2022年強(qiáng)化訓(xùn)練魯教版(五四制)八年級數(shù)學(xué)下冊第九章圖形的相似綜合訓(xùn)練試卷(含答案解析)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第九章圖形的相似綜合訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線lAB，P是l上一動點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對下列各值：線段MN的長； PAB

2、的周長； PMN的面積；直線MN，AB之間的距離；APB的大小其中不會隨點(diǎn)P的移動而變化的是( )ABCD2、2021年7月，占地約2917畝的獨(dú)秀山公園正式對外全面開放，主辦方精心籌建的游樂項(xiàng)目深受廣大游客的青睞，其中某兩個(gè)項(xiàng)目入口之間的距離為155米，在一張比例尺為1：2000的導(dǎo)游圖上，它們之間的距離大約相當(dāng)于（ ）A一支粉筆的長度B一支鋼筆的長度C一支鉛筆的長度D一根筷子的長度3、如圖，直線a、b與、分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若，則BC的長為（ ）A4B5C6D84、如圖，在ABC中，EFBC，AE2BE，則AEF與梯形BCFE的面積比為（ ）A1：2B2：3C3：4D4：

3、55、如圖：ADBC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E，圖中共有相似三角形（ ）對A4B5C6D76、如圖，D，E分別是的邊AB，AC上的點(diǎn)，若的周長為6，則的周長等于（ ）A24B18C12D97、如圖，則下列比例式錯(cuò)誤的是（ ）ABCD8、大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)，如果AB的長度為8cm，那么AP的長度是（ ）cmABCD9、如下圖，D、E分別是ABC邊的AB、AC上的點(diǎn)，DEBC，且SADESABC19，那么ADBD的值為（ ）A19B13C18D1210、已知，則的值為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4

4、分，共計(jì)20分）1、已知線段，則，的比例中項(xiàng)線段長等于_2、如圖，將ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABCD的位置，使點(diǎn)B落在BC上，BC與CD交于點(diǎn)E若AB3，BC4，BB1，則CE的長為 _3、如圖（1），四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE、CF（1）的值為_（2）當(dāng)G、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，如圖（2），若、，則 _4、在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”如圖，在的網(wǎng)格中，是一個(gè)格點(diǎn)三角形，如果也是該網(wǎng)格中的一個(gè)格點(diǎn)三角形，它與相似且面積最大，那么與相似比的值是_5、如圖，直線abc，它們依次交直線m，n于點(diǎn)A、C、

5、E和B、D、F，已知AC4，CE6，BD3，那么BF等于 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在矩形ABCD中，AB3cm，BC4cm，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個(gè)動點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動時(shí)間為t秒，0t5(1)AE_，EF_；(2)若G，H分別是AB，DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(3)若G，H分別是沿著ABC，CDA運(yùn)動的動點(diǎn)，與E，F(xiàn)相同的速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為菱形2、感知：（1）數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖1，由，可得 ；又因?yàn)?，可得，進(jìn)而得到_我們把這個(gè)模型稱為“一線三等角”模型應(yīng)用：（2）實(shí)

6、戰(zhàn)組受此模型的啟發(fā)，將三等角變?yōu)榉侵苯?，如圖2，在中，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)D是AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，且求證：；當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時(shí)，求CD的長；拓展：（3）在（2）的條件下如圖2，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請直接寫出BP的長3、如圖，在中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，AEDB，AD2，AC3，的角平分線AF交DE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F(1)求證：；(2)求的值4、如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)(1)聯(lián)結(jié)CP并延長，交AD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F求證：PC2PEPF；(2)若AB2BDDP，求證：BPC905、如圖，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至的位置，點(diǎn)恰好在BC上，AC與交于

7、點(diǎn)E，連接(1)求證：；(2)求證：-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理判斷；根據(jù)P是l上一動點(diǎn)判斷；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷；根據(jù)三角形中位線定理判斷，結(jié)合圖形判斷【詳解】解：點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，MNAB，即線段MN的長不會隨點(diǎn)P的移動而變化；PA、PB隨點(diǎn)P的移動而變化，PAB的周長隨點(diǎn)P的移動而變化；lAB，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，PMN的面積為定值，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，MNAB，MNAB，PMNPAB，PMN的面積PMN的面積，則PMN的面積不會隨點(diǎn)P的移動而變化；MNAB，直線MN，AB之間的距離不會隨點(diǎn)P的移動而變化；APB的大小隨點(diǎn)P的

8、移動而變化；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵2、A【解析】【分析】比例尺圖上距離：實(shí)際距離，依題意列出式子，根據(jù)比例的基本性質(zhì)即可得出圖上的距離【詳解】解：根據(jù)比例尺圖上距離：實(shí)際距離，得它們之間的圖上距離是15520000.0775米7.75厘米大約相當(dāng)于一支粉筆的長度故選：A【點(diǎn)睛】首先能夠根據(jù)比例尺的概念進(jìn)行正確計(jì)算，然后能夠結(jié)合實(shí)際物體進(jìn)行估計(jì)其大小3、C【解析】【分析】由，可得再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解： ， ， 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例，掌

9、握“兩條直線被一組平行線所截得的對應(yīng)線段成比例”是解本題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】證明AEFABC，利用相似三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到AEF與梯形BCFE的面積比【詳解】解：AE2BE，EFBC，AEFABC，AEF與梯形BCFE的面積比為4：5故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算5、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形判定定理判定即可【詳解】解：ADBC，CEAB，AEFADCBECADB90，AFECFD，AFECFD，B是公共角

10、，ABDCBE，A是公共角，AEFADB，AEFCDFADBCEB圖中相似三角形的對數(shù)是6對故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵6、B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理可得，利用其性質(zhì)，相似三角形的周長比等于相似比即可得出【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、A【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出相應(yīng)的比例式，即可得出答案【詳解】解：DE/BC，；A錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識點(diǎn)是平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他

11、答案8、B【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到AP=AB，然后把AP的長度代入可求出AB的長【詳解】解：P為AB的黃金分割點(diǎn)（APPB），AP=AB，AB的長度為8cm，AP=8=（cm）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=AB9、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得出答案【詳解】DEBC，ADEABC，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解相似三角形面積的比等于相似比的平

12、方10、B【解析】【分析】利用設(shè)k法進(jìn)行解答即可【詳解】解：，設(shè)x=3k，y=5k，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可求解【詳解】解：設(shè)a，b的比例中項(xiàng)為c，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，c2ab4832，解得：c或c（不合題意，舍去）故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，注意線段不能是負(fù)數(shù)2、【解析】【分析】如圖，延長交點(diǎn)為，由旋轉(zhuǎn)可知，求的值；，求的值；，求的值即可【詳解】解：如圖，延長交點(diǎn)為由旋轉(zhuǎn)可知，三點(diǎn)共線又，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，三

13、角形相似的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵在于作輔助線找出與所求線段相關(guān)的相似三角形3、 【解析】【分析】連接AF，AC，根據(jù)正方形及直角三角形的性質(zhì)可得：，結(jié)合圖形利用各角之間的數(shù)量關(guān)系得出，依據(jù)相似三角形的判定定理及性質(zhì)即可得出結(jié)果；連接AC，則為直角三角形，由正方形的四條邊相等及勾股定理得出，結(jié)合圖形得出，利用中結(jié)論代入求解即可得【詳解】解：如圖所示，連接AF，AC，根據(jù)正方形及直角三角形的性質(zhì)可得：，即，在與中，；如圖所示：連接AC，則為直角三角形，由結(jié)論可得：，故答案為：；【點(diǎn)睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理解三角形等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜

14、合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵4、【解析】【分析】根據(jù)表格求出的三邊長，作出，求出的 三邊長，然后對應(yīng)的邊作比可得比值相等，兩個(gè)三角形相似，相似比即為對應(yīng)邊的比，此時(shí)面積是最大的【詳解】解：由表格可得：，如圖所示：作，與的相似比為，由于表格的限制，可得且此時(shí)面積最大，故答案為：【點(diǎn)睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，在表格中作出相似三角形是解題關(guān)鍵5、152#7.5【解析】【分析】由題意根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，再代入求出DF，再求出BF即可【詳解】解：直線abc，AC=4，CE=6，BD=3，解得：DF=4.5，BD=3，BF=BD+DF=3+4.5=7.5.故答案為：

15、7.5【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，能正確根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式是解答此題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)t，52t(2)見解析(3)當(dāng)t為秒時(shí)，四邊形EGFH為菱形【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求得，進(jìn)而根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間即可求得；（2）證明AFGCEH，可得GFHE，同理可得GEHF，從而可得，四邊形EGFH是平行四邊形（3）根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)，證明CABCGO，求得OG，在RtAGO中，利用勾股定理建立方程，解方程求解即可(1)E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個(gè)動點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，矩形ABCD中,AB3cm，BC4cm，AEt

16、，EF52t故答案為：t，52t(2)證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，B90，AC5，GAFHCE，G、H分別是AB、DC的中點(diǎn)，AGBG，CHDH，AGCH，AECF，AFCE，在AFG與CEH中，AFGCEH（SAS），GFHE同理：GEHF四邊形EGFH是平行四邊形(3)如下圖所示，連接AG、CH如果四邊形EGFH是菱形，EFGH，OEOF，OGOHCABCGO，OG又在RtABG中，AB3，BGt3，AG2（t3）29，在RtAGO中，（t3）29（）2（）2，化簡得：64t296t5890解得：t1或t219（舍去）即：當(dāng)t為秒時(shí)，四邊形EGFH為菱形【點(diǎn)睛

17、】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解一元二次方程，熟練運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵2、感知：（1）；應(yīng)用：（2）見解析；3.6；拓展：（3）2或【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到BAP=CPD，即可求證；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，即可求解；（3）分PA=PD、AP=AD、DA=DP三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，即可求解【詳解】感知：（1）ABCDAE，故答案為：；應(yīng)用：（2）APC=B+BAP，APC=APD+CPD，APD=B，BAP=CPD

18、，AB=AC，B=C，ABPPCD；BC=12，點(diǎn)P為BC中點(diǎn)，BP=PC=6，ABPPCD，即，解得：CD=3.6；拓展：（3）當(dāng)PA=PD時(shí)，ABPPCD，PC=AB=10，BP=BC-PC=12-10=2；當(dāng)AP=AD時(shí)，ADP=APD，APD=B=C，ADP=C，不合題意，APAD；當(dāng)DA=DP時(shí)，DAP=APD=B，C=C，BCAACP，即，解得：，綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時(shí)， BP的長為2或 【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形相似的判定定理和性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及三角形的外角性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵3、 (1)見解析(2)2【解析】【分析】（1）由相似三角形的判定方法可證ADEACB；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得ADEC，由角平分線的性質(zhì)可得DAGCAF，可證ADGACF，可求解(1)證明：AEDB，BACDAE，ADEACB；(2)解：ADEACB，ADEC，AF平分BAC，DAGCAF，A