2021-2022學(xué)年四川省廣元市城北職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省廣元市城北職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，2B（，2）C0，+）D（2，+）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】問題等價于f（x）=2在（0，+）上有解，分離出參數(shù)a，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題即可【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，即f（x）=2在（0，+）上有解，而f（x）=+a，即+a=2在（0，+）上有解，a=2，

2、因為x0，所以22，所以a的取值范圍是（，2）故選B2. 如圖所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點，下列結(jié)論中，正確的是( )AEFBB1BEF平面ACC1A1CEFBDDEF平面BCC1B1參考答案：D考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：在B中：連接A1B，由平行四邊形的性質(zhì)得EFA1C1，由此能推導(dǎo)出EF平面ACC1A1；在A中：由正方體的幾何特征得B1B面A1B1C1D1，由A1C1?面A1B1C1D1，得B1BA1C1，由此能求出EFBB1；在C中：由正方形對角線互相垂直可得ACBD，從而得到EF與BD垂直

3、；在D中：由EFBB1，BB1BC=B，得EF與BC不垂直，從而EF平面BCC1B1不成立解答：解：在B中：連接A1B，由平行四邊形的性質(zhì)得A1B過E點，且E為A1B的中點，則EFA1C1，又A1C1?平面ACC1A1，EF?平面ACC1A1，EF平面ACC1A1，故B正確；在A中：由正方體的幾何特征可得B1B面A1B1C1D1，又由A1C1?面A1B1C1D1，可得B1BA1C1，由EF平面ACC1A1可得EFBB1，故A正確；在C中：由正方形對角線互相垂直可得ACBD，EFA1C1，ACA1C1，EFAC，則EF與BD垂直，故C正確；在D中：EFBB1，BB1BC=B，EF與BC不垂直，E

4、F平面BCC1B1不成立，故D錯誤故選：D點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和運算求解能力3. 程大位算法統(tǒng)宗里有詩云“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏次第每人多十七，要將第八數(shù)來言務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳”意為：996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費，從第一個開始，以后每人依次多17斤，直到第八個孩子為止分配時一定要等級分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個孩子分得斤數(shù)為（ ）A 65 B176 C183 D 184參考答案：D4. 已知集合，則（A） （B） （C） （D）參考答

5、案：D集合A，集合B，所以，。5. 下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個函數(shù)是（）Ay=（）2By=Cy=（a0且a1）Dy=logaax參考答案：D【考點】32：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)【解答】解：對于A，y=x的定義域為x|x0，與y=x的定義域R不同，不是同一函數(shù)；對于B，y=x的定義域為x|x0，與y=x的定義域R不同，不是同一函數(shù)；對于C，y=x的定義域為x|x0，與y=x的定義域R不同，不是同一函數(shù)；對于D，y=logaax=x的定義域為R，與y=x的定義域R相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)故選：D6. 下列命題

6、正確的個數(shù)是 命題“ ”的否定是“ ”： 函數(shù) 的最小正周期為“ ”是“a=1”的必要不充分條件； 在 上恒成立 在 上恒成立； “平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ” A1 B. 2 C. 3 D4參考答案：B7. 設(shè)雙曲線的半焦距為且直線過和兩點.已知原點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（）（A） （B） （C） （D）2 參考答案：D由題意,ab=c2，a2(c2-a2)=,整理得3e4-16e2+16=0.解之得e2=4或e2=又0aba22a2e22,故e2=4.e=28. 設(shè)集合 （ ） A（1，+） B C（0，+） D參考答案：答案：B 9. 平面向量與的夾角為

7、60，=（2，0），|=1，則|+2|=（）ABC12D參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】原式利用二次根式性質(zhì)化簡，再利用完全平方公式展開，利用平面向量的數(shù)量積運算法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：平面向量與的夾角為60，=（2，0），|=1，|+2|=2，故選：B10. 如圖所示的莖葉圖中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是_.A. 93，92 B. 92，93 C. 91, 93 D. 93, 93參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 參考答案：【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】幾何體的直觀圖是四面體，求出

8、每個面的面積，即可得出結(jié)論【解答】解：幾何體的直觀圖是四面體，每個面的面積分別為+22+=，故答案為12. 對于任意實數(shù)，符號表示的整數(shù)部分，即是不超過的最大整數(shù)”。在實數(shù)軸R（箭頭向右）上是在點左側(cè)的第一個整數(shù)點，當(dāng)是整數(shù)時就是。這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用。那么= 參考答案：857略13. 已知把向量向右平移兩個單位，再向下平移一個單位得到向量，則的坐標(biāo)為 參考答案：因為向量，所以。14. 已知集合A=1，2，3，集合B=3，4，則AB= 參考答案：3【考點】交集及其運算 【專題】計算題【分析】直接利用集合的交集的求法，求出交集即可【解答】解：因為集合A=

9、1，2，3，集合B=3，4，所以AB=3故答案為：3【點評】本題考查交集的求法，考查計算能力，送分題15. 已知雙曲線C：的右焦點為F，左頂點為A，以F為圓心，為半徑的圓交C的右支于M，N兩點，且線段AM的垂直平分線經(jīng)過點N，則C的離心率為_.參考答案：【分析】先證明是正三角形，在中，由余弦定理、結(jié)合雙曲線的定義可得，化為，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意，得，另一個焦點，由對稱性知，又因為線段的垂直平分線經(jīng)過點，則，可得是正三角形，如圖所示，連接，則，由圖象的對稱性可知，又因為是等腰三角形，則，在中，由余弦定理：，上式可化為，整理得：，即，由于，則，故，故答案為.【點睛】本題主要考查利用雙曲線的

10、簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式，從而求出的值.本題是利用點到直線的距離等于圓半徑構(gòu)造出關(guān)于的等式，最后解出的值.16. 已知=（2，3），=（x，6），若，則實數(shù)x的值為 參考答案：4【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量共線定理的坐標(biāo)運算即可得出解：，123x=0，解得x=4故答

11、案為：4【點評】本題考查了向量共線定理的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題17. 已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.（）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（II）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率. 參考答案：解:（1）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)

12、為3分方差為6分（）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個，它們是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）， 用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是：（A1

13、，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為12分19. 選修41：幾何證明選講如圖所示，已知PA與O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CDAP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF?EC（1）求證：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段【專題】選作題【分析】（I）由已知可得DEFCED，得到EDF=C由平行線的性質(zhì)可得P=C，于是得到EDF=P，再利用對頂角的性質(zhì)即可證明EDFEPA于是得到EA?ED=EF?EP利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，進而

14、證明結(jié)論；（II）利用（I）的結(jié)論可得BP=，再利用切割線定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA【解答】（I）證明：DE2=EF?EC，DEF公用，DEFCED，EDF=C又弦CDAP，P=C，EDF=P，DEF=PEAEDFEPA，EA?ED=EF?EP又EA?ED=CE?EB，CE?EB=EF?EP；（II）DE2=EF?EC，DE=3，EF=232=2EC，CE：BE=3：2，BE=3由（I）可知：CE?EB=EF?EP，解得EP=，BP=EPEB=PA是O的切線，PA2=PB?PC，解得【點評】熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、相交弦定理、切割線定理是解

15、題的關(guān)鍵20. （本題滿分12分）如圖,是邊長為3的正方形，,與平面所成的角為.(1)求二面角的的余弦值;(2)設(shè)點是線段上一動點，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論。參考答案：21. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的解集；（2）若的解集包含集合，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，上述不等式化為數(shù)軸上點到兩點，距離之和小于等于1， 則，即原不等式的解集為 （2）的解集包含，當(dāng)時，不等式恒成立，即在上恒成立，即，在上恒成立，.22. 已知函數(shù)（1）求f（x）的極值；（2）當(dāng)0 xe時，求證：f（e+x）f（ex）；（3）設(shè)函數(shù)f（x）圖象與直線y=m的兩交點分別為A（x1，f（x1）、B（x2，

16、f（x2），中點橫坐標(biāo)為x0，證明：f（x0）0參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為證明（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），設(shè)F（x）=（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（1）f（x）=，f（x）的定義域是（0，+），x（0，e）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；x（e，+）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減當(dāng)x=e時，f（x）取極大值為，無極小值（2）要證f（e+x）f（ex），即證：，只需證明：（ex）ln（e+x）（e+x）ln（e