C隨意mR，使y=f（x）都是偶函數(shù)D存在mR，使y=f（x）是偶函數(shù)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【剖析】從函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判斷，關(guān)于f（x）=x2+mx，無論m為何值時，定義域總是R，故而只要求出f（x）和f（x），即f（x）=（x）2+m（x）=x2mx，f（x），若函數(shù)為奇函數(shù)，則f（x）=f（x），即x2mx=x2mx恒建立，而x2mx=x2mx恒建立是不能能，故無論m為何值均不能夠使f（x）為奇函數(shù)；若函

10、數(shù)為偶函數(shù)，則f（x）=f（x），即x2+mx=x2mx恒建立，故只要要m為0時即可DOC版.【解答】解：由題意知函數(shù)的定義域均為R若函數(shù)為奇函數(shù)則f（x）=f（x），即x2mx=x2mx恒建立，而x2mx=x2mx只有在x=0時才建立，而題中給出的x是一確實數(shù)，故x2mx=x2mx恒建立是不能能，故無論m為何值均不能夠使f（x）為奇函數(shù)；若函數(shù)為偶函數(shù)，則f（x）=f（x），即x2+mx=x2mx恒建立，故只要要m為0時即可應(yīng)選D8若=（0，1，1），=（1，1，0），且（+），則實數(shù)的值為（）A1B0C1D2【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【剖析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出【解答】解：

11、（+），（+）?=+=+（0+1+0）=0，解得=2應(yīng)選：D9已知A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），則向量與的夾角為（）A30B45C60D90【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式【剖析】由題意可得：，進(jìn)而獲得與|，|，再由cos，=可得答案【解答】解：因為A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），因此，因此0（1）+31+30=3，并且|=3，|=，因此cos，=，的夾角為60應(yīng)選C10已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC，CC1的中點(diǎn)，則截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是（）DOC版.ABCD【考點(diǎn)】與二面角相關(guān)的立體幾何綜合

12、題【剖析】因為D1D面ABCD，故可由三垂線定理法作出二面角的平面角，再求解【解答】解：因為D1D面ABCD，過D做DHAE與H，連結(jié)D1H，則D1HD即為截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的平面角，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，在D1HD中，D1D=1，因為DAHABE，因此DH=因此D1H=，因此sinD1HD=應(yīng)選C二、填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分）11ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【剖析】由正弦定理知asinA=bsinB，由sinAsinB，知ab，因此AB，反之亦然，故可得結(jié)論【解答】解：

13、由正弦定理知，若sinAsinB建立，則ab，因此AB反之，若AB建立，則有ab，a=2RsinA，b=2RsinB，sinAsinB，因此，“AB”是“sinAsinB”的充要條件故答案為：充要12若命題“?xR，x2+ax+10”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（，2）（2，+）【考點(diǎn)】特稱命題【剖析】依照所給的特稱命題的否認(rèn)隨意實數(shù)x，使x2+ax+10，依照命題否認(rèn)是假命題，獲得鑒別式大于0，解不等式即可【解答】解：命題“存在實數(shù)x，使x2+ax+10”的否認(rèn)是隨意實數(shù)x，使x2+ax+10，DOC版.命題否認(rèn)是假命題，2=a40a2或a2故答案為：（，2）（2，+）13在以下四個命題中

14、，真命題的個數(shù)是?xR，x2+x+30；?xQ，x2+x+1是有理數(shù)；?，R，使sin（+）=sin+sin；?x0，y0Z，使3x02y0=10【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【剖析】?xR，x2+x+3=0，可知正確；?xQ，x2+x+1是有理數(shù)，可知正確；取=2k（kZ），則sin（+）=sin+sin建立；取x0=10，y0=10，則使3x02y0=10建立【解答】解：?xR，x2+x+3=0，正確；?xQ，x2+x+1是有理數(shù)，正確；取=2k（kZ），則sin（+）=sin+sin建立，正確；取x=10，y=10，則使3x2y0=10建立，因此?x，yZ，使3x02y=10建立，故正確0

15、00000綜上可得：都是真命題故答案為：14若空間三點(diǎn)A（1，5，2），B（2，4，1），C（p，3，q+2）共線，則p=3，q=2【考點(diǎn)】共線向量與共面向量【剖析】將三點(diǎn)共線，轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄抗簿€，再利用向量共線的條件，即可獲得結(jié)論【解答】解：A（1，5，2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），空間三點(diǎn)共線p=3，q=2故答案為：3，215在空間平移ABC到A1B1C1（使A1B1C1與ABC不共面），連結(jié)對應(yīng)極點(diǎn)，設(shè)=，=，=，M是BC1的中點(diǎn)，N是B1C1的中點(diǎn)，用基底，表示向量+的結(jié)果是DOC版.【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【剖析】可畫出圖形，并連結(jié)AB1，AC1，這樣依照向量加

16、法的平行四邊形法例即可用表示出，爾后進(jìn)行向量數(shù)乘運(yùn)算即可用基底表示出向量【解答】解：如圖，連結(jié)AB1，AC1，M，N分別為BC1，B1C1的中點(diǎn)；=故答案為：三、解答題（本大題共4小題，共45分，16、17、18題各10分，19題15分）16寫出命題，則x=2且y=一1”的抗命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系【剖析】將原命題中的條件、結(jié)論交換獲得抗命題；將原命題的條件、結(jié)論同時否認(rèn)獲得否命題、將原命題的條件、結(jié)論否認(rèn)再交換獲得逆否命題【解答】解：抗命題：若x=2且y=1，則；真命題否命題：若，則x2或y1；真命題逆否命題：若x2或yl，則；真命題17設(shè)p：實數(shù)x

17、知足x24ax+3a20，其中a0，命題q：實數(shù)x知足；DOC版.（1）若a=1且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不用要條件，求實數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【剖析】（1）pq為真，則p真且q真分別求出p，q為真命題時x的范圍，兩者取交集即可（2）q是p的充分不用要條件，即q?p，反之不建立，設(shè)A=x|2x3，B=x|ax3a，則A?B，轉(zhuǎn)變?yōu)榧详P(guān)系【解答】解：由x24ax+3a20，（x3a）（xa）0，又a0，因此ax3a由知足；得2x3，即q為真時，實數(shù)x的取值范圍是2x3，.（1）當(dāng)a=1時，1x3，即p為真時實數(shù)x的取值

18、范圍是1x3若pq為真，則p真且q真，因此實數(shù)x的取值范圍是2x3（）q是p的充分不用要條件，即q?p，反之不建立，設(shè)A=x|2x3，B=x|ax3a，則A?B，則0a2，且3a3因此實數(shù)a的取值范圍是1a218用向量證明：若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面外的一條直線在該平面上的投影，則這兩條直線垂直【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)【剖析】畫出圖形，依照條件，只要把直線表示出向量，利用向量的數(shù)量積為0，證明垂直【解答】證明：如圖，PA、PO分別是平面的垂線、斜線，AO是PA在平面內(nèi)的射影，設(shè)直線a上非零向量，要證aOA?aPA，即證?=0?=0a?，?=0，?=?（+）=?+?=0+0=0aPA19如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱AA1底面ABCD，ABAC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且點(diǎn)M和N分別為B1C和D1D的中點(diǎn)（）求證：MN平面ABCD（）求二面角D1ACB1的正弦值；（）設(shè)E為棱A1B1上的點(diǎn)，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段A1E的長DOC版.【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判斷