絕對(duì)值計(jì)算課件

1、關(guān)于絕對(duì)值的計(jì)算第一張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月絕對(duì)值的定義1.幾何定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作a2.代數(shù)定義：（1）正數(shù)的絕對(duì)值是它本身 如果a0，那么a=a.（2）負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)如果a0, 那么a=-a （3）0的絕對(duì)值是0 如果a=0, 那么a=0第二張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考：1、如果一個(gè)數(shù)a是非負(fù)數(shù)， 那么,|a|=_;2、如果一個(gè)數(shù)a是非正數(shù)， 那么,|a|=_;a-a(1)|a|=a0a-aa0a-aa0歸納：第三張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月絕對(duì)值的性質(zhì)a的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù), 即|a|0;(

2、1)若|a|+|b|=0;則a=0；b=0；(2)若|a|=-|b|;則a=0；b=0.例如：若x為任意有理數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ） （1）x一定是正數(shù) （2） -x一定是負(fù)數(shù) （3） x+1一定是正數(shù) （4）- -x一定不是正數(shù) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4B第四張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1|(2)3|() A6B8C6D82下列各式不成立的是() A|3|3 B|3|3 C|3|3| D|3|33若x1，則|x3|等于() A2 B4 C2 D2或4BDB絕對(duì)值的拓展應(yīng)用一、含數(shù)字的絕對(duì)值化簡(jiǎn)第五張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月B C 第六張，PPT

3、共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2 6 7或1 第七張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8已知|a3|b2|0.(1)求(ab)2的值；(2)求|ab|的值解：由題意知：a30，b20， a3，b2. (1)(ab)2(32)21 (2)|ab|32|5第八張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.已知有理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示：則|a| =_a02.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示：則|a| + |b| =_a0b先 判 后 去判斷“ ”里面部分的正負(fù)性。去掉“ ”-a-a+b二、含字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)第九張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題.有理數(shù)a、b、c在

4、數(shù)軸上的位置如圖所示， 化簡(jiǎn) |cb|+|ac|+|ba|.解析： 由圖可知a0,b0,c0且cb0,ac0,ba0.數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，大的數(shù)減小的數(shù)結(jié)果是正數(shù)，絕對(duì)值是本身；小的數(shù)減大的數(shù)結(jié)果是負(fù)數(shù)，絕對(duì)值是它的相反數(shù).點(diǎn)評(píng): =(cb)+(ca)+(ba) 所以|cb|+|ac|+|ba| =c+b+ca+ba =2b2a.第十張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月9若m是有理數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是() A|m|一定是正數(shù) Bm一定是負(fù)數(shù) C|m|一定是負(fù)數(shù) D|m|1一定是正數(shù)10有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示， 則下列等式錯(cuò)誤的是()DCA|a|a B|b|bC|ab

5、|ab D|ab|ba第十一張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月11下列判斷正確的是()若ab，則|a|b|；若ab0，則|a|b|；若|a|b|，則ab；若|a|b|，則a2b2. A B C DB12有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示， 化簡(jiǎn)：|a1|a2|()BA2a3 B1C32a D1第十二張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月13有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列選項(xiàng) 正確的是()CA|ab|ab B|a1|a1C|1b|1b D|ab|abB a b c 2c 第十三張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月17有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示， 且|a|c|

6、. (1)填空：ac_0，ab_0，cb_0； (2)化簡(jiǎn)：|ac|ab|cb|.解：原式|0|(ab)(cb) 0abcb ac 第十四張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月18若x，y為非零有理數(shù)，且x|y|，y0，化簡(jiǎn)： |y|2y|3y2x|.解：y0，所以|y|0， 又x|y|，x0， 2x0，則2x0， 又y0，2y0，3y0， 3y2x0. 原式y(tǒng)(2y)(3y2x) y2y3y2x 2x 第十五張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月19有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|2，化簡(jiǎn)：|ma|na|mn|.解：|a|2，a2. 當(dāng)a2時(shí)，原式|m2|n2|mn| (

7、m2)(n2)(mn) m2n2mn4； 當(dāng)a2時(shí)，原式|m(2)|n(2)|mn| |m2|n2|mn| (m2)(n2)(mn) m2n2mn2n第十六張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月20已知a，b，c都是不為0的有理數(shù)，且|a|a0，|ab|ab，|c|c0，化簡(jiǎn)：|b|ab|cb|ac|.解：因?yàn)閍，b，c都不為0，且|a|a0，所以a0，又因?yàn)閨ab|ab，所以b0，又因?yàn)閨c|c0，所以c0，所以ab0，cb0，ac0.原式b(ab)(cb)(ac) babcbacb第十七張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月21已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示(1)填空：a，b

8、之間的距離為_(kāi)， b，c之間的距離為_(kāi)， a，c之間的距離為_(kāi)；(2)化簡(jiǎn)：|a1|cb|b1|ba|；(3)若abc0，且b與1的距離和c與1的距離相等， 求a22bc(a4cb)的值bcaca -b第十八張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：(2)原式(a1)(cb)(b1)(ba) a1cbb1ba2a3bc2(3)因?yàn)閎與1的距離和c與1的距離相等，所以|b(1)|c(1)|，即|b1|c1|，所以b1(c1)，b1c1，則bc2.又因?yàn)閍bc0，所以a(2)0，則a2.所以a22bc(a4cb)a22bca4cba2a3b3ca2a3(bc)2223(2)12第十九張，PPT

9、共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 1、化簡(jiǎn)絕對(duì)值兩步走： 先判斷這個(gè)數(shù)（代數(shù)式）是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，再由絕對(duì)值的性質(zhì)確定去絕對(duì)值的結(jié)果是等于它本身還是它的相反數(shù)。 2、化簡(jiǎn)絕對(duì)值過(guò)程中應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想方法主要是數(shù)形結(jié)合和分類討論。經(jīng)驗(yàn)積累第二十張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1）3 與 1 （3）1與-4 例. 求出下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.解：如圖所示0123-1-2-3-44-1.53-42.5254.51（2）3與-1.5（4）-4與-1.5繼續(xù)探究又如：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) 、 ,A,B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=| - |

10、.ab0abBAab第二十一張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是 數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離為（2）數(shù)軸上表示x和2的兩點(diǎn)之間的距離表示為34|x-2|鞏固理解思考：（1）你能發(fā)現(xiàn)所得的距離與這兩數(shù)的差有什么關(guān)系？（2）若點(diǎn)A表示數(shù)m,點(diǎn)B表示數(shù)n,則A、B之間 的距 離是 .數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于對(duì)應(yīng)兩數(shù)之差的絕對(duì)值.|m-n|第二十二張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.數(shù)軸上表示-5和-14的兩點(diǎn)之間的距離是 .2.在數(shù)軸上，若點(diǎn)P表示-2，則距點(diǎn)P三個(gè)單位長(zhǎng)的點(diǎn)表示的數(shù)是 .3.大家知道|5|= 5-0 ，它在數(shù)軸上表示意義是表示-5的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離.又如式子6-3，它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離.類似地，式子a+5在數(shù)軸上的意義是 . 9-5和1表示數(shù)a的點(diǎn)與表示-5的點(diǎn)之間的距離第二十三張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4.若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x-1|+|x+3|有最小值嗎？ 若有，求出最小值；若沒(méi)有，請(qǐng) 說(shuō)明理由.解：|x-1|+|x+3| =|x-1|+|x-（-3）| 有最小值，是4.它的幾何意義：在數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與1和-3這兩個(gè)點(diǎn)的距離和-2-