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1、6.3.1平面向量基本定理第六章平面向量及其應(yīng)用6.3.1平面向量基本定理第六章平面向量及其應(yīng)用一、復(fù)習(xí)引入問題1已知向量e1,e2(如圖),求作向量3e1;2.5e2;e1+e2 e1 + e2 e2 2.5e2 e13e1 e1e2 e1e2 一、復(fù)習(xí)引入問題1已知向量e1,e2(如圖),求作向量3e問題2已知兩個力,可以求出它們的合力;反過來,一個力可以分解為兩個力類似地,我們能否通過作平行四邊形,將向量a分解為兩個向量,使向量a是這兩個向量的和呢? e1e2 a移到同一起點;向量a可以分解為兩個向量的和作平行四邊形二、探求新知OACBMNa e1e2 問題2已知兩個力,可以求出它們的合
2、力;反過來,一個力可以分 一般地,對給定不共線的向量e1,e2,任意一個向量a都可以表示成1e1+2e2的形式追問2當a是零向量時,a可以表示成1e1+2e2的形式嗎?為什么?追問1當a是與e1或e2共線的非零向量時,a也可以表示成1e1+2e2的形式嗎?可以, 此時1=2=0可以, 此時2=0或1=0二、探求新知 一般地,對給定不共線的向量e1,e2,任意一個向量a表示形式是唯一的若a=1e1+2e2,則1e1+2e2=1e1+2e2得(11)e1+(22)e2=0理由:則11,22全為0,即1=1,2=2問題3平面內(nèi)任何一個向量a都可以表示成1e1+2e2的形式,這種表示形式是唯一的嗎?假
3、設(shè)11,22不全為0,不妨假設(shè)110,則 由此可得e1,e2共線,與已知e1,e2不共線矛盾二、探求新知表示形式是唯一的若a=1e1+2e2,則1e1+2e平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實數(shù)1,2,使 a=1e1+2e2如果e1,e2不共線,我們把e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底(base)二、探求新知平面向量基本定理 如果e1,e2不共線,我們把e1,三、例題分析例1如圖, , 不共線,且 t (tR),用 , 表示 解:因為 ,所以你有什么發(fā)現(xiàn)?A,B,P三點共線,則系數(shù)和等于1三、例題分析例1如圖,
4、 , 不共線,且 t 三、例題分析例2如圖,CD是ABC的中線,且CD AB,用向量方法證明ABC是直角三角形分析:由平面向量基本定理可知,任一向量都可由同一個基底表示CADB可選 為基底,表示 , 證明 ,從而證得ABC是直角三角形三、例題分析例2如圖,CD是ABC的中線,且CD A三、例題分析例2如圖,CD是ABC的中線,且CD AB,用向量方法證明ABC是直角三角形CADB證明:如圖,設(shè) a, b,則 ab, ab因為CD AB,所以CDDA因為a2CD2,b2DA2,所以 因此CACB結(jié)論成立三、例題分析例2如圖,CD是ABC的中線,且CD A三、例題分析練習(xí)1如圖,在ABC中,AD
5、AB,點E,F(xiàn)分別是AC,BC的中點設(shè) a, b(1)用a,b表示 , ;(2)如果A=60,AB2AC,CD,EF有什么關(guān)系?用向量方法證明你的結(jié)論三、例題分析練習(xí)1如圖,在ABC中,AD AB,三、例題分析練習(xí)1如圖,在ABC中,AD AB,點E,F(xiàn)分別是AC,BC的中點設(shè) a, b(1)用a,b表示 , ;(2)如果A=60,AB2AC,CD,EF有什么關(guān)系?用向量方法證明你的結(jié)論(1) , 三、例題分析練習(xí)1如圖,在ABC中,AD AB,三、例題分析練習(xí)1如圖,在ABC中,AD AB,點E,F(xiàn)分別是AC,BC的中點設(shè) a, b(1)用a,b表示 , ;(2)如果A=60,AB2AC,CD,EF有什么關(guān)系?用向量方法證明你的結(jié)論(2) ,所以CDEF三、例題分析練習(xí)1如圖,在ABC中,AD AB,問題4通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?試從知識、方法、數(shù)學(xué)思想、經(jīng)驗等方面談?wù)勊?、小結(jié)提煉問題4通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?四、小結(jié)提煉教科書習(xí)題6.3第1,11題五、布置作業(yè)教科書習(xí)題6.3第1,11題五、布置作業(yè)目標檢測1如圖,AD,BE,CF是ABC的三條中線, a, b用a,b表示 , , , 目標檢測1如圖,AD,BE,CF是ABC的三條中線, 目標檢測2如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O, a, b,點E,F(xiàn)分別是OA
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