經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)第九章微分方程

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)第九章微分方程第1頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二9.1 微分方程的基本概念一、微分方程的定義凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程，稱為微分方程未知函數(shù)為一元函數(shù)的微分方程，稱為常微分方程未知函數(shù)為多元函數(shù)，同時含有多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的微分方程，稱為偏微分方程定義1第2頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二二、微分方程的階微分方程中，未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)稱為微分方程的階三、微分方程的解如果某個函數(shù)代入微分方程后使其兩端恒等，則稱此函數(shù)為該微分方程的解，如果微分方程的解所含獨(dú)立的任意常數(shù)個數(shù)等于方程的階數(shù)，則稱此解為微分方程的通解。而微分方程

2、任意確定的解稱為微分方程的特解定義2定義3第3頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二9.2 一階微分方程一、可分離變量的微分方程第4頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第5頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第6頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第7頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第8頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第9頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第10頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第11頁，共78

3、頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第12頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二二、齊次微分方程齊次微分方程不是可分離變量的微分方程，但通過變量代換可將其化為可分離變量的微分方程，方法如下：第13頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第14頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第15頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第16頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第17頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第18頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，

4、星期二第19頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第20頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第21頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第22頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第23頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二 一階線性微分方程 （Linear differential equation of first order)線性方程(Linear differential equation)伯努利方程(Bernoulli differential equation)三 小結(jié) 思考判斷題

5、第24頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:上方程稱為齊次的.上方程稱為非齊次的.一 線性方程(Linear differential equation)例如線性的;非線性的.第25頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二齊次方程的通解為1. 線性齊次方程一階線性微分方程的解法(使用分離變量法)第26頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二常數(shù)變易法把齊次方程通解中的常數(shù)變易為待定函數(shù)的方法.作變換2. 線性非齊次方程第27頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二積分得第28頁，共78頁，20

6、22年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二一階線性非齊次微分方程的通解為對應(yīng)齊次方程通解非齊次方程特解第29頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二解例1第30頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二例2 如圖所示，平行與 軸的動直線被曲 線 與 截下的線段PQ之長數(shù)值上等于陰影部分的面積, 求曲線 .兩邊求導(dǎo)得解解此微分方程第31頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二所求曲線為第32頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二解方程改寫為不是一階線性方程把看作的函數(shù)，于是變?yōu)榈?3頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)

7、26分，星期二第34頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第35頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第36頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第37頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第38頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第39頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二9.3 高階常系數(shù)線性微分方程一、二階常系數(shù)齊次線性微分方程第40頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第41頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第42頁，共7

8、8頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二 二階常系數(shù)齊次線性方程解法-特征方程法將其代入上方程, 得故有特征方程特征根第43頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二 有兩個不相等的實(shí)根兩個線性無關(guān)的特解得齊次方程的通解為特征根為第44頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二有兩個相等的實(shí)根一特解為得齊次方程的通解為特征根為第45頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二有一對共軛復(fù)根重新組合得齊次方程的通解為特征根為第46頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第47頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26

9、分，星期二解特征方程為解得故所求通解為例1第48頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二解特征方程為解得故所求通解為例2第49頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第50頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二二、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程第51頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二設(shè)對x求導(dǎo)為非齊次方程第52頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二令則有二階導(dǎo)數(shù)第53頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第54頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第55頁，

10、共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第56頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第57頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第58頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第59頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第60頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第61頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第62頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第63頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第64頁，共78頁，2022年，5

11、月20日，18點(diǎn)26分，星期二第65頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第66頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第67頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第68頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第69頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第70頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二第71頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二9.4 差分方程的基本概念一、差分的概念定義第72頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二二階差分三階差分第73頁，共78頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)26分，星期二反之第7