圓中常用的輔助線作法

1、圓中常用的協(xié)助線作法圓中常用的協(xié)助線作法8/8圓中常用的協(xié)助線作法專題訓(xùn)練圓中常用的協(xié)助線作法?作法一作半徑或直徑作半徑(或直徑)：結(jié)構(gòu)等腰三角形或直角三角形1如圖9ZT3，ABC是O的內(nèi)接三角形，C30，O的半徑為5，若點(diǎn)P是O上的一點(diǎn)，在ABP中，PBAB，則PA的長為()圖9ZT153A5B.2C52D532如圖9ZT2，ABC內(nèi)接于O，A60，BC63，則BC的長為()圖9ZT2A2B4C8D123如圖9ZT3，ABC內(nèi)接于O，A60，BC23，則O的面積為()圖9ZT3A2B4C8D124如圖9ZT4，ABC內(nèi)接于O，若OAB32，則C_圖9ZT45如圖9ZT5，O的半徑為6，點(diǎn)A，

2、B，C在O上，且ACB45，則弦AB的長是_1連結(jié)過切點(diǎn)的半徑或直徑：見切線，連切點(diǎn)，得垂直6如圖9ZT6，兩個齊心圓的半徑分別為4cm和5cm，大圓的一條弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，則弦AB的長為()A3cmB4cmC6cmD8cm7如圖9ZT7，AB為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，交AB的延伸線于點(diǎn)D，且D2A.(1)求D的度數(shù)；(2)若CD2，求BD的長圖9ZT7?作法二作弦心距：解決弦長的計算與證明問題8一條排水管的截面如圖9ZT8所示，已知排水管的半徑OA1m，水面寬AB1.2m，某天下雨后，水管水面上漲了0.2m，則此時排水管水面寬為()圖9ZT8A1.4mB1.6mC1.8mD2m9如圖

3、9ZT9所示，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP2，BP6，APC30，則CD的長為()圖9ZT9A.15B25C215D82?作法三結(jié)構(gòu)直徑所對的圓周角：見直徑想直角10如圖9ZT10，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為O的直徑，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)若DAB40，則ABC_.圖9ZT1011如圖9ZT11，O的直徑AB12cm，C為AB延伸線上一點(diǎn)，CP與O相切于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作弦BDCP，連結(jié)PD.(1)求證：點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)；(2)若CD，求四邊形BCPD的面積圖9ZT11作法四判斷直線與圓相切(作半徑或作垂直)有交點(diǎn)?作半徑，證垂直12如圖9ZT12，在RtABC中，ABC90，以AB為

4、直徑作半圓O交AC于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE.(1)求證：DE是半圓O的切線；(2)若BAC30，DE2，求AD的長圖9ZT1213如圖9ZT13，點(diǎn)E是ABC的心里，AE的延伸線交BC于點(diǎn)F，交ABC的3外接圓O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，過點(diǎn)D作直線DM，使BDMDAC.求證：直線DM是O的切線圖9ZT13無交點(diǎn)?作垂直，證半徑14如圖9ZT14，點(diǎn)O在APB的均分線上，O與PA相切于點(diǎn)C.(1)求證：直線PB與O相切；(2)PO的延伸線與O訂交于點(diǎn)E，若O的半徑為3，PC4，求弦CE的長圖9ZT144詳解詳析1分析D連結(jié)OB，OA，OP，OB與AP交于點(diǎn)D.由垂徑定理的推論可知OBAP.運(yùn)用

5、“圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半”可知OAB為等邊三角形，再運(yùn)用解直角三角形的知識可求出AP的長為53.應(yīng)選D.2分析B方法一：過點(diǎn)B作直徑DA60，BOC120，BD，連結(jié)CD，OC，則BCD90.A60，DBC30，BD2CD.BC63，由勾股定理nR1206可求得CD6，R6，則lBC1801804故.選B.方法二：連結(jié)OB，OC，過點(diǎn)O作BCBOC120，OBC30.BC6的垂線OD，垂足為D，則BC2BD.A60，3，BD33，由勾股定理，得OB6，R12064故.選B.6，則lBCnR1801803分析B方法一：過點(diǎn)B作直徑BD，連結(jié)CD，則BCD90.A60，D60

6、，DBC30，BD2CD.BC23，由勾股定理可求得CD2，r2，則SOr24故.選B.方法二：連結(jié)OB，OC，過O作BC的垂線OD，垂足為D，則BC2BD.A60，BOC120，OBC30，BO2OD.BC23，rOB2，則SOr24故.選B.4答案58分析方法一：連結(jié)OB.在OAB中，OAOB，OABOBA.又OAB32，1OBA32，AOB180232116.又CAOB(同弧所對的圓周角是所對圓心角的一半)，C58.5方法二：過點(diǎn)A作直徑AD，連結(jié)BD，則ABD90，CD903258(同弧所對的圓周角相等)5答案626分析C如圖，連結(jié)OC，OA.大圓的一條弦AB與小圓相切，1OCAB，A

7、CBC2AB.在RtAOC中，OA5cm，OC4cm，ACOA2OC23cm，AB2AC6cm.7解：(1)連結(jié)OC.OAOC，AOCA，CODAOCA2A.D2A，CODD.PD與O相切于點(diǎn)C，OCPD，即OCD90，D19045.2(2)由(1)可知CODD，OCCD2.由勾股定理，得OD222222，BDODOB222.8分析B如圖，作OEAB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連結(jié)OC.AB1.2m，OEAB，OA1m，AE0.6m，OE0.8m.水管水面上漲了0.2m，OF0.80.20.6(m)，CFOC2OF20.8m，CD1.6m.應(yīng)選B.69分析C作OHCD于點(diǎn)H，連結(jié)OC，如圖，OHCD

8、，HCHD.AP2，BP6，AB8，OA4，OPOAAP2.在RtOPH中，OPH30，OH12OP1.在RtOHC中，OC4，OH1，CHOC2OH215，CD2CH215.應(yīng)選C.10答案70分析連結(jié)AC，AB為O的直徑，ACB90.點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，CAB12DAB20，ABC70.11解：(1)證明：連結(jié)OP，CP與O相切于點(diǎn)P，OPCP.BDCP，OPBD，點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)(2)連結(jié)AD，AB是直徑，ADB90OPC.BDCP，CDBA.又CD，DBAD，DPBC，四邊形BCPD是平行四邊形，DBPC，COPBAD(ASA)，COAB12cm，CBOA6cm.OP6cm，CPCO2

9、OP263cm.BDCP，CBOB，PEOE3cm，四邊形BCPD的面積是633183(cm2)12解：(1)證明：如圖，連結(jié)BD，OD，OE.AB為半圓O的直徑，ADBBDC90.在RtBDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，DEBE.在OBE和ODE中，7OBOD，OEOE，BEDE，OBEODE(SSS)，ODEABC90，即ODDE.又OD是半圓O的半徑，DE是半圓O的切線(2)在RtABC中，BAC30，1BC2AC.BC2DE4，AC8.又C90BAC60，DEBEEC，DEC為等邊三角形，即DCDE2，ADACDC6.13證明：如圖，作直徑DG，連結(jié)BG.點(diǎn)E是ABC的心里，AD均分BAC，BADDAC.GBAD，BDMDAC，BDMG.DG為O的直徑，GBD90，GBDG90，BDMBDG90，即MDG90，直線DM是O的切線14解：(1)證明：過點(diǎn)O作ODPB于點(diǎn)D，連結(jié)O