2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合，則（ ） A B C D 參考答案：C略2. 有五組變量：汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗1升汽油所行駛的平均路程；平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)；某人每日吸煙量和其身體健康情況；正方形的邊長(zhǎng)和面積；汽車(chē)的重量和百公里耗油量.其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是 ( ) A B C D參考答案：C略3. 若，為銳角，則=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由同角三角函

2、數(shù)基本關(guān)系可得sin（+）和sin（+），整體代入兩角差的余弦公式計(jì)算可得【解答】解：，為銳角，sin（+）=，sin（+）=，=cos（+）（+）=cos（+）cos（+）+sin（+）sin（+）=+=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題4. 的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A. (1,2)B.(2,3)C. (3,4)D. (4,5)參考答案：C【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題5. 若A，B，C是直線l上不同的三個(gè)點(diǎn)，若O不在l上，存在實(shí)數(shù)x使得=，

3、實(shí)數(shù)x為（）A2B0CD參考答案：A【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】利用向量的運(yùn)算法則將等式中的向量都用以O(shè)為起點(diǎn)的向量表示，利用三點(diǎn)共線的條件列出方程求x的值【解答】解：x2+2x+=，x2+2x+=，=x2（2x1）；又A、B、C三點(diǎn)共線，x2（2x1）=1，解得x=0或x=2；當(dāng)x=0時(shí)， =不滿足題意，實(shí)數(shù)x為2故選：A6. 已知下列命題：要得到函數(shù)的圖像，需把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)與的周期相等.其中正確命題的序號(hào)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】將兩個(gè)函數(shù)化為同名函數(shù)，可判斷命題的正誤；求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程可

4、判斷命題的正誤；求出兩個(gè)函數(shù)的周期可判斷出命題的正誤?！驹斀狻繉?duì)于命題，函數(shù)，因此，將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖像，命題正確；對(duì)于命題，對(duì)于函數(shù)，其對(duì)稱軸方程滿足，將代入得，得，命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題，其周期，對(duì)于函數(shù)，其周期為，命題正確。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換、對(duì)稱性以及三角函數(shù)的周期，在求解有關(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)將三角函數(shù)解析式化為或，結(jié)合三角形有關(guān)知識(shí)來(lái)求解，屬于中等題。7. 已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，則A（?UB）=( )A2B2，3C3D1，3參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】

5、由題意全集U=1，2，3，4，5，B=2，5，可以求出集合CUB，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算【解答】解：U=1，2，3，4，5，B=2，5，CUB=1，3，4A=3，1，2A（CUB）=1，3故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題8. 已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（ ）A. 2B. C. D. 3參考答案：C【分析】首先根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)，求得底面積.再利用勾股定理算得圓錐高，求得體積.【詳解】底面周長(zhǎng) ，底面半徑 圓錐高為 ， 即 答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，抓住展開(kāi)圖和圓錐的線段長(zhǎng)度關(guān)系是解

6、題的關(guān)鍵.9. 若P（2，-1）為圓（x-1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB方程是（ ）（A）x-y-3=0 (B) 2x+y-3=0 (C) x+y-1=0 (D) 2x+y-5=0參考答案：A略10. 圖1是由圖2中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（ ）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知+= 20，則| 3 x 4 y 100 |的最大值為 ，最小值為 。 參考答案：100 + 25，100 25。 12. 已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，設(shè)，若，則 參考答案：2015函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，令，則，解得：，令，則，即，故，即，故答案為.13. 若

7、等比數(shù)列滿足，則 .參考答案：略14. 已知,與的夾角為,且,則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：215. 若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則 .參考答案：16. 函數(shù)y=tan（2x）的定義域?yàn)?參考答案：【考點(diǎn)】正切函數(shù)的定義域【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義域，我們構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式，求出自變量x的取值范圍，即可得到函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：k+，kZ解得：故函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧?7. 已知圓與軸相切，則實(shí)數(shù)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，的夾角為，且tan=的值； （2）求的值。參考答案：解：tan

8、= 且 （2）因?yàn)?略19. 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最小值和取得最小值時(shí)x的取值.參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，.【分析】（1）利用二倍角公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)得，再利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期；（2）由可得出函數(shù)的最小值和對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為；（2）由（1）知，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值.【點(diǎn)睛】本題考查利用二倍角公式化簡(jiǎn)，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)的周期和最值的求解，考查學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20. 已知向量，.（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：（1）；（2）分析】（1）先將函數(shù)的

9、解析式利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角降冪公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)得，再由，解出該不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，計(jì)算出的范圍，可得出的取值范圍，于此得出函數(shù)的值域。【詳解】（1） ，由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），因此，函數(shù)的值域?yàn)??！军c(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域的求解，考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，在解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)該利用二倍角降冪公式、兩角和差公式以及輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并將角視為一個(gè)整體，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解，屬于常考題。21. （本小題滿分10分）已知函數(shù)的定義域是，且滿足,如果對(duì)于,都有,（1）求；（2）解不等式。參考答案：（1）令，則(2分)（2），(4分)， (6分，)則得 (10分)22. 如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC