強化訓練滬教版(上海)八年級數(shù)學第二學期第二十二章四邊形專題訓練練習題(無超綱)

1、八年級數(shù)學第二學期第二十二章四邊形專題訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在六邊形中，若，則（ ）A180B240C270D3602、如圖，點E是ABC內(nèi)一點，AEB90，D是邊AB

2、的中點，延長線段DE交邊BC于點F，點F是邊BC的中點若AB6，EF1，則線段AC的長為（）A7BC8D93、如圖，已知在正方形ABCD中，厘米，點E在邊AB上，且厘米，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點向D點運動，設(shè)運動時間為t秒若存在a與t的值，使與全等時，則t的值為（ ）A2B2或1.5C2.5D2.5或24、如圖，在中，對角線AC，BD相交于點O，且ACBC，的面積為48，OA3，則BC的長為（ ）A6B8C12D135、n 邊形的每個外角都為 15，則邊數(shù) n 為（ ）A20B22C24D266、如圖，以O(shè)為圓心，長

3、為半徑畫弧別交于A、B兩點，再分別以A、B為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧交于點C，分別連接、，則四邊形一定是（ ）A梯形B菱形C矩形D正方形7、歐幾里得在幾何原本中，記載了用圖解法解方程x2+axb2的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程x2+x10的一個正根如圖，一張邊長為1的正方形的紙片ABCD，先折出AD，BC的中點E，F(xiàn)，再沿過點A的直線折疊使AD落在線段AF上，點D的對應點為點H，折痕為AG，點G在邊CD上，連接GH，GF，長度恰好是方程x2+x10的一個正根的線段為（）A線段BFB線段DGC線段CGD線段GF8、下列說法中，不正確的是（ ）A四個角都相等的四邊形是矩形B對角線互相平

4、分且平分每一組對角的四邊形是菱形C正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸D一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形9、如圖，M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P，則APN的度數(shù)是（ ）A120B118C110D10810、下列說法正確的是（）A平行四邊形的對角線互相平分且相等B矩形的對角線相等且互相平分C菱形的對角線互相垂直且相等D正方形的對角線是正方形的對稱軸第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB6，DAC60，點F在線段AO上從點A至點O運動，連接D

5、F，以DF為邊作等邊三角形DFE，點E和點A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：BDEEFC；EDEC；ADFECF；點E運動的路程是2，其中正確結(jié)論的序號為 _2、如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC的中點，將ABE沿AE翻折至AFE，連接CF，則CF的長為_3、一個正多邊形的每一個內(nèi)角比每一個外角的5倍還小60，則這個正多邊形的邊數(shù)為_4、如圖，已知，在中，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角至位置，連接BD，CE交于點F（I）求證：；（2）若四邊形ABFE為菱形，求的值；（3）在（2）的條件下，若，直接寫出CF的值5、如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點P是對角線AC上一點，若點P、A

6、、B組成一個等腰三角形時，PAB的面積為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、ABC和GEF都是等邊三角形問題背景：如圖1，點E與點C重合且B、C、G三點共線此時BFC可以看作是AGC經(jīng)過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)得到請直接寫出得到BFC的過程遷移應用：如圖2，點E為AC邊上一點（不與點A，C重合），點F為ABC中線CD上一點，延長GF交BC于點H，求證：聯(lián)系拓展：如圖3，AB12，點D，E分別為AB、AC的中點，M為線段BD上靠近點B的三等分點，點F在射線DC上運動（E、F、G三點按順時針排列）當最小時，則MDG的面積為_2、如圖，四邊形ABCD是一個菱形綠草地，其周長為40m，ABC

7、120，在其內(nèi)部有一個矩形花壇EFGH，其四個頂點恰好在菱形ABCD各邊中點，現(xiàn)準備在花壇中種植茉莉花，其單價為30元/m2，則需投資資金多少元？（ 取1.732）3、如圖，將ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F，連接AC、BE（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；（2）若AFC=2ADC，求證：四邊形ABEC是矩形4、如圖，矩形ABCD中，E、F是BC上的點，DAE=ADF求證：BF=CE5、如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標物上，點B坐標為將正方形ABCO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度，得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P連AP、

8、AG（1）求證：；（2）求的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（3）當時，求直線PE的解析式（可能用到的數(shù)據(jù)：在中，30內(nèi)角對應的直角邊等于斜邊的一半）（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點M，使以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)多邊形外角和求解即可【詳解】解： ， ，故選：C【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形外角和是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE，由EF=1，得到DF，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出線段AC的長【詳解】解：AEB90，

9、D是邊AB的中點，AB6，DEAB3，EF1，DFDE+EF3+14D是邊AB的中點，點F是邊BC的中點，DF是ABC的中位線，AC2DF8故選：C【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線定理，求出DF的長是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論若BPECQP，則BP=CQ，BE=CP；若BPECPQ，則BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米進行求解即可.【詳解】解：當，即點Q的運動速度與點P的運動速度都是2厘米/秒，若BPECQP，則BP=CQ，BE=CP，AB=BC=10厘米，AE=4厘米，BE=CP=6厘米，BP=10-6=4厘米，運動時間t=4

10、2=2（秒）；當，即點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，BPCQ，B=C=90，要使BPE與OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可點P，Q運動的時間t=（秒）.綜上t的值為2.5或2.故選：D【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等同時要注意分類思想的運用4、B【分析】由平行四邊形對角線互相平分得到AC的值，由ACBC，可得，代入即可求出BC邊長.【詳解】解：在中，對角線AC，BD相交于點O，OA=OC，OA=3，AC=2OA=6，ACBC，BC=8.故選：B

11、【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形的面積，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360度得到15n360，然后解方程即可【詳解】解：n邊形的每個外角都為15，15n360，n24故選C【點睛】本題考查了多邊形外角和，熟練掌握多邊形外角和為360度是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)題意得到，然后根據(jù)菱形的判定方法求解即可【詳解】解：由題意可得：，四邊形是菱形故選：B【點睛】此題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法菱形的判定定理：四條邊都相等四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線垂直的平行四邊形是菱形7、B【分析

12、】首先根據(jù)方程x2+x-1=0解出正根為，再判斷這個數(shù)值和題目中的哪條線段接近線段BF=0.5排除，其余三條線段可以通過設(shè)未知數(shù)找到等量關(guān)系利用正方形的面積等于圖中各個三角形的面積和，列等量關(guān)系設(shè)DG=m，則GC=1-m，從而可以用m表示等式【詳解】解：設(shè)DG=m，則GC=1-m由題意可知：ADGAHG，F(xiàn)是BC的中點，DG=GH=m，F(xiàn)C=0.5S正方形=SABF+SADG+SCGF+SAGF，11=1+1m+（1-m）+m，m=x2+x-1=0的解為：x=，取正值為x=這條線段是線段DG故選：B【點睛】此題考查的是一元二次方程的解法，運用勾股定理和面積法找到線段的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8、D【分

13、析】根據(jù)矩形的判定，正方形的性質(zhì)，菱形和平行四邊形的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、四個角都相等的四邊形是矩形，說法正確；B、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸，說法正確；C、對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形，說法正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原說法錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊平行四邊形相關(guān)的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵9、D【分析】由五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，ABM=C，證明ABMBCN，得出BAM=CBN，由BAM+ABP=APN，即可得出APN=ABC，即可得出結(jié)果【詳解】解：五邊形ABC

14、DE為正五邊形，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS），BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC= APN的度數(shù)為108；故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和定理；熟練掌握五邊形的形狀，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理判斷即可【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，A錯誤；矩形的對角線相等且互相平分，B正確；菱形的對角線互相垂直，不一定相等，C錯誤；正方形的對角線所在的直線是正方形的對稱軸，D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了命題的真假判斷，

15、掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【分析】根據(jù)DAC60，ODOA，得出OAD為等邊三角形，再由DFE為等邊三角形，得DOADEF60，再利用角的等量代換，即可得出結(jié)論正確；連接OE，利用SAS證明DAFDOE，再證明ODEOCE，即可得出結(jié)論正確；通過等量代換即可得出結(jié)論正確；延長OE至，使OD，連接，通過DAFDOE，DOE60，可分析得出點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段運動到，從而得出結(jié)論正確；【詳解】解：設(shè)與的交點為如圖所示：DAC60，ODOA，OAD為等邊三角形，DOADAOADO =60，DFE為等邊三角形，DEF60，DOAD

16、EF60，故結(jié)論正確；如圖，連接OE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60，COD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（SAS），EDEC，OCEODE，故結(jié)論正確；ODEADF，ADFOCE，即ADFECF，故結(jié)論正確；如圖，延長OE至，使OD，連接，DAFDOE，DOE60，點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段運動到，設(shè)，則在中，即解得：ODAD，點E運動的路程是，故結(jié)論正確；故答案為：【點睛】本題主要考查了幾何綜合，其中涉及到了等邊三角形判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的

17、性質(zhì)及判定，三角函數(shù)的比值關(guān)系，矩形的性質(zhì)等知識點，熟悉掌握幾何圖形的性質(zhì)合理做出輔助線是解題的關(guān)鍵2、3.6【分析】連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到BFC=90，根據(jù)勾股定理求出答案【詳解】解：連接BF，BC6，點E為BC的中點，BE3，又AB4，AE ，BH，則BF，點E為BC的中點，BEEC，ABE沿AE翻折至AFE，F(xiàn)EBE，F(xiàn)EBE= EC，CBF=EFB，BCF=EFC，2EFB+2EFC=180，EFB+EFC=90BFC90，CF故答案為：3.6【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前

18、后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關(guān)鍵3、9【分析】設(shè)正多邊形的外角為x度，則可用代數(shù)式表示出內(nèi)角，再由內(nèi)角與外角互補的關(guān)系得到方程，解方程即可求得每一個外角，再根據(jù)多邊形的外角和為360度即可求得正多邊形的邊數(shù)【詳解】設(shè)正多邊形的外角為x度，則內(nèi)角為(5x60)度由題意得：解得：則正多邊形的邊數(shù)為：36040=9即這個正多邊形的邊數(shù)為9故答案為：9【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是運用方程求得正多邊形的外角4、（1）見解析；（2）120；（3）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定解答即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得ABD=90，BAE=+3

19、0，根據(jù)菱形的鄰角互補求解即可；（3）連接AF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可求得FAC=45，F(xiàn)CA=30，過F作FGAC于G，設(shè)FG=x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和含30角的直角三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)得：AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=，AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）；（2）AB=AD，BAD=，BAC=30，ABD=（180BAD）2=（180）2=90，BAE=+30，四邊形ABFE是菱形，BAE+ABD=180，即+30+90=180，解得：=120；(3)連接AF，四邊形ABFE是菱形，BAE=+30

20、=150，BAF=BAE=75，又BAC=30，F(xiàn)AC=7530=45，ABDACE，F(xiàn)CA=ABD=90=30，過F作FGAC于G，設(shè)FG=x，在RtAGF中，F(xiàn)AG=45，AGF=90，AFG=FAG=45，AGF是等腰直角三角形，AG=FG=x，在在RtAGF中，F(xiàn)CG=30，F(xiàn)GC=90，CF=2FG=2x，AC=AB=2，又AG+CG=AC，解得：，CF=2x= 【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、解一元一次方程等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵5、或或3【分析】過B作B

21、MAC于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ABC90，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出高BM，分為三種情況：ABBP3，ABAP3，APBP，分別畫出圖形，再求出面積即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ABC90，由勾股定理得：，有三種情況：當ABBP3時，如圖1，過B作BMAC于M，SABC，解得：，ABBP3，BMAC，APAM+PM，PAB的面積；當ABAP3時，如圖2，BM，PAB的面積S；作AB的垂直平分線NQ，交AB于N，交AC于P，如圖3，則APBP，BNAN，四邊形ABCD是矩形，NQAC，PNBC，ANBN，APCP，PAB的面積;即PAB的面積為或或3故答案為：或或3【

22、點睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理求邊長，熟練掌握矩形的性質(zhì)，利用等腰三角形的判定，分成三種情況討論，是解決本題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）以點C為旋轉(zhuǎn)中心將逆時針旋轉(zhuǎn)就得到；（2）見解析；（3）【分析】（1）只需要利用SAS證明BCFACG即可得到答案；（2）法一：以為邊作，與的延長線交于點K，如圖，先證明，然后證明， 得到，則，過點F作FMBC于M，求出，即可推出，則，即：；法二：過F作，先證明FCNFCM得到CM=CN，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出，再證明 得到，則；（3）如圖3-1所示，連接，GM，AG，先證明ADE是等邊三角形，得到DE=A

23、E，即可證明得到，即點G在的角平分線所在直線上運動過G作，則，最小即是最小，故當M、G、P三點共線時，最小；如圖3-2所示，過點G作GQAB于Q，連接DG，求出DM和QG的長即可求解【詳解】（1）ABC和GEF都是等邊三角形，BC=AC，CF=CG，ACB=FCG=60，ACB+ACF=FCG+ACF，F(xiàn)CB=GCA，BCFACG（SAS），BFC可以看作是AGC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60度所得；（2）法一：證明：以為邊作，與的延長線交于點K，如圖，和均為等邊三角形，GFE=60，EFH+ACB=180， 是等邊的中線，在與中， ，過點F作FMBC于M，KM=CM，K=30，即：；法二證明：過F作，

24、是等邊的中線，F(xiàn)CNFCM（AAS），F(xiàn)C=2FN，CM=CN，同法一，在與中， ，；（3）如圖3-1所示，連接，GM，AG，D，E分別是AB，AC的中點，DE是ABC的中位線，CDAB，DEBC，CDA=90，ADE=ABC=60，AED=ACB=60，ADE是等邊三角形，F(xiàn)DE=30，DE=AE，GEF是等邊三角形，EF=EG，GEF=60，AEG=AED+DEG=FEG+DEG=FED，即點G在的角平分線所在直線上運動過G作，則，最小即是最小，當M、G、P三點共線時，最小如圖3-2所示，過點G作GQAB于Q，連接DG，QG=PG，MAP=60，MPA=90，AMP=30，AM=2AP，D

25、是AB的中點，AB=12，AD=BD=6，M是BD靠近B點的三等分點，MD=4，AM=10，AP=5，又PAG=30，AG=2GP，【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線求解2、2598元【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求出菱形的一條對角線，由勾股定理求出另一條對角線的長，由三角形的中位線定理，求出矩形的兩條邊，再求出矩形的面積，最后求得投資資金【詳解】連接BD，AD相交于點O，如圖：四邊形ABCD是一個菱形，ACBD，ABC=120，A=60，ABD為等邊三角形，菱形的周長為40m，菱形的邊長為1

26、0m，BD10m，BO5m，在RtAOB中，m，AC2OAm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，EHBD 5m，EFAC5m，S矩形5550m2，則需投資資金5030=15001.7322598元【點睛】本題考查了二次根式的應用，勾股定理，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵3、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，AB=CD，然后根據(jù)CE=DC，得到AB=EC，利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”判斷即可； （2）由（1）得的結(jié)論得四邊形ABEC是平行四邊形，再通過角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，可得結(jié)論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形， ，AB=CD， CE=DC， AB=EC， 四邊形ABEC是平行四邊形； （2）由（1）知，四邊形ABEC是平行四邊形， FA=F