人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)課件861直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直教學(xué)課件

1、8.6.1直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直第八章立體幾何初步8.6.1直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直第八章立體幾何初步 空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有三種：相交直線(xiàn)、平行直線(xiàn)和異面直線(xiàn) 在初中我們已經(jīng)研究了平行直線(xiàn)和相交直線(xiàn)，本節(jié)課我們主要研究異面直線(xiàn)一、探究，形成異面直線(xiàn)所成的角的概念如何刻畫(huà)兩條異面直線(xiàn)的位置關(guān)系？ 空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有三種：相交直線(xiàn)、平行直線(xiàn)和問(wèn)題1如圖所示的正方體中，直線(xiàn) 與直線(xiàn)AB，直線(xiàn) 與直線(xiàn)AB都是異面直線(xiàn)，但是它們的位置不同，如何描述這種差異呢？利用它們所成的角度將直線(xiàn)AB平移至一、探究，形成異面直線(xiàn)所成的角的概念問(wèn)題1如圖所示的正方體中，直線(xiàn) 與直線(xiàn)AB，直線(xiàn) 已知兩條異面直線(xiàn)a，b，經(jīng)過(guò)空

2、間任一點(diǎn)O分別作直線(xiàn)aa，bb，我們把直線(xiàn)a，b所成的角叫做異面直線(xiàn)所成的角（或夾角）問(wèn)題2平移時(shí)，所選的點(diǎn)O的位置對(duì)它們所成的角的有沒(méi)有影響，為什么？一、探究，形成異面直線(xiàn)所成的角的概念追問(wèn)1點(diǎn)O選在比較哪里合適？ 已知兩條異面直線(xiàn)a，b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O分別作直線(xiàn)問(wèn)當(dāng)兩條直線(xiàn)互相平行時(shí)，我們規(guī)定它們所成的角為0，所以，空間中兩條直線(xiàn)所成的角的取值范圍是什么？追問(wèn)2異面直線(xiàn)所成的角的取值范圍是什么？一、探究，形成異面直線(xiàn)所成的角的概念當(dāng)兩條直線(xiàn)互相平行時(shí)，我們規(guī)定它們所成的角為0，所以，空間問(wèn)題3如果兩條異面直線(xiàn)所成的角為直角，那么我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直，記為 那么反過(guò)來(lái)，若空間中兩

3、條直線(xiàn)互相垂直，這兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)嗎？空間中的直線(xiàn)垂直包括異面垂直與相交垂直二、探究空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直問(wèn)題3如果兩條異面直線(xiàn)所成的角為直角，那么我們就說(shuō)這兩條異例1如圖，已知正方體 （1）哪些棱所在的直線(xiàn)與直線(xiàn) 垂直？（2）求直線(xiàn) 與 所成角的大?。?）求直線(xiàn) 與 所成角的大小二、探究空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直例1如圖，已知正方體 二、探例2如圖，已知正方體 ， 為底面 的中心求證： 二、探究空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直證明：連接B1D1 是正方體， 四邊形BB1D1D是平行四邊形B1D1BD直線(xiàn)AO1與B1D1所成的角即為直線(xiàn)AO1與BD所成的角例2如圖，已知正方體 ， 為例2如圖，已知正方體 ， 為

4、底面 的中心求證： 二、探究空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直連接AB1，AD1易證AB1AD1又 為底面 的中心， O1為B1D1的中點(diǎn)， ， 例2如圖，已知正方體 ， 為三、空間直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的應(yīng)用練習(xí)1如果異面直線(xiàn)a與b所成角為50，P為空間一定點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P與a，b所成的角都是30的直線(xiàn)有且僅有 條解：過(guò)定點(diǎn)P作a，b的平行線(xiàn)a，ba，b成50角，a與b也成50角過(guò)P作APB的平分線(xiàn)，取較小的角有APOBPO25APAAPO，過(guò)點(diǎn)P與a，b所成的角都是30的直線(xiàn)有且僅有2條三、空間直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的應(yīng)用練習(xí)1如果異面直線(xiàn)a與b所成角練習(xí)2空間四邊形ABCD，已知AD1，BC ，且ADBC，對(duì)角線(xiàn)BD ，

5、AC ，求AC和BD所成的角三、空間直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的應(yīng)用練習(xí)2空間四邊形ABCD，已知AD1，BC ，且A練習(xí)2空間四邊形ABCD，已知AD1，BC ，且ADBC，對(duì)角線(xiàn)BD ，AC ，求AC和BD所成的角三、空間直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的應(yīng)用解：分別取AB，AD，DC，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，M，連接EF，F(xiàn)G，GM，ME，EG則MG ，EM ADBC， EMEG在RtEMG中，有 練習(xí)2空間四邊形ABCD，已知AD1，BC ，且A練習(xí)2空間四邊形ABCD，已知AD1，BC ，且ADBC，對(duì)角線(xiàn)BD ，AC ，求AC和BD所成的角三、空間直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的應(yīng)用在RFG中，EF ， ， EF2FG2 EG2

6、EFFG，即ACBD AC和BD所成的角為90練習(xí)2空間四邊形ABCD，已知AD1，BC ，且A如圖，在直三棱柱 中， ，P為A1B的中點(diǎn)，Q為棱C1C的中點(diǎn)求證：（1）PQAB；（2）PQC1C；（3）PQA1B四、課堂練習(xí)，及時(shí)反饋如圖，在直三棱柱 （1）本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？又是用怎樣的方法學(xué)到這些知識(shí)的？（2）如何計(jì)算異面直線(xiàn)所成的角，它在什么范圍內(nèi)取值？（3）怎么定義空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直？（4）證明空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直有哪些方法？五、反思總結(jié)（1）本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？又是用怎樣的方法學(xué)到這些知識(shí)的？教科書(shū)第148頁(yè)第14題， 第163頁(yè)第11題六、布置作業(yè)教科書(shū)第148頁(yè)第14題，六、布置作業(yè)1一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：ABEF；AB與CM所成的角為60；EF與MN是異面直線(xiàn)；MNCD以上結(jié)論中正確的是_（填序號(hào)）目標(biāo)檢測(cè)2在