特別策劃2 微切口3 概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)列的交匯

1、微切口3概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)列的交匯1. (2020泰安質(zhì)檢)某人玩拋擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，第100站一枚棋子開(kāi)始在第0站，選手每擲一次骰子，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出朝上的點(diǎn)數(shù)為1或2，棋子向前跳兩站；若擲出其余點(diǎn)數(shù)，則棋子向前跳一站，直到跳到第99站或第100站時(shí)，游戲結(jié)束設(shè)游戲過(guò)程中棋子出現(xiàn)在第n站的概率為Pn.(1) 當(dāng)游戲開(kāi)始時(shí)，若拋擲骰子3次后，求棋子所走站數(shù)之和X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2) 求證：Pn1Pn(PnPn1)(1n98)；(3) 若最終棋子落在第99站，則記選手落敗，若最終棋子落在第100站，則記選手獲勝，請(qǐng)分析

2、這個(gè)游戲是否公平2. (2020德州二模)醫(yī)院為篩查某種疾病，需要血檢，現(xiàn)有n(nN*)份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：方式一：逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)n次方式二：混合檢驗(yàn)，把每個(gè)人的血樣分成兩份，取k(k2)個(gè)人的血樣各一份混在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果結(jié)果是陰性，那么對(duì)這k個(gè)人只作一次檢驗(yàn)就夠了；如果結(jié)果是陽(yáng)性，那么再對(duì)這k個(gè)人的另一份血樣逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為k1次(1) 假設(shè)有6份血液樣本，其中只有2份樣本為陽(yáng)性，若采用逐份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過(guò)3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率；(2) 假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是

3、陽(yáng)性結(jié)果的概率為p(0p1)現(xiàn)取其中k(kN*且k2)份血液樣本，采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為X1，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為X2.運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若E(X1)E(X2)，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式pf(k)；若p1e，且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值參考數(shù)據(jù)：ln112.397 8，ln122.484 9，ln132.564 9.3. (2020江門二模)2019年7月1日到3日，世界新能源汽車大會(huì)在海南博鰲召開(kāi)，大會(huì)著眼于全球汽車產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)和生態(tài)環(huán)境的持續(xù)改善某汽車公司順應(yīng)時(shí)代潮流，最新研發(fā)了一

4、款新能源汽車，并在出廠前對(duì)100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程(理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠(yuǎn)里程)的測(cè)試現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖(第3題)(1) 估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)(2) 根據(jù)大量的汽車測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航量程X近似地服從正態(tài)分布N(，2)，經(jīng)計(jì)算第(1)問(wèn)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的近似值為50.用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250 km到400 km之間的概率(3) 某汽車銷售公司為推廣此款新能

5、源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn)，若遙控車最終停在“勝利大本營(yíng)”，則可獲得購(gòu)車優(yōu)惠券已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格，第1格，第2格第50格遙控車開(kāi)始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動(dòng)一次，若擲出正面，遙控車向前移動(dòng)一格(從k到k1)，若擲出反面，遙控車向前移動(dòng)兩格(從k到k2)，直到遙控車移到第49格(勝利大本營(yíng))或第50格(失敗大本營(yíng))時(shí)，游戲結(jié)束設(shè)遙控車移到第n格的概率為Pn，試證明PnPn1(1n49，nN*)是等比數(shù)列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購(gòu)買該款新能源汽車參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服

6、從正態(tài)分布N(，2)，則P()0.682 7，P(22)0.954 5，P(33)0.997 3.4. (2020杭州模擬)中國(guó)女排，曾經(jīng)十度成為世界冠軍，鑄就了響徹中華的女排精神女排精神的具體表現(xiàn)為：扎扎實(shí)實(shí)，勤學(xué)苦練，無(wú)所畏懼，頑強(qiáng)拼搏，同甘共苦，團(tuán)結(jié)戰(zhàn)斗，刻苦鉆研，勇攀高峰女排精神對(duì)各行各業(yè)的勞動(dòng)者起到了激勵(lì)、感召和促進(jìn)作用，給予全國(guó)人民巨大的鼓舞(1) 看過(guò)中國(guó)女排的紀(jì)錄片后，某大學(xué)掀起“學(xué)習(xí)女排精神，塑造健康體魄”的年度主題活動(dòng)，一段時(shí)間后，學(xué)生的身體素質(zhì)明顯提高，將該大學(xué)近5個(gè)月體重超重的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下表格.月份x12345體重超重的人數(shù)y640540420300200若該大學(xué)體重超重人數(shù)y與月份變量x(月份變量x依次為1,2,3,4,5，)具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)預(yù)測(cè)從第幾月份開(kāi)始該大學(xué)體重超重的人數(shù)降至10人以下(2) 在某次排球訓(xùn)練課上，排球恰由A隊(duì)員控制，此后排球僅在A隊(duì)員，B隊(duì)員和C隊(duì)員三人中傳遞已知每當(dāng)球由A隊(duì)員控制時(shí)，傳給B隊(duì)員的概率為，傳給C隊(duì)員的概率為；每當(dāng)球由B隊(duì)員控制時(shí)，傳給A隊(duì)員的概率為，傳給C隊(duì)員的概率為；每當(dāng)球由C隊(duì)員控制時(shí)，傳給A隊(duì)員的概率為，傳給B隊(duì)員的概率為.記an，bn，cn為經(jīng)過(guò)n次傳球后球分別恰由A隊(duì)員，B隊(duì)員，C隊(duì)員控制的概率若n3，B隊(duì)員控制球的次數(shù)為X，求E(X)；若a