2022年天津市新華圣功學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1有五名射擊運(yùn)動(dòng)員，教練為了分析他們成績的波動(dòng)程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中的（ ）A方差B中位數(shù)C眾數(shù)D平均數(shù)2若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是（）A5m6B5m6C5m6D6m73已知線段，線段與、構(gòu)成三角形，則線段的長度的范

2、圍是（ ）ABCD無法確定4在ABC中，若A=95，B=40，則C的度數(shù)為（）A35B40C45D505如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（ ）Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=16學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生參加課外興趣小組活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（）A0.1B0.15C0.25D0.37一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3、7，則它的周長為（ ）A1

3、7B13或17C13D108已知，是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值是（ ）A4B3C2D19下列四個(gè)命題：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；對(duì)頂角相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）ABCD10若實(shí)數(shù)滿足，且，則函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知一組數(shù)據(jù)為：5，3，3，6，3則這組數(shù)據(jù)的方差是_12如圖，在梯形ABCD中，ADBC，若ABADDC3，A120，則梯形ABCD的周長為_13當(dāng)直線經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，則的取值范圍是_14計(jì)算（2a）3的結(jié)果等于_15計(jì)算= 16若不等式（m-2）x1的解集是x，則m的取值范圍是

4、_17如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則此最短路徑的長為 18若ABC的三邊長分別為a，b，c下列條件：ABC；a2（b+c）（bc）；A：B：C3：4：5；a：b：c5：12：1其中能判斷ABC是直角三角形的是_（填序號(hào)）三、解答題(共66分)19（10分）（1）計(jì)算：；（2）解分式方程：20（6分）如圖，在中，點(diǎn)在線段上，（1）求證:（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)21（6分）在利用構(gòu)造全等三角形來解決的問題中，有一種典型的利用倍延中線的方法，例如：在ABC中，AB8，AC6，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，怎樣求AD的取值范圍呢？我們可以延長A

5、D到點(diǎn)E，使ADDE，然后連接BE（如圖），這樣，在ADC和EDB中，由于，ADCEDB，ACEB，接下來，在ABE中通過AE的長可求出AD的取值范圍請(qǐng)你回答：（1）在圖中，中線AD的取值范圍是 （2）應(yīng)用上述方法，解決下面問題如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，作DFDE交AC邊于點(diǎn)F，連接EF，若BE4，CF2，請(qǐng)直接寫出EF的取值范圍如圖，在四邊形ABCD中，BCD150，ADC30，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F在DC上，且滿足BCCF，DFAD，連接CE、ED，請(qǐng)判斷CE與ED的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論22（8分）某校八年級(jí)舉行數(shù)學(xué)趣味競賽，購買A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)

6、品，這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元 根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需購買兩種筆記本共30本，并且購買A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的 （1）求A筆記本數(shù)量的取值范圍；（2）購買這兩種筆記本各多少本時(shí)，所需費(fèi)用最?。孔钍≠M(fèi)用是多少元？23（8分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解不等式解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”， 得或解不等式組得，解不等式組得，所以不等式的解集為或問題：求不等式的解集24（8分）（1）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）那么通過計(jì)算兩個(gè)

7、圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的公式為 （2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：（a+2bc）（a2bc）25（10分）如圖，RtABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），請(qǐng)根據(jù)條件建立直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)26（10分）閱讀材料：如圖1，中，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)在上，延長，交于點(diǎn)，求證：分析：等腰三角形是一種常見的軸對(duì)稱圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，從而構(gòu)造軸對(duì)稱圖形小明的想法是：將放到中，沿等腰的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，即作交于(如圖2)小白的想法是：將放到中，沿等腰的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，即作交的延長線于(如圖3)經(jīng)驗(yàn)拓展：等邊中，是上一點(diǎn)

8、，連接，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，若，求的長(用含，的式子表示)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定故教練要分析射擊運(yùn)動(dòng)員成績的波動(dòng)程度，只需要知道訓(xùn)練成績的方差即可故選A.考點(diǎn)：1、計(jì)算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差2、B【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個(gè)，即可得到m的范圍【詳解】解不等式xm0，得：xm，解不等式72x2，得：x，因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以不

9、等式組的解集為xm，因?yàn)椴坏仁浇M的整數(shù)解有3個(gè)，所以不等式組的整數(shù)解為3、4、5，所以5m1故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”即可得到的取值范圍【詳解】，線段與、構(gòu)成三角形故選：C【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系定理，此類求三角形第三邊的范圍的題目，實(shí)際上就是根據(jù)三邊關(guān)系列出不等式，然后解不等式即可4、C【詳解】三角形的內(nèi)角和是180，又A=95，B=40，C=180AB=1809540=45，故選C5、B【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得

10、點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，2a+b=1故選B6、D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖知道繪畫興趣小組的頻數(shù)為12，參加繪畫興趣小組的頻率是1240=0.17、A【分析】題目中沒有明確底和腰，故要先進(jìn)行分類討論，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系定理分析即可解答【詳解】當(dāng)3為腰、7為底時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、7，此時(shí)不滿足三角形三邊關(guān)系定理舍去；當(dāng)3為底、7為腰時(shí)，三角形的三邊分別為3、7、7，此時(shí)滿足三角形三邊關(guān)系定理等腰三角形的周長是：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系定理解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任

11、意兩邊之差小于第三邊8、A【分析】根據(jù)題意得到，把它們代入代數(shù)式去求解【詳解】解：、是方程的根，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是抓住一元二次方程根的意義和根與系數(shù)的關(guān)系9、C【解析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可【詳解】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；其逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；對(duì)頂角相等，其逆命題：相等的角是對(duì)頂角，是假命題；等腰三角形的兩個(gè)底角相等，其逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；菱形的對(duì)角線互相垂直，其逆命題：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了寫一個(gè)命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，

12、弄清命題的題設(shè)與結(jié)論，掌握相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】先根據(jù)且判斷出，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系得到圖像過的象限即可【詳解】三個(gè)數(shù)中有1負(fù)2正或2負(fù)1正，或，兩種情況， 函數(shù)的圖象過一三象限函數(shù)的圖象向下平移，過一三四象限C選項(xiàng)正確故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)解析式各項(xiàng)的系數(shù)確定圖形所過象限二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，則這組數(shù)據(jù)的方差是；故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，

13、反之也成立12、1【分析】首先過點(diǎn)A作AECD，交BC于點(diǎn)E，由ABADDC2，A120，易證得四邊形AECD是平行四邊形，ABE是等邊三角形，繼而求得答案【詳解】解：過點(diǎn)A作AECD，交BC于點(diǎn)E，ADBC，四邊形AECD是平行四邊形，B180BAD18012060，AECD，CEAD3，ABDC，ABE是等邊三角形，BEAB3，BCBE+CE6，梯形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD1故答案為：1【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì).作輔助線是關(guān)鍵.13、.【分析】根據(jù)一次函數(shù)，時(shí)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得，即可求解；【詳解】經(jīng)過第二、三、四象限，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)

14、圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)，與對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵14、8【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可考點(diǎn)：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方15、【解析】化簡第一個(gè)二次根式，計(jì)算后邊的兩個(gè)二次根式的積，然后合并同類二次根式即可求解：16、m1【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-10，求出即可【詳解】不等式（m-1）x1的解集是x，m-10，即m1故答案是：m1【點(diǎn)睛】考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-10是解此題的關(guān)鍵17、【解析】試題分析：如圖，將正方體的三個(gè)側(cè)面展開，連結(jié)AB，則AB最短，考點(diǎn)：1最短距

15、離2正方體的展開圖18、【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可【詳解】解：ABC，A+CB，A+C+B180，B90，ABC是直角三角形，故符合題意；a2（b+c）（bc）a2+c2b2，ABC是直角三角形，故符合題意；A：B：C3：4：5，A+B+C180，A45，B60，C75，ABC不是直角三角形，故不符合題意；a：b：c5：12：1，a2+b2c2，ABC是直角三角形，故符合題意；故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理逆定理與三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）x1【分析】（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利

16、用同分母分式的減法法則計(jì)算，利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】（1）原式；（2）方程兩邊乘（x+2）（x1），得x（x1）（x+2）（x1）x+2，整理得：x2x（x2+x2）x+2解得，x1，檢驗(yàn)：當(dāng)x1時(shí)，（x+2）（x1）1，所以，原分式方程的解為x1【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20、（1）詳見解析 ；（2）【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角可得B=C，然后利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得然后求出，即可求出結(jié)論【詳解】解：

17、（1）證明： B=C在和中，（2）由（1）知【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵21、（1）1AD7；（2）2EF6；CEED，理由見解析【分析】（1）在ABE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得出結(jié)果；（2）延長ED到點(diǎn)N，使，連接CN、FN，由SAS證得，得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，在CFN中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得出結(jié)果；延長CE與DA的延長線交于點(diǎn)G，易證DGBC，得出，由ASA證得，得出，即可證得，由，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出【詳解】（1）在ABE中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即，即故答案為：

18、；（2）如圖，延長ED到點(diǎn)N，使，連接CN、FN點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)在NDC和EDB中，是等腰三角形，在CFN中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即；理由如下：如圖，延長CE與DA的延長線交于點(diǎn)G點(diǎn)E是AB中點(diǎn)在GAE和CBE中，即（等腰三角形的三線合一）【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵22、（1），且x為整數(shù)；（2）6，24，1【分析】（1）設(shè)A種筆記本購買x本，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組（2）設(shè)購買總費(fèi)用為y元，列出y與x的方程式，再根據(jù)X的取值范圍來得出y的最小值

19、【詳解】（1）設(shè)A種筆記本購買x本 ，且x為整數(shù)（2）設(shè)購買總費(fèi)用為y元y=12x+8(30-x)=4x+240y隨x減小而減小，當(dāng)x=6時(shí)，y=1 答：當(dāng)購買A筆記本6本，B筆記本24本時(shí)，最省費(fèi)用1元【點(diǎn)睛】本題屬于解不等式組的實(shí)際應(yīng)用題，掌握不等式組的解法以及解不等式組的最值問題是解題的關(guān)鍵23、.【分析】仿造例題，將所求不等式變形為不等式組，然后進(jìn)一步求取不等式組的解集最終得出答案即可.【詳解】兩數(shù)相乘（或相除），異號(hào)得負(fù)，由不等式可得：或 ，解不等式組得：，解不等式組得：該不等式組無解，綜上所述，所以原不等式解集為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組解集的求取，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.24、（1）a1b1=（a+b）（ab）；（1）a11ac+c14b1【分析】（1）根據(jù)甲和乙兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，即可求解；（1）利用（1）得到的公式即可求解【詳解】解：（1）a1b1=（a+b）（ab）；（1）原式=（ac）+1b（ac）1b =（a