2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市白泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市白泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a，bR，則“a0，b0，是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D略2. 已知集合,則集合B= ( )A. 2,4 B. 0,2,4 C.0,1,3 D. 2,3,4參考答案：B3. 設(shè)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，a+b0是f（a）+f（b）0的( )A充分必要條件B充分而非必要條件C必要而非充分條件D既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判

2、斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇函數(shù) 【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】由f（x）=x3+log2（x+）=x3+log2=x3log2（x+）=f（x），知f（x）是奇函數(shù)所以f（x）在R上是增函數(shù)，a+b0可得af（a）+f（b）0成立；若f（a）+f（b）0則f（a）f（b）=f（b）由函數(shù)是增函數(shù)知a+b0成立a+b=0是f（a）+f（b）=0的充要條件【解答】解：f（x）=x3+log2（x+），f（x）的定義域?yàn)镽f（x）=x3+log2（x+）=x3+log2=x3log2（x+）=f（x）f（x）是奇函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)a+b0可得abf（a）f（b）=

3、f（b）f（a）+f（b）0成立若f（a）+f（b）0則f（a）f（b）=f（b）由函數(shù)是增函數(shù)知aba+b0成立a+b0是f（a）+f（b）0的充要條件【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，解題時(shí)要注意單調(diào)性的合理運(yùn)用4. 在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，設(shè)命題是“甲射中目標(biāo)”，是“乙射中目標(biāo)”，則命題“至少有一位運(yùn)動(dòng)員沒(méi)有射中目標(biāo)”可表示為A. B. C. D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案解析】B 命題p：甲沒(méi)射中目標(biāo)，q：乙沒(méi)射中目標(biāo)；“至少有一位運(yùn)動(dòng)員沒(méi)有射中目標(biāo)”就是“甲沒(méi)射中目標(biāo)，或乙沒(méi)射中目標(biāo)”；所以可表示為（p）（q）故選B【思路點(diǎn)撥】“至少一位運(yùn)動(dòng)員沒(méi)

4、有射中目標(biāo)”就是指“甲沒(méi)射中目標(biāo)，或乙沒(méi)有射中目標(biāo)”，而p為：甲沒(méi)射中目標(biāo)，q為：乙沒(méi)射中目標(biāo)，所以便將命題“至少一位運(yùn)動(dòng)員沒(méi)射中目標(biāo)”表示為：（p）（q）5. 已知向量=（2，4），=（1，1），則2=（）A（3，7）B（3，9）C（5，7）D（5，9）參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可【解答】解：向量=（2，4），=（1，1），則2=2（2，4）（1，1）=（5，7）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力6. 已知集合M=x|3 x5，N=x|x5，則MN= Ax|x -3 Bx| -5 x 5 Cx|-3 x

5、5 Dx|x5參考答案：A因?yàn)榧螹=x|3 x5，N=x|x5，所以MN=x|x -3。7. 如圖，已知圓，四邊形 為圓的內(nèi)接正方形，分別為邊的中點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是 （ ）A BC D參考答案：B8. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ） 參考答案：D9. 公差不為零的等差數(shù)列an中，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則其公比為( )A1 B2 C3 D4命題意圖: 考查等差、等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)及運(yùn)算，中等題.參考答案：C10. 下列說(shuō)法中正確的是A.“”是“”的充要條件B.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C.命題“在ABC中，若”的逆

6、否命題為真命題D.若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列an是等比數(shù)列參考答案：B若a=0，b=1，log2a和log2b無(wú)意義，故A錯(cuò)誤；若函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，函數(shù)的解析式為y=sin2（x）=sin（2x），圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故B正確；在ABC中，令A(yù)=，則sinA=，此命題是假命題，故其逆否命題為假命題，故C錯(cuò)誤；數(shù)列1，2，5和是8=23，但數(shù)列不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤；故答案為：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列an中，a2a4=a5，a4=8，則公比q= ，其前4項(xiàng)和S4= 參考答案：2，15【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)

7、公式【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a2a4=a5，a4=8，可得q2=a2q3， =8，解得a2，q，利用求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a2a4=a5，a4=8，q2=a2q3， =8，解得a2=q=2a1=1其前4項(xiàng)和S4=15故答案為：2，1512. 右圖是一程序框圖，則輸出結(jié)果為 。參考答案： 13. 的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為 參考答案：2835二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得故展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為14. 已知函數(shù)f（x）=x2+（m2）x+2m，且y=|f（x）|在1，0上為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為參考答案：m0或m2考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明專題： 函

8、數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 通過(guò)討論判別式的范圍，得到不等式組，解出即可解答： 解：判別式=m28m+12=（m2）（m6），當(dāng)0時(shí)，即2m6時(shí)，函數(shù)f（x）0恒成立，|f（x）|=f（x）=x2（m2）x+m2，對(duì)稱軸方程為：x=，當(dāng)0即m2時(shí)符合題意（如圖1），此時(shí)2m6；當(dāng)0時(shí)，即m2或m6時(shí)，方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根為x=，不妨設(shè)x1x2，由題意及圖象得x10 或，即m2（如圖2）或（如圖3）解得m2或m0，此時(shí)m0或m6，綜上得m的取值范圍是：m0或m2；故答案為：m0或m2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，分類(lèi)討論思想，是一道中檔題15. 擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)

9、之和為6的概率等于_.參考答案： 16. 設(shè)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為 參考答案：517. 如圖所示，是圓的兩條切線，是切點(diǎn)，是圓上兩點(diǎn)，如果，則的度數(shù)是_參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分 12分）設(shè)函數(shù) f （1）討論函數(shù) f ( x ) 的極值點(diǎn)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, 1) 且與函數(shù)g ( x ) 的圖象相切的直線方程；（3）令h ( x ) f ( x ) + g ( x )，若不等式上恒成立，求實(shí)數(shù)t 的取值范圍。參考答案：（1） 1分i）若，則無(wú)極值點(diǎn)； 2分ii）若令又， 則時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增

10、，故的極小值點(diǎn)為； 3分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減，故的極大值點(diǎn)為； 4分（2）設(shè)切點(diǎn)為，則則切線的方程為代入點(diǎn)得故切線的方程為 8分（3）方法1：對(duì)上恒成立即對(duì)恒成立 9分令易知在上恒成立從而在上單調(diào)遞增，故 12分方法2：成立，則 7分由得在遞減，且此時(shí)10分從而在遞減，只需滿足11分故 12分19. 已知函數(shù)（I）若f（x）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（II）當(dāng)m=1，且1ab0時(shí)，證明：參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【專題】計(jì)算題；證明題【分析】（I）整理函數(shù)求出函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)定義域得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0不能恒成立，所以只能整理導(dǎo)函數(shù)大于0恒

11、成立，分離參數(shù)得到結(jié)論（II）當(dāng)m=1時(shí)，構(gòu)造新函數(shù)g（x），對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)，得到新函數(shù)在0，1上遞增，利用遞增函數(shù)的定義，寫(xiě)出遞增所滿足的條件，在構(gòu)造新函數(shù)h（x），同理得到函數(shù)在0，1上遞減，得到遞減的條件，得到結(jié)論【解答】解：（I）， 對(duì)，故不存在實(shí)數(shù)m，使對(duì)恒成立，由對(duì)恒成立得，m對(duì)恒成立而0，故m0經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m0時(shí)，對(duì)恒成立當(dāng)m0時(shí)，f（x）為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù) （II）證明：當(dāng)m=1時(shí)，令，在0，1上總有g(shù)（x）0，即g（x）在0，1上遞增當(dāng)1ab0時(shí)，g（a）g（b），即 令，由（2）知它在0，1上遞減，h（a）h（b）即綜上所述，當(dāng)m=1，且1ab0時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的

12、單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查根據(jù)需要構(gòu)造新函數(shù)，考查遞增函數(shù)的定義，考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，考查解決問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題的能力，是一個(gè)中檔題20. 在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的八個(gè)頂角上分別截去一個(gè)三棱錐，使截掉棱錐后的多面體有六個(gè)面為正八邊形，八個(gè)面為正三角形（如圖所示），（1）求異面直線與所成角的大小;（2）求此多面體的體積(結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示).參考答案：解： (1) 易知, 所以就是異面直線與所成的余角). 3分 經(jīng)計(jì)算得: (也可以直接用做) 所以異面直線與所成的角的大小為. 6分 （2）設(shè)正八邊形的邊長(zhǎng)為，則由題意得：, 所以,正八邊形的邊長(zhǎng)為. 9分 設(shè)多面體的體積為, 則=. 12分21.

13、 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C），且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)求證：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直線A1F平面ADE參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得到CC1平面ABC，從而ADCC1，結(jié)合已知條件ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得到AD平面BCC1B1，從而平面ADE平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用類(lèi)似（1）的方法，證出A1F平面BCC1B1，結(jié)合AD平面BCC1B1，得到A1FAD，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線A1F平面ADE【解答】解：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD?平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線AD平面BCC1B1，AD?平面ADE平面ADE平面BCC1B1；（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1