2021-2022學年度強化訓練北師大版九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)專項測試試題(含答案解析)

1、北師大版九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)專項測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知拋物線經(jīng)過，若時，則，的大小關系是（ ）ABCD2、用長為2米的繩子圍成一個矩形，它的一邊長為x米，設它的面

2、積為S平方米，則S與x的函數(shù)關系為（ ）A正比例函數(shù)關系B反比例函數(shù)關系C一次函數(shù)關系D二次函數(shù)關系3、拋物線的頂點坐標是（ ）A（1，2）B（1，）C（，2）D（，）4、已知二次函數(shù)yx22x1圖象上的三點A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3），則y1、y2、y3的大小關系為（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y1y25、二次函數(shù)y2（x2）24的最小值為（ ）A2B2C4D46、已知二次函數(shù)yax22ax1（a為常數(shù)，且a0）的圖象上有三點A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3），則y1，y2，y3的大小關系是（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3

3、Dy2y3y17、將拋物線向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線是（ ）ABCD8、將拋物線向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得拋物線的解析式為（ ）ABCD9、對于題目“拋物線：與直線：只有一個交點，則整數(shù)的值有幾個”；你認為的值有（ ）A3個B5個C6個D7個10、對于二次函數(shù)的圖象的特征，下列描述正確的是（ ）A開口向上B經(jīng)過原點C對稱軸是y軸D頂點在x軸上第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、從2，1，1，3，5五個數(shù)中隨機選取一個數(shù)作為二次函數(shù)yax2+x3中a的值，則二次函數(shù)圖象開口向上的概率是 _2、將拋物線y2（x2）2

4、5向左平移3個單位長度后，再沿x軸翻折，則變換后所得拋物線的頂點坐標為_3、將拋物線向上平移一個單位長度，得到的拋物線的表達式為_4、若二次函數(shù)配方后為，則b_， k_5、拋物線y（x+1）2+3的頂點坐標是 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、我市某賣場的一專營柜臺，專營一種電器，每臺進價60元調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當銷售價80元時，平均每月能售出1000臺；當銷售價每漲1元時，平均每月能少售出10臺；該柜臺每月還需要支出20000元的其它費用，為了防止不正當競爭，穩(wěn)定市場，市物價局規(guī)定：“出售時不得低于80元/臺，又不得高于180元/臺”設售價為元/臺時，月平均銷售量為y臺，月平均利潤

5、為w元注：月利潤=月總售價-月總進價-其它費用，或月利潤=月總銷售量單臺利潤-其它費用（1）當元/臺時，_臺，_元；（2）求y與x的函數(shù)關系式，w與x的函數(shù)關系式（寫出x的取值范圍）；（3）每臺售價多少元時，月銷售利潤最高，最高為多少元；（4）因為新品快要上市了，賣場既要想使該種電器平均每月獲利7000元，又想要減少庫存，售價應定為多少元2、已知二次函數(shù)y9x26axa2+2a（1）當a1時，求該二次函數(shù)的最大值；（2）若該二次函數(shù)圖象與坐標軸有兩個交點，求實數(shù)a的值；（3）若該二次函數(shù)在x有最大值3，求實數(shù)a的值3、已知拋物線（m為常數(shù)，且m0）（1）拋物線的對稱軸為 （2）當此函數(shù)經(jīng)過（3

6、，3）時，求此函數(shù)的表達式，并直接寫出函數(shù)值y隨x的增大而增大時，x的取值范圍（3）當1x2時，y有最小值3，求y的最大值（4）設直線x1分別與拋物線交于點M、與x軸交于N，當點M、N不重合時，過M作y軸的垂線與此函數(shù)圖象的另一個交點為若，直接寫出m的值4、在平面直角坐標系xOy中，點（1，m）和（2，n）在拋物線上（1）若m0，求該拋物線的對稱軸；（2）若mn0，設拋物線的對稱軸為直線，直接寫出的取值范圍；已知點（1，y1），（，y2），（3，y3）在該拋物線上比較y1，y2，y3的大小，并說明理由5、在平面直角坐標系中，點在拋物線上（1）求該拋物線的對稱軸；（2）已知，當時，的取值范圍是，

7、求，的值；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，當時，的取值范圍是，若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由-參考答案-一、單選題1、C【分析】由，縱坐標相同可以看出AB關于對稱軸對稱，即對稱軸為，再結(jié)合C、D坐標可得C、D關于對稱軸對稱，再根據(jù)，比較m和p的大小即可【詳解】，對稱軸為，關于對稱軸對稱，即在對稱軸右邊當也在對稱軸右邊時此時由y隨x的增大而減小，當在對稱軸右邊時此時由y隨x的增大而減小，故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)AB縱坐標相同可以看出A、B關于對稱軸對稱2、D【分析】根據(jù)題意可得矩形的一邊長為米，則另一邊長為米，根據(jù)矩形的面積公式計算即可求得則S與

8、x的函數(shù)關系【詳解】解：設矩形的一邊長為米，則另一邊長為米，則則S與x的函數(shù)關系為二次函數(shù)關系故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的識別，表示出矩形的另一邊的長是解題的關鍵3、C【分析】根據(jù)頂點式直接寫出頂點坐標即可【詳解】解：拋物線的頂點坐標是（，2），故選：C【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標，解題關鍵是明確二次函數(shù)頂點式的頂點坐標為4、D【分析】由二次函數(shù)圖象開口向下可得離對稱軸越近的點y值越大，進而求解【詳解】解：y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，拋物線開口向下，且對稱軸為直線x=1，4-11-(-1)2-1，y2y1y3，故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握二次

9、函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)圖象作答，不需要求函數(shù)值5、C【分析】對于二次函數(shù) 當 函數(shù)圖象的開口向上，函數(shù)有最小值，當時，最小值為 根據(jù)性質(zhì)直接可得答案.【詳解】解：由二次函數(shù)y2（x2）24可得： 函數(shù)圖象的開口向上，函數(shù)有最小值，當時， 故選C【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，理解圖象的開口向上，函數(shù)有最小值及求解最小值是解本題的關鍵.6、D【分析】首先計算出拋物線的對稱軸，然后結(jié)合開口方向，以及各點和對稱軸的遠近判斷對應函數(shù)值大小即可【詳解】解：由題意，拋物線對稱軸為：直線，a0，則該拋物線開口向上，離對稱軸越近的點，對應的函數(shù)值越小，越遠的點，對應函數(shù)值越大，故選：

10、D【點睛】本題考查比較二次函數(shù)值的大小，當拋物線開口向上時，離對稱軸越近的點，對應的函數(shù)值越小，越遠的點，對應的函數(shù)值越大；相反，當拋物線開口向下時，離對稱軸越近的點，對應的函數(shù)值越大，越遠的點，對應的函數(shù)值越??；掌握此方法是解題關鍵7、A【分析】拋物線的移動主要看頂點的移動，的頂點是， 的頂點是，的頂點是 ，的頂點是 先確定拋物線頂點坐標是原點，然后根據(jù)向右平移，橫坐標加，向上平移縱坐標加，求出平移后的拋物線的頂點坐標，再根據(jù)平移變換不改變圖形的形狀，利用頂點式寫出即可拋物線的平移口訣：自變量加減：左加右減，函數(shù)值加減：上加下減【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0,0），向右平移2個單位，再向

11、上平移3個單位，平移后的頂點坐標為（2，3），平移后的拋物線解析式為故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)頂點的變化確定函數(shù)的變化，要熟記平移規(guī)律“左加右減，上加下減”8、B【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可【詳解】解：將拋物線向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后所得拋物線解析式為，即；故選：B【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答即可【詳解】解：由拋物線：可知：拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，4），如圖，當x=1時，y=0，當x=4時，y=5，拋物線

12、與直線y=m只有一個交點，0m5或m=4，整數(shù)m=0或1或2或3或4或5或4，即整數(shù)m的值有7個，故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關鍵10、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】在二次函數(shù)中，圖像開口向下，故A錯誤；令，則，圖像不經(jīng)過原點，故B錯誤；二次函數(shù)的對稱軸為直線，故C錯誤；二次函數(shù)的頂點坐標為，頂點在x軸上，故D正確故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)相關性質(zhì)是解題的關鍵二、填空題1、【分析】二次函數(shù)圖象開口向上得出a0，從所列5個數(shù)中找到a0的個數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得【詳解】解：從2，1，1，3，5五個數(shù)中

13、隨機選取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中使該二次函數(shù)圖象開口向上的有1，3，5這3種結(jié)果，該二次函數(shù)圖象開口向上的概率為，故答案為：【點睛】本題主要考查概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)2、（-5，5）【分析】利用頂點式解析式寫出平移后拋物線的解析式，最后寫出關于x軸對稱的拋物線的解析式即可得出答案【詳解】解：拋物線y2（x2）25向左平移3個單位的頂點坐標為（5，5），得到新的圖象的解析式y(tǒng)2（x5）25，將圖象沿著x軸翻折，則翻折后的圖象對應的函數(shù)解析式為y2（x5）25變換后頂點的坐標為（5，5）故答案為：（5，

14、5）【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移問題，實際上就是兩條拋物線頂點之間的問題，找到了頂點的變化就知道了拋物線的變化3、【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可得答案【詳解】拋物線向上平移1個單位長度，拋物線平移后的表達式為，故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關鍵4、-2 3 【分析】先把頂點式化為一般式得到y(tǒng)x22x1k，然后把兩個一般式比較可得到b2，1k4，由此即可得到答案【詳解】解：y（x1）2kx22x1k，b2，1k4，解得k3，5、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，易得二次函數(shù)圖象的頂點坐標【詳解】解

15、：拋物線的頂點坐標是故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象為拋物線，若頂點坐標為，則其解析式為三、解答題1、（1）950，3750；（2）y=10 x+1800（80 x180），w=10 x2+2400 x128000（80 x180）；（3）每臺售價120元時，月銷售利潤最高，最高為16000元；（4）售價應定為90元【分析】（1）根據(jù)題中等量關系直接求解即可；（2）根據(jù)等量關系得出二次函數(shù)關系式求解即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法求解即可；（4）由w=7000解一元二次方程即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意，當x=85時，月平均銷售量y=1000（85

16、80）10=950臺，月平均利潤w=950（8560）20000=3750元，故答案為：950，3750；（2）根據(jù)題意，月平均銷售量y=1000（x80）10=10 x+1800（80 x180），月平均利潤w=y（x60）20000=(10 x+1800)（x60）20000=10 x2+2400 x128000（80 x180），即y=10 x+1800（80 x180），w=10 x2+2400 x128000（80 x180）；（3）w=10 x2+2400 x128000=10（x120）2+16000，100，80 x180，當x=120時，w有最大值，最大值為16000，答：每

17、臺售價120元時，月銷售利潤最高，最高為16000元；（4）當w=7000時，由10（x120）2+16000=7000得：x1=90，x2=150，想要減少庫存，x=90，答：售價應定為90元【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，理解題意，根據(jù)等量關系正確列出函數(shù)關系式是解答的關鍵2、（1）2；（2）（3）或【分析】（1）將代入解析式，進而根據(jù)頂點公式求得最大值；（2）由于二次函數(shù)與軸必有一個交點，且為，分類討論，令，與軸1個交點，即一元二次方程根的判別式等于0，與軸1個交點，且不為，若與軸有兩個交點，則必過原點，進而即可求得答案；（3）根據(jù)題意分三種情況討論，

18、進而解一元二次方程即可，【詳解】解：（1）將代入解析式y(tǒng)9x26axa2+2a，即，當時，該二次函數(shù)的最大值為（2）令，解得即該拋物線為與坐標軸的交點為原點，只有1個交點，不符合題意則該拋物線與軸有兩個交點，且有一個必過原點即，解得或（舍）綜上所述，（3）y9x26axa2+2a的對稱軸為若，即，拋物線的開口向下，當時，該二次函數(shù)在x有最大值3，解得，舍去若，即當x時，隨的增大而減小，當時，取得最大值為解得若，即當x時，隨的增大而增大，當時，取得最大值為解得綜上所述或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標軸交點問題，二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵3、（1）直線x=

19、1；（2），x1；（3）17或；（4）【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸公式求解即可；（2）先把點（3，3）代入拋物線的解析式求出m，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）分m0與m0兩種情況，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求解即可；（4）分m0與m0兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與，求解即可；【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸是直線：，故答案為：直線x=1；（2）當此函數(shù)經(jīng)過（3，3）時，解得，此函數(shù)的表達式為，拋物線的開口向上，當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；（3）當m0時，拋物線開口向上，1x2，當x=1時，y有最小值3，m-2m+2=-3，解得m=5，此時拋物線的解析式是，則當x=-1時，y有最大值為5

20、+10+2=17；當m0時，則M（-1，3m+2），N（-1，0），M（3，3m+2），MM=4，MN=3m+2，若，則4=3（3m+2），解得（不合題意，舍去）；當m0時，如圖，MM=4，MN=-3m-2，若，則4=-3（3m+2），解得；綜上，若，則【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)、靈活應用數(shù)形結(jié)合思想和分類思想是解題的關鍵4、（1）；（2）；，見解析【分析】（1）把點（1，m），m0，代入拋物線，利用待定系數(shù)法求解解析式，再利用公式求解拋物線的對稱軸方程；（2）先判斷異號，求解拋物線的對稱軸為： 拋

21、物線與軸的交點坐標為：根據(jù)點（1，m）和（2，n）在拋物線上，則 可得 從而可得答案；設點（1，y1）關于拋物線的對稱軸的對稱點為，再判斷結(jié)合拋物線開口向下，當時，y隨x的增大而減小，從而可得答案.【詳解】解：（1）點（1，m）在拋物線上，m0，所以拋物線為： 該拋物線的對稱軸為（2） 則異號，而拋物線的對稱軸為： 令 則 解得： 所以拋物線與軸的交點坐標為： 點（1，m）和（2，n）在拋物線上， 即 理由如下：由題意可知，拋物線過原點設拋物線與x軸另一交點的橫坐標為x拋物線經(jīng)過點(1，m)，(2，n)，mn01x2設點（1，y1）關于拋物線的對稱軸的對稱點為點（1，y1）在拋物線上，點也在拋物線上由 得，12t222t13由題意可知，拋物線開口向下當時，y隨x的增大而減小.點（，y2），