相似三角形常用輔助線

1、相像三角形之常用協(xié)助線在與相像相關(guān)的幾何證明、計(jì)算的過程中，經(jīng)常需要經(jīng)過相像三角形，研究?jī)蓷l線段之間的比率關(guān)系，或許轉(zhuǎn)移線段或角。而有些時(shí)候，這樣的相像三角形在問題中，其實(shí)不是十分顯然。因此，我們需要經(jīng)過增添協(xié)助線，結(jié)構(gòu)相像三角形，進(jìn)而證明所需的結(jié)論。專題一、增添平行線結(jié)構(gòu)“A”“X”型定理：平行于三角形一邊的直線和其余兩邊原三（或兩邊延伸線）訂交，所組成的三角形與角形相像.定理的基本圖形：例1、平行四邊形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，AF:FA1:變式練習(xí):ABBD已知在ABC中，AD是/BAC的均分線.求證:（本題有多種解法，多想想）ACCDBDFC=2,求BE:EA的比值.例2、如圖，直線交

2、ABC的BC,AB兩邊于D,E,與CA延伸線交于F,若FADC變式練習(xí)：BDFEABCBC,ABD,E,CAF,2,BE:EA如圖，直線交厶的兩邊于與延伸線交于求的比若龍=耳=值.例3、BEAD,求證：EF-BOAC-DF變式1、如圖，ABC中，ABAC，在AB、AC上分別截取BD=CE,DE,BC的延伸線訂交于點(diǎn)F,證明：AB-DF=ACEF。例4、已知：如圖，在ABC中，AD為中線，E在AB上，AE=ACCE交AD于F,EF：FC=3：5,EB=8cm,求ABAC的長(zhǎng).E5-33AE1AFAE，求仝匚。（試用多種方法解）DE2BF說明：本題充分顯現(xiàn)了增添協(xié)助線，結(jié)構(gòu)相像形的方法和技巧?在解

3、題中方法要靈.活總，結(jié)思：路要廣闊（1）遇燕尾，作平行，結(jié)構(gòu)字一般行。2）引平行線應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：）選點(diǎn)：一般選已知（或求證）中線段的比的前項(xiàng)或后項(xiàng)，在冋素來線的線段的端點(diǎn)作為引平行線的點(diǎn)。例4、已知：如圖，在ABC中，AD為中線，E在AB上，AE=ACCE交AD于F,EF：FC=3：5,EB=8cm,）引平行線時(shí)盡量使很多已知線段、求證線段成比率。專題二、作垂線結(jié)構(gòu)相像直角三角形一、基本圖形B例1、女口圖，ABC中，AB=AC,BD_AC,那么BC2=2CACD嗎？試說明原因？（用多種解法）例2、如圖，RrABC中，CD為斜邊AB上的高，E為CD的中點(diǎn)，AE的延伸線交BC于F，F(xiàn)G_AB于G，求證：FG2=CF*BF【練習(xí)】.如圖，素來線與是AB的中點(diǎn)。2.如圖，在ABC中，AB=ACD在AB上，E在AC的延伸線上，BD=3CEDE交BC于F,求DF:FE的值。3.已知：AMMD=41，BDDC=23，求AEEG4、如圖，ABC