2021-2022學年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十四中學高一數(shù)學理期末試題含解析

1、2021-2022學年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十四中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 集合，則（ ） A B C D 參考答案：C略2. 有五組變量：汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；平均日學習時間和平均學習成績；某人每日吸煙量和其身體健康情況；正方形的邊長和面積；汽車的重量和百公里耗油量.其中兩個變量成正相關的是 ( ) A B C D參考答案：C略3. 若，為銳角，則=（）ABCD參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由同角三角函

2、數(shù)基本關系可得sin（+）和sin（+），整體代入兩角差的余弦公式計算可得【解答】解：，為銳角，sin（+）=，sin（+）=，=cos（+）（+）=cos（+）cos（+）+sin（+）sin（+）=+=故選：D【點評】本題考查兩角和與差的余弦公式，涉及同角三角函數(shù)基本關系，屬基礎題4. 的零點所在區(qū)間為（ ）A. (1,2)B.(2,3)C. (3,4)D. (4,5)參考答案：C【分析】根據(jù)零點存在性定理進行判斷即可【詳解】，根據(jù)零點存在性定理可得，則的零點所在區(qū)間為故選C【點睛】本題考查零點存在性定理，屬于基礎題5. 若A，B，C是直線l上不同的三個點，若O不在l上，存在實數(shù)x使得=，

3、實數(shù)x為（）A2B0CD參考答案：A【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】利用向量的運算法則將等式中的向量都用以O為起點的向量表示，利用三點共線的條件列出方程求x的值【解答】解：x2+2x+=，x2+2x+=，=x2（2x1）；又A、B、C三點共線，x2（2x1）=1，解得x=0或x=2；當x=0時， =不滿足題意，實數(shù)x為2故選：A6. 已知下列命題：要得到函數(shù)的圖像，需把函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位長度；函數(shù)的圖像關于直線對稱；函數(shù)與的周期相等.其中正確命題的序號是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】將兩個函數(shù)化為同名函數(shù)，可判斷命題的正誤；求出函數(shù)的對稱軸方程可

4、判斷命題的正誤；求出兩個函數(shù)的周期可判斷出命題的正誤。【詳解】對于命題，函數(shù)，因此，將函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位長度可得到函數(shù)的圖像，命題正確；對于命題，對于函數(shù)，其對稱軸方程滿足，將代入得，得，命題錯誤；對于命題，其周期，對于函數(shù)，其周期為，命題正確。故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換、對稱性以及三角函數(shù)的周期，在求解有關三角函數(shù)的問題時，首先應將三角函數(shù)解析式化為或，結合三角形有關知識來求解，屬于中等題。7. 已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，則A（?UB）=( )A2B2，3C3D1，3參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題【分析】

5、由題意全集U=1，2，3，4，5，B=2，5，可以求出集合CUB，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算【解答】解：U=1，2，3，4，5，B=2，5，CUB=1，3，4A=3，1，2A（CUB）=1，3故選D【點評】此題主要考查集合和交集的定義及其運算法則，是一道比較基礎的題8. 已知圓錐的側面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（ ）A. 2B. C. D. 3參考答案：C【分析】首先根據(jù)側面展開圖弧長等于底面周長，求得底面積.再利用勾股定理算得圓錐高，求得體積.【詳解】底面周長 ，底面半徑 圓錐高為 ， 即 答案為C【點睛】本題考查了圓錐的側面展開圖，抓住展開圖和圓錐的線段長度關系是解

6、題的關鍵.9. 若P（2，-1）為圓（x-1）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB方程是（ ）（A）x-y-3=0 (B) 2x+y-3=0 (C) x+y-1=0 (D) 2x+y-5=0參考答案：A略10. 圖1是由圖2中的哪個平面圖旋轉而得到的（ ）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知+= 20，則| 3 x 4 y 100 |的最大值為 ，最小值為 。 參考答案：100 + 25，100 25。 12. 已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有，設，若，則 參考答案：2015函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有，令，則，解得：，令，則，即，故，即，故答案為.13. 若

7、等比數(shù)列滿足，則 .參考答案：略14. 已知,與的夾角為,且,則實數(shù)的值為 參考答案：215. 若冪函數(shù)的圖象過點，則 .參考答案：16. 函數(shù)y=tan（2x）的定義域為 參考答案：【考點】正切函數(shù)的定義域【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義域，我們構造關于x的不等式，解不等式，求出自變量x的取值范圍，即可得到函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：k+，kZ解得：故函數(shù)的定義域為故答案為17. 已知圓與軸相切，則實數(shù)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，的夾角為，且tan=的值； （2）求的值。參考答案：解：tan

8、= 且 （2）因為 略19. 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最小值和取得最小值時x的取值.參考答案：（1）；（2）當時，.【分析】（1）利用二倍角公式將函數(shù)的解析式化簡得，再利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期；（2）由可得出函數(shù)的最小值和對應的的值.【詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為；（2）由（1）知，當，即當時，函數(shù)取到最小值.【點睛】本題考查利用二倍角公式化簡，同時也考查了正弦型函數(shù)的周期和最值的求解，考查學生的化簡運算能力，屬于基礎題.20. 已知向量，.（1）求的單調減區(qū)間；（2）當時，求的值域.參考答案：（1）；（2）分析】（1）先將函數(shù)的

9、解析式利用平面向量數(shù)量積的坐標運算，二倍角降冪公式以及輔助角公式化簡得，再由，解出該不等式可得出函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）由，計算出的范圍，可得出的取值范圍，于此得出函數(shù)的值域?！驹斀狻浚?） ，由于函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，解不等式，得，因此，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；（2），因此，函數(shù)的值域為?！军c睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調區(qū)間和值域的求解，考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，在解這類問題時，首先應該利用二倍角降冪公式、兩角和差公式以及輔助角公式將函數(shù)解析式進行化簡，并將角視為一個整體，結合正弦函數(shù)的性質求解，屬于?？碱}。21. （本小題滿分10分）已知函數(shù)的定義域是，且滿足,如果對于,都有,（1）求；（2）解不等式。參考答案：（1）令，則(2分)（2），(4分)， (6分，)則得 (10分)22. 如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC