2022部編版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊全冊易錯(cuò)題大全

1、PAGE PAGE 232022部編版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊全冊易錯(cuò)題大全目 錄1. 四則運(yùn)算1.1乘除混合運(yùn)算（*）41.2積商之和（差）的混合運(yùn)算 （*）61.3兩個(gè)商（積）之和（差）的混合運(yùn)算 （*）81.4含有小括號的三步計(jì)算式題 （*）132. 位置與方向2.1體會位置關(guān)系的相對性（*）14 3.運(yùn)算定律與簡便計(jì)算3.1乘法結(jié)合律（*）163.2乘法分配律（*）193.3連減的簡便計(jì)算（*）243.4加減混合簡便計(jì)算（*）264.小數(shù)的意義與性質(zhì)4.1小數(shù)的意義（*）274.2小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化（*）304.3單名數(shù)、復(fù)名數(shù)的互化（*）344.4求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)（*）35

2、5.三角形5.1三角形的高（*）385.2三角形的三邊關(guān)系 （*）395.3三角形的分類（*）425.4三角形的內(nèi)角和（*）436、小數(shù)的加法與減法6.1用豎式計(jì)算小數(shù)加減法，理解小數(shù)點(diǎn)對齊的算理（*）446.2小數(shù)加減法的計(jì)算（*）456.3小數(shù)的簡便運(yùn)算（*）467、植樹問題7.1兩端都不種植樹問題（*）47二、原始錯(cuò)例（ 四 ）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯(cuò)例采集樣本40錯(cuò)誤率37.5%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處口算P5綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識四則運(yùn)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述此練習(xí)題是在學(xué)習(xí)完同

3、級、異級、有小括號運(yùn)算順序之后的第一節(jié)練習(xí)課時(shí)做的，學(xué)生對于四則運(yùn)算順序基本掌握。典型錯(cuò)題題目：4646=學(xué)生錯(cuò)解：4646=1原因分析顯而易見，學(xué)生的錯(cuò)解被算式中數(shù)字的特殊性與符號的特殊性所造成，從而可以深入看到以下不足：1“簡算”誤區(qū)。對于相同兩數(shù)（0除外）相除，商為1，學(xué)生在這方面的簡算意識特別強(qiáng)烈，所以一看到此模型，順理成章抓住兩個(gè)“46”，相除結(jié)果就是1，忽略了這樣運(yùn)算順序的改變導(dǎo)致了結(jié)果的改變，這樣的“簡算”2數(shù)字“成對性”的誤區(qū)。在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感當(dāng)中，數(shù)字的成對出現(xiàn)（同時(shí)加括號）對學(xué)生簡算意識的培養(yǎng)有一定的促進(jìn)作用。但有時(shí)由于思維的定勢，忽略了運(yùn)算順序的存在，從而導(dǎo)致結(jié)果改變。3

4、“除號”的特殊性。由于學(xué)生平時(shí)接觸到的加法、乘法相關(guān)計(jì)算，適當(dāng)?shù)馗淖円恍┻\(yùn)算順序，結(jié)果沒有發(fā)生變化（背后有相應(yīng)的定律和性質(zhì)支撐）。學(xué)生順理成章應(yīng)用到其中，沒有考慮到“除號”的存在，如果隨意地改變運(yùn)算順序，有可能會使結(jié)果發(fā)生變化。教學(xué)建議基于以上三個(gè)誤區(qū)，有以下幾點(diǎn)建議：1.在教學(xué)第三單元運(yùn)算定律之時(shí)，要充分將定律運(yùn)用之后與原有運(yùn)算順序進(jìn)行對比，找到共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，體現(xiàn)定律與性質(zhì)的作用。尤其在對有除號存在的簡算與計(jì)算時(shí)，如果不合理運(yùn)用定律和性質(zhì)，就會使結(jié)果發(fā)生變化。2.數(shù)感的培養(yǎng)要科學(xué)與全面。不要隨意地去歸納某種特性而成為學(xué)生背誦的“條例”，讓學(xué)生全方位地觀察與思考，抓住數(shù)字與符號的特性，選擇合

5、理的計(jì)算或簡算方法。在本題中，因?yàn)閿?shù)字較小，學(xué)生完全可以按照從左往右的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，如果想要使計(jì)算變得更簡便，能過觀察可以把算式變成這樣“4466”進(jìn)行計(jì)算。資源鏈接6006015 2042047363520 25425498185+25 56856828080 4 1261261757525 25825880202+60 369369363666 258（258）100+45100+45 1597+3100+1100+1 4899+11000+81000+8 5+9528102+1102+1 65+351325+7525+75 40+3602010（ 四 ）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯(cuò)例采集

6、樣本40錯(cuò)誤率625%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處自編習(xí)題綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識四則運(yùn)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述在四則運(yùn)算單元，真正涉及到的列式計(jì)算很少，在小靈通中出現(xiàn)的列式計(jì)算學(xué)生都做得很糟糕，于是我們自編了幾題有關(guān)列式計(jì)算的習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行深入練習(xí)。典型錯(cuò)題題目： 30加上96減去12與5的積所得的差，和是多少？學(xué)生錯(cuò)解：30+96125 =30+9660 =12660 =66原因分析人教版教材中列式計(jì)算相關(guān)的題出現(xiàn)得并不多，所以由于平時(shí)練習(xí)量較少，學(xué)生的出錯(cuò)率非常高，從此錯(cuò)題中可以看出以下

7、幾方面的錯(cuò)因。1.學(xué)生對“看著算式用語言表達(dá)”和“看著語言用算式表求”兩都之間不能和諧民展。前都優(yōu)于后者，題中可看出先算積，再算減，最后算加。盡管學(xué)生所列的算式的最后答案與正確答案一致，但運(yùn)處順序卻發(fā)生了變化，而學(xué)生只追求最后的得數(shù)對了，完全沒考慮本題列式計(jì)算對運(yùn)算順序提出的重要性。2.驗(yàn)算意識不強(qiáng)。從學(xué)生答題的算式中我們可以通過校對運(yùn)算順序來進(jìn)行驗(yàn)算，完全可以避免這個(gè)錯(cuò)誤，但學(xué)生并沒有用驗(yàn)算來辨別對錯(cuò)的意識，他們對驗(yàn)算的意識只停留在計(jì)算部分的列式計(jì)算，看到有“驗(yàn)算”就想到要驗(yàn)算，沒有主動(dòng)將驗(yàn)算作為一種數(shù)學(xué)方法去使用。教學(xué)建議根據(jù)以上錯(cuò)因，提出以下幾方面教學(xué)建議：1平時(shí)課堂中要關(guān)注對綜合算式的

8、表達(dá)。每一個(gè)綜合算式或更復(fù)雜一些的綜合算式，一定能讓學(xué)生用簡潔而正確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)它的運(yùn)算過程，從而為學(xué)生真正形成規(guī)范的數(shù)學(xué)術(shù)語表達(dá)作鋪墊。 2增強(qiáng)學(xué)生驗(yàn)算意識。在明確題中先算什么，再算什么時(shí)，要主動(dòng)與自已的綜合算式一一對應(yīng)，養(yǎng)成自覺驗(yàn)算的好習(xí)慣。驗(yàn)算不是單純的一種計(jì)算過程，更重要的是它是一種數(shù)學(xué)方法與思想的結(jié)合，學(xué)生要合理地使用這種方法去進(jìn)行自我判斷，從而提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。資源鏈接（1）25與16的積，減去756除以4的商，差是多少？（2）920減去6300與45的商，差是多少?（3）1650除以5的商加上16與8的積，積是多少？（4）637加上86與19的積，再減去1357，差是多少？（

9、5）15乘以14與60的和，積是多少？（ 四 ）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯(cuò)例采集樣本40錯(cuò)誤率35%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處小靈通P6綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識四則運(yùn)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述本題的練習(xí)已經(jīng)是進(jìn)入第一單元的綜合練習(xí)環(huán)節(jié)，對于工程問題之類的解決問題，在四上年級早已涉及，學(xué)生在處理相關(guān)信息和數(shù)量之間的關(guān)系已經(jīng)有了一定的能力水平。典型錯(cuò)題題目：陳師傅一共要加工2240個(gè)零件，前15天加工了60個(gè)，照這樣計(jì)算，還要加工多少天才能完成？學(xué)生錯(cuò)解：2240（60015） 224060015 2

10、240600（60015）=224040 = 224040 =224040=56（天）（10人） =2200（天）（1人） =46（天）（1人） 還有2人不會做原因分析此題出現(xiàn)了4種錯(cuò)解，以第1種出現(xiàn)答案居多，先算陳師傅的工作效率，即一天加工了多少個(gè)；再用工作總量工作效率，計(jì)算出總的工作時(shí)間，學(xué)生到此就停止了。通過訪談，主要存在以下幾個(gè)原因：1學(xué)生的讀題能力令人擔(dān)憂。在訪談當(dāng)中，我問學(xué)生提了什么問題，學(xué)生不假思索地回答，求加工需要的時(shí)間，再次提醒他把題好好看一次，學(xué)生才臉紅發(fā)現(xiàn)了問題的所在。2數(shù)量之間關(guān)系使用“呆板”。學(xué)生在解決問題時(shí)，明確了本題要通過工效、工時(shí)和工總?cè)咧g的關(guān)系來解決問題，

11、然后就用數(shù)量關(guān)系去套問題解決，而不是根據(jù)所求問題來理清數(shù)量之間的關(guān)系，再解決。而第2、3種答案，更是完全對數(shù)量關(guān)系的理解有誤。3“理論”與“實(shí)際”聯(lián)系缺乏。從第2種答案就可看出學(xué)生缺少了考慮實(shí)際情況的能力。教學(xué)建議根據(jù)以上3點(diǎn)錯(cuò)因，提出以下幾方面教學(xué)建議：1.應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的審題能力。努力培養(yǎng)學(xué)生的的審題意識，最好養(yǎng)成邊讀題邊圈重點(diǎn)詞或關(guān)鍵句的良好習(xí)慣。如在本題中，學(xué)生從題中可以圈出“前15天加工了60個(gè)”“ 還要加工”這些詞句，這樣有利于學(xué)生在過會解題過程中犯下不必要的錯(cuò)誤或起到提醒作用。 2應(yīng)正確理清數(shù)量之間的關(guān)系。熟記數(shù)量關(guān)系這是前提，但必須理解性地去記憶，在理解當(dāng)中真正理清它們之間的關(guān)系，

12、那樣才是真正在解決問題，而不是生搬硬套地去死用數(shù)量關(guān)系。資源鏈接1一條公路長3600米，已經(jīng)修筑了7天，平均每天修筑300米，余下的每天修筑500米，還要幾天才能全部修完？2星星服裝廠生產(chǎn)495套服裝，原計(jì)劃11天完成，實(shí)際每天多生產(chǎn)10套，幾天可以完成任務(wù)？（ 四 ）年級數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊學(xué)生錯(cuò)例采集樣本37錯(cuò)誤率71.1%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第一單元四則運(yùn)算題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂練習(xí)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識兩個(gè)商（積）之和（差）的混合運(yùn)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述這是第一單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已掌握加減混合運(yùn)算、

13、乘除混合運(yùn)算 積商之和（差）的混合運(yùn)算、 兩個(gè)商（積）之和（差）的混合運(yùn)算的計(jì)算順序，在上完例4的練習(xí)課中進(jìn)行的基本練習(xí)中出現(xiàn)的一道題目。錯(cuò)解錯(cuò)解64+36020-5=64+18=82=77錯(cuò)解 64+36020-5=64+3604=64+90=154原因分析1從學(xué)生的角度看：四年級的學(xué)生注意力的分配能力還比較差，四則運(yùn)算要求他們在同一時(shí)間把注意分配到兩個(gè)或兩個(gè)以上的對象，就出現(xiàn)數(shù)字忘抄、符號抄錯(cuò)等現(xiàn)象，有些學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣比較差，也導(dǎo)致丟三落四的錯(cuò)誤。有些學(xué)生深受205的干擾，看到20-5就馬上反應(yīng)出205=4，有些學(xué)生是對混合運(yùn)算順序的理解不夠，順序混亂而導(dǎo)致錯(cuò)誤。有些學(xué)生學(xué)困生還停留在對某些

14、一步計(jì)算的算理和算法的缺失，基本的數(shù)學(xué)概念和口算沒能好好的掌握所造成的錯(cuò)誤。2 從教材的編排看：教材編排采用的是“能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算”的理念，對四年級的學(xué)生理解“解決問題過程中感受運(yùn)算順序”帶來了難度，特別是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較差的學(xué)生則造成了“解決問題和計(jì)算順序”兩頭都不能兼顧的情況，同時(shí)這單元學(xué)生正式接觸遞等式的書寫格式，教材中四則運(yùn)算的強(qiáng)化練習(xí)題安排也不是很多。教學(xué)建議1加強(qiáng)口算，重視習(xí)慣。四則運(yùn)算的速度和正確率取決于口算的熟練和正確率，整個(gè)單元的學(xué)習(xí)加強(qiáng)每天在家練習(xí)口算10分鐘、課前安排了2-3分鐘口算訓(xùn)練，練習(xí)內(nèi)容為一步或兩步的100以內(nèi)的加減法、表內(nèi)乘

15、除法、整十?dāng)?shù)的乘除法、和教師收集整理的學(xué)生常錯(cuò)、易混的口算題進(jìn)行聽算和看算訓(xùn)練。在四則運(yùn)算中還要求學(xué)生結(jié)合計(jì)算過程在草稿本上列好豎式，草稿本也定期檢查評比，以培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫和仔細(xì)算的習(xí)慣等。2運(yùn)用數(shù)學(xué)術(shù)語口頭讀一讀算式，如64+36020-5，讀作64加上360除以20的商減去5，差是多少？使學(xué)生進(jìn)一步理解“和、差、積、商，乘、除以、除”等數(shù)學(xué)用語的含義，分清計(jì)算順序，也為后面學(xué)習(xí)列綜合算式解答文字?jǐn)⑹鲱}作了必要的滲透。接著在脫式計(jì)算前，要求學(xué)生同桌口述運(yùn)算順序，如5841-164先算58乘41的積，再算16除以4的商，最后算他們的差，也可以說先兩頭的乘除，再算中間的減法，一般能把算式讀正

16、確順序說清楚也就理解了四則運(yùn)算的計(jì)算順序了。3在計(jì)算中要求學(xué)生用筆先畫一畫順序線，搞清要先算的每一步再算，以進(jìn)一步防止學(xué)生迷失方向，從而為學(xué)生計(jì)算正確在計(jì)算順序上保駕護(hù)航。資源鏈接針對性練習(xí)：算一算：175-752+28 254254 （12-2）+105 240(20-5) 375625254 2546040 32513(266-250)（ 四 ）年級數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊學(xué)生錯(cuò)例采集樣本44錯(cuò)誤率34%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第一單元四則運(yùn)算題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處數(shù)學(xué)作業(yè)本P3綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識四則運(yùn)算及運(yùn)算順序拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略

17、性知識( )教學(xué)簡述這個(gè)題目是學(xué)生初步學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算后的基本練習(xí)題，學(xué)生已基本掌握了四則運(yùn)算的方法，即先算乘除后算加法。在此之前，學(xué)生已經(jīng)做了一些較為簡單的混合運(yùn)算的題目，如24530,13+46-21等。而在四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，學(xué)生將要學(xué)習(xí)的是較負(fù)責(zé)的四則混合運(yùn)算（有括號的先算括號里面的），如（61+11）（19-11），24（75-67）60等典型錯(cuò)題28+323-60 =603-60 =18060 =120原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個(gè)維度分析）多數(shù)學(xué)生在做該題時(shí)都按從左往右的順序在計(jì)算，四則混合運(yùn)算對學(xué)生來講是頭一次接觸，在這之前學(xué)生接觸的題型都是按從左往右的方法計(jì)算的，自然

18、而然地學(xué)生形成了一種思維定式：計(jì)算題都是從左往右計(jì)算的。而在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生都存在一個(gè)小和尚念經(jīng)的問題，問他們四則混合運(yùn)算時(shí)先算什么，學(xué)生都能很快說出：先算乘除后算加減，但在實(shí)際作業(yè)中卻錯(cuò)漏百出。在教學(xué)中，由于上課時(shí)間有限，教師沒有讓學(xué)生加強(qiáng)練習(xí)，只是過多地強(qiáng)調(diào)“先算乘除后算加減”，學(xué)生無法將理論與實(shí)際結(jié)合起來教學(xué)建議1在練習(xí)時(shí)通過劃線標(biāo)序號的方法在計(jì)算前強(qiáng)制性地讓學(xué)生養(yǎng)成先弄清運(yùn)算順序與運(yùn)算方法后再計(jì)算。2對在作業(yè)中錯(cuò)誤率較高的題目，可以請平時(shí)計(jì)算存在較大問題的學(xué)生上臺板演，結(jié)合這些學(xué)生計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤及時(shí)進(jìn)行講評，同時(shí)請平時(shí)計(jì)算正確率較高的學(xué)生做做小老師，來介紹自己的經(jīng)驗(yàn)?；蛘呓處熞?/p>

19、可選取一些錯(cuò)誤率較集中的題目，將錯(cuò)題原模原樣地寫在黑板上，讓出錯(cuò)的學(xué)生說說自己的想法，在回答中逐漸引導(dǎo)他們走向正確的思考方法。資源鏈接（ 四 ）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯(cuò)例采集樣本40錯(cuò)誤率37.5%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處數(shù)學(xué)書P7做一做2綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識四則運(yùn)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述本題的練習(xí)是在剛剛學(xué)習(xí)了異級運(yùn)算順序新授課之后的做一做練習(xí)。典型錯(cuò)題題目：星期天，6名學(xué)生去參觀卡通畫展覽，共付門票費(fèi)30元，每人乘車用2元，平均每人花了多少錢？學(xué)生錯(cuò)解：30（6+2） 許多學(xué)生無從下

20、筆=308=3（元）6（元） 原因分析在解決這個(gè)問題時(shí)，居然有許多學(xué)生無從下筆，當(dāng)時(shí)令我很驚訝，馬上進(jìn)行了學(xué)生訪談，找到了原因：1.信息提煉能力欠缺。從第1種錯(cuò)解來看，學(xué)生們的總體思路指向性還是明確的：求平均每人花了多少錢，用總共花的錢除以人數(shù)，但再細(xì)化思路，學(xué)生所提煉的信息發(fā)生了明顯的錯(cuò)誤。30元，只是總錢數(shù)里的一部分，人數(shù)是6人，而“6+2”毫無道理，所以最后算式的數(shù)量關(guān)系不成立。題中提供的信息比較零碎，學(xué)生不能有效整合，即信息與信息之間，信息與問題之間找不到銜接點(diǎn)。2平均數(shù)概念模棱兩可。求平均數(shù)時(shí)，學(xué)生無法找到并區(qū)別總數(shù)與總份數(shù)。教學(xué)建議根據(jù)以上錯(cuò)因，提出以下幾方面教學(xué)建議：1加強(qiáng)學(xué)生處

21、理信息的能力。在解決問題時(shí)，學(xué)生從讀題開始，邊讀邊從題中提煉出最簡明扼要的信息，再分步思考信息之間有什么聯(lián)系與區(qū)別，再與問題相結(jié)合，最后梳理出有用信息進(jìn)行解決。如本題中，題中有3個(gè)信息：“6名學(xué)生”“共付門票費(fèi)30元”“ 每人乘車用2元”，求平均每人花了多少錢。讓學(xué)生思考：2個(gè)信息，可求出平均每人付門票費(fèi)多少元？306=52個(gè)信息，可以求乘車共用多少錢？62=12問題：平均每人花了多少錢？學(xué)生花的錢包括了門票費(fèi)和車費(fèi)兩部分，可以有兩種思路去思考：“平均每人的門票費(fèi)+平均每人的車費(fèi)”，即306+2；或者“總共花的錢總?cè)藬?shù)”，即（30+62）6。2有效構(gòu)建平均數(shù)概念。在教學(xué)平均數(shù)時(shí)，要特別關(guān)注量與

22、量之間的一一對應(yīng)性，即總數(shù)與總份數(shù)相對應(yīng)；“總平均數(shù)”可以寫成幾個(gè)“子平均數(shù)”的和，但它們的總份數(shù)是一致的。（四）年級數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊學(xué)生錯(cuò)例采集樣本49錯(cuò)誤率70%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處過關(guān)檢測綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識四則運(yùn)算解決問題 兩個(gè)商（積）之和（差）的混合運(yùn)算（例4）拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述課本p15也類似的題目，學(xué)生受其影響，產(chǎn)生思維定勢。典型錯(cuò)題動(dòng)物園推出“一日游”的活動(dòng)價(jià)：成人：每人150元兒童：每人60元團(tuán)體5人以上（包括5人），每人100元?，F(xiàn)在成人有4人，兒童7人要去

23、游玩，想一想怎樣買票最省錢？學(xué)生錯(cuò)解：分別算出成人、兒童分別買票與團(tuán)體買票的價(jià)格，再進(jìn)行比較，取其小者為省錢。原因分析課本p15也類似的題目，課本中明確規(guī)定了方案一和方案二，學(xué)生只要按圖索驥，分別算出方案一和方案二的價(jià)格，再進(jìn)行比較即可。學(xué)生受其影響，產(chǎn)生思維定勢，認(rèn)為只有這兩個(gè)方案，故“孰能生笨”，拿來主義，未作思考，直接套用。殊不知，除了以上兩個(gè)方案，還存在著一個(gè)一部分買給人票，一部分湊成買團(tuán)體票的這個(gè)方案。而此題恰恰是4個(gè)成人外加1個(gè)兒童買團(tuán)體票，剩下6個(gè)兒童買兒童票更為省錢。教師在課本教學(xué)時(shí)，直接出示了課本中已有的兩種方案，而未讓學(xué)生有獨(dú)立思考的時(shí)間與空間，導(dǎo)致學(xué)生思維狹隘。教學(xué)建議1

24、教師在教學(xué)P15課本中的第10道練習(xí)題時(shí)，不要將數(shù)學(xué)中現(xiàn)成的方案一、方案二直接出示，可以和在一起，讓學(xué)生思考，讓他們提出可能的方案，這樣就可以更加全面培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，同時(shí)也避免了學(xué)生思維的局限性。2教師要善于運(yùn)用變式，把價(jià)格或人數(shù)做適當(dāng)調(diào)整后，讓學(xué)生深入思考：即當(dāng)數(shù)字變化時(shí)，選擇的方案有可能是不一樣的，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。資源鏈接希望小學(xué)組織全校1180名學(xué)生去春游,共6個(gè)年級,每個(gè)年級有8名教師帶隊(duì),請你根據(jù)下面的租車單價(jià)表設(shè)計(jì)一個(gè)最省錢的租車方案,并計(jì)算出租金共多少元?車型 雙層車 單層車 大客車 面包車限坐人數(shù)(人) 120 70 60 30單車租金(元) 400 24

25、0 300 200（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯(cuò)例采集樣本33錯(cuò)誤率24.2%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第1單元 混合運(yùn)算題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處第一單元過關(guān)檢測綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識四則混合運(yùn)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了沒有括號的四則混合運(yùn)算和有小括號的四則混合運(yùn)算，并知道運(yùn)算順序，能正確進(jìn)行計(jì)算。典型錯(cuò)題（寫清錯(cuò)題與錯(cuò)解）756675學(xué)生錯(cuò)解：756675=450450=1 原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個(gè)維度分析）這是一道沒有括號的整數(shù)乘除混合運(yùn)算，由于受前后相同數(shù)據(jù)的誘惑，干擾了學(xué)生對運(yùn)算順

26、序的執(zhí)行，從而不自覺地將除號左右的兩組“756”分別同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)致了計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤。筆者認(rèn)為，錯(cuò)因歸咎于：一是學(xué)生對“沒有括號的整數(shù)乘除混合運(yùn)算的順序”掌握不夠牢固；二是教師在教學(xué)時(shí)，缺少對“沒有括號的整數(shù)乘除混合運(yùn)算”與“有括號的整數(shù)乘除混合運(yùn)算”的設(shè)計(jì)與比較。教學(xué)建議1.明確錯(cuò)因。通過分析講評，讓學(xué)生明確上述錯(cuò)誤的原因是，由于運(yùn)算順序的出錯(cuò)導(dǎo)致的，此題最后一步是算乘法，而不是算除法。要使上述答案是正確的話，需要在后面的675這個(gè)算式加上括號。2.加強(qiáng)比較。教師可以通過題組的比較和練習(xí)，如“756675和（756）（675）”，讓學(xué)生區(qū)分這兩類混合運(yùn)算的順序，從而加深對運(yùn)算順序的理解和掌

27、握。資源鏈接1.對比練習(xí)：（1）756675 （2）（756）（675）2.添上運(yùn)算括號，使等式成立。1823+6=1 1823+6=81（ 四 ）年級數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊學(xué)生錯(cuò)例采集樣本37錯(cuò)誤率18.91%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第二單元位置與方向題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂練習(xí)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識體會位置關(guān)系的相對性拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述這是在總復(fù)習(xí)中教師自己添加的一道練習(xí)題。學(xué)生已經(jīng)掌握了第二單元關(guān)于根據(jù)方向和距離兩個(gè)條件確定物體的位置、根據(jù)方向和距離，在圖上繪出物體的位置、位置關(guān)系的相對性和描繪并繪制簡單的路

28、線圖及三角形內(nèi)角和等知識，這道題是綜合運(yùn)用以上這些知識加以解決。典型錯(cuò)題： 超市 北 30 學(xué)校錯(cuò)解以超市為觀察點(diǎn)，學(xué)校在（南偏東30）錯(cuò)解以超市為觀察點(diǎn)，學(xué)校在（西偏北60）原因分析1.從學(xué)生的角度看：對于這道題目，根據(jù)簡單的圖示要學(xué)生說出位置，很多學(xué)生由于既畫圖的習(xí)慣，又方向的掌握不是很正確就導(dǎo)致了錯(cuò)誤。學(xué)生對于角的度量知識掌握的不扎實(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和180，可以算出以超市為觀察點(diǎn)的南偏東的角是60，東偏南的角是30。對位置的相對性理解不是很好，不會根據(jù)根據(jù)學(xué)校為觀察點(diǎn)，超市在學(xué)校的位置來推斷出相對的位置。2. 從教師的角度看：教師對于做這類題目的時(shí)候，還不夠重視學(xué)生通過畫圖對解題的幫助

29、。對于有些學(xué)生的方向知識還是需要強(qiáng)調(diào)，進(jìn)一步達(dá)到鞏固。教學(xué)建議1指導(dǎo)學(xué)生在圖上的超市和學(xué)校點(diǎn)劃上十字架（四個(gè)東南西北的方向），幫助解決問題。2.指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方向的知識直接從超市為觀察點(diǎn)，找到學(xué)校在超市位置，并且有兩種表述方法：以超市為觀察點(diǎn)的南偏東的角是60，東偏南的角是30，指導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)的知識。3.指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用位置的相對性的知識，先以學(xué)校為觀察點(diǎn)說說，超市在學(xué)校的位置是西偏北30，然后強(qiáng)調(diào)根據(jù)這兩地的位置具有相對性，以這兩個(gè)不同地點(diǎn)為觀察點(diǎn)描述以超市為觀察點(diǎn)，學(xué)校在超市的位置時(shí)，方向正好相反，角度不變。（西-東，北-南，西偏北-東偏南30）資源鏈接1.A點(diǎn)是學(xué)校的教學(xué)樓，B點(diǎn)是體育館

30、，則體育館在教學(xué)樓的南偏西75方向上，A點(diǎn)看B點(diǎn)是 方向。2. 小明家在小東家南偏西40方向500米處，請你用畫一畫平面圖。（四）年級數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊學(xué)生錯(cuò)例采集樣本49錯(cuò)誤率20%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂自編練習(xí)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識位置與方向體會位置關(guān)系的相對性拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述學(xué)生從初步掌握了位置的相對性，但以誰為觀察點(diǎn)，往往容易出錯(cuò)，尤其是新課階段更是錯(cuò)誤的高發(fā)期。典型錯(cuò)題：小明家在小麗家的（ ），小麗家在小明家的（ ）錯(cuò)誤答案：西偏南35 東偏北35原因分析：以誰為“標(biāo)

31、準(zhǔn)”，學(xué)生混淆了。學(xué)生對于掌握兩個(gè)地點(diǎn)方向的相對性上，應(yīng)該說有所掌握，但究竟是以誰為“標(biāo)準(zhǔn)”，也就是觀察點(diǎn)的選擇上，學(xué)生思維發(fā)生了混亂。教學(xué)建議：在教學(xué)中要“用教材教”而不是“教教材”，不能死扣教科書。而是應(yīng)該采用靈活多樣的手段，給予學(xué)生更多的實(shí)踐機(jī)會，通過實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生掌握和理解“方向的相對性”，并在實(shí)踐中感悟觀察點(diǎn)的不同，描述的位置也不同。資源鏈接：（ 四 ）年級數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊學(xué)生錯(cuò)例采集樣本34錯(cuò)誤率70.5%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源書本第三單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處書本p35做一做（2）綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識乘法結(jié)合律拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知

32、識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述解決這個(gè)題目需要運(yùn)用的知識是乘法結(jié)合律，學(xué)生在練習(xí)這題時(shí)，剛剛學(xué)習(xí)理解什么叫乘法結(jié)合律，什么時(shí)候需要運(yùn)用乘法結(jié)合律之后的一個(gè)初步練習(xí)，在這個(gè)課時(shí)之前學(xué)習(xí)了加法交換律，加法結(jié)合律，乘法交換律這些知識，正在逐步樹立簡便計(jì)算的運(yùn)算定律并開始熟練運(yùn)用各類簡便計(jì)算的方法，后面還需要進(jìn)行這4種運(yùn)算定律的分辨和聯(lián)系及混合運(yùn)用的教學(xué)。典型錯(cuò)題：題目：每瓶2元，買這些礦泉水，一共要花多少錢？（圖面上有五箱，每箱24瓶）典型錯(cuò)例：學(xué)生列式為2452后直接進(jìn)行計(jì)算。原因分析：教師層面：我覺得主要是在之前教學(xué)乘法交換律中教師過于強(qiáng)調(diào)25和4乘，125和8乘，學(xué)生對于25和4印象特別深

33、刻，教師的一再強(qiáng)調(diào)導(dǎo)致學(xué)生機(jī)械地只看數(shù)字，沒有進(jìn)行全面地分析。學(xué)生層面：收到了25乘以4常用慣例的知識負(fù)遷移，機(jī)械地形成了碰到題目就找25乘以4。教材上：其實(shí)教材給學(xué)生的信息非常有層次性，先是2元，再是24瓶，而后通過數(shù)可以得到5箱，如果稍加細(xì)心分析可以列式為：2524或者24（52）教學(xué)建議：1從教學(xué)引入和具體教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)都要始終圍繞情境教學(xué)進(jìn)行，不要單一機(jī)械地算式解答練習(xí)。多給學(xué)生接觸解決問題的時(shí)機(jī)。2給學(xué)生創(chuàng)設(shè)的情境練習(xí)不要過于單一，不要過于圍繞25乘以4和125乘以8，還可以加入一些24乘以5、66乘以5等非典型簡算數(shù)據(jù)的情況。資源鏈接（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯(cuò)例采集樣本33錯(cuò)誤

34、率18.2%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第3單元 運(yùn)算定律和簡便計(jì)算題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處單元過關(guān)檢測綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識乘法運(yùn)算定律拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述這是第三單元“運(yùn)算定律和簡便計(jì)算”過關(guān)檢測中的一道簡算題。學(xué)生之前已掌握了混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，已學(xué)過用乘法分配律和乘法結(jié)合律，并能用這些運(yùn)算定律進(jìn)行簡算。典型錯(cuò)題（寫清錯(cuò)題與錯(cuò)解）題目：怎樣簡便怎樣算25（1534）學(xué)生錯(cuò)解：25（1534）=（25153）（254）=3825100=382500 原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個(gè)維度分析）由于乘法結(jié)合律與乘法分配

35、律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生容易造成知覺上的錯(cuò)誤，誤把乘法結(jié)合律當(dāng)乘法分配律運(yùn)用，這說明學(xué)生對這兩條運(yùn)算的理解還不夠透徹。乘法分配律是乘法對于兩個(gè)數(shù)的和或差的分配律，而乘法結(jié)合律是幾個(gè)數(shù)連乘時(shí)，可以交換運(yùn)算順序，像上題三個(gè)連乘應(yīng)選用乘法交換律或乘法結(jié)合律，而不應(yīng)選用乘法分配律。這類錯(cuò)誤的歸因：一是學(xué)生方面，對兩種運(yùn)算定律混淆；二是教師方面，缺少對這兩種運(yùn)算定律的比較和鞏固。教學(xué)建議1.明確錯(cuò)因。面對這些學(xué)生，教師不能簡單地從形式入手，告訴學(xué)生括號里是乘號時(shí)不能運(yùn)用乘法分配律，只能當(dāng)括號里是加法或減法時(shí)才能用乘法分配律。而應(yīng)從乘法結(jié)合律和乘法分配律的意義入手，可以通過結(jié)合具體的情境讓學(xué)生

36、加以理解，也可以通過讓學(xué)生對這兩條運(yùn)算定律進(jìn)行比較，深入地理解乘法結(jié)合律及乘法分配律意義，自主建構(gòu)起知識體系。2.加強(qiáng)比較。教師可讓學(xué)生用兩種不同的思路加以練習(xí)，如25（1534）與25（153+4），以區(qū)別兩種運(yùn)算定律的不同之處及其運(yùn)用后所產(chǎn)生不同的簡便程度，這樣可以加深學(xué)生對這兩種運(yùn)算定律的理解。（ 四 ）年級數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊學(xué)生錯(cuò)例采集樣本37錯(cuò)誤率32.4%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第三單元運(yùn)算定律與簡便計(jì)算題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂練習(xí)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識乘除法中的簡便計(jì)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述這是第三單

37、元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已掌握加法、乘法的幾個(gè)定律和學(xué)了加減、連減、連除計(jì)算，在學(xué)習(xí)了課本例4的乘除法運(yùn)算常見的簡便方法之后，在進(jìn)行課堂練習(xí)本中的練習(xí)出現(xiàn)的一道題目。錯(cuò)解25錯(cuò)解2564125=258+1258=100+1000=1100錯(cuò)解2564125=2588125=100（8125）=1001000=100000原因分析1. 在乘法計(jì)算中對于一些相乘可以得到整十、整百、整千的特殊算式25、254、1258的計(jì)算結(jié)果不夠熟練或計(jì)算不夠仔細(xì)，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。2. 由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生容易造成知覺上的錯(cuò)誤，誤把乘法結(jié)合律當(dāng)乘法分配律運(yùn)用，這說明學(xué)生對這兩條運(yùn)算

38、的理解還不夠透徹。而且在乘法計(jì)算時(shí)一個(gè)數(shù)乘以兩位數(shù)可以轉(zhuǎn)化成連續(xù)乘以兩個(gè)一位數(shù)以達(dá)到簡便計(jì)算的理解不到位，乘法分配律是乘法對于兩個(gè)數(shù)的和或差的分配律，而乘法結(jié)合律是幾個(gè)數(shù)連乘時(shí)，可以交換運(yùn)算順序，像上題三個(gè)連乘應(yīng)選用乘法交換律或乘法結(jié)合律，而不應(yīng)選用乘法分配律。教學(xué)建議1加強(qiáng)對一些相乘可以得到整十、整百、整千的特殊算式25、254、1258的計(jì)算的口算練習(xí)和記憶，同時(shí)要求學(xué)生看清題目。2.加強(qiáng)拆分專項(xiàng)練習(xí)2512=2543、2532=2548等，另外，加強(qiáng)與乘法分配律的對比練習(xí)：2588,25（8+80），讓學(xué)生進(jìn)一步理解乘法分配的含義和學(xué)會對此類題目的正確轉(zhuǎn)化。資源鏈接針對性練習(xí)：算一算：1

39、258825 1251622254461253225（ 四 ）年級數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊學(xué)生錯(cuò)例采集樣本46人錯(cuò)誤率36.3 %采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第三單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識乘法分配律拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述在本單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了加法的交換律和乘法的交換律，這幾個(gè)運(yùn)算定律之間都是互相關(guān)聯(lián)的，學(xué)生易于掌握。但是剛接觸乘法分配律，學(xué)生對于這個(gè)運(yùn)算定律容易和前面的運(yùn)算定律產(chǎn)生混淆。典型錯(cuò)題：（1）（804）25=80254 錯(cuò)誤率36.3%（2）748752=7（4852） 錯(cuò)誤率

40、16.5%（3）25(48)=254+258 錯(cuò)誤率26%原因分析：面對這樣的錯(cuò)誤率，老師一般又要用幾節(jié)課的時(shí)間進(jìn)行正面強(qiáng)化訓(xùn)練才使學(xué)生的這些錯(cuò)誤有所好轉(zhuǎn)。這樣的效果使我們很郁悶，問題到底出在什么地方？有老師說是學(xué)生的接受能力太差，這么簡單的形式只要記住去套用就可以了。可我們教了好幾屆學(xué)生但每次發(fā)現(xiàn)同樣的問題，原因應(yīng)該不在學(xué)生而在我們老師或教材身上。對相關(guān)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了訪談，女她們或多或少都有這樣的感覺:這個(gè)知識點(diǎn)由于學(xué)生沒有足夠的生活經(jīng)驗(yàn)及相關(guān)認(rèn)識,其運(yùn)用又變化多端,所以課即使上了,他們也沒能真正理解其內(nèi)涵,只是在“依葫蘆畫瓢”;課后,學(xué)生對這個(gè)知識點(diǎn)的遺忘速度更是非?？?。尤其對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄

41、弱的學(xué)生,雖然是硬記了各種類型的解答方法,但依然不能從真正意義上去理解。我們又對出錯(cuò)學(xué)生進(jìn)行了重點(diǎn)訪談，發(fā)現(xiàn)首要問題是這些學(xué)生普遍說不出乘法分配律。第二個(gè)問題是他們覺得像第一題已與相乘了，為何還要與相乘，與原有認(rèn)知或潛意識不相符合（怎么可以同一個(gè)數(shù)重復(fù)使用兩次呢？）。第三個(gè)問題是受到乘法結(jié)合率的負(fù)遷移的影響，想當(dāng)然得出了這樣的算式。我們又查閱了幾個(gè)版本教材對這一內(nèi)容的編排特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)人教版、北師大版和的教材都是這樣編排的，它強(qiáng)調(diào)從問題情境列出算式入手，發(fā)現(xiàn)兩邊的算式結(jié)果是相等的，而且還能舉出很多這樣的例子，卻舉不出反例，于是采用不完全歸納法得出了乘法分配律（ab）c=abac，一般老師的教學(xué)程序

42、正好體現(xiàn)了教材的編排意圖。說明利用情境幫助學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律已經(jīng)達(dá)成了共識。通過對師生的訪談、各版本教材的分析和我們的研究，我們認(rèn)為根本原因在于學(xué)生不知道為什么乘法分配律會成立，從兩邊算式相等中提取乘法分配律，只是機(jī)械記住了乘法分配律的形式，學(xué)生只知其然不知其所以然是最根本的原因，沒有很好從意義入手理解乘法分配律，不利于學(xué)生對知識的掌握，也不利于建立數(shù)學(xué)模型。我們認(rèn)為乘法分配律教學(xué)必須從形式化理解走向意義建構(gòu)。教學(xué)建議：乘法的意義對于學(xué)生并不陌生，如果整節(jié)課圍繞乘法的意義展開乘法分配律的教學(xué)，學(xué)生就能學(xué)習(xí)得比較深入。不僅可以掌握它的外形結(jié)構(gòu)，而且較好地理解它的意義內(nèi)涵，或者說真正地理解乘法分配

43、律，大大提升學(xué)生的對乘法分配建的認(rèn)識水平，又符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，取得理想的教學(xué)效果。一、我們可以采用從乘法算式中一個(gè)因數(shù)的分解與展開，讓學(xué)生在乘法中感受分配律的意義。二、我們先讓學(xué)生經(jīng)歷乘法分配律的獲取過程然后在小結(jié)中提升揭示這種數(shù)學(xué)的思考方法，利用數(shù)學(xué)規(guī)律學(xué)習(xí)過程中較好地滲透數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。同時(shí)讓學(xué)生對不完全歸納法有個(gè)初步的理解和應(yīng)用。資源鏈接：1課前預(yù)熱，從生活中的分配引入到數(shù)學(xué)中的分配，通過七人分粥的故事，讓學(xué)生暢開心說想法，拉近與學(xué)生的距離。師：同學(xué)們，剛才我們聽了生活中關(guān)于分配的故事。今天，我們要來研究數(shù)學(xué)中有關(guān)分配的知識，看看我們班誰是最能干的。2從乘法意義出發(fā)構(gòu)建乘法分配律(

44、1)出示格子圖通過數(shù)形結(jié)合得出算式186，結(jié)合圖示讓學(xué)生順利得出算式表示的是18個(gè)6或6個(gè)18取其一）回憶我們是如何計(jì)算的？引導(dǎo)學(xué)生得出計(jì)算18個(gè)6實(shí)際上把10個(gè)6與8個(gè)6合并起來得到的。186（108）610686讓學(xué)生用意義讀一讀。18個(gè)6等于10個(gè)6與8個(gè)6的和。告訴學(xué)生實(shí)際上，我們是把18分成了10與8的和，還可以把18分解成另外兩個(gè)數(shù)相加的和嗎？引導(dǎo)學(xué)生把18分成1和17、2和16、3和15等等。從而展開得出形如：（117）616176等等式，并告訴學(xué)生像這樣表示左右兩邊相等的式子叫等式。(2)你還能舉出別的例子也進(jìn)行這樣的展開，寫出等式嗎？抽幾位學(xué)生的回答板書。3）小結(jié)提升意義構(gòu)架

45、：師：觀察上面的等式，我們在乘法中先把一個(gè)因數(shù)分解然后再展開的等式中請你觀察左邊和右邊的變化，有沒有發(fā)現(xiàn)什么相同的規(guī)律？待學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)后，師：（驚奇地）你們真的發(fā)現(xiàn)了這幾個(gè)算式中隱含著的規(guī)律，請與你的同桌交流一下，好嗎？師：從大家神態(tài)和臉部表情中，老師知道你們一定是自己發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。同學(xué)們們你們發(fā)現(xiàn)了什么，我能猜到。不過，你們所看到的也許只是一種偶然。你們能再舉些例子對自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證嗎？學(xué)生各自舉例，然后老師引導(dǎo)說明萬一我們舉的例子都只是碰巧怎么辦？你能舉出一個(gè)反例嗎？期待引起同學(xué)們的的深入思考學(xué)生說不能出現(xiàn)0乘0，因?yàn)?本身就表示沒有，不能再分了，我們一般不研究。(3) 根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)填

46、空：(12+18)4 =12 + 18（15+20）6= 6+ 6(+7) 200= 200+ 200756= + 3527= + 重點(diǎn)研討第四題，第五題，既可分解35也可分解27，再進(jìn)行展開填數(shù)。 (4)教師再次出示三個(gè)算式引導(dǎo)學(xué)生也能展開來寫出等式。（15 +26） =？（A+80） =？ （ab）c=？（1）學(xué)生作業(yè)指名匯報(bào)，集體交流?！緩膱A、三角形，數(shù)字最后到字母式表示式，從具體到抽象，讓學(xué)生逐步理解乘法分配律?！恐攸c(diǎn)討論：（ab）cacbc這個(gè)字母表達(dá)式代表所有算式嗎？我們看，“ab”在這里表示“c” 在這里表示（揭示課題）你這樣把左邊的算式改寫成右邊算式的過程這就是我們今天要學(xué)的乘

47、法分配律。再請向個(gè)同學(xué)用自己的話說說什么是乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘再相加，這叫做乘法分配律。讓學(xué)生對照書上的概括，進(jìn)一步加深對乘法分配律的了解，誰能說說“分配”是什么意思，它是怎么分配的？（讓學(xué)生理解分配是表面，實(shí)質(zhì)是分解與合并。）師：對于乘法分配律用文字或字母來表示感覺怎樣？體會字母表示的簡潔、明了，告知這就是數(shù)學(xué)的美?！疽鈭D：對于乘法分配律的教學(xué)，教師沒有把重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)語言的表達(dá)上，反復(fù)進(jìn)行所謂的嚴(yán)格準(zhǔn)確和簡明的表述，而是把重點(diǎn)放在讓學(xué)生通過分拆的計(jì)算去完整地感知，對所列算式進(jìn)行觀察、比較和歸納，大膽提出自己的猜想并舉例進(jìn)行驗(yàn)證只有經(jīng)過這樣的探究活動(dòng)，

48、學(xué)和才會真正有所體驗(yàn)，才能構(gòu)建有自己意義的知識，用語言表達(dá)乘法分配律也就思維的外化。特別要讓學(xué)生對照等式來說，期待在腦中建立表像】3在對比練習(xí)中深化學(xué)生對乘法分配律的認(rèn)識(1)題組練習(xí)判斷對錯(cuò)，加深學(xué)生的認(rèn)識：（756）4=754+6（756）4=754+64 （756）4=75464 （756）4=7546【通過辨析，學(xué)生更加清楚乘法分配律的內(nèi)涵及與乘法結(jié)合律的區(qū)別】(2)（64）5 =65 45 【把乘法分配律拓展到減法，利用面積和意義來幫助學(xué)生理解?！?拓展練習(xí)2544 【用乘法分配律或結(jié)合律進(jìn)行對比簡便計(jì)算，體會乘法分配律的用途?！?4課堂小結(jié)提升認(rèn)識今天我們學(xué)習(xí)了乘法的另一種規(guī)律，乘

49、法分配律，你覺得我們是怎樣得出乘法分配建的？請同學(xué)和大家分享一下你今天這節(jié)課的收獲?！驹趯W(xué)生回憶獲得乘法分配律的過程中點(diǎn)破不完全歸納法提升認(rèn)識。】（四 ）年級數(shù)學(xué)第（八 ）冊學(xué)生錯(cuò)例采集樣本34錯(cuò)誤率采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第三單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處書本P38頁練習(xí)（6）綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識簡便計(jì)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述此題在練習(xí)六中，是個(gè)純算式的簡算練習(xí)，是加法和乘法的運(yùn)算定律學(xué)完后的一個(gè)練習(xí)。之后將學(xué)習(xí)的是連減連除的簡便計(jì)算。典型錯(cuò)題：題目：2055學(xué)生解答為：2050+205原因分析:其實(shí)我覺得這個(gè)并不算是

50、學(xué)生錯(cuò)解，只是我認(rèn)為教材在題目要求學(xué)生用乘法分配律計(jì)算，而這個(gè)練習(xí)位于加法、乘法運(yùn)算定律之后的最后一個(gè)練習(xí)，我覺得此時(shí)不僅僅只針對乘法分配律練習(xí)，因?yàn)橹髮⑦M(jìn)入其他的簡便計(jì)算的學(xué)習(xí)，此時(shí)不光要鞏固乘法分配律，更需要進(jìn)行乘法所有運(yùn)算定律的對比運(yùn)用練習(xí)和加法乘法運(yùn)算定律的對比運(yùn)用練習(xí)。而2055不僅可以運(yùn)用乘法分配律2050+205來解答，也可以運(yùn)用20511來解答，這個(gè)則是運(yùn)用乘法結(jié)合律這個(gè)知識點(diǎn)的。教學(xué)建議：此題可以告訴學(xué)生運(yùn)用乘法分配律后想想有哪題可以運(yùn)用別的不同方法進(jìn)行簡便計(jì)算的，然后引導(dǎo)學(xué)生思考：還有哪種題目也像2055可以運(yùn)用不同方法的。資源鏈接（ 四 ）年級數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊學(xué)生錯(cuò)例

51、采集樣本44錯(cuò)誤率26.7%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第三單元運(yùn)算定律與簡便計(jì)算題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處 教材P47第5題 綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識乘法分配律、整數(shù)四則運(yùn)算法則拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述此題是學(xué)生在已經(jīng)在理解和掌握了五條運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)整數(shù)四則運(yùn)算中的一些簡便運(yùn)算。學(xué)生接觸過乘法分配律的簡便計(jì)算，以后可安排一些題目，讓學(xué)生區(qū)分哪些可以使用簡便計(jì)算，哪些不能使用簡便計(jì)算。典型錯(cuò)題 1297+3 =12（97+3）=12100=1200原因分析 教師方面：本單元學(xué)習(xí)簡便計(jì)算，教師總是引導(dǎo)學(xué)生能簡算的要簡算

52、。學(xué)生方面：1.審題不仔細(xì)。2.學(xué)生形成了思維定勢，受到“97+3可湊成整百數(shù)”的干擾，馬上想到運(yùn)用乘法分配律計(jì)算。忽視了乘法分配律的前提條件。3.缺乏驗(yàn)算習(xí)慣。計(jì)算過程第二步說明是100個(gè)12相加，但題目中并沒有出現(xiàn)97個(gè)12與3個(gè)12相加。教材方面：這題是考察學(xué)生對乘法分配律是否掌握，這種判斷對錯(cuò)的形式呈現(xiàn)，對于小學(xué)生來說顯得枯燥無味，缺乏吸引力，導(dǎo)致了學(xué)生看到題目就去湊整簡算。教學(xué)建議 1.培養(yǎng)認(rèn)真審題的習(xí)慣，看清題目中的數(shù)字和運(yùn)算符號，弄清計(jì)算順序，先算什么，再算什么。2.真正理解乘法分配律，可以出一些相應(yīng)的練習(xí)，把能簡便與不能簡便的習(xí)題同時(shí)呈現(xiàn)，讓學(xué)生知道有些習(xí)題能運(yùn)用運(yùn)算定律能使計(jì)

53、算簡便，而有些則不能。3.培養(yǎng)驗(yàn)算習(xí)慣，讓學(xué)生做完題目后馬上檢查錯(cuò)誤。（ 四）年級數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊學(xué)生錯(cuò)例采集樣本34錯(cuò)誤率100%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第三單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處書本P41（3）綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識連減的簡便計(jì)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學(xué)簡述此題是學(xué)習(xí)了連減的簡便方法之后的一個(gè)解決問題的練習(xí)，之后將進(jìn)入連除的簡便計(jì)算。典型錯(cuò)題：題目：圖示5個(gè)同學(xué)身高：156厘米 158厘米160厘米162厘米164厘米問題：這5名隊(duì)員的平均身高是多少？錯(cuò)例：所有學(xué)生都非常老實(shí)地把5名學(xué)生的身高相加然后除以5.原因分

54、析：1.從教材教學(xué)內(nèi)容編排上看，學(xué)生沒有錯(cuò)，因?yàn)檫^去在學(xué)習(xí)求平均數(shù)這個(gè)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生被要求牢固的掌握用總數(shù)除以數(shù)量等于平均數(shù)這個(gè)計(jì)算公式，所以在這里學(xué)生自然先選擇了直接并單純地運(yùn)用了這個(gè)公式，而從這個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容編排上看，只有在書本32頁的“你知道嗎”簡單介紹了高斯的簡算故事，其他沒有在出現(xiàn)多個(gè)數(shù)簡便計(jì)算的情況，所以學(xué)生沒有求多個(gè)數(shù)簡便計(jì)算的意識和經(jīng)驗(yàn)。2.教師在教學(xué)時(shí)因?yàn)楹芏鄬W(xué)生已經(jīng)從其他地方接觸到了高斯簡算的故事，所以忽視了這個(gè)小知識的詳細(xì)介紹，其實(shí)學(xué)生對于其中詳細(xì)的步驟并不是很清晰，也沒有自己獨(dú)立來簡算一遍過。所以錯(cuò)過了這個(gè)很好的知識鏈接。3.學(xué)生在這個(gè)教學(xué)單元中沒有進(jìn)行過多個(gè)數(shù)進(jìn)行

55、簡算的詳細(xì)教學(xué)，沒有多個(gè)數(shù)簡算的意識和經(jīng)驗(yàn)，而且受到了過去簡單求平均數(shù)知識點(diǎn)的遷移。所以沒有進(jìn)行簡算。教學(xué)建議：1.要重視起32頁，“你知道嗎”這個(gè)知識簡介，讓學(xué)生自己動(dòng)筆具體寫寫中間的簡算思路。2.開辟一個(gè)課堂小專題，求平均數(shù)的多種方法。求平均數(shù)其實(shí)有很多種方法，利用簡算這個(gè)單元進(jìn)行這個(gè)趣味知識的教學(xué)，讓學(xué)生了解不同情況下可以使用靈活多變的方法。四 ）年級數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊學(xué)生錯(cuò)例采集樣本34錯(cuò)誤率52.9%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第三單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處書本P41練習(xí)七綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識連減的簡便計(jì)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性

56、知識( )教學(xué)簡述此題是學(xué)習(xí)了連減的簡便方法之后的一個(gè)解決問題的練習(xí)，之后將進(jìn)入連除的簡便計(jì)算。典型錯(cuò)題：題目：圖片節(jié)日大酬賓彩電降355元，樣品再降245元，現(xiàn)價(jià)2255元，這臺彩電原價(jià)多少錢？錯(cuò)例1：學(xué)生列式解答為2255-355-245錯(cuò)例2：學(xué)生列式解答為2255+355+245:原因分析：因?yàn)槲沂亲寣W(xué)生直接獨(dú)立做在作業(yè)本上的，當(dāng)時(shí)還有別的5道題目，很多學(xué)生是利用中午午休時(shí)間做的，在做的時(shí)候比較匆忙，只是忽略的省題后就解答了。教材在圖示中“大酬賓”“降”等字眼給了學(xué)生強(qiáng)信息，“現(xiàn)價(jià)”字樣在后面，“原價(jià)”在題目中，在書本最下頁，可能從視角上給學(xué)生的是稍弱信息。錯(cuò)例1最主觀的原因還是學(xué)生審

57、題不全，審題習(xí)慣不好，需要審全、審深題目。錯(cuò)例2出錯(cuò)的原因還是簡算意識的忽略，數(shù)據(jù)比較大，就習(xí)慣性地默認(rèn)為了不會需要簡算，沒有分析出355和245可以湊整。教學(xué)建議：1布置作業(yè)時(shí)教師可以給孩子這題做個(gè)記號，提示性的告訴學(xué)生這題要仔細(xì)審題，不然容易掉到陷阱里，并給學(xué)生足夠的安靜作業(yè)時(shí)間，從客觀上給學(xué)生創(chuàng)造安靜思考的氛圍。2出錯(cuò)后講解時(shí)，直接把題目出示，并把最終答案出示，讓學(xué)生思考有問題嗎？這樣可以進(jìn)一步幫助學(xué)生建立現(xiàn)價(jià)和降價(jià)前原價(jià)數(shù)據(jù)大小的數(shù)感。3審題習(xí)慣是至始至終貫穿小學(xué)階段的一個(gè)習(xí)慣培養(yǎng)，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的審題能力。努力培養(yǎng)學(xué)生的讀題習(xí)慣，不能斷章取義，也不能隨意模仿，數(shù)學(xué)問題的審題必須是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?/p>

58、如本題，不能看到降就一定是減法來解決。4較大數(shù)湊整的解決問題書本的練習(xí)中出現(xiàn)的并不多，所以教師在練習(xí)課的講評中有意識地適度增加是有必要的，因?yàn)榧兯闶骄毩?xí)時(shí)學(xué)生容易思考到需要簡算，在解決問題時(shí)思考重心用在分析數(shù)量關(guān)系上了，所以對于數(shù)據(jù)的分析略顯弱勢。適當(dāng)增加解決問題的練習(xí)后學(xué)生這方面的能力必定能夠加強(qiáng)，當(dāng)然需要注意一個(gè)度地問題。資源鏈接（ 四 ）年級數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊學(xué)生錯(cuò)例采集樣本34錯(cuò)誤率82.3%采集者*采集學(xué)校*四（2）錯(cuò)題來源第三單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處書本P47綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識加減混合的簡便計(jì)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識

59、( )教學(xué)簡述在這里學(xué)生已經(jīng)全部學(xué)習(xí)完了這個(gè)單元各種簡便計(jì)算的類型，進(jìn)行綜合練習(xí)。典型錯(cuò)題：錯(cuò)題：判斷123-68+32=123-（68+32）這樣的計(jì)算正確嗎？錯(cuò)例：學(xué)生都認(rèn)為是對的。原因分析：1.教材中只安排了連減的簡便計(jì)算的教學(xué)，并沒有進(jìn)行加減混合運(yùn)算的專門課時(shí)的訓(xùn)練。此題的安排只是為了幫助學(xué)生進(jìn)行辨析連減的簡算方法，但是在幫助學(xué)生分析為什么括號里不能加時(shí)往往會運(yùn)用加減混合簡算的知識來分析。2.在一些課外練習(xí)和拓展練習(xí)中往往會出現(xiàn)加減的混合簡算題目，教師往往為了幫助解題就進(jìn)行了加減混合簡算的方法講解，但是學(xué)生的確特別容易和連減的簡算相混淆，所以在方法的講解上一定要特別慎重。3.學(xué)生在簡算

60、方法的掌握上有很大程度是依賴與表象記憶，他們往往只是記住了碰到怎么樣的題目，可以變化成什么樣子來計(jì)算，所以到后來簡算種類一多，特別是有些變化之前相近，有些變化之后相近，學(xué)生是極易混淆使用的。教學(xué)建議：1.在學(xué)習(xí)完一種簡便方法后需要與比較相近的簡算方法進(jìn)行類比，讓學(xué)生自己來發(fā)現(xiàn)區(qū)別，并在對比練習(xí)中進(jìn)行運(yùn)用，這樣幫助學(xué)生熟練正確地運(yùn)用。2.在教學(xué)各種簡便計(jì)算時(shí)一定要注重在實(shí)際情境中的理解，在實(shí)際情境中理解后來建模，學(xué)生學(xué)得更清晰，不只是停留在表象的記憶上。3.在教學(xué)連減時(shí)就可以放手讓學(xué)生去猜想驗(yàn)證，然后出現(xiàn)加減混合簡算時(shí)也放手讓學(xué)生去驗(yàn)證猜想，建立一個(gè)比較完整的結(jié)構(gòu)體系，而不是碰到一題講解一題。讓