2023年北京高考數(shù)學(xué)文科試題及答案3

1、高考試題庫(kù) gkstk 我的高考我做主！高考網(wǎng) gkstk 我的高考我做主！高考試題庫(kù) gkstk 我的高考我做主！絕密啟封并使用完畢前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文北京卷本試卷共5頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘，考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。第一局部選擇題 共40分選擇題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1假設(shè)集合，那么 A BCD2以下函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是 ABCD3向量，那么 A BCD4執(zhí)行如下列圖的程序框圖，輸出的值為 ABCD5設(shè)、是實(shí)數(shù)，那么“是“的 (A)

2、 充分而不必要條件 (B) 必要而不必要條件 (C) 充分必要條件 (D) 既不充分不必要條件6函數(shù)，在以下區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是 (A) (B) (C) (D)7圓和兩點(diǎn)，假設(shè)圓上存在點(diǎn)，使得，那么的最大值為 ABCD8加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率.咋特定條件下，可食用率與加工時(shí)間單位：分鐘滿足的函數(shù)關(guān)系、是常數(shù)，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最正確加工時(shí)間為 A分鐘 B分鐘 C分鐘 D分鐘第二局部非選擇題 共110分二、填空題共6小題，每題5分，共30分。9假設(shè)，那么.10設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，一個(gè)頂點(diǎn)是，那么的方程為.11某三棱錐

3、的三視圖如下列圖，那么該三棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為.12在中，那么；.13假設(shè),滿足，那么的最小值為.14顧客請(qǐng)一位工藝師把、兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項(xiàng)任務(wù)，每件顏料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時(shí)間單位：工作日如下： 工序 時(shí)間原料粗加工精加工原料原料那么最短交貨期為工作日.三、解答題共6小題，共80分。解容許寫出必要的文字說明，演算步驟。15本小題13分是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足， 且為等比數(shù)列.求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前項(xiàng)和.16本小題13分函數(shù)的局部圖象如下列圖.寫出的最小正周期及圖中、的值

4、；求在區(qū)間上的最大值和最小值.17本小題14分如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，、分別為、的中點(diǎn).求證：平面平面；求證：平面；求三棱錐的體積.18本小題14分從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間單位：小時(shí)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號(hào)分組頻數(shù)1628317422525612768292合計(jì)100從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；求頻率分布直方圖中的a，b的值；假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組只需寫出結(jié)論19本小題14分橢圓C：.求橢圓C

5、的離心率；設(shè)O為原點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)A在直線，點(diǎn)B在橢圓C上，且，求線段AB長(zhǎng)度的最小值.20本小題13分函數(shù).求在區(qū)間上的最大值；假設(shè)過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；問過點(diǎn)分別存在幾條直線與曲線相切？只需寫出結(jié)論絕密考試結(jié)束前 2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文北京卷參考答案一、選擇題共8小題，每題5分，共40分1C 2B 3A 4C 5D 6C 7B 8B二、填空題共6小題，每題5分，共30分9210 1112131 1442三、解答題共6小題，共80分15共13分解： 設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得所以設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得所以從而由知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和

6、為所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為16共13分解： 的最小正周期為 因?yàn)?，所以于是?dāng)，即時(shí)，取得最大值0；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值17共14分解：在三棱柱中，底面所以又因?yàn)樗云矫嫠云矫嫫矫嫒≈悬c(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以，且因?yàn)椋?，所以，且所以四邊形為平行四邊形所以又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面因?yàn)?，所以所以三棱錐的體積18共13分解：根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有名，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)其課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為課外閱讀時(shí)間落在組的有17人，頻率為，所以課外閱讀時(shí)間落在組的有25人，頻率為，所以樣本

7、中的100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組19共14分解：由題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以，從而因此，故橢圓的離心率設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，其中因?yàn)?，所以，即，解得又，所以因?yàn)?，且?dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以故線段長(zhǎng)度的最小值為20共13分解： 由得.令，得或.因?yàn)?，所?在區(qū)間上的最大值為 . 設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)那么且切線斜率為所以切線方程為，因此 .整理得.設(shè)那么“過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切等價(jià)于“有3個(gè)不同零點(diǎn).與的情況如下：0100所以，是的極大值，是的極小值當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在區(qū)間和上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以至多有2個(gè)零點(diǎn)當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在區(qū)間和上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以至多有2個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且，即時(shí)，因?yàn)?，所?分別