人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第六章教學(xué)課件63平面向量基本定理教學(xué)課件(第1課時)

1、6.3.1平面向量基本定理第六章平面向量及其應(yīng)用6.3.1平面向量基本定理第六章平面向量及其應(yīng)用一、復(fù)習(xí)引入問題1已知向量e1，e2（如圖），求作向量3e1；2.5e2；e1+e2 e1 + e2 e2 2.5e2 e13e1 e1e2 e1e2 一、復(fù)習(xí)引入問題1已知向量e1，e2（如圖），求作向量3e問題2已知兩個力，可以求出它們的合力；反過來，一個力可以分解為兩個力類似地，我們能否通過作平行四邊形，將向量a分解為兩個向量，使向量a是這兩個向量的和呢？ e1e2 a移到同一起點；向量a可以分解為兩個向量的和作平行四邊形二、探求新知OACBMNa e1e2 問題2已知兩個力，可以求出它們的合

2、力；反過來，一個力可以分 一般地，對給定不共線的向量e1，e2，任意一個向量a都可以表示成1e1+2e2的形式追問2當a是零向量時，a可以表示成1e1+2e2的形式嗎？為什么？追問1當a是與e1或e2共線的非零向量時，a也可以表示成1e1+2e2的形式嗎？可以， 此時1=2=0可以， 此時2=0或1=0二、探求新知 一般地，對給定不共線的向量e1，e2，任意一個向量a表示形式是唯一的若a=1e1+2e2，則1e1+2e2=1e1+2e2得（11）e1+（22）e2=0理由：則11，22全為0，即1=1，2=2問題3平面內(nèi)任何一個向量a都可以表示成1e1+2e2的形式，這種表示形式是唯一的嗎？假

3、設(shè)11，22不全為0，不妨假設(shè)110，則 由此可得e1，e2共線，與已知e1，e2不共線矛盾二、探求新知表示形式是唯一的若a=1e1+2e2，則1e1+2e平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)1，2，使 a=1e1+2e2如果e1，e2不共線，我們把e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底（base）二、探求新知平面向量基本定理 如果e1，e2不共線，我們把e1，三、例題分析例1如圖， ， 不共線，且 t （tR），用 ， 表示 解：因為 ，所以你有什么發(fā)現(xiàn)？A，B，P三點共線，則系數(shù)和等于1三、例題分析例1如圖，

4、 ， 不共線，且 t 三、例題分析例2如圖，CD是ABC的中線，且CD AB，用向量方法證明ABC是直角三角形分析：由平面向量基本定理可知，任一向量都可由同一個基底表示CADB可選 為基底，表示 ， 證明 ，從而證得ABC是直角三角形三、例題分析例2如圖，CD是ABC的中線，且CD A三、例題分析例2如圖，CD是ABC的中線，且CD AB，用向量方法證明ABC是直角三角形CADB證明：如圖，設(shè) a， b，則 ab， ab因為CD AB，所以CDDA因為a2CD2，b2DA2，所以 因此CACB結(jié)論成立三、例題分析例2如圖，CD是ABC的中線，且CD A三、例題分析練習(xí)1如圖，在ABC中，AD

5、AB，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點設(shè) a， b（1）用a，b表示 ， ；（2）如果A=60，AB2AC，CD，EF有什么關(guān)系？用向量方法證明你的結(jié)論三、例題分析練習(xí)1如圖，在ABC中，AD AB，三、例題分析練習(xí)1如圖，在ABC中，AD AB，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點設(shè) a， b（1）用a，b表示 ， ；（2）如果A=60，AB2AC，CD，EF有什么關(guān)系？用向量方法證明你的結(jié)論（1） ， 三、例題分析練習(xí)1如圖，在ABC中，AD AB，三、例題分析練習(xí)1如圖，在ABC中，AD AB，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點設(shè) a， b（1）用a，b表示 ， ；（2）如果A=60，AB2AC，CD，EF有什么關(guān)系？用向量方法證明你的結(jié)論（2） ，所以CDEF三、例題分析練習(xí)1如圖，在ABC中，AD AB，問題4通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？試從知識、方法、數(shù)學(xué)思想、經(jīng)驗等方面談?wù)勊?、小結(jié)提煉問題4通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？四、小結(jié)提煉教科書習(xí)題6.3第1，11題五、布置作業(yè)教科書習(xí)題6.3第1，11題五、布置作業(yè)目標檢測1如圖，AD，BE，CF是ABC的三條中線， a， b用a，b表示 ， ， ， 目標檢測1如圖，AD，BE，CF是ABC的三條中線， 目標檢測2如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O， a， b，點E，F(xiàn)分別是OA