結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)

1、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)第1頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)第2章 軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定 軸心受力構(gòu)件在鋼結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛，如桁架、網(wǎng)架中的桿件，工業(yè)廠房及高層鋼結(jié)構(gòu)的支撐，操作平臺和其它結(jié)構(gòu)的支柱等。 對軸心受壓構(gòu)件同樣應(yīng)按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)。 就承載能力極限狀態(tài)而言，除了一些較短的軸心受力構(gòu)件因局部有孔洞削弱，需要驗(yàn)算凈截面強(qiáng)度，一般情況，軸心受力構(gòu)件的承載力是由穩(wěn)定條件決定的，即應(yīng)滿足整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定要求。本章著重討論軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定問題。 第2頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)類型（

2、a）彎曲失穩(wěn) （b）扭轉(zhuǎn)失穩(wěn) （c）彎扭失穩(wěn)第3頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn) 軸心受壓構(gòu)件最簡單的失穩(wěn)形式是彎曲失穩(wěn)，為了避免發(fā)生彎曲失穩(wěn)，首先必須確定軸心受壓構(gòu)件的臨界荷載值。 困難主要體現(xiàn)在： 理想軸心受壓構(gòu)件在實(shí)際結(jié)構(gòu)中并不存在，因此在理想條件下求出的臨界荷載值并不能直接用于軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定設(shè)計(jì)。 軸心受壓構(gòu)件的彈性分析與彈塑性分析差別很大。 第4頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.1 理想軸心受壓構(gòu)件的彈性彎曲失穩(wěn) 軸心壓桿：只受軸向壓力作用且壓力通過截面形心的直桿

3、。 理想壓桿： （1）等截面、雙軸對稱（失穩(wěn)時(shí)只發(fā)生平面彎曲變形）； （2）受荷前完全平直； （3）壓力始終通過截面形心，桿端理想鉸接； （4）材料完全彈性（虎克定律）； （5）小變形（ 彎曲曲率 ）。第5頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.1 理想軸心受壓構(gòu)件的彈性彎曲失穩(wěn) 鋼結(jié)構(gòu)及構(gòu)件穩(wěn)定計(jì)算的主要目的在于確定臨界荷載值。確定理想軸心受壓構(gòu)件的臨界荷載的方法主要有“靜力法”和“能量法”。 靜力法：1） 歐拉公式推導(dǎo)（自學(xué)）第6頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.1 理想軸

4、心受壓構(gòu)件的彈性彎曲失穩(wěn) 靜力法：2） 柱的高階微分方程（對其他支承及荷載情況）考慮圖示桿件承受一組豎向力系，由脫離體的平衡可得： 對上式求導(dǎo)兩次可消去等式右端的桿端約束力： 第7頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.1 理想軸心受壓構(gòu)件的彈性彎曲失穩(wěn) 靜力法：2） 柱的高階微分方程（對其他支承及荷載情況） 令 得 （1）方程（1）與桿端約束力無關(guān)，故能代表各種支承情況，稱壓桿屈曲的高階微分方程。壓彎構(gòu)件也適用！第8頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.1 理想軸心受壓構(gòu)件的彈性

5、彎曲失穩(wěn) 靜力法：2） 柱的高階微分方程（對其他支承及荷載情況）（1）式為常系數(shù)線形四階齊次微分方程，其通解為： （2）由（2）式求導(dǎo)可得： （3） （4） （5）第9頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.1 理想軸心受壓構(gòu)件的彈性彎曲失穩(wěn) 靜力法：2） 柱的高階微分方程（對其他支承及荷載情況）四個(gè)積分常數(shù)A、B、C、D可由幾何邊界條件和力學(xué)邊界條件確定。第10頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.1 理想軸心受壓構(gòu)件的彈性彎曲失穩(wěn) 靜力法：2） 柱的高階微分方程（對其他支承及荷

6、載情況）例：一端鉸支一端固定的軸壓柱 幾何邊界條件： 力學(xué)邊界條件：第11頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三由邊界條件 得B=0；由 得D=B=0撓曲線方程成為：由 ； 得 為一關(guān)于A、C 的線形齊次方程組，為使其有非零解（否則 y 0），則必有其系數(shù)行列式等于零，即：第12頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三展開得即 上式稱為該壓桿穩(wěn)定的特征方程，為一超越方程，求解臨界力的問題成為求解最小非零根的問題。其最小非零根為： kl=4.493 稱最小特征根 故有 計(jì)算長度0.7l第13頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三2.1 軸

7、心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.1 理想軸心受壓構(gòu)件的彈性彎曲失穩(wěn) 3）柱的計(jì)算長度及計(jì)算長度系數(shù) 對其他約束情況， 同樣可由高階微分方程計(jì)算，如： 兩端鉸支： 兩端固定： 一端鉸支一端固定： 可統(tǒng)一表示為： 稱計(jì)算長度， 為計(jì)算長度系數(shù)。第14頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三 討論 的實(shí)質(zhì)： 由曲率方程（4）有： 若已知桿中兩彎矩為零的截面位置分別為z1、z2，即： 和 代入上式得關(guān)于待定系數(shù)A、B的線形齊次方程組 即應(yīng)有 展開得： 即 令 ，得 ， 解得最小值 第15頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三 仍得到與歐拉臨界力相同的算式： 的實(shí)質(zhì)為點(diǎn)

8、 z1、z2 之間的距離，因這兩點(diǎn)彎矩為零，亦即曲率為零，故為反彎點(diǎn)。 實(shí)際上相當(dāng)于相鄰兩反彎點(diǎn)處切出的脫離體（相當(dāng)于歐拉柱）的長度。第16頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三第17頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.1 理想軸心受壓構(gòu)件的彈性彎曲失穩(wěn) 能量法： 能量法是求解穩(wěn)定承載力的一種近似方法。用能量法求解臨界荷載的途徑主要有勢能駐值原理。勢能駐值原理和平衡方程是等價(jià)的，可以解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定問題。 通常需要給出（假定）構(gòu)件撓曲線形狀，通過 =0求解。 若假定的撓曲線方程僅滿足幾何邊界條件，里茲法（Ri

9、tz法）； 若假定的撓曲線方程不僅滿足幾何邊界條件，而且滿足力學(xué)條件（自然邊界條件），迦遼金法（Galerkin法）。第18頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.1 理想軸心受壓構(gòu)件的彈性彎曲失穩(wěn) 能量法： 用里茲法求解圖示軸心受壓構(gòu)件的臨界荷載Pcr。 例題圖 無限自由度軸心壓桿解： 假設(shè)壓桿失穩(wěn)時(shí)的撓曲線方程為 y=a1(l-x)x 0 x 2l邊界條件： x=0 y=0；x=l y=0 x=2l yEt ，故PrPt ，Pr是壓桿屈曲后的漸進(jìn)線，實(shí)際上是達(dá)不到的，即Pt PPr； （3）實(shí)際的Et隨Pt的增加而減少，不是常數(shù)，因而

10、曲線下降。PPrPt um第38頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三 討論： 結(jié)論： 軸心受壓構(gòu)件的非彈性屈曲實(shí)際最大應(yīng)力高于切線模量應(yīng)力，低于雙模量應(yīng)力，前者是下限，后者是上限，切線模量應(yīng)力更接近實(shí)際最大應(yīng)力。PPrPt um切線模量理論更有實(shí)用價(jià)值！第39頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.3 有初始缺陷的軸心壓桿 1.初彎曲的影響和Perry公式 假設(shè)初彎曲形狀為正弦半波，跨中最大初撓度為v0，即： 取 內(nèi)彎矩： 外彎矩： 對兩端鉸接柱，當(dāng)撓曲線為正弦半波時(shí)能滿足邊界條件，即必有： v1跨中撓度增量;由內(nèi)外

11、彎矩相等得：第40頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三 即 為歐拉臨界力，用PE表示，得： 即 則 總撓度 討論： （1）v與v0成正比，與P是非線形關(guān)系，當(dāng)P=0時(shí)， v =v00； （2）當(dāng)PPE時(shí)，v，即以歐拉臨界力為漸進(jìn)線，最大撓度與v0無關(guān)；第41頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.3 有初始缺陷的軸心壓桿 1.初彎曲的影響和Perry公式 在凹側(cè)應(yīng)力max fy 有效，極限條件是 稱邊緣纖維屈服準(zhǔn)則。 上式即 或 令 （初始偏心率），得： 第42頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期

12、三2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.3 有初始缺陷的軸心壓桿 1.初彎曲的影響和Perry公式 在凹側(cè)應(yīng)力max fy 有效，極限條件是解出 得 上式由Perry在1886年首先提出，故稱為Perry公式，初彎曲桿能承受的最大荷載P = A 第43頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.3 有初始缺陷的軸心壓桿 2.初偏心的影響和正割公式 圖示桿件兩端荷載存在初偏心距 e0，桿件在彈性階段工作，其內(nèi)、外彎矩的平衡方程為： 上式的通解為 由邊界條件 y(0)=0 和 y(l)=0 得到 B=e0和 即： 跨中撓度第44頁，共90頁，20

13、22年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.3 有初始缺陷的軸心壓桿 2.初偏心的影響和正割公式 討論： （1）v0是P的非線形函數(shù)，當(dāng)P=0時(shí)， v0=0，但一開始加載桿件即發(fā)生彎曲。 （2）v0在加載初期增長較慢，后隨P的加大而增長加快，當(dāng)PPE時(shí)，v，以歐拉臨界力為漸進(jìn)線。 （3）偏心較大時(shí)，臨界力明顯低于歐拉臨界力，若偏心很小，則v0在PPE前都很小。 與初彎曲的影響無本質(zhì)區(qū)別。e0=0.3e0=0.1第45頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.3 有初始缺陷的軸心壓桿 2.初偏心的影響和正割公

14、式 討論： （4）根據(jù)邊緣纖維屈服準(zhǔn)則， 或 初偏心桿的相關(guān)公式 （正割公式） 當(dāng)e0取l /1000時(shí)，得： 第46頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.3 有初始缺陷的軸心壓桿 3.殘余應(yīng)力對壓桿屈曲的影響 圖示為理想彈塑性材料得到的柱子曲線。 試驗(yàn)值明顯低于理論值，50年代發(fā)現(xiàn)主要是由殘余應(yīng)力引起（美國里海大學(xué)）。 構(gòu)件內(nèi)的殘余應(yīng)力產(chǎn)生于制作（軋制）或加工（焊接）過程，軋制與焊接工藝將影響殘余應(yīng)力的大小與分布。xxxxxx第47頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.3 有初

15、始缺陷的軸心壓桿 3.殘余應(yīng)力對壓桿屈曲的影響 軋制H型鋼第48頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.3 有初始缺陷的軸心壓桿 3.殘余應(yīng)力對壓桿屈曲的影響 焊接H形及焊接箱形翼緣為火焰切割的焊接H形第49頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三當(dāng) 時(shí)，截面保持彈性2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.3 有初始缺陷的軸心壓桿 3.殘余應(yīng)力對壓桿屈曲的影響 第50頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三當(dāng) 時(shí)，截面的一部分將屈服，這意味著能抵抗彎曲變形的有效慣性矩只有截面彈性區(qū)的慣性矩Ie，截面的抗彎

16、剛度由EI下降為EIe，臨界力為相應(yīng)的臨界應(yīng)力為：表明考慮殘余應(yīng)力影響時(shí)，彈塑性屈曲的臨界應(yīng)力為歐拉臨界應(yīng)力（彈性）乘以折減系數(shù) Ie/I 2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.3 有初始缺陷的軸心壓桿 3.殘余應(yīng)力對壓桿屈曲的影響 第51頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三繞x（強(qiáng)）軸 繞y（弱）軸因k1，可看出：工形截面軸心受壓構(gòu)件殘余應(yīng)力對繞弱軸的降低影響將比繞強(qiáng)軸影響嚴(yán)重得多。該結(jié)論對于其他類型截面和殘余應(yīng)力分布具有普遍意義2.1 軸心受壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)2.1.3 有初始缺陷的軸心壓桿 3.殘余應(yīng)力對壓桿屈曲的影響 第52頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三討論： （1）當(dāng)0 0.7 fy時(shí)，桿件在彈性階段內(nèi)工作，按歐拉公式： 0 x， 0 y 是同一根歐拉雙曲線。 （2）0.7fy0.8）40t80bct80cd焊接H型鋼（t40）焰切板bb軋制板cd焊接箱形截面（t40）b/t20cb/t20b第88頁，共90頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)54分，星期三2.4 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定計(jì)算正則化長細(xì)比：關(guān)于長細(xì)比：彎曲失穩(wěn)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)彎扭失穩(wěn)雙軸對稱截面單軸對稱截面繞非對稱軸對稱截面單軸對稱截面繞對稱軸無對稱軸截面根據(jù)各類