人力資本理論與統計核算

1、250/58第七章 人力資本與經濟增長經濟增長理論的核心問題是要說明國與國之間出現收入水平差異的原因，但上一章的討論說明內生增長理論解釋不了這個問題。本章要另辟新徑，把人力資本因素納入到內生增長模型中來，研究人力資本形成對經濟增長的影響，解釋收入差異的原因。雖然本章仍然在規(guī)模報酬不變的假設下討論，這一點與新古典增長理論和最優(yōu)增長理論一樣，但是本章建立的增長模型與索洛模型有著根本性的不同。在本章的模型中，資源在物質資本積累和人力資本積累之間分配上的任何變化，哪怕是不太大的變化，也可能導致人均產出上的巨大變化。因此，本章的模型在解釋國與國之間收入水平差異方面具有很大的潛力。上一章和本章的討論，共同

2、構成了新經濟增長理論的基本內容。第一節(jié) 人力資本理論自從20世紀60年代以來，促進經濟增長的各種因素中，人力因素占有越來越重要的位置。一些經濟學家不再滿足于把勞動看作是一種被動的，只能為資本所雇傭的要素，提出了勞動同樣是資本的看法。這就是所謂的知識經濟時代的開端。一、人力資本的概念與特點人力資本(Human Capital)是勞動者投入到企業(yè)中的能力、知識、技術、創(chuàng)新概念和管理方法的一種資源總稱。它與抽象知識的最大區(qū)別在于人力資本屬于個人所有，具有對立性和排他性，而且可以進行交易。這種區(qū)別可謂是人力資本的最主要的特點，也是與通常的私有商品所共同的地方。舉例來說，一個工程師把他(她)的全部精力投

3、入到一項活動中去，就排除了其他活動中也來同時雇用這位工程師。工程師的個人能力以及掌握的知識與技術，都為該工程師個人所有。企業(yè)要雇用工程師，就必須為工程師支付報酬，這種報酬實際上是為工程師具有的能力、知識和技術而支付的。相反，一種算法用于某種用途后，就不能排除其他用途也同時使用這種算法，除非其他用途不適合于使用這種算法。體力勞動和腦力勞動都屬于人力資本，都具有私有性特點。但體力勞動這種資本是有形的，可以相對容易地量化；而腦力勞動這種資本是無形的，不容易量化，甚至無法量化。比如，搬走一萬噸鋼筋，可以用市場價格計算其勞動的價值；但為企業(yè)出一個點子或者做一個設計規(guī)劃的價值，卻難以完全合理地量化。在網絡

4、經濟時代，人力資本更多地表現在無形資產的物化過程中。例如，一個程序員完成一個商業(yè)程序，一個網站規(guī)劃者完成一個網站的總體設計和運作，都是人力資本的物化表現。這種物化以后的人力資本便脫離勞動者本身，被財務資本擁有者以工資或者獎金的形式所購買。人力資本除了天然屬于個人的特點外，還有一個特點，就是投入后難以收回。老板作為財務資本的代表人，在員工辭職時，就已經無形得到了勞動者在遠期目標激勵下所投入的超值資源?！按蠡锱Ω?！現在吃吃苦，等我們成功了就要樓有樓，要車有車了”，這是創(chuàng)業(yè)時期老板們常常用來鼓勵員工努力工作的話。勞動者體諒了老板創(chuàng)業(yè)的難處，沒有提出合理的報酬標準，于是在較低的回報下拼命干活?？墒?，

5、在企業(yè)取得成功以后，老板卻忘記了對員工的承諾，或者以新的情況來推脫。人力資本所產生的效益為勞動者本身所無法分享，但這時人力資本已經投入，已經被物化，再也無法收回。人的知識和技能都是資本品，這是人力資本的原始含義，經濟學家藉此把資本投資理論應用于教育、健康、旅游、父母關愛等領域，為這些領域里的人類行為提供經濟學解釋。但是，以往的人力資本理論并不明確地定義人力資本的內涵，而只是將一切發(fā)生于勞動自身的可以提高勞動生產率的因素概括為人力資本。這樣的定義有助于把人力資本與物質資本區(qū)分開來，卻無法區(qū)分同一人力資本概念內不同知識類型的生產、交換、積累等過程。而后者正是“新經濟”（以人力資本而不是物質資本為主

6、導的經濟）的主要表現形態(tài)。在知識經濟中，大部分勞動者都是知識勞動者，這里只有知識類型之分，沒有“有知識”與“無知識”之分。知識結構內在的那種普遍互補性，使得每個知識勞動者都比在傳統經濟中更有可能面對向下傾斜的需求曲線。這是因為知識互補性帶來的收益遞增性，提供了知識勞動者進一步專業(yè)化的激勵，而專業(yè)化永遠意味著每個人知識效益的發(fā)揮越來越依賴于其他人的知識?；趯χR經濟中人力資本特點的如上認識，人們在研究人力資本需求方面常常使用這樣兩個基本假設：第一，每個知識勞動者都面對一條向下傾斜的需求曲線，即市場對其知識類型所提供的服務的需求與價格之間成反比對應關系，因而知識服務供給者具有一定的市場勢力；第二

7、，每個知識勞動者的知識服務都有一條向下傾斜的平均成本曲線，生成這一曲線的邊際成本曲線由人力資本投資初始階段的“沉淀成本(sunk-cost)”和隨后階段的“維持成本(maintenance-cost) ”構成，從而使分攤到每個服務單位上的總平均成本隨服務總量遞減。二、貝克爾的人力資本理論人力資本理論的開創(chuàng)者是美國芝加哥大學教授、著名經濟學家貝克爾(G. S. Becker)。貝克爾認為，只要一種稀缺的資源有多種用途，那么與它有關的選擇問題就可以納入經濟學的范疇。按照這種觀點，經濟學可以研究人的一生應怎樣度過，經濟學是“利用生命的藝術”。貝克爾也正是由于將經濟學的研究方法創(chuàng)造性地、成功地應用到其

8、他領域，而登上了諾貝爾經濟學獎1992年的領獎臺。在貝克爾看來，經濟學之所以成為一門科學，原因不在于它的研究對象，而在于它的研究方法。這種方法雖然發(fā)端于人類對經濟問題的思考，但卻可以應用到人文科學的任何一個領域。只要一種資源有多種用途，而這種資源本身還是稀缺的，那么有關這種資源的分配和選擇問題便可以納入經濟學的范疇，可以用經濟學的方法來加以研究。從這個意義上講，不僅金錢、財富，而且時間和人的精力、乃至人的一生應該怎么度過，都是經濟學的問題。因此，貝克爾借用蕭伯納的一句格言來描述他的方法論：“經濟學是充分利用生命的藝術?！闭怯捎谪惪藸枌洕鷮W的本質有著透徹、精辟的認識，對經濟學的分析方法，運用

9、起來達到了爐火純青、駕輕就熟的地步，因此他一生的學術研究，如天馬行空一般，涉及了經濟學以往從未染指的許多內容：從結婚生育到子女撫養(yǎng)、從家庭結構到社會教育、從夫妻離婚到搶劫犯罪、從歧視行為到利他主義，所有這些似乎與經濟學毫不相關的問題，貝克爾都用一套嚴謹的經濟模型作出了解釋，并得出了一系列常識無法論證的結論。下面我們?yōu)g覽一下貝克爾關于人力資本話題的幾個觀點。1957年蘇聯成功地發(fā)射了人類第一顆人造衛(wèi)星，標志著蘇聯的空間技術和電子技術，以及材料科學等都達到世界領先水平。這件事極大地刺激了美國當時的政界和科學界，美國政府對本國未來的軍事優(yōu)勢和科技前景十分憂慮，于是，便召集專家學者來研究美國的科技發(fā)展

10、狀況，分析美國在空間技術方面落后于蘇聯的原因。在經濟學界，一大批中青年學者將關注的目光集中在教育領域，重點探討了教育投資對科技發(fā)展的作用，形成諸多有影響的研究成果，貝克爾1963年出版的人力資本一書，便是其中的代表作。這部書的突出貢獻在于，它沒有像以前的研究那樣，僅僅論述人力資本的重要性，而是把經濟學的分析方法引入教育領域，解釋了人力資本的形成過程。貝克爾在分析人力資本的形成時，特別強調在職培訓的作用。他認為工人通過直接在生產中學習新技術，固然能夠增加人力資本存量，但這個過程非常緩慢，一個比較主動的辦法是在職培訓。與投資于機器、設備、廠房相比，只要投資于人力資本能取得更高的收益，在職培訓對企業(yè)

11、來說就是有利的。雖然培訓會增加現期的支出，減少現期的收益，但若它可以大幅度地提高未來的收益，或者大幅度地降低未來的支出，企業(yè)就樂于提供這種培訓。貝克爾為了說明自己觀點的正確性，他進一步將培訓劃分為一般培訓與特殊培訓。所謂一般培訓，是指職工接受培訓所獲得的知識和技能，不但對本企業(yè)有用，而且對其他企業(yè)或其他行業(yè)也是有用的。例如，軍隊培養(yǎng)的機械師，其掌握的技術不僅軍工企業(yè)需要，民用企業(yè)也需要。特殊培訓又稱專門培訓，它可以大幅度地提高本企業(yè)的生產率，但對其他企業(yè)的影響很小，或根本沒有影響。如宇航員、戰(zhàn)斗機駕駛員、導彈操縱人員等，都是典型的特殊培訓或專門培訓。在區(qū)分了兩種不同性質的培訓之后，貝克爾進一步

12、指出，一般培訓的受益者是職工，因為他所掌握的技術，可以帶到其他企業(yè)，從而增加職工自已的收入。所以，一般培訓的費用，應該由職工支付，如果讓企業(yè)承擔，企業(yè)就有可能由于雇員的流動而蒙受損失。相比之下，特殊培訓的好處，則大部分被企業(yè)占有，因此，企業(yè)應該為此支付成本。如果說由于貝克爾的開創(chuàng)性工作，后來的經濟學已經把人力資本理論當作了自身的一個部分，那么貝克爾對生育率的分析，則至今仍與傳統的經濟學相距甚遠。在貝克爾看來，孩子就如同耐用消費品，其功用與汽車、電冰箱、電視機等是一樣的，可以給父母帶來比較長久的滿足。但是，養(yǎng)育孩子也要支付成本，包括直接成本和間接成本兩部分。直接成本是用于食物、衣服、保健、娛樂、

13、上學等方面的費用。間接成本又稱機會成本，是父母為養(yǎng)育孩子而失去的機會，或利用這種機會所帶來的收入，比如母親可能由于懷孕或撫養(yǎng)孩子而丟掉工作等。貝克爾認為，父母在養(yǎng)育孩子方面，同樣要遵循成本-效益分析，這一點有助于解釋為什么富裕家庭的孩子較少，而貧困家庭卻往往傾向于生較多的孩子。貝克爾這樣分析道，與貧困家庭相比，富裕家庭的父母一般都有較高的薪水和比較舒適的工作環(huán)境等，因此為了養(yǎng)育孩子，他們支付的機會成本無疑更高一些。同時，富裕家庭總是希望孩子能有較高的質量，愿意在孩子的教育和身體狀況方面多花費支出，這就是說，他們養(yǎng)孩子的直接成本也是很高的。這樣一來，權衡利弊，比較富裕的父母，就傾向于要較少的孩子

14、。與任何一種新思想剛剛出現時所遇到的情況一樣，貝克爾的學術觀點也曾遭到過極端的歧視。他的文章遲遲得不到發(fā)表，保守的學術同行經常在公開場合對他進行譏笑和嘲諷。然而隨著時間的推移，越來越多的人接受了貝克爾的主張，經濟分析在解釋許多“非經濟現象”方面獲得了空前的成功。盡管貝克爾的研究經常涉及一些“雞毛蒜皮”的小事，他的選題還稱不上“偉大”，但他的工作的確證明了經濟學的“偉大”，可以應用于人類活動的各個領域，也正因為如此，瑞典皇家科學院才將1992年的諾貝爾經濟學獎授予了他。三、人力資本與新經濟新經濟已成為發(fā)達國家的重要的經濟增長點，也成為這些年來經濟理論界和傳媒界的一個熱點。研究新經濟中的人力資本形

15、成，新經濟對人力資源管理的影響及挑戰(zhàn)，以及如何應對這種挑戰(zhàn)，無論是對經濟理論研究，還是對從事傳統經濟的企業(yè)和涉足新經濟的企業(yè)，都具有重要的理論意義和實踐意義。(一) 新經濟的緣起及其影響新經濟指的是區(qū)別于過去不斷有經濟周期的傳統經濟，是以人力資本而不是物質資本為主導的經濟。新經濟的提出者認為，在新的科技條件下，今后的經濟社會將免受經濟周期之苦。后來，隨著新的經濟現象越來越多地出現，人們在接受新經濟這一概念的同時，也賦予它一系列相關的內涵，諸如知識經濟、網絡經濟、注意力經濟、無磨擦經濟等。一般而言，新經濟的產業(yè)技術基礎是包括電子技術、通訊技術、生物技術、基因工程、航天技術等的整個現代化高新技術。

16、網絡作為高新技術、信息技術的一個主要組成部分，顯然只是現代高新技術的一部分，而不是全部。即使是在IT產業(yè)中，網絡也只是其中一部分，不是全部。從這個意義上講，網絡經濟只是對經濟活動中某些方面現象的概括，只是新經濟的一部分。1996年，世界經濟合作與發(fā)展組織（OECD）在一份關于知識經濟的報告中，強調了知識和技術對經濟增長的重要作用，提出了知識經濟這一概念，并把知識經濟界定為“建立在知識和信息的生產、分配和使用上的經濟”。知識經濟是與物質經濟相對而言的，知識經濟是知識經濟化和經濟知識化的過程。從這一意義上講，知識經濟應是新經濟的核心。盡管人們對新經濟的理解各異，對新經濟所持的態(tài)度不同，但新經濟對傳

17、統經濟所造成的沖擊卻是有目共睹的。這種沖擊包括創(chuàng)造價值和重組價值鏈兩個方面。新經濟所創(chuàng)造的巨大價值來自更大的市場、更好的服務和成本的節(jié)約。一些經濟學家認為，美國經濟持續(xù)100多個月的增長，新經濟功不可沒。統計資料表明，1998年互聯網為美國創(chuàng)造了5070億美元的產值，120萬個就業(yè)機會，互聯網產值年增60%，在GDP中占6%，成為美國第一大產業(yè)；1999年全球通過電子商務在美國購買的汽車、書籍和服務，超過了1020億美元。全球IT產業(yè)的經濟規(guī)模在速度增長。(二) 人力資本對新經濟的貢獻人力資本是包含在人體內的一種生產能力。企業(yè)的資源無論如何劃分和深化，人力資本都是最重要、最稀罕的資源。對此，人

18、力資本理論的重要奠基人舒爾茨(Schultz)教授早在40年之前就指出，“改善窮人福利的決定性生產要素不是空間、能源和耕地，而是人口質量的提高和知識的增進”。舒爾茨還采用收益效益法測算了教育投資對美國經濟增長的貢獻，其比例高達33%。全球經濟的發(fā)展已經充分地證明了人力資本在傳統經濟增長中的地位。對于新經濟而言，人力資本又意味著什么呢？相比而言，傳統經濟的特點是更加依賴于物質資源，新經濟的特點是更加依賴于人力資本或知識資本。微觀經濟學理論告訴我們，隨著經濟活動的不斷發(fā)展，拓展路徑的取向一般都是越來越傾向于依賴人力資本。知識資本與物質資本的替代關系是，知識資本可以提高物質資本的利用效率，發(fā)現物質資

19、本的替代品?？梢哉f，工業(yè)經濟時代的主題是物質財富，是創(chuàng)造物質財富；而知識經濟時代的主題是“人”，是讓人的聰明才智充分得到發(fā)揮，讓人獲得自由全面的發(fā)展。在新經濟條件下，廣泛而深入地挖掘人力資本，無疑是新經濟增長的重要源泉。20世紀80年代中期產生的“新增長理論”突破了傳統增長理論的局限，重新喚起了人們對長期經濟增長的興趣。新增長理論強調經濟增長是經濟體系的內部力量，尤其是內生技術進步的產物，特別重視知識或專業(yè)化人力資本的遞增收益、外溢效應及邊干邊學效應。對新經濟而言，人力資本不僅僅是積累資本、開發(fā)自然資源、建立社會經濟組織并推動人類社會向前發(fā)展的主要力量，而且由于在新經濟所依賴的現代技術條件下，

20、知識和人力資本具有“外溢效應”，即一個人或一個廠商的新資本積累對其他人或其它廠商的資本生產率有貢獻。這種知識外溢使得知識形成了遞增收益，從而保證了經濟長期增長。因此，人力資本對新經濟的貢獻是第一位的，所占權重非常高，是新經濟增長中的“發(fā)動機”。(三) 新經濟對我國人力資源管理的挑戰(zhàn)新經濟的一個顯著特點是生產要素配置的國際化或超區(qū)域化。人力資本作為生產要素之一，有著明顯的流動性、外溢性和私有性。在新經濟條件下，世界經濟一體化進程加快，跨國公司的全球化人員配置與員工選拔成為可能，特別是跨國公司本土化戰(zhàn)略的實施，加劇了人才流動的進程，跨國公司所積淀的文化氛圍、相對地位、豐厚報酬都將對我國的優(yōu)秀人才構

21、成很大的誘惑。在科學技術一日千里以及傳播手段日益便利的條件下，知識外溢的速度正在加快，如何抓住知識外溢的契機，躍過發(fā)展障礙值得考慮。同時，對擁有核心技術或自主知識產權的企業(yè)而言，如何減少外溢的負面影響，這無疑是一個挑戰(zhàn)。在新經濟條件下，經濟的不確定性增加，人力資本的創(chuàng)造性及其不可計量性又加劇了經濟的不確定性。顯然，傳統的人力資源管理模式勢必遇到來自新經濟的挑戰(zhàn)?？傊?，新經濟對傳統的人力資本模式的影響一方面表現在人力資源管理的環(huán)境發(fā)生了明顯變化，另一方面表現在人力資本的供需結構也發(fā)生了一系列變化。比如，失業(yè)增加，相當多的人找不到就業(yè)崗位；與此同時，那些涉足新經濟的企業(yè)卻找不到滿意的人才。另外，人

22、力資本所具有的創(chuàng)造性及其創(chuàng)造的無限性，即人力資本的自有性，說明人力資本只存在于人的身體之中，具有排他性的產權要求。人力資本的產權要求是保證其使用過程中的排他性，其結果是必然追求功利性收益。這樣，提高人力資本開發(fā)與使用效率的有效途徑，就是滿足人力資本的報酬要求。我國企業(yè)的人力資源管理，特別是涉足新經濟的高新技術企業(yè)，要主動且有效地應對新經濟的挑戰(zhàn)，要從策略上和機制下功夫。首先，要建立創(chuàng)新機制。這就是說，要注重對人力資源管理的制度體系進行創(chuàng)新，對企業(yè)的人力本資進行動態(tài)管理，根據每個人自身的知識、能力、技能把每個人安排在最恰當、最合適的位置上，并且依據各種條件因素的環(huán)境變化不斷加以調整，使人、財、物

23、處于最佳匹配狀態(tài)。其次，要建立激勵機制。新經濟條件下，知識積累與技術創(chuàng)新就其本質而言，不是一般的市場現象，而是一種制度現象。如前所述，知識最為重要的特征之一在于其使用權的完全可擴散性、收益權的不可排他性和價值的不可測性，作為公共品和免費品的知識更是不能給其所有人帶來任何經濟收益。因此，在人力資源管理上，為適用新經濟要求，關鍵應健全一套促進創(chuàng)新的激勵機制，重點是要有建立產權激勵制度，并且依法保護創(chuàng)新者對創(chuàng)新成果的所有權和受益權。最后，要建立學習機制。在新經濟條件下，不可知的東西太多。要想不斷挖掘人力資本，要使現有人力資本適應新經濟發(fā)展的要求，就需要不斷的投入，需要引入學習機制，需要在企業(yè)中建立“

24、邊干邊學”或“邊學邊干”的機制。同時，我國作為發(fā)展中國家，可以從知識和技術的國際傳播、轉移、模仿與應用中享受全球知識技術總存量的外部性，而沒有必要投入大量的人力進行這些已有技術的研究開發(fā)。因此，我們還必須強化知識與技術的引進機制。四、人力資本與收入差異現在，我們再回到國與國之間的收入差異問題上，來說明在經濟增長模型中為什么引入人力資本因素以后，模型就能用來解釋國家之間出現收入差異的原因?；叵胍幌虑懊嬷缓镔|資本要素的經濟增長模型，當時討論過儲蓄率變動對總產出的效應，發(fā)現這種效應的大小與資本對經濟的貢獻大小緊密相關。比如在索洛模型中，有效人均產出對儲蓄率的長期彈性 長期彈性就是指經濟在平衡增長道

25、路上運行時相應的彈性。為，其中是資本對經濟的貢獻。如果資本對經濟的貢獻較小，那么產出對儲蓄率的彈性就較小。這意味著在資本對經濟的貢獻較小的情況下，儲蓄率上升的效應是讓儲蓄曲線(實際投資曲線)更加彎曲，因而儲蓄率的上升并不會引起單位有效勞動的資本的長期水平發(fā)生多大的變化。圖7-1描繪了這種情況：資本貢獻接近于0，儲蓄率從上升到，這導致儲蓄曲線更為彎曲；雖然資本的長期水平從上升到，但上升幅度并不太大。另外，資本對經濟的貢獻較小這一事實還意味著對的變化并不十分敏感。因此，在資本對經濟的貢獻較小的情況下，儲蓄率變動也不會對產出產生很大的影響。 長期彈性就是指經濟在平衡增長道路上運行時相應的彈性。 圖7

26、-1 接近于0時，儲蓄率變動對產出的效應相反，如果資本對經濟的貢獻較大，那么產出對儲蓄率的長期彈性就很大，意味著儲蓄率上升的結果是讓儲蓄曲線(實際投資曲線)變得更加接近平直。這種情況下，即使儲蓄率的上升幅度很小，也要引起資本長期水平發(fā)生很大的變化。圖7-2描繪了這種情況：資本貢獻接近于1，儲蓄率從小幅上升到，但這使儲蓄曲線更加平直起來，引起了資本長期水平從大幅度地上升到，進而引起長期產出水平的大幅上升。 圖7-2 接近于1時，儲蓄率變動對產出的效應極端情形是(上一章中討論的線性增長模型就屬于這種情形)，此時儲蓄率的變動將對產出增長率產生持久性的效應，從而將引起產出水平無限上升。以上分析表明，在

27、索洛模型中引入資本貢獻因素，則資本貢獻的提高必然導致儲蓄率變動的產出效應增強，進而引起產出水平的上升。這一分析對于研究人力資本變動對產出水平的效應具有很大的啟發(fā)意義。事實上，勞動者獲得的報酬中，有一部分體現了勞動者掌握的技能，而不是體現先天遺傳的能力。認識到人力資本的存在，就意味著我們必須充分估計各種資本對經濟的貢獻。另外，人力資本形成與物質資本形成有著很大的相似之處：不論是哪種類型的資本，只要把更多的資源用于資本積累，就能在未來生產更多的產品。下一節(jié)的討論將會讓我們看到，把人力資本引入到增長模型中以后，投入于資本積累中的資源的變動對產出的效應將會得到明顯提高，這就好像上面在索洛模型中引入資本

28、貢獻因素以后，儲蓄率變動對產出的效應得到提高一樣。正是基于這一事實，才使得在增長模型中引入人力資本要素，方可能使模型具備潛力用于解釋國家之間收入差異出現的原因。第二節(jié) 人力資本積累模型本節(jié)要建立一種物質資本和人力資本共同積累的經濟增長簡明模型，稱其為人力資本積累模型。該模型來源于曼基、羅默和韋爾1992年的工作 參見 參見N. G. Mankiw，D. Romer and D. N. Weil，1992，A contribution to the empirics of economic growth， Quarterly Journal of Economics 107, p.407437。

29、一、模型的建立要把人力資本引入到模型中來，首先需要給人力資本確定一種量化指標。然而根據上一節(jié)對人力資本特點的討論可知，人力資本是很難量化的?？梢姡肆Y本的量化本身就是一個艱巨的任務。我們把這一難題待留到下一節(jié)中討論，這里假定人力資本的量化指標已經建立。實際上，我們的目的是要說明人力資本對經濟增長的作用。因此，如何量化人力資本就不是本節(jié)要關心的問題。直接在人力資本可以量化的前提下討論，這對于分析我們所關注的問題是十分便利的。(一) 基本假設用表示經濟中的物質資本總量，表示人力資本總量，表示知識總量，表示勞動總量，表示總產出。同前面章節(jié)中的用法一樣，我們仍然假定代表經濟中熟練勞動者的數量。每個勞

30、動者除了提供一個單位的勞動之外，還提供若干個單位的人力資本。假定生產在規(guī)模報酬不變的情況下進行，并且可以用柯布-道格拉斯生產函數來表示：其中，且。考慮時間因素，并以連續(xù)時間方式來表示時間變量的取值范圍，則上述生產函數可寫成： (7.2.1)同索洛模型的假設一樣，用表示外生的人口增長率，表示外生的知識增長率。但現在的資本分為物質資本和人力資本兩種，于是儲蓄率相應地也有兩種：資源用于物質資本積累的儲蓄率和用于人力資本積累的儲蓄率。也就是說，代表產出中儲蓄起來用于物質資本積累的那一部分占總產出的比例，表示產出用于人力資本積累的比例。今后，為了說話上的方便，我們把叫做物質儲蓄率，把叫做人力儲蓄率。進一

31、步，為了討論起來簡單起見，我們不考慮物質資本和人力資本的折舊(人力資本折舊就是指勞動者掌握的知識和技能的老化)。于是，經濟中的各種生產要素的進化規(guī)律便表現為： (7.2.2)(7.2.1)和(7.2.2)聯合起來構成了物質資本與人力資本共同積累的經濟增長模型。對此，有幾個問題需要加以說明。第一，既然我們已經建立了最優(yōu)增長模型，上述的物質儲蓄率和人力儲蓄率便都可內生化，建立一種物質與人力資本共同積累的最優(yōu)增長模型。這是模型擴展的方向之一。第二，也可以模仿上一章的做法把知識增長率內生化，從而建立物質與人力資本共同積累的內生增長模型。這是模型擴展的方向之二。進一步，還可把兩個儲蓄率與知識增長率都加以

32、內生化，建立相應的最優(yōu)內生增長模型。第三，根據貝克爾應用經濟分析法對生育問題的研究可知，我們還可以把外生的人口增長率內生化，建立相應的模型。也可把模型設計的四個外生變量中的幾個或全部同時加以內生化，建立模型進行分析。這是模型擴展的方向之三。第四，還可以在一般的生產函數框架下借助規(guī)模報酬不變之假設進行討論，而不使用柯布-道格拉斯的具體生產函數形式。也可嫌這樣的生產函數的直觀意義不明顯，而采取意義更加直觀的生產函數形式：，此函數的意義是說產出是物質資本、勞動和人均人力資本的函數。盡管剛剛建立的模型具有如上指出的多種擴展方向，并且似乎這些擴展能使模型更接近現實和更加有意義，然而我們關心的問題是要解釋

33、造成國家之間收入差距的原因，如上所述的各種擴展對于這個問題的答案并無多大影響，也就是說，不論擴展還是不擴展，找出的收入差距原因以及得到的結論都是幾乎一樣的。既然如此，我們還有什么必要去在擴展的復雜模型下進行討論，而不使用簡單模型呢？也正是由于這個原因，才把由(7.2.1)和(7.2.2)表達的經濟增長模型稱為物質與人力資本積累的簡明增長模型。(二) 經濟的運行既然模型與索洛模型類似，整體經濟的運行也就與索洛經濟類似。所不同的是，現在的資本運行包括物質資本的運行和人力資本的運行兩種情況。為了分析經濟的運行情況，需要寫出有效人均生產函數。為此，用表示單位有效勞動的產出，表示單位有效勞動的物質資本，

34、表示單位有效勞動的人力資本，即于是，各個時刻的單位有效勞動的人均產出便可通過時刻的單位有效勞動的物質資本和人力資本表示為： (7.2.3)1. 物質資本的運動從的定義及的進化方程，可知的進化服從以下一般規(guī)律：再結合(7.2.3)，即可得到進化的具體規(guī)律： (7.2.4) () () 圖7-3 物質資本的運行我們來考察一下使單位有效勞動的物質資本水平保持不變的組合點的軌跡，即考察曲線的形狀。從(7.2.4)知，曲線由下述方程確定：也即由方程確定，該方程又等價于由于，即，因此曲線是一條遞增的凹函數曲線，如圖7-3所示。當時，且，說明在此時的人力資本水平下，物質資本水平在上升，并且點位于曲線的下方。

35、當時，且，說明在此時的人力資本水平下，物質資本水平在下降，并且點位于曲線的上方。當時，且，說明在此時的人力資本水平下，物質資本水平進入不變階段，并且點位于曲線上。綜上所述，曲線具有特殊重要的意義：曲線上方是物質資本水平的下降區(qū)域，曲線下方是物質資本水平的上升區(qū)域，曲線本身代表物質資本水平的不變階段。如果經濟運行在曲線的上方或下方，但不在曲線上，那么物質資本水平的變化就不會停止。2人力資本的運動對于人力資本運動的分析，完全與上面類似。首先，從及的進化方程，可知人力資本的運動服從以下一般規(guī)律：結合(7.2.3)，即可得到運動的具體規(guī)律： (7.2.5)考察使單位有效勞動的物質資本水平保持不變的組合

36、點的軌跡，即考察曲線的形狀，可知曲線由下述方程確定：該方程等價于，又等價于。由于，因此曲線是一條遞增的凸函數曲線，如圖7-4所示。當時，且，說明在此時的物質資本水平下，人力資本水平在上升，并且點位于曲線的上方。當時，且，說明在此時的物質資本水平下，人力資本水平在下降，并且點位于曲線的下方。 () () 圖7-4 人力資本的運行最后，當時，即組合點運行在曲線上，說明在此時的物質資本水平下，人力資本水平進入不變階段。總而言之，曲線也具有特殊重要的意義：曲線上方是人力資本水平的上升區(qū)域，曲線下方是人力資本水平的下降區(qū)域，曲線本身代表物質人力水平的不變階段。如果經濟運行在曲線的上方或下方區(qū)域，但不在曲

37、線上，那么人力資本水平的變化就不會停止。3整體經濟的運行曲線描述了既定人力資本水平下物質資本水平的運動方向，曲線描述了既定物質資本水平下人力資本水平的運動方向，而整體經濟的運行由點的運動所決定。如此看來，要描述整體經濟的運行，只需要把曲線和曲線結合起來。 上左 上右 下左 下右 圖7-5 整體經濟的運行如圖7-5所示，曲線和曲線把平面分成了四個部分：上左、上右、下左、下右。上左：曲線上方、曲線左方(上方)；上右：曲線上方、曲線右方(下方)；下左：曲線下方、曲線左方(上方)；下右：曲線下方、曲線右方(下方)。如果經濟運行落在上左區(qū)域，那么物質資本水平下降，同時人力資本水平上升；如果落在上右區(qū)域，

38、那么物質資本水平和人力資本水平同時都要下降；如果落在下左區(qū)域，那么物質資本水平和人力資本水平同時上升；如果經濟運行落在下右區(qū)域，那么物質資本水平上升，同時人力資本水平下降。當經濟運行落在曲線上時，如果在曲線的左方，那么人力資本水平要上升；相反，如果在曲線的右方，那么人力資本水平要下降。當經濟運行落在曲線上時，如果在曲線的上方，那么物質資本水平要下降；相反，如果在曲線的下方，那么物質資本水平要下降。當經濟運行落在曲線和曲線的交點上時，物質資本水平和人力資本水平都進入不變階段，從此開始，只要其他條件不變，經濟將永遠停留在這個點上，標志著經濟運行登上平衡增長道路：且。從圖7-5可以看出，只要經濟運行

39、不在點，就總是朝著點的方向靠近，這說明點代表的平衡增長道路是穩(wěn)定的。4長期增長率點代表的平衡增長道路的穩(wěn)定性表明，經濟不論從哪個初值出發(fā)，最終必然登上平衡增長道路，到達單位有效勞動的物質資本和人力資本都不變的階段。因此，平衡增長道路代表了經濟發(fā)展的長期趨勢，平衡增長道路上的增長率也就代表長期增長率。先看長期總量增長率。由于在平衡增長道路上，且，因此有效人均產出也進入不變階段：，從而。這樣一來，根據總量與有效人均量之間的關系“”立即可知：經濟的總產出、物質總資本和人力總資本都與有效勞動以同樣的增長率保持穩(wěn)定增長。再看長期人均增長率。總量與有效人均量之間的關系“”給出了人均量與有效人均量之間的關系

40、：。由此立即可知：經濟的人均產出、人均物質資本和人均人力資本都與知識以同樣的增長率保持穩(wěn)定增長。以上結論完全與索洛模型的結論一致，經濟的長期增長率主要由外生的經濟進步率所決定，尤其是技術進步(或者說勞動效率的提高)是提高人均產出增長率的唯一推動力。二、儲蓄率變動的效應象索洛模型一樣，對于以上建立的模型，我們也要分析儲蓄率變動對產出的影響。不過這里的儲蓄率有兩個：物質儲蓄率和人力儲蓄率。再注意，這里的生產函數反映了物質資本和人力資本的規(guī)模報酬遞減，即。但對于資本這種生產要素來說，規(guī)模報酬不變或者遞增是完全有可能的。因此，我們將分兩種情形分別討論儲蓄率變動的效應：一種情形是資本的規(guī)模報酬遞減，另一

41、種情形是資本的規(guī)模報酬不變或者遞增。(一) 資本的規(guī)模報酬遞減資本的規(guī)模報酬遞減，即，這是模型本身的假設條件。我們先在在這一假設下討論儲蓄率變動對產出的效應。1儲蓄率變動對產出的長期效應首先，計算平衡增長道路上的物質資本水平和人力資本水平。在給定的物質儲蓄率和人力儲蓄率下，根據上面的討論可知，、和由下述方程決定：解之得：寫成對數形式，即當儲蓄率從變動到時，長期有效人均產出相應地從變到，二者之間的對數差為： (7.2.6)我們把這里的結果與索洛模型的結論作一比較。按照第三章建立的索洛模型(即)計算，人均產出的長期水平的對數應為：當儲蓄率從變動到時，人均產出相應地從變到，二者的對數差為： (7.2

42、.7)比較(7.2.6)和(7.2.7)可知，在有人力資本的情況下，即使人力儲蓄率不變，資本儲蓄率的上升也將帶來長期產出水平較大的變化：有效人均產出長期水平的上升幅度要比沒有人力資本的情況下大，這是因為。如果物質儲蓄率和人力儲蓄率都上升，那么長期有效人均產出就會增加得更多。第三章中曾經指出，大多數國家中，收入向資本的分配比例僅為三分之一左右，這可看成是對的一種估計。根據索洛模型和對的這一估計，當時估計儲蓄的產出彈性(即長期有效人均產出對物質儲蓄率變動的彈性)為二分之一左右。比如，當儲蓄率提高10時，長期內單位有效勞動的產出將提高5左右。即使儲蓄率提高50，產出也只才提高25左右。因此，在沒有人

43、力資本的索洛模型所描述的平衡增長道路上，儲蓄率的大幅度提高只會給產出帶來中度影響，而不會產生巨大影響。但現在情況不同了，人力資本對產出變動有著較大的影響。一些美國經濟學家根據美國的情況，估計人力資本對經濟的貢獻的值約為。這樣，長期有效人均產出對物質儲蓄率變動的彈性為。比如，當儲蓄率提高10時，長期內單位有效勞動的產出將提高20左右。當儲蓄率提高50時，產出將提高100。因此，在有人力資本的平衡增長道路上，物質儲蓄率的變動將對產出產生很大的影響。2儲蓄變動影響產出的機理儲蓄率變動究竟如何影響產出？現在就對儲蓄率變動影響產出水平的機理進行分析。為此，假定經濟起初位于平衡增長道路上，物質儲蓄率為，人

44、力儲蓄率為，有效人均產出水平為。現在，由于某種原因，儲蓄率發(fā)生了一個持久性的上升。(1) 物質儲蓄率上升到，人力儲蓄率不變 圖7-6 物質儲蓄率上升這種情況下，從曲線的確定方程和曲線的確定方程可知，曲線上移，曲線不動，這說明平衡增長道路將移向右上方。如圖7-6所示，當物質儲蓄率上升到時，平衡增長道路從移動到新的位置。由于經濟目前還在處，而平衡增長道路卻成為，位于曲線上，并且在新的曲線的下方，因此物質資本水平開始上升，人力資本水平暫時不變，經濟運行進入由新的曲線和曲線所劃分的下左區(qū)域；然后，物質資本水平和人力資本水平都上升，經濟朝著新的平衡增長道路的方向運行，并且不斷接近，最后登上。在經濟重新登

45、上平衡增長道路的時候，物質資本水平有了較大幅度的增加，同時人力資本水平也有所增加，不過的上升幅度要比的上升幅度大一些。在經濟從向新的平衡增長道路運行的過程中，由于和都不斷增加，因此有效人均產出水平不斷上升，這帶來了人均產出增長率上升超過原來的水平。調整之初，人均產出增長率上升較快。但離越近，人均產出增長率上升越慢，直至最后登上時人均產出增長率恢復至原來的水平等于技術進步率。(2) 物質儲蓄率不變，人力儲蓄率上升到這種情況下，曲線的位置不動，而曲線要從原來的位置右移(下移)到新位置，說明平衡增長道路也將移向右上方。 圖7-7 人力儲蓄率上升如圖7-7所示，當人力儲蓄率上升到時，平衡增長道路從移動

46、到新的位置。由于經濟目前在處，但平衡增長道路變?yōu)椋蚨霈F調整。注意，位于曲線上，并且在新的曲線的左方，因此人力資本水平開始上升，物質資本水平暫時不變，經濟運行進入由曲線和新的曲線所劃分的下左區(qū)域；然后，物質資本水平和人力資本水平同時都上升，經濟朝著新的平衡增長道路的方向運行，并且不斷接近，最后登上。在經濟重新登上平衡增長道路的時候，人力資本水平有了較大幅度的增加，同時物質資本水平也有所增加，不過的上升幅度要比的上升幅度大一些。在經濟從向新的平衡增長道路運行的過程中，由于和都不斷增加，因此有效人均產出水平不斷上升，這帶來了人均產出增長率上升超過原來的水平。調整之初，人均產出增長率上升較快。但

47、離越近，人均產出增長率上升越慢，直至最后登上時人均產出增長率恢復至原來的水平等于技術進步率。(3) 物質儲蓄率上升到，同時人力儲蓄率上升到這種情況下，曲線從原來的位置向上移動到新的位置，曲線從原位置右移(下移)到新位置，平衡增長道路移向右上方。 圖7-8 兩個儲蓄率都上升如圖7-8所示，當從上升到，同時從上升到時，平衡增長道路從移動到新的位置。經濟目前位于點處，于是開始調整。新曲線和新曲線把點圈在下左區(qū)域，因而物質資本水平和人力資本水平都開始上升，經濟朝著點的方向運行，不斷接近，最后達到。在這一調整過程中，和不斷上升，因而有效人均產出水平不斷上升，人均產出增長率超過原來的水平。調整之初，人均產

48、出增長率上升較快。但離越近，人均產出增長率上升就越慢。最后登上經濟登上新的平衡增長道路時，和都重新進入不變階段，人均產出增長率隨之恢復到與技術進步率相同的水平上。與前兩種情況相比，目前這種情況下新平衡增長道路上的物質資本水平和人力資本水平都比原平衡增長道路上的相應水平有了較大幅度的增長，儲蓄率變動的水平效應較大。綜上所述，從長期來看，儲蓄率變動對產出只有水平效應，沒有增長率效應；從短期來看，儲蓄率變動對產出既有水平效應，又有增長率效應。這樣的結論同沒有人力資本的索洛模型得到的結論是一樣的。其實，這種相同之處只是一種表面現象。如果仔細進行計量分析，那么就可以看出，有人力資本情況下儲蓄率變動的水平

49、效應比沒有人力資本情況下的水平效應要大得多，這就是本節(jié)的模型同索洛模型的一個最大的區(qū)別。(二) 資本的規(guī)模報酬不減以上的討論假定了物質資本和人力資本的規(guī)模報酬遞減，但實際中資本的規(guī)模報酬有可能不變或者遞增，理由有三條。第一，象邊干邊學模型所述的那樣，學習可以作為資本積累的副產品。第二，還有其他一些因素可能會使企業(yè)生產處于外部經濟的環(huán)境之中，從而規(guī)模報酬不減。比如，生產類似產品的企業(yè)的出現，就造就了一大批熟練勞動者，同時刺激和促進了該產品的支柱企業(yè)的發(fā)展，使得企業(yè)的生產更加有效率，從而出現規(guī)模報酬不變或者遞增的情況。第三，企業(yè)也可能正處于內部經濟時期，因而規(guī)模報酬遞增或者不變。比如，當某種高產才

50、能高效的生產方法或技術被用在低產量水平上時，企業(yè)內部經濟，擴大資本投入必然帶來更大倍數的產出增加，使生產效率提高，從而規(guī)模報酬遞增(至少不變)。如此看來，放棄資本的規(guī)模報酬遞減這一假設似乎應該具有重要意義。其實，上一章的內生增長模型已經告訴我們，經濟增長率可以是內生的，而且可以一直上升；投入于資本積累的那部分資源的數量變動，不但可以帶來人均產出水平的大幅變動，而且可以帶來增長率的永久性變動。我們用一個簡單的事例對此加以說明，即考慮時的人力資本積累模型，該模型類似于內生增長理論所描述的線性經濟增長模型。感興趣的讀者還可參考保羅羅默(1986)、盧卡斯(1988)、麗貝羅(S. Rebelo，19

51、91)、以及摩爾菲(K. M. Murphy)、史雷佛(A. Shleifer)和韋斯尼(R. W. Vishny)他們三人1989年的兩項工作 見書后面的參考文獻。 見書后面的參考文獻。當時，資本的規(guī)模報酬不變，生產函數變?yōu)??？紤]時間因素，把該生產函數寫成，其中物質資本和人力資本的進化仍由(7.2.2)表示。這樣，規(guī)模報酬不變的人力資本積累模型便可表示為： (7.2.8)為了分析該經濟的運行情況，令，即表示總產出與人力資本之比，也叫做單位人力資本的產出；令，即表示物質資本與人力資本之比，也叫做單位人力資本的物質資本。則各個時刻單位人力資本的產出可通過表示為：從和(7.2.8)可知的進化規(guī)律如

52、下：此式表明：當時，因而處于上升階段；當時，因而處于下降階段；當時，因而處于不變階段。關于物質資本與人力資本之比變動的以上三個事實告訴我們，隨著時間的推移，將不斷向靠近，最終到達，從而經濟運行進入物質資本與人力資本比值不變的階段，單位人力資本的產出隨之也進入不變階段?？梢?，是經濟運行的長期趨勢，是經濟的平衡增長道路。在平衡增長道路上，單位人力資本的產出為，總產出為。這樣，經濟的長期增長率(即長期產出增長率)為： (7.2.9)可見，當物質資本和人力資本的規(guī)模報酬不變時，儲蓄率決定了經濟的長期增長率。也就是說，儲蓄決定著經濟增長，儲蓄率變動對產出的影響不再僅僅是水平效應，已經具有了增長率效應。這

53、一結果與規(guī)模報酬遞減的情形大不一樣，它表明：如果一個國家的經濟存在不變或遞增的資本規(guī)模報酬，那么增加投資將是經濟增長的推動力。第三節(jié) 收入差異的成因本節(jié)應用上一節(jié)建立的人力資本積累模型來分析國家之間出現收入差異的原因。誠然世界各國有著不同的歷史、政治、文化、資源、環(huán)境、技術、思想意識等等，這些因素都將對一國經濟產生影響，各國經濟的運行情況也就各不相同，從而世界各國之間收入差異的原因有多種多樣。但是，面臨經濟全球化的趨勢，總有一些重要因素具有共性，是我們把世界經濟當作整體來看待時，造成國家或地區(qū)間收入差異的共同根源。本節(jié)的目的，就是通過認識人力資本積累模型在解釋收入差異方面所具有的良好效果，來認

54、識收入差異產生的根本原因：資本的規(guī)模報酬遞減，因而收入差異的產生根源在于物質資本投資、人力資本投資、人口增長以及勞動效率等方面的不同。一、規(guī)模報酬不減不是收入差異的根源通過上一節(jié)對資本規(guī)模報酬不減情況下經濟增長的討論，尤其是長期增長率公式(7.2.9)的得出，似乎用不變的規(guī)模報酬來解釋世界經濟增長，比用知識積累來解釋會更好一些。然而象內生增長理論指出的那樣，人們有種種理由來懷疑或否定規(guī)模報酬不減對于解釋國家之間收入差異問題的重要性，問題的關鍵在于規(guī)模報酬不減發(fā)生的范圍。如果說規(guī)模報酬不減確實是世界經濟增長的源泉的話，那么規(guī)模報酬不減顯然必須帶有全球性，要不受行政管轄區(qū)域以及國家的限制，要成為世

55、界經濟范圍內的普遍事實。舉例來說，盧森堡的企業(yè)能夠享受規(guī)模報酬不減的好處，德國的企業(yè)也能享受這種好處；中國東部上海的企業(yè)能夠充分利用規(guī)模報酬不減，中國西部青海的企業(yè)也能充分利用它；鋼鐵行業(yè)規(guī)模報酬不減，那么煤炭、紡織、服務、食品等其他行業(yè)也要如此。這樣一來，如果規(guī)模報酬不減僅僅是局部現象而不具有整體性，那么長期增長公式(7.2.9)就不能解釋國家之間出現收入差異的原因。持懷疑態(tài)度的第二個理由是，(7.2.9)沒有排除了勞動對產出的貢獻。其實，內生增長理論中的模型也排除了勞動的貢獻。這與實際不符，因為這種情況下，“人口多的地區(qū)，總產出也多”只能是一種偶然現象。如果把勞動納入到模型中來，那么規(guī)模報

56、酬不減就不能只對資本而言，必須把資本和勞動放在一起，是資本和勞動的規(guī)模報酬不減。懷疑的第三個理由是認為，即使規(guī)模報酬不減是一種潛在的世界性現象，各國在充分利用規(guī)模報酬不減的好處方面也存在著能力上的差異。如此一來，收入差距產生的原因不在于規(guī)模報酬，而在于獲得規(guī)模報酬的能力差異。由于存在如上的種種懷疑，讓我們難以用不減的資本規(guī)模報酬來解釋國家之間收入差異產生的原因?？磥?，我們還是應該回到資本規(guī)模報酬遞減情況下的公式(7.2.6)上去。二、人力資本積累模型的數量分析前面已經指出，在規(guī)模報酬遞減的情況下，盡管帶有人力資本的增長模型與沒有人力資本的索洛模型有著性質相同的結論，但卻具有量的意義上的不同：有

57、人力資本情況下儲蓄率變動的水平效應比沒有人力資本情況下的水平效應要大得多。也正是由于這種量的區(qū)別，才使得規(guī)模報酬遞減情況下的人力資本積累模型具有了解釋收入差異的潛力和能力。如此說來，我們應該對人力資本積累模型進行深入的數量分析。(一) 參數的估計數量分析的第一步是要對模型中的參數和作出估計。我們不介紹參數估計方法，只對參數估計的結果進行說明，因為參數估計屬于計量經濟學的范圍。首先，代表物質資本對經濟的貢獻，第三章中對已作出了估計，其值大約為左右。其次，代表人力資本對經濟的貢獻。的估計方法有多種多樣，但我們只介紹一下肯德利克(J. W. Kendrick)1976年就美國情況的估計結果。根據肯德

58、利克的估計，人力資本對經濟的貢獻略大于物質資本的貢獻，因此略大于。美國非熟練勞動者的工資收入接近于最低工資水平，介于平均工資的到之間，這意味著工資總支出的到都是支付給了那部分代表人力資本的勞動力，即。把代入可知，介于到之間。在美國頒布實施最低工資法以前，非熟練勞動者的工資收入僅占總工資的左右，所以工資支出的左右支付給了人力資本，這又意味著以前那個時代，美國人力資本對經濟的貢獻。(二) 長期彈性分析有了對參數和的估計，我們就可對產出進行長期彈性分析?；叵胍幌虑懊娴玫降钠胶庠鲩L道路上有效人均產出的公式：此公式告訴我們，長期彈性分析將涉及三種彈性：一是物質儲蓄產出彈性，即長期有效人均產出對物質儲蓄率

59、的彈性；二是人力儲蓄產出彈性，即長期有效人均產出對人力儲蓄率的彈性；三是持平投資產出彈性，即長期有效人均產出對的彈性。用表示物質儲蓄產出彈性，用表示人力儲蓄產出彈性，用表示持平投資產出彈性，則根據長期有效人均產出公式可得：利用這些彈性公式，又可把長期有效人均產出的對數形式寫成：結合前面對和的估計，我們可令，。于是，物質儲蓄產出彈性為1.4，人力儲蓄產出彈性為1.6，持平投資產出彈性為-3。與索洛模型的結果相比較，對于，根據索洛模型計算的物質儲蓄產出彈性僅為0.54，持平投資產產出彈性也只有-0.54。可見，人力資本的引入，使得長期有效人均產出的各項彈性都變大了許多。也正是因為存在這種很大的產出

60、彈性，才使得人力資本積累模型具有了可用于解釋國家之間收入差異原因的潛力。下面，我們通過一個事例來作進一步的說明。考慮兩個具有相同生產函數和相同技術的國家甲和乙，生產函數仍然是本節(jié)所用的柯布-道格拉斯函數，因而物質資本對經濟的貢獻和人力資本對經濟的貢獻在這兩個國家之間分別相同。我們依然假定且。但是兩國的儲蓄率不同，有效勞動增長率也不同。乙國的物質儲蓄率和人力儲蓄率分別是甲國的兩倍，即且，而乙國有效勞動增長率卻比甲國低20，即。注意，這里技術進步率之所以在兩個國家之間相同，是因為兩國具有相同的技術。根據這些事實可知，兩國的長期有效人均產出的對數差為：因此，即乙國的長期有效人均產出是甲國的15.6倍