人教版數(shù)學(xué)必修二全冊教案

1、人教版數(shù)學(xué)必修二全冊教課方案人教版數(shù)學(xué)必修5余弦定理的教課方案溫州市五十一中學(xué)俞美丹一、教課內(nèi)容分析余弦定理是繼正弦定理教課以后又一對于三角形的邊角關(guān)系正確量化的一個重要定理。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)邊角關(guān)系的定性的結(jié)果，就是“在隨意三角形中大邊對大角，小邊對小角”，“假如已知兩個三角形的兩條對應(yīng)邊及其所夾的角相等，則這兩個三角形全等”。同時學(xué)生在初中階段能解決直角三角形中一些邊角之間的定量關(guān)系。在高中階段，學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，經(jīng)過對隨意三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握隨意三角形中邊角之間的定量關(guān)系，從而進一步運用它們解決一些與丈量和幾何計算有關(guān)的實質(zhì)問題，使學(xué)生能更深地領(lǐng)會數(shù)學(xué)根源于生

2、活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。二、教課目的分析1、使學(xué)生掌握余弦定理及推論，并會初步運用余弦定理及推論解三角形。2、經(jīng)過對三角形邊角關(guān)系的研究，能證明余弦定理，認(rèn)識從三角方法、分析方法、向量方法和正弦定理等門路證明余弦定理。3、在發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理中，經(jīng)過聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)變等思想方法比較證明余弦定理的不一樣方法，從而培育學(xué)生的發(fā)散思想。4、能用余弦定理解決生活中的實質(zhì)問題，能夠培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生進一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)是實用的。三、教課識題診療剖析1、經(jīng)過前一節(jié)正弦定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生已能解決這樣兩類解三角形的問題：已知三角形的隨意兩個角與邊，求其余兩邊和另一角；已知三角形的隨意兩個角與此中一邊的對角，計

3、算另一邊的對角，從而計算出其他的邊和角。而在已知三角形兩邊和它們的夾角，計算出另一邊和另兩個角的問題上，學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知矛盾，這就急迫需要他們掌握三角形邊角關(guān)系的另一種定量關(guān)系。因此，教課的要點應(yīng)放在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明上。第1頁共6頁2、在過去的教課中存在學(xué)生認(rèn)知比較單調(diào)，對余弦定理的證明方法思慮也比較單一，而本節(jié)的教課難點就在于余弦定理的證明。怎樣啟迪、指引學(xué)生經(jīng)過聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)變多角度地對余弦定理進行證明，從而打破這一難點。3、學(xué)習(xí)了正弦定理和余弦定理，學(xué)生在解三角形中，怎樣適合地選擇定理以達到更有效地解題，也是本節(jié)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)關(guān)注的問題，特別是求某一個角有時既能夠用余弦定理，也能夠用正弦定理

4、時，教課中應(yīng)注意讓學(xué)生能理解兩種方法的利害之處，從而更有效地解題。四、教課支持條件剖析為了將學(xué)生從繁瑣的計算中解脫出來，將精力放在對定理的證明和運用上，因此本節(jié)中復(fù)雜的計算借助計算器來達成。當(dāng)使用計算器時，商定當(dāng)計算器所得的三角函數(shù)值是正確數(shù)時用等號，當(dāng)取其近似值時，相應(yīng)的運算采納約等號。但一般的代數(shù)運算結(jié)果按往常的運算規(guī)則，是近似值時用約等號。五、教課過程設(shè)計1、教課基本流程：從一道生活中的實質(zhì)問題的解決引入問題，怎樣用已知的兩條邊及其所夾的角來表示第三條邊。余弦定理的證明：啟迪學(xué)生從不一樣的角度獲取余弦定理的證明，或指引學(xué)生自己研究獲取定理的證明。應(yīng)用余弦定理解斜三角形。2、教課情形：創(chuàng)建

5、情境，提出問題問題1：現(xiàn)有卷尺和測角儀兩種工具，請你設(shè)計合理的方案，來丈量學(xué)校生物島界限上兩點的最大距離（如圖1所示，圖中AB的長度）?！驹O(shè)計企圖】：根源于生活中的問題能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)踴躍性。讓學(xué)生進一步體會到數(shù)學(xué)根源于生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。AB師生活動：教師能夠采納小組合作的形式，讓學(xué)生設(shè)計方案嘗第2頁共6頁圖2C試解決。學(xué)生1方案1：假如卷尺足夠長的話，能夠在島對岸小道上取一點C（如圖2），用卷尺量出AC和BC的長，用測角儀測出ACB的大小，那么ABC的大小就能夠確立了。感覺仿佛在ABC中已知AC、BC的長及夾角C的大小，能夠求AB的長了。其余學(xué)生有異議，若卷尺沒有足夠長呢？

6、學(xué)生2方案2：在島對岸能夠取C、D兩點（如圖3），用卷尺量出CD的長，再用測角儀測出圖中1、2、3、4的大小。在ACD中，已知ACD、ADC及CD，能夠用正弦定理求AC，同理在BCD中，用正弦定理求出BC。那么在ABC中，已知AC、BC及ACB，仿佛能夠求AB的長了。教師：兩種方案歸根究竟都是已知三角形兩邊及夾角，求第三邊的問題?？煞褚蚕笳叶ɡ砟菢?，找尋它們之間的某種定量關(guān)系？【設(shè)計企圖】給學(xué)生足夠的空間和展現(xiàn)的平臺，充散發(fā)揮學(xué)生的主體地位。求異探新，證明定理問題2：在ABC中，C=90，則用勾股定理就能夠獲取c2=a2+b2。【設(shè)計企圖】：指引學(xué)生從最簡單下手，從而經(jīng)過增添協(xié)助線結(jié)構(gòu)直角三

7、角形。師生活動：指引學(xué)生從特別下手，用已有的初中所學(xué)的平面幾何的有關(guān)知識來研究這一問題，從而找尋出這些量之間存在的某種定量關(guān)系。學(xué)生3：在ABC中，如圖4，過C作CDAB，垂足為D。在RtACD中，AD=bsin1,CD=bcos1;C在RtBCD中，BD=asin2,CD=acos2;b12ac2=(AD+BD)2=b2-CD+a2-CD+2ADBDAB=a2b22abcos1cos22absin1sin2D=a2b22abcos(12)圖4a2b22abcosC學(xué)生4：如圖5，過A作ADBC，垂足為D。CDba第3頁共6頁BAc圖5則：c2AD2BD2b2CD2(aCD)2a2b22aCD

8、a2b22abcosC學(xué)生5：如圖5，AD=bsinC，CD=bcosC，c2=（bsinC）2+（a-bcosC）2=a2+b2-2abcosC近似地能夠證明b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC。教師總結(jié)：以上的證明都是把斜三角形轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€直角三角形，化一般為特別，再利用勾股定理來證明。而且進一步指出以上的證明還不嚴(yán)實，還要分C為鈍角或直角時，相同都能夠得出以上結(jié)論，這也正是本節(jié)課的要點余弦定理?！驹O(shè)計企圖】：第一一定學(xué)生成就，進一步的追問以上思路能否完好，能夠使學(xué)生的思想更為嚴(yán)實。師生活動：得出了余弦定理，教師還應(yīng)指引學(xué)生聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)變，思慮能否還有其余方法

9、證明余弦定理。教師：在前面學(xué)習(xí)正弦定理的證明過程種，我們用向量法比較簡易地證了然正弦定理，那么在余弦定理的證明中，你會有什么想法？【設(shè)計企圖】：經(jīng)過類比、聯(lián)想，讓學(xué)生的思想水平獲取進一步鍛煉和提升，體驗到成功的樂趣。學(xué)生6：如圖6，記ABc,CBa,CAb則cABCBCAab22（）（）cab222abab即c22b2a2abcosCc2a2b22abcosC教師：以上的證明防止了議論CabABc圖6C是銳角、鈍角或直角，思路簡短了然，過程簡單，表現(xiàn)了向量工具的作用。又向量能夠用坐標(biāo)表示，AB長度又能夠聯(lián)系到平面內(nèi)兩點間的距離公式，你會有什么啟迪？【設(shè)計企圖】：由向量又聯(lián)想到坐標(biāo)，指引學(xué)生從直

10、角坐標(biāo)頂用分析法證明定理。第4頁共6頁學(xué)生7：如圖7，成立直角坐標(biāo)系，在ABC中，AC=b，BC=a.且A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0），則c222(asinC)2AB(acosCb)a2b22abcosC【設(shè)計企圖】：經(jīng)過以上平面幾何知識、向量法、分析法指引學(xué)生領(lǐng)會證明余弦定理，更好地讓學(xué)生主動投入到整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，培育學(xué)生發(fā)散思想能力，拓展學(xué)生思想空間的深度和廣度。運用定理，解決問題讓學(xué)生察看余弦定理及推論的組成形式，思慮用余弦定理及推論能夠解決那些種類的三角形問題。例1：在ABC中，已知a=2，b=3，C=60，求邊c。在ABC中，已知a=7，b=3，c=5

11、，求A、B、C?！驹O(shè)計企圖】：讓學(xué)生理解余弦定理及推論解決兩類最基本問題，既已知三角形兩邊及夾角，求第三邊；已知三角形三邊，求三內(nèi)角。小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容是余弦定理的證明，從平面幾何、向量、坐標(biāo)等各個不一樣的方面進行研究，得出的余弦定理不論在什么形狀的三角形中都成立，勾股定理也只可是是它的特例。因此它很“完滿”，從式子上又能夠看出其具“簡捷、和睦、對稱”的美，其變式即推論也很協(xié)調(diào)?！驹O(shè)計企圖】：在學(xué)生研究數(shù)學(xué)美，賞識美的過程中，領(lǐng)會數(shù)學(xué)造化之奇特，學(xué)生能夠興趣盎然地掌握公式特點、結(jié)構(gòu)及其余變式。作業(yè)第1題：用正弦定理證明余弦定理?！驹O(shè)計企圖】：持續(xù)要修業(yè)生擴寬思路，用正弦定理把余弦定理中的邊都轉(zhuǎn)變成角，而后利用三角公式進行推導(dǎo)證明。而這類把邊轉(zhuǎn)變?yōu)榻?、或把角轉(zhuǎn)變?yōu)檫叺乃枷胝俏覀兘鉀Q三角形問題中的一種特別重要的思想方法。第2題：在ABC中，已知a3,b2,