中考教育二次函數(shù)總總結(jié)復(fù)習(xí)經(jīng)典例題學(xué)習(xí)試題

1、第八篇二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)【考綱傳真】理解二次函數(shù)的相關(guān)看法2會用描點法畫二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)3會依照公式確定圖象的極點、張口方向和對稱軸，并能掌握二次函數(shù)圖象的平移4熟練掌握二次函數(shù)剖析式的求法，并能用它解決相關(guān)的實責(zé)問題5會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解【復(fù)習(xí)建議】二次函數(shù)是中考的重點內(nèi)容，題型主要有選擇題、填空題及解答題，而且常與方程、不等式、幾何知識等結(jié)合在一起綜合觀察，且一般為壓軸題中考命題不但觀察二次函數(shù)的看法、圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，而且側(cè)重多個知識點的綜合觀察以及對學(xué)生應(yīng)用二次函數(shù)解決實責(zé)問題能力的觀察【考點梳理】考點一二次函數(shù)的看法一般地，若是y

2、ax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù)注意：(1)二次項系數(shù)a0；(2)ax2bxc必定是整式；(3)一次項可以為零，常數(shù)項也可以為零，一次項和常數(shù)項可以同時為零；(4)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)考點二二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)考點三二次函數(shù)圖象的特色與a，b，c及b24ac的符號之間的關(guān)系考點四二次函數(shù)圖象的平移拋物線yax2與ya(xh)2，yax2k，ya(xh)2k中|a|相同，則圖象的形狀和大小都相同，可是地址的不相同它們之間的平移關(guān)系以下表：考點五二次函數(shù)的應(yīng)用設(shè)一般式：yax2bxc(a0)若已知條件是圖象上三個點的坐標(biāo)，則設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)，將已

3、知條件代入，求出a，b，c的值考點六二次函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系1二次函數(shù)yax2bxc(a，0)當(dāng)y0時，就變成了ax2bxc0(a0)2ax2bxc0(a0)的解是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)24ac當(dāng)時，拋物線與x軸有兩個不相同的交點；當(dāng)3b24ac0b0時，b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)【典例研究】考點一二次函數(shù)的看法【例1】以下各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）Axy+x2=2Bx2-2y+2=01Dy2-x=0Cy=2x【變式1】若y=（m+1）xm26m5是二次函數(shù)，則m的值為考點二依照實責(zé)問題列二次函數(shù)關(guān)系式【例2】圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的

4、拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）Ay2x2By2x2Cy1x2Dy1x222【變式2】如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是邊BC和CD上的動點（不與正方形的極點重合），無論E、F怎樣動，向來保持AEEF設(shè)BE=x，DF=y，則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是（）Ayx1Byx1Cyx2x1Dyx2x1考點三二次函數(shù)對稱軸、極點、與坐標(biāo)軸的交點【例3】已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的選項是（）ABCD【變式3】拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象以下列圖，若y0，

5、則x的取值范圍是考點四二次函數(shù)圖象的平移【例4】二次函數(shù)y2x24x1的圖象怎樣平移獲得y2x2的圖象()A向左平移1個單位，再向上平移3個單位B向右平移1個單位，再向上平移3個單位C向左平移1個單位，再向下平移3個單位D向右平移1個單位，再向下平移3個單位【變式4】已知二次函數(shù)y=-y1x2x3221）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象；2）依照圖象，寫出當(dāng)y0時，x的取值范圍；3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式考點五二次函數(shù)的應(yīng)用【例5】九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場檢查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價與銷量的相關(guān)信息以下表：時間x（天

6、）1x5050 x90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）200-2x已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元請直接寫出結(jié)果【變式5】如圖，已知拋物線y=x2-x-6，與x軸交于點A和B，點A在點B的左邊，與y軸的交點為C1）用配方法求該拋物線的極點坐標(biāo)；2）求sinOCB的值；3）若點P（m，m）在該拋物線上，求m的值考點六二次函數(shù)與方程及不等式之間的關(guān)系【例6】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩

7、點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D1）請直接寫出D點的坐標(biāo)2）求二次函數(shù)的剖析式3）依照圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍【變式6】如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0），B3，2）1）求m的值和拋物線的剖析式；2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接寫出答案）【課堂小結(jié)】1將拋物線剖析式寫成ya(xh)2k的形式，則極點坐標(biāo)為(h，k)，對稱軸為直線xh，也可應(yīng)用對稱軸公式xb，極點坐標(biāo)（b,4acb2）來求極點坐2a2a4a標(biāo)及對稱軸2比較兩個二次函數(shù)值大小的方法：(1)直接代入自變量

8、求值法；(2)當(dāng)自變量在對稱軸兩側(cè)時，看兩個數(shù)到對稱軸的距離及函數(shù)值的增減性判斷；(3)當(dāng)自變量在對稱軸同側(cè)時，依照函數(shù)值的增減性判斷3依照二次函數(shù)的圖象確定相關(guān)代數(shù)式的符號，是二次函數(shù)中的一類典型的數(shù)形結(jié)合問題，擁有較強的推理性解題時應(yīng)注意張口方向與a的關(guān)系，拋物線與y軸的交點與c的關(guān)系，對稱軸與a，b的關(guān)系，拋物線與x軸交點數(shù)目與b2-4ac的符號的關(guān)系；當(dāng)x=1時，決定a+b+c的符號，當(dāng)x=-1時，決定a-b+c的符號在此基礎(chǔ)上，還可推出其他代數(shù)式的符號運用數(shù)形結(jié)合的思想更直觀、更簡捷4二次函數(shù)圖象的平移實質(zhì)上就是極點地址的變換，因此先將二次函數(shù)剖析式轉(zhuǎn)變成極點式確定其極點坐標(biāo)，爾后依

9、照“左加右減、上加下減”的規(guī)律進(jìn)行操作5運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活和實質(zhì)生產(chǎn)中的最大值和最小值問題是最常有的題目種類，解決這類問題的方法是：(1)列出二次函數(shù)的關(guān)系式，列關(guān)系式時，要依照自變量的實質(zhì)意義，確定自變量的取值范圍(2)在自變量取值范圍內(nèi)，運用公式法或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值【課堂練習(xí)】1、以下函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)（1）20（）2yx2y(x2)(x2)(x1)（3）yx21（）x22x3x4y2、二次函數(shù)y2(x3)25的圖象張口方向，極點坐標(biāo)是，對稱軸是；3、當(dāng)k為何值時，函數(shù)y(k1)xk2k1為二次函數(shù)畫出其函數(shù)的圖象3、函數(shù)yx(23x)，當(dāng)x為時，函數(shù)的最大值

10、是；4、二次函數(shù)y1x22x，當(dāng)x時，y0;且y隨x的增大而減2?。?、如圖，拋物線的極點P的坐標(biāo)是(1，3)，Y則此拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)有（）(A)最大值1(B)最小值3O(C)最大值3(D)最小值1XP6、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖3所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；a-b+c0；b+2a0；abc0.其中所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD7一次函數(shù)ykxb的圖象過點（m，1）和點（1，m），其中m1，則二次函數(shù)ya(xb)2k的極點在第象限；8、關(guān)于二次函數(shù)為y=x2x2，當(dāng)自變量x0時，函數(shù)圖像在（）(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一

11、、四象限9、已知點A（1,y1）、B（2,y2）、C（2,y3）在函數(shù)y2x121上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是2Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y1y310、直線yaxb(ab0)不經(jīng)過第三象限，那么yax2bx的圖象大體為（）yyyyOOOxxxOxABCD11、若二次函數(shù)yx2mx2的最大值為9，則常數(shù)m_；412、若二次函數(shù)yax2bxc的圖象以下列圖，則直線yabxcy不經(jīng)過象限；xO13、（1）二次函數(shù)yx（2）二次函數(shù)y2x222x的對稱軸是2x1的圖象的極點是，當(dāng)x時，y隨x的增大而減?。?）拋物線yax24x6的極點橫坐標(biāo)是-2，則a=、拋物線yax22x

12、c的極點是(1,1)，則a、c的值是多少14315.拋物線的對稱軸是x2，且過（4，4）、（1，2），求此拋物線的剖析式；【課后作業(yè)】一、選擇題1二次函數(shù)A3y=x2+2x-7的函數(shù)值是8，那么對應(yīng)的x的值是（）B5C-3和5D3和-52二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的大體圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的選項是（A函數(shù)有最小值）B對稱軸是直線x12C當(dāng)x1，y隨x的增大而減小2D當(dāng)-1x2時，y03已知二次函數(shù)y=-x2+2bx+c，當(dāng)則實數(shù)b的取值范圍是（）Ab-1Bb-1x1時，y的值隨Cb1x值的增大而減小，Db14如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點M是直線y=2與x軸之間的一個動

13、點，且點M是拋物線y1x2bxc的極點，則方程1x2bxc1的解的22個數(shù)是（）A0或2B0或1C1或2D0，1或25如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點B（0，-2）它與反比率函數(shù)y=-8的x圖象交于點A（m，4），則這個二次函數(shù)的剖析式為（）Ay=x2-x-2By=x2-x+2Cy=x2+x-2Dy=x2+x+26已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2014的值為（）A2012B2013C2014D20157二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t為實數(shù)）在-1x4的范圍內(nèi)有解，則t的取值

14、范圍是（）At-1B-1t3C-1t8D3t88在矩形ABCD的各邊AB，BC，CD和DA上分別采用點E，F(xiàn)，G，H，使得AE=AH=CF=CG，若是AB=60，BC=40，四邊形EFGH的最大面積是（）A1350B1300C1250D1200二、填空題1拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-3，0），對稱軸是直線x=-1，則a+b+c=2關(guān)于二次函數(shù)y=ax2-（2a-1）x+a-1（a0），有以下結(jié)論：其圖象與x軸必然訂交；若a0，函數(shù)在x1時，y隨x的增大而減??；無論a取何值，拋物線的極點向來在同一條直線上；無論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點其中所有正確的結(jié)論是（填寫正確結(jié)論的序號）3

15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y1x2經(jīng)過平移獲得拋物線12yx22x，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為24如圖示：己知拋物線C1，C2關(guān)于x軸對稱，拋物線C1，C3關(guān)于y軸對稱若是拋物線C2的剖析式是y3(x2)21，那么拋物線C3的剖析式是4三、解答題1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，-2），B（3，4）1）求拋物線的表達(dá)式及對稱軸，并畫出圖像；2）設(shè)點B關(guān)于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）若直線CD與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點D縱坐標(biāo)t的取值范圍2如圖，已知拋物線y=x2-x-6，與x軸交于點A和B，點A在點B的左邊，與y軸的交點為C1）用配方法求該拋物線的極點坐標(biāo)；2）求sinOCB的值；3）若點P（m，m）在該拋物線上，求m的值3如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，