定積分的應用面積

1、關于定積分的應用面積1第1頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三2復習：定積分的幾何意義曲邊梯形面積曲邊梯形面積的負值一.求平面圖形的面積第2頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三31.以x軸為底邊的曲邊梯形的面積第3頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三4若f (x)有正有負,則曲邊梯形面積為xyoab第4頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三52.以y軸為底邊的曲邊梯形的面積第5頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三63. 由連續(xù)曲線 y=f(x), y=g(x), 直線 x=a, x=b (ab)所

2、圍成的平面圖形的面積cxyoab第6頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三73. 由連續(xù)曲線 y=f(x), y=g(x), 直線 x=a, x=b (ab)所圍成的平面圖形的面積cxyoab第7頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三8特別， 時,xyoab第8頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三9面積元素:由連續(xù)曲線 y = f (x) ( f (x) 0), 直線 x=a, x=b (ab)及x軸所圍成的平面圖形的面積yo面積第9頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三10由連續(xù)曲線 y=f(x), y=g(x), 直

3、線 x=a, x=b (ab)所圍成的平面圖形的面積cxyoab面積元素:第10頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三11圍成的平面圖形的面積為 dcxyodcxyo第11頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三12解先求兩曲線的交點選x為積分變量,例1 能否選y為積分變量?第12頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三13解先求兩曲線的交點選y為積分變量,例1 第13頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三14解兩曲線的交點例2 選x為積分變量,第14頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三15此題選y為積分變

4、量比較好,選擇積分變量的原則： (1)盡量少分塊；(2)積分容易。第15頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三16例3 圍成的平面圖形的面積. xoy解 由對稱性,交點第16頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三17例4 求由拋物線和與拋物線相切于縱坐處的切線及x軸所圍成的平面圖形的面積標解350-4yx將帶入拋物線方程，得橫坐標第17頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三18y = x2t1yx1解例5 第18頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三19練習寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達式。（1） （2） 軸

5、（3） 第19頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三20練習寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達式。（4） （5） 第20頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三21一般地：如右圖中的陰影部分的面積為 練習寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達式。（6） 或 第21頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三2212法一：以 y 作積分變量 法二：以 x 作積分變量 （7） 練習寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達式。第22頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三23例 5 求由下列給定曲線所圍成的圖形面積。星

6、形線解由圖形的對稱性可得偶次方化倍角 即第23頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三24作業(yè)：1.(3)(5)(8)2.1.選擇積分變量的原則： (1)盡量少分塊(2)積分容易?？偨Y(jié)：2.準確的作圖.第24頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三25備用題1. 第25頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三26解答xyo兩邊同時對 求導第26頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三27積分得所以所求曲線為第27頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三282.解為確定積分限，解方程組第28頁，共31頁，2022年，5月20日，22點2分，星期三29 此題如果選 作積分變量，必須分成兩個部分，即第29頁，共31頁，20