絕對(duì)值三角不等式

1、絕對(duì)值三角不等式第1頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期二（一）絕對(duì)值的定義： 對(duì)任意實(shí)數(shù)a， 復(fù)習(xí)第2頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期二問題我們已學(xué)過積商絕對(duì)值的性質(zhì)，哪位同學(xué)能回答？或.當(dāng)時(shí)，有：第3頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期二 （二）絕對(duì)值的幾何意義： 實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值 |a|，表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離（圖1）。 如：|-3|或|3|在數(shù)軸上分別等于點(diǎn)A或點(diǎn)B到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。|a|OAx第4頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期二 由絕對(duì)值的幾何意義可知，A、B之間的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離

2、小于3，可表示為： 即實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于3第5頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期二 同理，與原點(diǎn)距離大于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)可表示為： 如圖第6頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期二 設(shè)a,b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么|a-b| 的幾何意義是什么？x|a-b|abAB第7頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期二探究 用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔ跀?shù)軸上把|a| ， |b| ，|a+b|表示出來，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有何關(guān)系？ 定理1 如果a,b是實(shí)數(shù)，則 |a+b| |a| +|b| ，當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，等號(hào)成立。絕對(duì)值三角不等式第8頁，共21頁，

3、2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期二 如果把定理1中的實(shí)數(shù)a,b分別換為向量 ，能得出什么結(jié)論？你能解釋其幾何意義嗎？探究？(1) 當(dāng) 不共線時(shí)有(2) 當(dāng) 共線且同向時(shí)有絕對(duì)值三角不等式第9頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期二如何證明定理1?探究 你能根據(jù)定理1的研究思路,探究一下|a| ， |b| ，|a+b|, |a-b|之間的其它關(guān)系嗎?|a|-|b| |ab|a|+|b|結(jié)論:第10頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期二注意：1 左邊可以“加強(qiáng)”同樣成立，即 2 這個(gè)不等式俗稱“三角不等式”三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三

4、邊 3 同號(hào)時(shí)右邊取“=”， 異號(hào)時(shí)左邊取“=”推論1： 推論2： 證明：在定理中以 即： 第11頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期二定理探索當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)，要證只要證，即證而顯然成立 從而證得. 第12頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期二定理探索還有別的證法嗎？ 由與，得.用可得什么結(jié)論？當(dāng)我們把看作一個(gè)整體時(shí)，上式逆第13頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期二定理探索證明嗎？能用已學(xué)過得的可以表示為 即即 .就是含有絕對(duì)值不等式的重要定理， 第14頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期二例題求證.例2 已知，證明：第15頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期二例題例3 求證. 證明：在時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，左邊 第16頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期二練習(xí)已知求證. 1已知，求證. .；2已知 ，求證：第17頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期二第18頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期二第19頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期