湖北省十堰市2021年數(shù)學(xué)中考試題及答案

1、2021 年湖北省十堰市數(shù)學(xué)中考試題一、選擇題（本題有 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)12的相反數(shù)是A. 2【答案】D）1B.2C. 1D.2【解析】1111【詳解】因?yàn)? 故選 D.0，所以2 .2.如圖，直線(xiàn)AB/CD,=2=32，則=（）A. 87【答案】AB. 23C. 67D. 90【解析】【分析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到C ，再利用三角形外角的性質(zhì)即可求解AB / /CD55，C = = ，= 2 C =87 ，故選：A由5 個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖為（）B

2、.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，可得答案【詳解】解：該幾何體從上向下看，其俯視圖是，故選：A下列計(jì)算正確的是（A. a3 a3 =2a3C. (a+b)2 = a2 +b2【答案】B【解析】B. (2a)2 = 4a2D. (a + 2)(a 2) = a2 2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、積的乘方、乘法公式逐一判斷即可【詳解】解：Aa3 a3 a6 ，該項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；(2a)2 4a2 ，該項(xiàng)計(jì)算正確；(ab)2 a2 2abb2 ，該項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D(a2)(a2)a2 4，該項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤故選：B某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下表年齡131415161718人數(shù)268

3、321則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 8，15【答案】D【解析】B. 8，14C. 15，14D. 15，15【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)【詳解】解：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，同一年齡人數(shù)最多的是 15 歲，共 8 人，所以眾數(shù)是 15 歲；22 名隊(duì)員中，按照年齡從小到大排列，第 11 名隊(duì)員與第 12 名隊(duì)員的年齡都是 15 歲，所以，中位數(shù)是（1515）215 歲 故選：D某工廠(chǎng)現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50400450所需時(shí)間少 1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) x臺(tái)機(jī)器

4、，則下列方程正確的是（）A.400450=1450B.400=C.400450=50450D. 400 = 5xx【答案】B【解析】x50 xxx+1x+1x【分析】設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn) x（x50）臺(tái)根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn) 400450 臺(tái)機(jī)器的時(shí)間少 1 天，列出方程即可【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn) x 臺(tái)，則原來(lái)可生產(chǎn)（x50）臺(tái)故選：B450 x50 x= 1如圖，小明利用一個(gè)銳角是30的三角板測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度，已知他與旗桿之間的水平距離 C為15m ，B為1.5m（即小明的眼睛與地面的距離，那么旗桿的高度是（）35 15 2m3A. 35 15 2m3D. 5+32m332m3【答案】D【解析】【分

5、析】先根據(jù)題意得出 AD 的長(zhǎng)，在 RtAED 中利用銳角三角函數(shù)的定義求出 ED 的長(zhǎng)，由 CECDDE 即可得出結(jié)論【詳解】解：ABBC，DEBC，ADBC，四邊形 ABCD 是矩形，BC15m，AB1.5m，ADBC15m，DCAB1.5m， 在 RtAED 中，EAD30，AD15m，33EDADtan3015 3 5，33CECDDE3 32m+32m故選：DABC內(nèi)接于O120ABACBD是OAD3BC（ ）32333D. 43【答案】C3【解析】1OOFBCBFCF 2C然后由C120BC，利用等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得C 與BAC 的度數(shù)，由 BD 為O 的直徑，即

6、可求得BAD與D 的度數(shù)，又由 AD3，即可求得 BD 的長(zhǎng)，繼而求得 BC 的長(zhǎng)【詳解】解：過(guò)點(diǎn) O 作 OFBC 于 F，1BFCF 2BC，ABAC，BAC120，CABC（180BAC）230，C 與D 是同弧所對(duì)的圓周角，DC30，BD 為O 的直徑，BAD90，ABD60，OBCABDABC30，AD3，33BDADcos303 2 =2，33313OB 2 BD，BFOBcos30333 2 2 ，33BC3故選：C143273213列的數(shù)是（）A. 2025【答案】B【解析】B. 2023C. 2021D. 2019【分析】根據(jù)數(shù)字的變化關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律第 n 行，第 n 列的數(shù)據(jù)

7、為：2n(n-1)+1，即可得第 32 行，第 32 列的數(shù)據(jù)為：232(32-1)+1=1985，再依次加 2，到第 32 行，第 13 列的數(shù)據(jù)，即可【詳解】解：觀察數(shù)字的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第 n 行，第 n 列的數(shù)據(jù)為：2n(n-1)+1，第 32 行，第 32 列的數(shù)據(jù)為：232(32-1)+1=1985，根據(jù)數(shù)據(jù)的排列規(guī)律，第偶數(shù)行從右往左的數(shù)據(jù)一次增加 2，第 32 行，第 13 列的數(shù)據(jù)為：1985+2(32-13)=2023， 故選：Bykx0A(2,1)AABy，連OACDx交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B恰好落在該反比例函數(shù)圖像上，則D點(diǎn)縱坐標(biāo)為（）5 5

8、 1A.4575 5 +14【答案】A【解析】【分析】設(shè)點(diǎn) BCDBa,2BB/OAa關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)求出的值，再根據(jù)勾股定理得到兩點(diǎn)a間的距離，即可求解a【詳解】解：反比例函數(shù) y k x 0A(2,1)，xk 2，OAy CD OA，1 x ，2CDy 2xb則D0,b，aDBa,2aB2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，22則1 a2 a b ，BB /OA，52 15即 a，解得a1，a2代入可得b 5 5 1，4故選：A二、填空題（本題有 6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 18 分）11.202151114120000001412000000科學(xué)記數(shù)法表示為【答案】1.412109【解析】【分析】直接利用科學(xué)

9、記數(shù)法表示數(shù)的方法即可求解【詳解】解412109 故答案為：1.412109 12. 已知xy=2,x3y=3，則2x3y12x2y2 +18xy3 =【答案】36【解析】【分析】先把多項(xiàng)式因式分解，再代入求值，即可xy 2, x 3y 3，原式=2y(x3y= 2 232 = 36 ，故答案是：36如圖，OABCDACMADAB=5，AD=12ABOM的周長(zhǎng)為.【答案】20【解析】【詳解】AB5，AD12，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得 AC13.BO 為 RABC 斜邊上的中線(xiàn)BO6.5O 是 AC 的中點(diǎn)，M 是 AD 的中點(diǎn)，OM 是ACD 的中位線(xiàn)OM2.5四

10、邊形 ABOM 的周長(zhǎng)為：6.52.56520 故答案為 20對(duì)于任意實(shí)數(shù)ab，定義一種運(yùn)算：aba2 b2 ab，若xx3，則x的值為 【答案】 1或 2【解析】【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算得到xxx2 x12 xx13，整理并求解一元二次方程【詳解】解：根據(jù)新定義內(nèi)容可得： xxx2 x12 xx，整理可得x2 x20，解得1，1212，故答案為： 1或 24ABCDAB為直徑的半圓交對(duì)角線(xiàn) ACC 為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交 AC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是【答案】3 -6【解析】BE，可得BE 的面積= 2 ，再根據(jù)陰影部分的面積=弓形BE的面積+扇形CBF的面積-BCE的面積，即可求解

11、【詳解】連接 BE，在正方形 ABCD中，以 AB 為直徑的半圓交對(duì)角線(xiàn) AC 于點(diǎn) E，AEB=90，即：ACBE，CAB=45，ABE 是等腰直角三角形，即：AE=BE，4BE1 22 1 22 2 ，4陰影部分的面積=弓形 BE 的面積+扇形 CBF 的面積- BCE 的面積=2+4542-14=3 -636022故答案是：3 -6如圖，在RtABC中，ACBAC8,BC6，點(diǎn)PAP3BP的中點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)線(xiàn)段CQ的長(zhǎng)度為m，則m的取值范圍是713【答案】 2 m 2【解析】【分析】作 AB 的中點(diǎn) M，連接 CM、QM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半以及三角形的中位

12、線(xiàn)定理求得 QM 和 CM 的長(zhǎng)，然后在CQM 中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解【詳解】解：作 AB 的中點(diǎn) M，連接 CM、QM AP = 3, P 在以A 3為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，AC2BC2AC2BC2=10，82 82 +621CM AB5Q 是 BP 的中點(diǎn)，M 是 AB 的中點(diǎn)，1MQ 23AP 2 33713在CMQ 中，5 2 CQ 2 5，即 2 m 2 7132 m 2 2三、解答題（本題有 9 個(gè)小題，共 72 分）2cos45113計(jì)算：+3 【答案】1【解析】【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解【詳解】解：原式=2=118. 化 簡(jiǎn) ： a

13、+ 2 2 + 3 32a1a42 a22aa2 4a+4a【答案】1【答案】(a 2)2【解析】【分析】先算分式的減法，再把除法化為乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分，即可求解a +2【詳解】解：原式=a1 a+2)(a2)=a(a 2)2a(a2)(a2)2 a4a1)a a(a 2)2 a 4=a24a2+aa a(a2)2aa4a=a(a2)2a 41= (a 2)2等級(jí)成績(jī)（x）人數(shù)等級(jí)成績(jī)（x）人數(shù)A90 x15B80 x 90aC70 x 8018Dx 707根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題：表中a；扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)所占的百分比是；D 等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 度；若全校共有 1800名學(xué)生參加了此次知

14、識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?yōu)?A等級(jí)的學(xué)生共有 人9544級(jí)比賽，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖法求甲、乙兩人至少有 15（）20,30%42450（）6【解析】（1）AaCD人數(shù)的比例，求出百分比或圓心角度數(shù)，利用樣本估計(jì)總體的方法求出全校成績(jī)?yōu)?A（2）先列出表格，將所有情況列舉，利用概率公式即可求解（）總?cè)藬?shù)為15a601518720，90 60人 ，360C 等級(jí)所占的百分比 18 100% 30% ，60D 等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角 7 360 42 ，60601800A180015 450人；60（2）列表如下：甲乙丙丁甲乙甲乙甲乙甲丙乙丙甲丁乙丁丙甲丙乙丙丙丁丁甲丁乙丁丙丁共有 12 種情況，其中甲、

15、乙兩人至少有 1 人被選中的有 10 種，105P(甲、乙兩人至少有 1 人被選中) 12 6 xx2 4x2m50有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根m若該方程的兩個(gè)根都是符號(hào)相同的整數(shù)，求整數(shù) m（1）m【解析】122）1【分析】（1）直接利用根的判別式即可求解；12（2）根據(jù)韋達(dá)定理可得 x x122m50，x 1242m5m進(jìn)行分類(lèi)討論即可求解（）一元二次方程x24x2m50有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 16 4(2m 5)0 ，解得m 1 ；22（ ）x x ，212該方程的兩個(gè)根都是符號(hào)相同的整數(shù)，xx2m50，x1 21 4，1 m 5 ，22m 的值為 1 或 2，當(dāng)m111x2 3；當(dāng)m2x與x1

16、2不是整數(shù)；m 的值為 1CD是CD作EC交C于點(diǎn)A作F/C交FAE 、CF AECF 是菱形；（2）若CF 2,FAC 30, B 45 ，求 AB 的長(zhǎng)6（）（）6【解析】（1）ADFCDE AF CE AECF 相垂直的平行四邊形是菱形即可得證；AAM BC ，通過(guò)解直角三角形即可求解（）F/C， ，D 是 AC 的中點(diǎn)， DE AC ，F(xiàn)DA EDC ，AD CD ，ADFCDE ，AF CE ，四邊形 AECF 是平行四邊形，DE AC ，平行四邊形 AECF 是菱形；（2）AECF 是菱形，AF = CF = 2 ，3AD=AFcos30=，33AC=2AD=2，3過(guò)點(diǎn) A 作 A

17、M BC ，3AM=ACsin=，36AB=AM=6sin 45AB是O為O的角平分線(xiàn)交O AB且 DF BC ，垂足為 E，連接 AD 、 BD DF是O的切線(xiàn)；tanA1 O 3EF 的長(zhǎng)25（）（）F =85【解析】（1）OD，通過(guò)等邊對(duì)等角和角平分線(xiàn)的定義得到ODC BCD ，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)與定即可得證；（2）通過(guò)證明ADFDBF DF BF 的長(zhǎng)度，再通過(guò)證明形的性質(zhì)即可求解【（）連接D，OD = OC ，= ，CD 平分，OCD=BCD，ODC=BCD，OD/BC，DFBCOD DF ，DF 是O 的切線(xiàn)；（2） ADO + BDO = 90 ， FDB + BDO = 90 ，

18、ADO=FDB，=，OAD=FDB，ADFDBF ， DB = DF= BF= tanA= 1 ，ADAFDF2 DF1 AF = 2BF ，2即 1 (BF + 6)= 2BF ，解得 BF = 2 ， DF = 4 ，2OD DF ， BEDF，ODFBEF ， EF = BF =2EF 8DFOF2+35某商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種商品的成本為 20/kg40y（元/與時(shí)間 天y=0.25x+30(1x35(2035(20 xxm(kg)時(shí)間 x（天）1時(shí)間 x（天）13610日銷(xiāo)量m(kg)142138132124填空：（1）m與x的函數(shù)關(guān)系為；哪一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？在實(shí)際

19、銷(xiāo)售的201kgn（n420 xn（）m2x1442）第16天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大為 156831.75n4【解析】（）設(shè)mxb，將142)，138)代入，利用待定系數(shù)法即可求解；1x2020 x4020162n20 （）設(shè)mxb，將142)，138)代入可得：kbk 2 3k b ，解得b 144m 2x 144 ；（2）當(dāng)1 x 20時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)Wmy20m1443020 當(dāng)x16156820 x 40 時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)W my 20m 30 x 2160 ，當(dāng)x 211530綜上所述，第 16 天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大為 1568 元；1x1621568 ，2（3）在前 20 天中，每天扣除捐贈(zèng)后

20、的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為：1Wmy20mnm10n144x2 2n1440144n ，12對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x16+2n，在前 20 天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間 x 的增大而增大，且 x 只能取整數(shù)，故只要第 20 天的利潤(rùn)高于第 19 天，即對(duì)稱(chēng)軸要大于 19.516+2n19.5，求得 n1.75，又n4，n 的取值范圍是：1.75n4， 答：n 的取值范圍是 1.75n4已知等邊三角形C，過(guò)A點(diǎn)作C的垂線(xiàn)l，點(diǎn)P為l上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合，連接P，把線(xiàn)段CP 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60得到CQ ，連QB 1APBQ的數(shù)量關(guān)系；2P、BACAPACPB垂直平分線(xiàn)段CQ；3如圖若等邊三角形

21、ABC的邊長(zhǎng)為點(diǎn)PB分別位于直線(xiàn)AC異側(cè)且APQ的面積等于 4 ，3求線(xiàn)段 AP 的長(zhǎng)度3（）Q（）（）3或 3 或+3323321323321【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，可得 CP=CQ，ACP=BCQ，AC=BC，進(jìn)而即可得到結(jié)論；先證明BCQ 是等腰直角三角形，再求出CBD=45，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，即可得到結(jié)論；3過(guò)點(diǎn) B 作 BEl，過(guò)點(diǎn) Q 作 QFl，根據(jù)，可得 AP=BQ，CAP=CBQ=90，343433，QF=( x-) 2 ，再列出關(guān)于 x 的方程，即可求解433【詳解】（1）證明：線(xiàn)段CP 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60得到433CP=C

22、Q，PCQ=60，在等邊三角形 ABC中，ACB=60，AC=BC，ACP=BCQ，ACPBCQ， AP = BQ ； AP = AC，CAl，ACP是等腰直角三角形，ACPBCQ，BCQ 是等腰直角三角形，CBQ=90，在等邊三角形 ABC中，AC=AB，BAC=ABC=60，BP，P-600，P=B0-32=75，D0-75-605，PD 平分CBQ，直線(xiàn) PB 垂直平分線(xiàn)段CQ ；Q延長(zhǎng) BQ 交 l 與點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) Q 作QF l 與點(diǎn) F，AC PCQ 60，ACP = BCQ，APCBCQ(SAS)， AP = = CAP = 90，CAB=60，BAE=， AB = AC = 4

23、，4 33AE = BE=4 33BEF = ，設(shè) AP = t ，則 BQ = t ，4 33EQ= t4 33RtQFEQ=(433322333t) ，3S= 1APQF=，3APQ2433即1t( 4 3 t)=，3332234333解得t =33或 3 ，3AP 的長(zhǎng)度為3或 3 ；當(dāng)點(diǎn) Q 在直線(xiàn) l 下方時(shí)，過(guò)點(diǎn) B 作 BEl，過(guò)點(diǎn) Q 作 QFl，由（1），AP=BQ，CAP=CBQ=90，ACB=60，CAM=90，AMB=360-60-90-90=120，即：BME=QMF=60，BAE=90-60=30，AB=4，4332BE= 1 AB = 2433233BM=BEsin60=2332 =，433AP=xBQ=x433，QF=MQsin60=(x-) 2 ，4333 APQ 的面積等于 4333313APQF=，即：x(x-)=x=+或x=（不合3433233212332134332332123321321題意，舍去，21233233+33綜上所述，AP 的長(zhǎng)為：3或 3 或+3323321yax2bx5xA(1,0)和B(5,0)yCPNxANMAC、CM323321求拋物線(xiàn)的解析式；1tan2M點(diǎn)的橫坐標(biāo)；2PxlMMDlDMD3MN ，求 N 點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】63y=x2 6x5（2）11N6)（1）A(1,