2021-2022學(xué)年湖南省長沙市維漢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長沙市維漢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則等于( )A. B. C. D. 參考答案：D2. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x322x的零點(diǎn)為x0，則x0所在的大致區(qū)間是（）A（3，4）B（0，1）C（1，2）D（2，3）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：易知函數(shù)f（x）=x322x在定義域上為連續(xù)增函數(shù)，從而由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理確定區(qū)間解答：易知函數(shù)f（x）=x322x在定義域上為連續(xù)增函數(shù)，又f（1）=12=10

2、，f（2）=81=70；故f（1）?f（2）0；故x0所在的大致區(qū)間是（1，2）；故選C點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 如下圖，是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)可以填人的條件是（ ）A B C D參考答案：C4. 數(shù)列中， ，則A3 B4 C5 D6參考答案：C略5. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則的值是 （ ）A、 B、 C、1 D、參考答案：B略6. 下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）Ay=log2xBCy=2xDy=x2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】由常見函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，首先求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計(jì)算f（x），與f（x）

3、的關(guān)系，即可判斷為偶函數(shù)的函數(shù)【解答】解：對于A，為對數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)镽+，為非奇非偶函數(shù)；對于B為冪函數(shù)，定義域?yàn)?，+），則為非奇非偶函數(shù)；對于C定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，為指數(shù)函數(shù)，則為非奇非偶函數(shù)；對于D定義域?yàn)閤|x0，xR，f（x）=f（x），則為偶函數(shù)故選D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 已知函數(shù)，若，且，則a+5b的取值范圍是（ ）A. B. C.(6,+) D. 6,+) 參考答案：C8. 已知等比數(shù)列an的公比，則（ ）A. B. C. 2D. 4參考答案：D【分析】將題中的項(xiàng)利用和表示，并提公因式，約簡后

4、可得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可得，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比來表示題中的量，并進(jìn)行約簡，考查計(jì)算能力，屬于中等題。9. 將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在以A(1，1)，B(5，1)，C(1，4)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)（含邊界），若該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于d的概率為 ，則d=(A)1 (B) (C)2 (D)4參考答案：B10. 在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是 ( ）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）對任意

5、實(shí)數(shù)x，y滿足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，當(dāng)x0 時(shí)，f（x）3，那么，當(dāng)f（2a+1）5時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】先判斷f（x）的單調(diào)性，再計(jì)算f（2）=5，不等式轉(zhuǎn)化為2a+12解出【解答】解：設(shè)x1x2，x1、x2R，則x2x10，當(dāng)x0時(shí)，f（x）3，f（x2x1）3，f（x+y）=f（x）+f（y）3，f（x2）f（x1）=f（x2x1+x1）f（x1）3=f（x2x1）+f（x1）f（x1）30，f（x2）f（x1），f（x）在R上遞增，f（3）=f（2）+f（1）3=f（1）+f（1）3+f（1）3=3f（1）6

6、=6，f（1）=4，f（2）=5f（2a+1）5等價(jià)于2a+12a故答案為：（，）12. 在ABC中，a2c2+b2=ab，則角C=參考答案：60【考點(diǎn)】余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosC，將已知的等式代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)【解答】解：a2c2+b2=ab，由余弦定理得：cosC=，又C為三角形的內(nèi)角，則C=60故答案為：6013. 設(shè)為銳角，若，則的值為 參考答案：14. 過點(diǎn)M（2，3）且平行于A（1，2），B（1，5）兩點(diǎn)連線的直線方程是 參考答案：7x2y20=0略15. 已知不等式的解集為，則實(shí)數(shù)= .參考答案：略16

7、. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則的值 為 參考答案：17. 已知扇形的圓心角為，半徑為5cm，則扇形的面積為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知aR，函數(shù)f（x）=log2（+a）（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）1；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素，求a的值；（3）設(shè)a0，若對任意t，1，函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；一元二次不等式；指、對數(shù)不等式的解法【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）1化為：1，因

8、此2，解出并且驗(yàn)證即可得出（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（ +a）x2=1，化為：ax2+x1=0，對a分類討論解出即可得出（3）a0，對任意t，1，函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上單調(diào)遞減，由題意可得1，因此2，化為：a=g（t），t，1，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）1化為：1，2，化為：，解得0 x1，經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件，因此不等式的解集為：（0，1）（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化為：ax2+x1=0，若a=0，化為x1=0

9、，解得x=1，經(jīng)過驗(yàn)證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素1若a0，令=1+4a=0，解得a=，解得x=2經(jīng)過驗(yàn)證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素1綜上可得：a=0或（3）a0，對任意t，1，函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上單調(diào)遞減，1，2，化為：a=g（t），t，1，g（t）=0，g（t）在t，1上單調(diào)遞減，t=時(shí)，g（t）取得最大值， =a的取值范圍是19. （8分）已知全集U=R，集合A=x|x20，B=x|1x1，求：（1）AB并說明集合A和集合B的關(guān)系，（2）CAB參考答案：考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算 專題：集合

10、分析：（1）求出A中不等式的解集確定出A，求出A與B的交集，判斷出A與B的包含關(guān)系即可；（2）根據(jù)全集A，求出B的補(bǔ)集即可解答：（1）由A中不等式解得：x2，即A=x|x2，B=x|1x1，AB=x|1x1=B，則BA；（2）A=x|x2，B=x|1x1，CAB=x|x1或1x2點(diǎn)評：此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，以及交集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵20. （12分）已知線段AB的端點(diǎn)B坐標(biāo)是（3，4），端點(diǎn)A在圓（x+1）2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程參考答案：考點(diǎn)：軌跡方程 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：利用M、N為AB、PB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出：MNPA

11、且MN=PA=1，從而動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以N為圓心，半徑長為1的圓最后寫出其軌跡方程即可解答：圓（x+1）2+y2=4的圓心為P（1，0），半徑長為2，線段AB中點(diǎn)為M（x，y）取PB中點(diǎn)N，其坐標(biāo)為N（1，2）M、N為AB、PB的中點(diǎn)，MNPA且MN=PA=1動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以N為圓心，半徑長為1的圓所求軌跡方程為：（x1）2+（y2）2=1點(diǎn)評：本題考查軌跡方程，利用的是定義法，定義法是若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求21. （本題滿分14分：7+7）已知，函數(shù)：（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并給與證明；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給與證明.參考答案：（1）f(x)是奇函數(shù)；（2）f(x)在R上單調(diào)遞增解析：（1）由，可得，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱所以f(x)是奇函數(shù).（2），設(shè)，且因?yàn)樗运詅(x)在R上單調(diào)遞增.22. 已知函數(shù)定