等比數(shù)列檢測考試題(附答案和解釋)

1、等比數(shù)列檢測考試題(附答案和解釋)231等比數(shù)列第二課時優(yōu)化訓練1 .若互不相等的實數(shù)a, b, c成等差數(shù) 列，c, a, b成等比數(shù)列，且a+3b+ c= 10,則a等于()A. 4B . 2 C. 2 D. - 4 解析：選 D.由互不相等的實數(shù)a, b, c成等差數(shù)列可設a= b d, c = b+d,由a + 3b + c= 10可得b= 2,所以a= 2 d, c = 2 + d,又c, a, b成等比數(shù)列可 得d= 6,所以a= 4. 2 .等比數(shù)列前3項的積為2,最后三項 的積為4, 所有項的積為64，則該數(shù)列有()A. 13項B . 12項C.11項D. 10項解析：選B.設

2、該數(shù)列為an, 由題意得 a1a2a3 = 2, an?an 1?an 2 = 4, /.(a1an)3 = 8, a1an =2,(a1a2an)2 = 642= (a1a n)n = 2n, n= 12. 3.在等比數(shù)列an中，a5、a9是方程7x2 18x + 7 = 0的兩個根，則a7等于() 1 B. 1 C. 1 D.以上都不正確解 析：選B.設等比數(shù)列an的首項為a1,公比為q,由an= a1qn 1,知 數(shù)列an奇數(shù)項和偶數(shù) 項的符號分別相同.這樣由a5 + a9= 1870, a5?a9= 1,得a7= 1,選B. 4 .已知an是等比數(shù)列，(1)若an0, a2a4 + 2

3、a3a5+ a4a6 =25,貝 P a3+ a5= ; (2)若 an0, a1?a100= 100,貝 S lga1+ lga2 + lga100 =.解析：(1) 丁 a2a4 + 2a3a5 + a4a6 =25,a23 + 2a3a5+ a25= 25, (a3 + a5)2 = 25,又 an0, a3 + a5= 5. (2) T a1?a100= a2?a99= a50?a51= 100, Iga1 +lga2 + lga100 = lg(a1?a2 a99?a100) = lg(a1?a100)50 = 50 lg100 =100.答案：5 100 5 .在四個正數(shù)中，前三個

4、成等差數(shù)列，和為48，后 三個成等比數(shù)列，積為8000.求此四個數(shù).解：設前三個數(shù)分別為 a d, a, a+d，則有(a d) + a + (a + d) =48， 即 a = 16. 再設后三個數(shù)分別為bq, b, bq，則有bq?b?bq= b3 = 8000,即b= 20. A 四個數(shù)分別為 m,16,20, n.m= 2X 16 20= 12, n= 20216 =25,即四個數(shù) 分別為12,16,20,25. 1 .已知等比數(shù)列an的公比 為正數(shù)，且a3?a9= 2a25, a2= 1,貝 P a1 = () A.1222 C.2 D. 2 解析：選 B設公比為 q.由 a3a9=

5、 2a25 得 a26= 2a25. a6| = 2|a5|, |a6a5| = 2,即|q| = 2,又 T q0,A q = 2, A a1 =a2q=22. 2.設 an是正數(shù)等差數(shù)列，bn 是正數(shù)等比數(shù)列，對應的函數(shù)圖象如圖，且al = bl, a2n+ 1 = b2n+1,則()A . an+ 1=bn+ 1 B. an+ 1bn+1 C . an+ 1bn+ 1 解析： 選 B.由題圖可得，選B. 3 .已知a, b, c成等比數(shù)列，則二次函數(shù)f(x)= ax2 + bx+ c的圖象與x軸的交點有()A. 0個B . 1個C .2個D. 0個或1個 解析：選A.由題意知b2 = a

6、c. va = b2 - 4ac= b2- 4b2=- 3b2v 0,二圖象與x軸無交點.4.設x R,記不超 過x的最大整 數(shù)為x,令x= x- x,則5 + 12, 5 + 12, 5 + 12( ) A.是等差數(shù)列 但不是等比數(shù)列B .是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D .既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 解析：選 B. v 5 + 12 = 1,5 + 12 = 5+ 12- 1 = 5- 12, 二5 + 12?5 + 12 = (5 + 12)2 = 1,又 V5+12+ 5 + 12 = 5 工 2,二是等 比數(shù)列但 不是等差數(shù)列.5 .若兩個數(shù)的等差中項為6,等

7、比中項為5,則以這兩個數(shù)為兩根的一元二次方程是()A . x2 6x + 5= 0B. x2+ 12x + 25= 0 C. x2 + 6x 25= 0 D. x2 12x + 25= 0 解 析：選D.設這兩個數(shù)為x1, x2,由題意知x1 + x2 = 12, x1x2 = 25,二 以這兩個數(shù)為兩根的方程為x2 12x + 25= 0. 6 .已知a、b、c、d成 等比數(shù)列，且曲線y = x2-2x + 3的頂點為(b ,c),則ad等于()A. 3 B . 2 C. 1 D .- 2 解析：選 B.曲線 y = x2- 2x+ 3= (x 1)2 + 2,所以頂點為(1,2)，即bc

8、= 1X 2= 2=ad. 7 .在83和272之間 插入三 個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為.解析：設插 入的三個數(shù)為aq, a, aq,據(jù)題意，五個數(shù) 成等比數(shù)列，所以aq?aq=83X 272= 36.所以 a= 6(舍去 a=-6).插入的三個數(shù)的乘積為a3= 216.故答案為216.答案：2168.在 等比數(shù) 列an中，若 a4?a6?a8?a10?a12= 243,則 a210a12 的值為.解析： 由 a4?a6?a8?a10?a12= 243 得 a58= 243，二 a8 =3.從而 a210a12= a12?a8a12= a8= 3.答案：3 9 .定義一

9、種運算“*”，對于n N+滿足以下運算性質(zhì)：1*1=1,(n+1)*1=3(n*1), 則n*1用含n的代數(shù)式表示為 .解析：(n + 1)*1 =3(n*1) = 3X3(n 1)*1 二二3n?(1*1)=3n，故 n*仁 3n-1 答案：3n 1 10 .設Sn為數(shù)列an的前n項和，Sn= kn2 + n, n N+,其 中 k是常數(shù).(1)求al及an； (2)若對于任意的m N+, am, a2m a4m成等比數(shù)列，求k的值.解：(1)由Sn= kn2+n,得al = S1= k + 1, an = Sn Sn 1 = 2kn k + 1(n2). al = k + 1 也滿足上式，

10、所以 an= 2kn k+ 1, n N+ . (2)由 am, a2m, a4m 成等比數(shù)列，得 (4mk k+ 1)2 = (2km k+ 1)(8km k + 1),將上式化簡，得 2km(k 1) = 0.因為 m N+,所以 mA0,故 k= 0 或 k= 1. 11 . (2011 年荊州 高二檢測)已知等比數(shù)列an中，a2 = 32,a8= 12, an+ 1 van. (1)求數(shù) 列 an的通項公式；(2)設 Tn= Iog2a1 + Iog2a2 + Iog2an ,求 Tn 的最大值及相應的n值.解:(1)由q6= a8a2= 1232= 164, an + 1van，得

11、q= 12. a1 = a2q= 3212= 64,所以通項公式為：an = 64?(12)n 1 = 27一 n(n N+ ). (2)設 bn = log2an ,則 bn= log227 一n = 7 一 n, 所以，bn是首項為6,公差為一 1的等差數(shù)列.Tn =6n+n n 1 2X (1) = 12n2+ 132 n = 12(n 132)2 +1698.因為n是自然數(shù)，所以，n = 6或n = 7時，Tn最大，其最大值 是 T6= T7= 21. 12.設數(shù)列an和bn滿足 a1 = b1 = 6, a2= b2 = 4, a3= b3= 3,且數(shù)列an +1 an (n N+

12、)是等差數(shù)列，數(shù)列bn 2 (n N+)是等比數(shù)列.(1)求數(shù)列3口和bn的通項公式；(2) 是否存在k N+,使ak bk (0 ,12) ?若存在，求出k的值；若不 存在，請說明理由.解：(1) T數(shù)列an +1 an是等差數(shù)列，二an + 1 an = (a2 a1) + (n 1)d , a2 a1 = 2, a3 a2= 1, d = 1,an+ 1 an = 2 + (n 1) = n 3, a2 a1 = 1 3, a3 a2 = 2 3,an an 1 = n 1 3,相加得 an a1 = 1 +2+3+ (n1) 3(n 1)二 an= 12(n2 7n+ 18)(n N+ ). T bn 2 是等比數(shù)列，二 b