上海市浦東區(qū)第四教育署2022年數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1分式有意義，則x的取值范圍是（ ）ABCD一切實數(shù)2

2、下列線段長能構成三角形的是（）A3、4、8B2、3、6C5、6、11D5、6、103下列命題屬于真命題的是（ ）A同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B相等的角是對頂角C平行于同一條直線的兩條直線平行D同位角相等4下列式子，不是分式的有（ ）A1個B2個C3個D4個5如圖，BAC=110，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則PAQ的度數(shù)是（ ）A20B60C50D406如圖，在等邊中，是邊上一點，連接，將繞點逆時針旋轉得到，連接，若，則有以下四個結論：是等邊三角形；的周長是10；其中正確結論的序號是（ ）ABCD7點P(6,6)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8下面的圖形中，是

3、軸對稱圖形的是（ ）ABCD9若有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx0Cx1D任意實數(shù)10某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶. 方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙. 設，下列選項中正確的是（ ）ABCD11在平面直角坐標系中，將點A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A，則點A的坐標是（）A（1，1） B（1，2） C（1，2） D（1，2）12在實數(shù)，中，無理數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13已知，且，為兩個連續(xù)的整數(shù)，則_.14將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如

4、果43，則的度數(shù)是_15如圖，一次函數(shù)y1x+b與一次函數(shù)y2kx+4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x+bkx+4的解集是_16分解因式：ax2-9a= 17如圖，點B在點A的南偏西方向，點C在點A的南偏東方向，則的度數(shù)為_18正十邊形的內(nèi)角和等于_， 每個外角等于_三、解答題（共78分）19（8分）閱讀材料：要把多項式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（+）+（+）=a（+）+b（+）=（+）（+），這種因式分解的方法叫做分組分解法（1）請用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四個實數(shù)a、b、c、d同時滿足a2+ac=

5、12k，b2+bc=12kc2+ac=24k，d2+ad=24k，且ab，cd，k0求a+b+c的值；請用含a的代數(shù)式分別表示b、c、d20（8分）如圖，在與中，點，在同一直線上,已知,求證:.21（8分）如圖（1）是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按照圖（2）的形狀拼成一個正方形（1）請用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分的面積。方法1_；方法2：_請你寫出下列三個式子：之間的等量關系_；（2）根據(jù)（1）題中的等量關系，解決下列問題：已知，求；（3）實際上有許多恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖（3），它表示的恒等式是_22（10分）如圖，函數(shù)y2x+4的圖象

6、與正比例函數(shù)的圖象相交于點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于點B、C（1）求正比例函數(shù)ykx的解析式；（2）求兩個函數(shù)圖象與y軸圍成圖形的面積23（10分）在平面直角坐標系網(wǎng)格中，格點A的位置如圖所示：（1）若點B坐標為（2，3），請你畫出AOB；（2）若AOB與AOB關于y軸對稱，請你畫出AOB；（3）請直接寫出線段AB的長度24（10分）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?（2）根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共3

7、0臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.25（12分）計算題：化簡：先化簡再求值：，其中26已知，兩地相距，甲騎自行車，乙騎摩托車沿一條筆直的公路由地勻速行駛到地設行駛時間為，甲、乙離開地的路程分別記為，它們與的關系如圖所示（1）分別求出線段，所在直線的函數(shù)表達式（2）試求點的坐標，并說明其實際意義（3）乙在行駛過程中，求兩人距離超過時的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義解：由分式有意義，得x11解得x1，故選B考點：分式有意義的條件2、D【分析】根據(jù)三角形

8、任意兩邊之和都大于第三邊逐個判斷即可【詳解】解：A、3+48，不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；B、2+36，不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；C、5+6=11，不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；D、5+610，6+105，5+106，符合三角形三邊關系定理，故本選項正確；故選D【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理的應用，主要考查學生對三角形的三邊關系定理的理解能力，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊3、C【解析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項【詳解】A、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

9、，是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選C【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理4、A【分析】形如（B0），A、B是整式且B中有字母的式子是分式，根據(jù)定義解答即可.【詳解】分式有，不是分式的有，故選：A.【點睛】此題考查分式的定義，掌握分式的構成特征，正確理解定義即可解答問題.5、D【分析】由BAC的大小可得B

10、與C的和，再由線段垂直平分線，可得BAPB，QACC，進而可得PAQ的大小【詳解】BAC110，B+C70，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，BP=AP，AQ=CQ，BAPB，QACC，BAP+CAQ70，PAQBACBAPCAQ1107040故選D【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和判定是解題的關鍵6、D【分析】先由BCD繞點B逆時針旋轉60，得到BAE，可知：BD=BE，DBE=60，則可判斷BDE是等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC，ABC=C=BAC=60，再根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到BAE=BCD=60，從

11、而得BAE=ABC=60，根據(jù)平行線的判定方法即可得到AEBC；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BDE=60，而BDC60，則可判斷ADEBDC；由BDE是等邊三角形得到DE=BD=4，再利用BCD繞點B逆時針旋轉60，得到BAE，則AE=CD，AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1【詳解】BCD繞點B逆時針旋轉60，得到BAE，BD=BE，DBE=60，BDE是等邊三角形，正確；ABC為等邊三角形，BA=BC，ABC=C=BAC=60，BCD繞點B逆時針旋轉60，得到BAE，BAE=BCD=60，BAE=ABC，AEBC，正確；BDE是等邊三角形，DE=BD=4，

12、BCD繞點B逆時針旋轉60，得到BAE，AE=CD，AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，正確；BDE是等邊三角形，BDE=60，BDC=BAC+ABD60，ADE=180-BDE-BDC60，ADEBDC，錯誤故選D【點睛】本題主要考查旋轉得性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握旋轉的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)定理，是解題的關鍵7、B【解析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可【詳解】點P（-6，6）所在的象限是第二象限故選B【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，

13、+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）8、C【分析】沿著一條直線對折，兩邊能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形，根據(jù)定義判斷即可【詳解】A選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；C選項圖形是軸對稱圖形，符合題意；D選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；故選C【點睛】本題考查軸對稱圖形的判斷，熟記軸對稱圖形的定義是解題的關鍵9、C【分析】根據(jù)二次根式的意義可得出x+10，即可得到結果【詳解】解：由題意得：x+10，解得：x1，故選：C【點睛】本題主要是考查了二次根式有意義的條件應用，計算得出的不等式是關鍵10、D【分析】由題意可求S甲=2ab

14、-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范圍【詳解】S甲=2ab-b2，S乙=2abab0k1故選D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關鍵11、A【解析】試題分析：已知將點A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A，根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加可得點A的橫坐標為12=1，縱坐標為2+3=1，即A的坐標為（1，1）故選A考點：坐標與圖形變化-平移12、B【詳解】解：在實數(shù)，中，其中，是無理數(shù)故選：B二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】先估算出的取值范圍，得出a，b的值，進而可得出結論【詳解】479，21a、b為兩個連

15、續(xù)整數(shù)，a=2，b=1，a+b=2+1=2故答案為2【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意求出a，b的值是解答此題的關鍵14、47【分析】首先過點C作CHDE交AB于H，即可得CHDEFG，然后利用兩直線平行，同位角相等與余角的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)【詳解】解：如圖，過點C作CHDE交AB于H根據(jù)題意得：ACB=90，DEFG，CHDEFG，BCH=43，HCA=90-BCH=47，=HCA=47【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，難度不大，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用15、x1【解析】試題解析：一次函數(shù)與交于點，當時，由圖可得：故答案為16、【分析】先提

16、取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).故答案為：【點睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵17、；【分析】根據(jù)方位角的定義以及點的位置，即可求出的度數(shù).【詳解】解：點B在點A的南偏西方向，點C在點A的南偏東方向，；故答案為：75.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，會識別方向角是解題的關鍵18、1440 36 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和即可得出結果【詳解】解：正十邊形的內(nèi)角和=（10-2）180=1440，正十邊形的每個外角都相等，每個外角的度數(shù)=故答案

17、為：；【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式以及多邊形的外角和多邊形內(nèi)角和定理：多邊形內(nèi)角和等于（n-2）180；多邊形的外角和為360三、解答題（共78分）19、（1）（）（+1）；（2）；，【分析】（1）將x2 - y2分為一組，x-y分為一組，前一組利用平方差公式化為(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解（2）已知=12k，可得，將等號左邊參照（1）因式分解，即可求解由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)= c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，【詳解】（1）x2-y2+x-y = (x2 -y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x

18、+y+1)故答案為：(x-y)(x+y+1)（2）=12ka2+ac=12k，c2+ac=24k2(a2+ac)= c2+ac2a2+ac- c2=0得(2a-c)(a+c)=0a2+ac=12k0即a(a+c)0c=2a，a2=4kb2+bc=12kb2+2ba=3a2則（）（3+）=0ab同理可得d2+ad=24k，c2+ac=24kd2+ad=c2+ac（）（+）=0故答案為：；，【點睛】本題考查了用提取公因式法、運用公式法、分組分解法進行因式分解20、證明見解析【分析】先通過ADFCBE，證明AF=EC，再證明AE=CF【詳解】證明：， 在和中，（ASA）， 【點睛】本題考查全等三角形

19、的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎題21、（1）（m-n）2，；（2）1；（3）【分析】（1）運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關系對完全平方公式做出幾何解釋；（2）常見驗證完全平方公式的幾何圖形（a+b）2=a2+2ab+b2，（用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個正方形與兩個長寬分別是a，b的長方形的面積和作為相等關系）對a，b數(shù)值變換后的幾何圖解法，充分利用了數(shù)形結合的思想方法；（3）圖的面積計算也有兩種方法，方法一是大長方形(長為的2m+n，寬為m+n)的面積是(2m+n)(m+n)，方法二是

20、組成大長方形的各個小長方形或正方形的面積和等于大長方形的面積，故而得到了代數(shù)恒等式【詳解】（1）方法1：陰影部分是一個正方形，邊長為m-n，根據(jù)陰影部分正方形面積計算公式可得S陰=（m-n）2，方法2：大正方形邊長為m+n，面積是：（m+n）2，四個長為m，寬為n的長方形的面積是4mn，陰影部分的面積是大正方形的面積減去四個長方形的面積S陰=（m+n）2-4mn，方法1與方法2均為求圖中陰影部分的面積，所以結果相等，即（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2，（a+b）2=（a-b）2+4ab，=52-46=25-24=1（a+b）

21、2=1；（3）計算圖的面積方法一是看作一個完整的長方形長為（m+n）寬為（2m+n），面積是：（m+n）（2m+n）方法二是：組成圖的各部分圖形：2個邊長為m的正方形的面積2m2，3個長為m，寬為n的長方形的面積即3mn，1個邊長為n的正方形的面積n2，他們的面積和是：2m2+3mn+n2，方法一和方法二的計算結果相等即為：，故答案為：【點睛】本題考查了完全平方式和整式的混合運算，主要考查學生的理解能力和計算能力22、（1）y=-1x；（1）1【分析】（1）將點A（-1，1）代入y=kx求得k的值即可得出答案；（1）先求出y=1x+4與y軸的交點，再根據(jù)三角形的面積公式求出OAC的面積即可得【

22、詳解】（1）將點A（1，1）代入ykx，得：k1，則k1，所以正比例函數(shù)解析式為y1x；（1）y1x+4中令x0，得：y4，點C坐標為（0，4），則OC4，所以兩個函數(shù)圖象與y軸圍成圖形的面積為411【點睛】本題主要考查兩直線相交于平行的問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及直線與坐標軸的交點坐標的求法23、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB【分析】（1）根據(jù)點A、O、B的坐標，順次連接即可得AOB；（2）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征可得出A、B、O的坐標，順次連接A、O、B即可得AOB；（3）利用勾股定理求出AB的長即可【詳解】（1）如圖所示，AOB即為所求；（2）AOB與AO

23、B關于y軸對稱，A（-3，2），B（-2，3），O（0，0），如圖所示，AOB即為所求；（3）AB【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標特征是解題關鍵24、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）見解析【解析】解：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：，解得：答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30a）臺，則，解得：，即a=15，16，1故共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為萬元；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為萬元；方案三：購進電腦1臺，電子白板13臺總費用為萬元方案三費用最低（1）設