精品試卷：浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解專項(xiàng)攻克練習(xí)題(名師精選)

1、初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解專項(xiàng)攻克（2021-2022學(xué)年 考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）班級(jí)：_ 姓名：_ 總分：_題號(hào)一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）A.a2b2（ab）（ab）B.a（xy）axayC.x22x1x（x2）1D.（x1）（x3）x24x32、下列因式分解正確的是（ ）A.3ab26ab3a（b22b）B.x（ab）y（ba）（ab）（xy）C.a2+2ab4b2（a2b）2D.a2+a（2a1）23、小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：x1，ab，3，x2+1，a，x

2、+1分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：化，愛，我，數(shù)，學(xué)，新，現(xiàn)將3a（x21）3b（x21）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.我愛學(xué)B.愛新化C.我愛新化D.新化數(shù)學(xué)4、已知mn2，則m2n24n的值為（）A.3B.4C.5D.65、下列等式中，從左到右是因式分解的是（ ）A.B.C.D.6、下列分解因式的變形中，正確的是（ ）A.xy（xy）x（yx）x（yx）（y1）B.6（ab）22（ab）（2ab）（3ab1）C.3（nm）22（mn）（nm）（3n3m2）D.3a（ab）2（ab）（ab）2（2ab）7、下列多項(xiàng)式：；.能用公式法分解因式的是（ ）A.B.C.D.8、對(duì)于，從左到右的變形

3、，表述正確的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法運(yùn)算C.是因式分解，是乘法運(yùn)算D.是乘法運(yùn)算，是因式分解9、對(duì)于，從左到右的變形，表述正確的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法運(yùn)算C.是因式分解，是乘法運(yùn)算D.是乘法運(yùn)算，是因式分解10、下列四個(gè)式子從左到右的變形是因式分解的為（）A.（xy）（xy）y2x2B.a2+2ab+b21（a+b）21C.x481y4（x2+9y2）（x+3y）（x3y）D.（a2+2a）28（a2+2a）+12（a2+2a）（a2+2a8）+1211、對(duì)于任何整數(shù)a，多項(xiàng)式都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除12、下列等式中，從左到右的變形是

4、因式分解的是（）A.2x（x1）2x22xB.4m2n2（4m+n）（4mn）C.x2+2xx（x2）D.x22x+3x（x2）+313、若a2-b2=4，a-b=2,則a+b的值為（ ）A.- B. C.1D.214、下列因式分解正確的是（ ）A.x2-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y）D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）15、下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、分解因式：_2、分解因式：_3、若，則a2bab2_4、分解因式：3a（xy）2b（

5、yx）_5、因式分解（ab）2a+b的結(jié)果是_6、下列多項(xiàng)式：；，它們的公因式是_7、小明將（2020 x+2021）2展開后得到a1x2+b1x+c1；小紅將（2021x2020）2展開后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計(jì)算過(guò)程無(wú)誤，則c1c2的值是_8、分解因式：9a2+b2_9、因式分解： _10、已知，則_三、解答題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、因式分解：（1）； （2）2、因式分解（1）m2n9n；（2）x22x83、分解因式：（a2a）22（a2a）8-參考答案-一、單選題1、A【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.

6、根據(jù)因式分解的定義逐一判斷即可得答案.【詳解】A、a2b2（ab）（ab），把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；B、a（xy）axay，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x22x1x（x2）1，沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（x1）（x3）x24x3，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)因式分解的定義及方法即可得出答案.【詳解】A：根據(jù)因式分解的定義，每個(gè)

7、因式要分解徹底，由3ab26ab3a（b22b）中因式b22b分解不徹底，故A不符合題意.B：將x（ab）y（ba）變形為x（ab）+y（ab），再提取公因式，得x（ab）y（ba）x（ab）+y（ab）（ab）（x+y），故B不符合題意.C：形如a22ab+b2是完全平方式，a2+2ab4b2不是完全平方式，也沒有公因式，不可進(jìn)行因式分解，故C不符合題意.D：先將變形為，再運(yùn)用公式法進(jìn)行分解，得，故D符合題意.故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，注意因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式拆解成幾個(gè)單項(xiàng)式乘積的形式.3、C【分析】把所給的式子運(yùn)用提公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，查看對(duì)應(yīng)的字即可得

8、出答案.【詳解】解：，x1，ab，3，x2+1，a，x+1分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：化，愛，我，數(shù)，學(xué)，新，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛新化，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法和套用平方差公式.4、B【分析】先根據(jù)平方差公式，原式可化為，再把已知代入可得，再應(yīng)用整式的加減法則進(jìn)行計(jì)算可得，代入計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：=把代入上式，原式=，把代入上式，原式=22=4.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.5、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，

9、進(jìn)行求解即可.【詳解】解：A、，不是整式積的形式，不是因式分解，不符而合題意；B、，是因式分解，符合題意；C、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；D、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同時(shí)注意分解因式后的結(jié)果，一般而言每個(gè)因式中第一項(xiàng)的系數(shù)為正.【詳解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本選項(xiàng)正確；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3（n-m）2+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-

10、2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法分解因式.準(zhǔn)確確定公因式是求解的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)公式法的特點(diǎn)即可分別求解.【詳解】不能用公式法因式分解；，可以用公式法因式分解；不能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解.能用公式法分解因式的是故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知乘方公式的特點(diǎn).8、C【分析】根據(jù)因式分解和整式乘法的有關(guān)概念，對(duì)式子進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：，從左向右的變形，將和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，為因式分解；，從左向右的變形，由乘積的

11、形式轉(zhuǎn)化為和的形式，為乘法運(yùn)算；故答案為C.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解和整式乘法的概念，熟練掌握有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：，屬于整式乘法，不屬于因式分解；，等式從左到右的變形屬于因式分解；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法和因式分解的定義，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.10、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.【詳解】解：A選項(xiàng)，B，D選項(xiàng)，等號(hào)

12、右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，不符合題意；C選項(xiàng)，符合因式分解的定義，符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】多項(xiàng)式利用完全平方公式分解，即可做出判斷.【詳解】解：原式則對(duì)于任何整數(shù)a，多項(xiàng)式都能被4整除.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.12、C【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷.【詳解】解：A.2x（x1）2x22x，原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B.4m2n2（2m+

13、n）（2mn），故此選項(xiàng)不符合題意；C.x2+2xx（x2），把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D.x22x+3x（x2）+3，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算.13、D【分析】平方差公式為(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知條件代入可以求得(a+b)的值.【詳解】a2- b2=4，a- b=1，由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4

14、=2(a+b)，a+b=2，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.14、D【分析】根據(jù)提公因式法、公式法逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此選項(xiàng)A不符合題意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此選項(xiàng)C不符合題意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a22ab+b2=（ab）2是

15、正確應(yīng)用的前提.15、B【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，據(jù)此解答即可.【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、符合因式分解的定義，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義.二、填空題1、【分析】根據(jù)十字相乘法分解因式，即可得到答案.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握十字相乘法分解因式的性質(zhì)，從而完成求解.2、【分析】根據(jù)分

16、解因式的步驟，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：，故答案為： .【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.3、1【分析】直接提取公因式ab，進(jìn)而分解因式，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.【詳解】解：ab，ab2，a2bab2ab（ab）21.故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.4、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】3a（xy）2b（yx）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.5、（ab）（ab1）【分析】先整理，再根據(jù)提取公因式法分解因式即可得出答案.【詳解】解：（

17、ab）2a+b（ab）2（ab）（ab）（ab1）.故答案為：（ab）（ab1）.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，熟練掌握提取公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.6、【分析】將各多項(xiàng)式分解因式，即可得到它們的公因式.【詳解】解：， ，它們的公因式是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的因式分解方法，公因式的定義，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法是解題的關(guān)鍵.7、4041【分析】根據(jù)（2020 x+2021）2=（2020 x）2+220212020 x+20212得到c120212，同理可得 c220202，所以c1-c2=20212-20202，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：（2020 x+2021）2=（2

18、020 x）2+220212020 x+20212， c1=20212， （2021x-2020）2=（2021x）2-220202021x+20202， c2=20202， c1-c2=20212-20202=（2021+2020）（2021-2020）=4041， 故答案為：4041.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是要熟悉公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).8、 (b+3a)(b-3a)【分析】原式利用平方差公式分解即可.【詳解】解：-9a2+b2= b2-9a2=(b+3a)(b-3a).故答案為：(b+3a)(b-3a)【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.9、【分析】利用提公因式法分解即可.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.10、【分析】根據(jù)題意平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求得答案.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）.【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【詳解】解：（1）=；（2）=.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟