正態(tài)分布與參考值課件

1、正態(tài)分布與醫(yī)學參考值范圍 Normal Distribution & Medical Reference Range正態(tài)分布與醫(yī)學參考值范圍 Normal Distribut67.3 75.4 73.1 70.9 75.1 72.6 78.2 68.8 73.8 71.5 66.5 75.170.7 68.9 73.3 72.3 76.5 74.3 75.9 75.4 67.2 71.8 76.2 70.670.7 75.6 73.3 72.4 76.6 67.3 80.8 74.3 73.9 71.6 79.9 69.380.3 75.7 73.5 81.2 74.4 72.5 77.1 6

2、7.3 74.1 68.0 76.4 70.471.0 75.8 73.6 78.1 68.7 72.6 77.6 72.2 74.2 72.1 76.3 69.771.1 75.7 73.5 72.7 78.3 72.5 77.2 68.2 74.2 72.3 76.5 70.571.2 83.7 73.7 75.8 74.7 72.6 69.5 66.0 76.1 77.7 80.5 83.164.1 75.1 76.3 77.8 65.2 75.0 72.7 78.8 71.1 71.8 72.9 76.171.2 75.2 72.9 79.5 73.9 75.2 73.1 79.5 8

3、1.8 74.5 81.6 74.5表1 某地108名正常成年女子血清總蛋白(g/L)含量67.3 75.4 73.1 70.9 75.1 組段 頻數(shù),f 組中數(shù),X fX= fX2 = 264.066.068.070.072.074.076.078.080.082.084.0 合 計 2 6 815252314 7 6 210865.067.069.071.073.075.077.079.081.083.0 130.0 402.0 552.01065.01825.01725.01078.0 553.0 486.0 166.0 7982.0 8450.0 26934.0 38088.0 756

4、15.0133225.0 129375.0 83006.0 43687.0 39366.0 13778.0591524.0 表2 108名正常成年女子血清總蛋白(g/L)頻數(shù)分布組段 頻數(shù),f 組中數(shù),X fX fX264.0 圖* 某地108名正常成年女子血清 總蛋白（g/L）含量直方圖圖* 某地108名正常成年女子血清紅細胞數(shù)/(1012/L)圖 某地150名正常成年男子紅細胞數(shù)（1012/L ）頻數(shù)分布圖紅細胞數(shù)/(1012/L)圖 某地150名正常成年男子紅細.0.1.2.30246810 xf(x).0.1.2.30246810 xf(x).0.1.2.30246810 xf(x).

5、0.1.2.302正態(tài)分布 正態(tài)分布（normal distribution）也叫高斯分布（Gaussian distribution），是最常見、最重要的一種連續(xù)型分布。 一、正態(tài)分布的數(shù)學形式 二、標準正態(tài)分布 三、曲線下面積 四、正態(tài)性檢驗 五、正態(tài)分布的應用 xf (x)正態(tài)分布 正態(tài)分布（normal distri一. 正態(tài)分布的數(shù)學形式xf (x)m一. 正態(tài)分布的數(shù)學形式xf (x)m f(X) = 隨機變量 X 的頻數(shù) ， 稱為概率密度函數(shù)(probability density function) = 總體方差, = 總體均值 XN(, ) 以X為橫坐標， f(X)為縱坐標，

6、繪制的曲線就是 正態(tài)曲線(normal curve) f(X) = 隨機變量 X 的頻數(shù) ，正態(tài)分布的特征xf (x)正態(tài)分布的特征xf (x)正態(tài)分布與參考值課件正態(tài)分布與參考值課件二. 標準正態(tài)分布(standard normal distribution)兩個參數(shù)：m=0, s=1，記為 N(0,1) 二. 標準正態(tài)分布(standard normal disxms =1u 標準正態(tài)分布N(0,1)一般正態(tài)分布N (m , s)xms =1u 標準正態(tài)分布一般正態(tài)分布正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。求其一區(qū)間的面積，可通過下面積分公式得到。概率是曲線下的面積!正態(tài)曲線下的面積分布有一定

7、的規(guī)律。概率是曲線下的面積!Xf(X)XXf(X)XXf(X)abXf(X)abXf(X)a-a0Xf(X)a-a0三. 曲線下面積 附表1三. 曲線下面積 附表1正態(tài)分布與參考值課件0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%曲線下面積分布規(guī)律N(0,1)0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95mm-sm+sm-1.96sm+1.96sm-2.58sm+2.58s68.27%95.00%99.00%N (m , s2)mm-sm+sm-1.96sm+1.96sm-2.58sm+正態(tài)分布與參考值課件例1 某地108名正常成年女子的血清總蛋

8、白(g/L)如表6-1，試估計該地正常女子血清總蛋白68.0g/L，78.0g/L， 78.0g/L所占正常女子總?cè)藬?shù)的百分比。例1 某地108名正常成年女子的血清總蛋白(g/L)如表667.3 75.4 73.1 70.9 75.1 72.6 78.2 68.8 73.8 71.5 66.5 75.170.7 68.9 73.3 72.3 76.5 74.3 75.9 75.4 67.2 71.8 76.2 70.670.7 75.6 73.3 72.4 76.6 67.3 80.8 74.3 73.9 71.6 79.9 69.380.3 75.7 73.5 81.2 74.4 72.5

9、77.1 67.3 74.1 68.0 76.4 70.471.0 75.8 73.6 78.1 68.7 72.6 77.6 72.2 74.2 72.1 76.3 69.771.1 75.7 73.5 72.7 78.3 72.5 77.2 68.2 74.2 72.3 76.5 70.571.2 83.7 73.7 75.8 74.7 72.6 69.5 66.0 76.1 77.7 80.5 83.164.1 75.1 76.3 77.8 65.2 75.0 72.7 78.8 71.1 71.8 72.9 76.171.2 75.2 72.9 79.5 73.9 75.2 73.1

10、79.5 81.8 74.5 81.6 74.5表1 某地108名正常成年女子血清總蛋白(g/L)含量67.3 75.4 73.1 70.9 75.1 組段 頻數(shù),f 組中數(shù),X fX= fX2 = 264.066.068.070.072.074.076.078.080.082.084.0 合 計2681525231476210865.067.069.071.073.075.077.079.081.083.0 130.0 402.0 552.01065.01825.01725.01078.0 553.0 486.0 166.07982.0 8450.0 26934.0 38088.0 7561

11、5.0133225.0 129375.0 83006.0 43687.0 39366.0 13778.0591524.0 表2 108名正常成年女子血清總蛋白(g/L)頻數(shù)分布組段 頻數(shù),f 組中數(shù),X fX fX264.02解：由頻數(shù)分布判斷，基本符合正態(tài)分布規(guī)律。計算均數(shù)、標準差，解： 進行u變換，樣本量較大,故用樣本均數(shù) 代替，S代替 。4. 估計u1和u2的分布函數(shù)，查附表1，得5. 下結(jié)論。 進行u變換，樣本量較大,故用樣本均數(shù)4. 估計u1和u四. 正態(tài)性檢驗(normality test)正態(tài)分布的兩個特征：1. 正態(tài)對稱性 2. 正態(tài)峰：偏度、峰度 方法： 1. 圖示法 Q-Q

12、圖，P-P圖 2. 計算法 xf (x)四. 正態(tài)性檢驗(normality test)正態(tài)分布的圖3 108個原始數(shù)據(jù)的Q-Q圖圖3 108個原始數(shù)據(jù)的Q-Q圖正態(tài)分布與參考值課件為什么學習正態(tài)分布1. 正態(tài)分布是最常見的一種分布，大量隨機現(xiàn)象都可以用正態(tài)分布來描述，如人體身高、體重、血壓、紅細胞數(shù)、隨機誤差等。2. 正態(tài)分布具有良好的性質(zhì)，如對稱性、正態(tài)峰等。3. 正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)，常用正態(tài)分布近似其他一些分布。為什么學習正態(tài)分布1. 正態(tài)分布是最常見的一種分布，正態(tài)分布的應用 1. 估計醫(yī)學參考值范圍：利用正態(tài)曲線面積分布規(guī)律；2. 質(zhì)量控制：如控制實驗中的隨機誤差；3.

13、 正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)：如t分布、c2分布、F分布等都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上推導出來的。正態(tài)分布的應用 1. 估計醫(yī)學參考值范圍：利用正態(tài)曲線醫(yī)學參考值范圍Medical reference range 參考值(reference value)范圍 ( 傳統(tǒng)叫法“正常值范圍”)指個體觀察值的散布范圍。 如成人紅細胞的總數(shù) 400010000個/mm3 概念擴展：規(guī)定食品、空氣、水、土壤等衛(wèi)生標準； 流行病學：據(jù)潛伏期確定接觸者的留驗期限。醫(yī)學參考值范圍 參考值(reference value參考值范圍 步驟： 1. 從“正常人”總體中抽樣：明確研究總體； 2. 統(tǒng)一測定方法以控制系統(tǒng)

14、誤差； 3. 判斷是否需要分組（如性別、年齡）確定； 4. 根據(jù)專業(yè)知識決定單側(cè)還是雙側(cè)。參考值范圍 步驟：單側(cè)上限異常正常異常正常雙側(cè)下限雙側(cè)上限異常單側(cè)下限異常正常單側(cè)上限異常正常異常正常雙側(cè)下限雙側(cè)上限異常單側(cè)下限異常正常參考值范圍的計算 方法： 1. 正態(tài)分布法 2. 百分位數(shù)法 參考值范圍的計算 方法： 1. 正態(tài)分布法 mm-sm+sm-1.96sm+1.96sm-2.58sm+2.58s68.27%95.00%99.00%N (m , s)1.正態(tài)分布法適用于正態(tài)分布資料mm-sm+sm-1.96sm+1.96sm-2.58sm+雙側(cè)(1-a)正常值范圍：單側(cè)(1-a)正常值范圍

15、：雙側(cè)95%正常值范圍：單側(cè)95%正常值范圍：雙側(cè)(1-a)正常值范圍：雙側(cè)95%正常值范圍：例2 估計例6-1某地108名成年女子血清總蛋白(均數(shù)為73.9g/L，標準差為3.9g/L)95%參考值范圍。故該地正常成年女子血清總蛋白的95參考值范圍是 66.381.5g/L。解：因血清總蛋白過多或過少均為異常，故按雙側(cè)估計正常成年女子血清總蛋白的95參考值范圍。例2 估計例6-1某地108名成年女子血清總蛋白(均數(shù)為2. 百分位數(shù)法 適用于偏態(tài)分布資料雙側(cè)95%正常值范圍： P2.5P97.5單側(cè)95%正常值范圍： P5 （下限） 1. 直接計算 2. 頻數(shù)表法2. 百分位數(shù)法 適用于偏態(tài)分

16、布資料例3 某地130名正常成年人的血清肌紅蛋白含量(mg/mL)頻數(shù)分布表如下，試估計其95%的醫(yī)學參考值范圍。 表5 130名正常人的血清肌紅蛋白含量頻數(shù)表例3 某地130名正常成年人的血清肌紅蛋白含量(mg/mL解：由表5，該資料為偏態(tài)分布，且血清肌紅蛋白含量過高或過低均為異常，故需采用雙側(cè)95%正常值范圍： P2.5P97.51. 直接計算：n=130, 1302.5%=3.25, 13097.5%=126.75， P2.5 =X4=6.9(mg/mL) P97.5 =X127=44.2(mg/mL) 故該地正常成人血清肌紅蛋白含量95的醫(yī)學參考值范圍為6.944.2mg/mL解：由表

17、5，該資料為偏態(tài)分布，且血清肌紅蛋白含2. 頻數(shù)表法 n=130, 1302.5%=3.25, 13097.5%=126.75，2. 頻數(shù)表法例4 某地調(diào)查正常成年男子144人的紅細胞數(shù)，近似正態(tài)分布，得均數(shù)537.8萬/mm3,標準差為43.9萬/mm3。估計該地正常成年男子紅細胞計數(shù)的95%參考值范圍。故該地正常成年男子紅細胞的計數(shù)的95參考值范圍是 451.8623.8萬/mm3例4 某地調(diào)查正常成年男子144人的紅細胞數(shù)，近似正例5：某地200例健康成人的血汞值得頻數(shù)分布如 下，試估計95%的參考值范圍。（微克/100克）例5：某地200例健康成人的血汞值得頻數(shù)分布如 頻數(shù)表法計算：

18、頻數(shù)表法計算：常 用 概 率 分 布 正態(tài)分布 二項分布 Poisson分布常 用 概 率 分 布 正態(tài)分布二 項 分 布(binomial distribution)二分類資料，觀察對象的結(jié)局只有相互對立的兩種結(jié)果。 例如： 生存、死亡 陽性、陰性 發(fā)病、不發(fā)病 治愈、未愈二 項 分 布(binomial distribution例子已知：小白鼠接受某種毒物一定劑量時， 死亡率=80% 生存率=20%每只鼠獨立做實驗，相互不受影響若每組各用3只小白鼠（甲、乙、丙）3只小白鼠的存亡方式符合二項分布例子已知：小白鼠接受某種毒物一定劑量時，概率的乘法法則 : 幾個獨立事件同時發(fā)生的概率，等于各獨立

19、事件的概率之積 概率的加法法則 : 互不相容事件和的概率等于各事件的概率之和概率的乘法法則 :3只小白鼠均生存的概率：P=0.20.20.2=0.0083只小白鼠2生1死的概率：P1=0.20.20.8=0.032P2=0.20.80.2=0.032 P=0.096P3=0.80.20.2=0.0323只小白鼠1生2死的概率：P1=0.20.80.8=0.128P2=0.80.80.2=0.128 P=0.384P3=0.80.20.8=0.1283只小白鼠均死亡的概率：P=0.80.80.8=0.5123只小白鼠均生存的概率：P=0.20.20.2=0.00正態(tài)分布與參考值課件x00.50.

20、40.30.20.10.0123(0.2+0.8)3 二項分布示意圖x00.50.40.30.20.10.0123(0.2+0.二項分布的定義從陽性率為的總體中隨機抽取含量為n的樣本，恰有X例陽性的概率為： X=0,1,2,n 則稱X服從參數(shù)為n和的二項分布，記為：XB(n,)。其中參數(shù) n由實驗者確定，而常常是未知的。二項分布的定義從陽性率為的總體中隨機抽取含量為n的樣本，恰如已知n=3，=0.8，則恰有例陽性的概率P(1)為： 如已知n=3，=0.8，則恰有例陽性的概率P(1)為： 二項分布的性質(zhì)（一）均數(shù)與標準差二項分布的性質(zhì)（一）均數(shù)與標準差二項分布的性質(zhì)（二）累計概率(cumulat

21、ive probability)從陽性率為的總體中隨機抽取n個個體 最多有k例陽性的概率：最少有k例陽性的概率： 二項分布的性質(zhì)（二）累計概率(cumulative prob遞推公式：遞推公式：二項分布的例子據(jù)以往經(jīng)驗，用某藥治療小兒上呼吸道感染、支氣管炎，有效率為85，今有5個患者用該藥治療，問： 至少3人有效的概率為多少？ 最多1人有效的概率為多少？二項分布的例子據(jù)以往經(jīng)驗，用某藥治療小兒上呼吸道感染、支氣管 至少3人有效的概率：P(X3)=P(3)+P(4)+P(5)則 P(X3)=0.1381781250.3915046880.443705313=0.973388126 至少3人有效的

22、概率：則 P(X3)=0.1381781 最多1人有效的概率為： P(X 1)=P(0)+P(1) 最多1人有效的概率為：二項分布的圖形特征偏態(tài)分布N逐步增大且 不要太小或太大（ 和 ），二項分布趨向于正態(tài)分布。 二項分布的圖形特征偏態(tài)分布二項分布的應用條件各觀察單位只能有互相對立的一種結(jié)果，屬于二分類資料 已知發(fā)生某一結(jié)果(如陰性)的概率不變，其對立結(jié)果(如陽性)的概率則為1-n次試驗在相同條件下進行，且各觀察單位的結(jié)果互相獨立 二項分布的應用條件各觀察單位只能有互相對立的一種結(jié)果，屬于二Poisson 分布的概念單位時間、單位空間內(nèi)某事件的發(fā)生數(shù)單位人群（較大）中某稀有事件的發(fā)生數(shù)放射性物

23、質(zhì)每分鐘放射的脈沖數(shù)每ml水中大腸菌群數(shù)、每升空氣中粉塵數(shù)、每1萬個細胞中有多少個發(fā)生突變某地每天的交通事故數(shù)、某工礦企業(yè)每天的工傷人數(shù)足球比賽每場的進球數(shù)生物：每平方公里有多少植物Poisson 分布的概念單位時間、單位空間內(nèi)某事件的發(fā)生數(shù)如果某事件的發(fā)生是完全隨機的，則單位時間或單位空間內(nèi)，事件發(fā)生0次、l次、2次的概率為： X=0，1，2， 則稱該事件的發(fā)生服從參數(shù)為的Poisson分布，記為XPoisson()。X為單位時間或空間內(nèi)某事件的發(fā)生數(shù)，P(X)為事件數(shù)為X時的概率，e為自然對數(shù)的底。如果某事件的發(fā)生是完全隨機的，則單位時間或單位空間內(nèi)，事件發(fā)Poisson分布的性質(zhì)（一）均數(shù)與方差 Poisson分布的方差2與均數(shù) 相等，均為 ，即： 2= 其中參數(shù) 即為均數(shù)，表示單位空間或時間內(nèi)事件平均發(fā)生的次數(shù)，又稱強度參數(shù)。 Poisson分布的性質(zhì)（一）均數(shù)與方差Poisson分布的性質(zhì)（二）累計概率最多為k次的概率：最少為k次的概率： Poisson分布的性質(zhì)（二）累計概率遞推公式：遞推公式： Poisson分布的形狀取決于 的大小。 Poisson分布為正偏態(tài)分布，且 愈小分布愈偏； 隨著 的增大，分布逐漸趨于對稱當 =20時已基本接近對稱分布；當 = 50時，Poisson分布近似正態(tài)分