統(tǒng)計、抽樣方法

1、統(tǒng)計、抽樣方法一、教學目標1.隨機抽樣。2.用樣本估計計總體。3.變量的相關(guān)關(guān)性。二、知識提要1.抽樣當總體中的個體體較少時，一一般可用簡單單隨機抽樣；當總體中的的個體較多時時，一般可用用系統(tǒng)抽樣；當總體由差差異明顯的幾幾部分組成時時，一般可用用分層抽樣，而而簡單隨機抽抽樣作為一種種最簡單的抽抽樣方法，又又在其中處于于一種非常重重要的地位.實施簡單隨隨機抽樣，主主要有兩種方方法：抽簽法法和隨機數(shù)表表法.系統(tǒng)抽樣適用于于總體中的個個體數(shù)較多的的情況，因為為這時采用簡簡單隨機抽樣樣就顯得不方方便，系統(tǒng)抽抽樣與簡單隨隨機抽樣之間間存在著密切切聯(lián)系，即在在將總體中的的個體均勻分分后的每一段段進行抽樣時

2、時，采用的是是簡單隨機抽抽樣；與簡單單隨機抽樣一一樣，系統(tǒng)抽抽樣也屬于等等概率抽樣.分層抽樣在內(nèi)容容上與系統(tǒng)抽抽樣是平行的的，在每一層層進行抽樣時時，采用簡單單隨機抽樣或或系統(tǒng)抽樣，分分層抽樣也是是等概率抽樣樣.2.樣本與總體體用樣本估計總體體是研究統(tǒng)計計問題的一種種思想方法.當總體中的的個體取不同同數(shù)值很少時時，其頻率分分布表由所取取樣本的不同同數(shù)值及其相相應(yīng)的頻率來來表示，其幾幾何表示就是是相應(yīng)的條形形圖，當總體體中的個體取取不同值較多多，甚至無限限時，其頻率率分布的研究究要用到初中中學過的整理理樣本數(shù)據(jù)的的知識.用樣本估計總體體，除在整體體上用樣本的的頻率分布去去估計總體的的分布以外，還

3、還可以從特征征數(shù)上進行估估計，即用樣樣本的平均數(shù)數(shù)去估計總體體的平均數(shù)，用用關(guān)于樣本的的方差（標準準差）去估計計總體的方差差（標準差）.3.正態(tài)分布正態(tài)分布在實際際生產(chǎn)、生活活中有著廣泛泛的應(yīng)用，很很多變量，如如測量的誤差差、產(chǎn)品的尺尺寸等服從或或近似服從正正態(tài)分布，利利用正態(tài)分布布的有關(guān)性質(zhì)質(zhì)可以對產(chǎn)品品進行假設(shè)檢檢驗.4.線性回歸直直線設(shè)x、y是具有有相關(guān)關(guān)系的的兩個變量，且且相應(yīng)于n組觀察值的的n個點大致分分布在一條直直線的附近，我我們把整體上上這n個點最接近近的一條直線線叫線性回歸歸直線.三、基礎(chǔ)訓練1.一個總體中中共有10個個個體，用簡簡單隨機抽樣樣的方法從中中抽取一容量量為3的樣本

4、本，則某特定定個體入樣的的概率是( )A.BB.C.D. 2.（20044年江蘇，66）某校為了了了解學生的的課外閱讀情情況，隨機調(diào)調(diào)查了50名名學生，得到到他們在某一一天各自課外外閱讀所用時時間的數(shù)據(jù)，結(jié)結(jié)果用下面的的條形圖表示示.根據(jù)條形形圖可得這550名學生這這一天平均每每人的課外閱閱讀時間為( )A.0.6 hhB.0.99 hC.1.00 hD.1.55 h3.如果隨機變變量N（，2），且E=3，D=1，則P（11）等于( )A.2（1）1 B.（4）（2）C.（2）（4） D.（4）（2）4.為考慮廣廣告費用x與銷售額y之間的關(guān)系系，抽取了55家餐廳，得得到如下數(shù)據(jù)據(jù)：廣告費用（千

5、元元）1.04.06.010.014.0銷售額（千元）19.044.040.052.053.0現(xiàn)要使銷售額達達到6萬元，則則需廣告費用用為_.（保保留兩位有效效數(shù)字）四、典型例題【例1】 某批批零件共1660個，其中中，一級品448個，二級級品64個，三三級品32個個，等外品116個.從中中抽取一個容容量為20的的樣本.請說說明分別用簡簡單隨機抽樣樣、系統(tǒng)抽樣樣和分層抽樣樣法抽取時總總體中的每個個個體被取到到的概率均相相同.【例2】 已知知測量誤差N（2，1000）（cmm），必須進進行多少次測測量，才能使使至少有一次次測量誤差的的絕對值不超超過8 cmm的頻率大于于0.9?五、達標檢測1.對

6、總數(shù)為NN的一批零件件抽取一個容容量為30的的樣本，若每每個零件被抽抽取的概率為為0.25，則則N等于( )A.150 BB.200 C.1200 D.10002.設(shè)隨機變量量N（，），且P（C）=P（C），則C等于( )A.0 B. C. D.3.（20033年全國，114）某公司司生產(chǎn)三種型型號的轎車，產(chǎn)產(chǎn)量分別為11200輛、66000輛和和2000輛輛，為檢驗該該公司的產(chǎn)品品質(zhì)量，現(xiàn)用用分層抽樣的的方法抽取446輛進行檢檢驗，這三種種型號的轎車車依次應(yīng)抽取取_輛、_輛輛、_輛.4.某廠生產(chǎn)的的零件外直徑徑N（8.0，11.52）（mm），今今從該廠上、下下午生產(chǎn)的零零件中各隨機機取出一

7、個，測測得其外直徑徑分別為7.9 mm和和7.5 mmm，則可認認為( )A.上、下午生生產(chǎn)情況均為為正常B.上、下下午生產(chǎn)情況況均為異常C.上午生產(chǎn)情情況正常，下下午生產(chǎn)情況況異常D.上午生生產(chǎn)情況異常常，下午生產(chǎn)產(chǎn)情況正常5.隨機變量服從正態(tài)分分布N（0，1），如如果P（1）=00.84133，求P（10）.6.公共汽車門門的高度是按按照確保999%以上的成成年男子頭部部不跟車門頂頂部碰撞設(shè)計計的，如果某某地成年男子子的身高N（173，772）（cm），問問車門應(yīng)設(shè)計計多高？基礎(chǔ)訓練1解析：簡單單隨機抽樣中中每一個體的的入樣概率為為.答案：C2解析：一天天平均每人的的課外閱讀時時間應(yīng)為一天

8、天的總閱讀時時間與學生數(shù)數(shù)的比，即=0.9 h.答案：B正）=（2）（4）=（4）（2）.答案：B4解析：先求求出回歸方程程=bx+a，令=6，得x=1.5萬元元.答案：1.5萬萬元典型例題【例1】剖析：要說明每個個個體被取到到的概率相同同，只需計算算出用三種抽抽樣方法抽取取個體時，每每個個體被取取到的概率.解：（1）簡單單隨機抽樣法法：可采取抽抽簽法，將1160個零件件按1160編號，相相應(yīng)地制作11160號的160個簽，從從中隨機抽220個.顯然每個個個體被抽到的的概率為=.（2）系統(tǒng)抽樣樣法：將1660個零件從從1至160編上號號，按編號順順序分成200組，每組8個.然后在第1組用抽簽法

9、法隨機抽取一一個號碼，如如它是第k號（1k8），則在其其余組中分別別抽取第k+8n（n=1，2，3，19）號，此此時每個個體體被抽到的概概率為.（3）分層抽樣樣法：按比例例=，分別在一一級品、二級級品、三級品品、等外品中中抽取48=6個，64=8個，32=4個，16=2個，每個個個體被抽到到的概率分別別為，即都是.綜上可知，無論論采取哪種抽抽樣，總體的的每個個體被被抽到的概率率都是.評述：三種抽樣樣方法的共同同點就是每個個個體被抽到到的概率相同同，這樣樣本本的抽取體現(xiàn)現(xiàn)了公平性和和客觀性.思考討論：現(xiàn)有有20張獎券，已已知只有一張張能獲獎，甲甲從中任摸一一張，中獎的的概率為，刮刮開一看沒中中獎

10、.乙再從余下下19張中任摸摸一張，中獎獎概率為，這這樣說甲、乙乙中獎的概率率不一樣，是是否正確?【例2】解：設(shè)設(shè)表示n次測量中絕絕對誤差不超超過8 cmm的次數(shù)，則則B（n，p）.其中P=P（|0.9，n應(yīng)滿足P（1）=1P（=0）=1（1p）n0.9，n=2.75.進才有的超m于達標檢測1解析：=0.25，N=120.答案：C2解析：由正正態(tài)曲線的圖圖象關(guān)于直線線x=對稱可得答答案為D.答案：D3解析：因總總轎車數(shù)為99200輛，而而抽取46輛進行檢檢驗，抽樣比比例為=，而三種型型號的轎車有有顯著區(qū)別.根據(jù)分層抽抽樣分為三層層按比例分別別有6輛、30輛、10輛.答案：6 330 100據(jù)+87時答案：C5解：N（0，1），P（10）=P（01）