2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市新康鄉(xiāng)新康中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市新康鄉(xiāng)新康中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)?（x）在1,1上是減函數(shù)，、是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且，則下列不等式中正確的是 （ ）A. ?(sin)?(sin) B.?(cos)?(sin) C.?（cos）?（cos）D.?(sin)?(sin)參考答案：B略2. 已知直線l平面，直線m平面，則“”是“l(fā)m”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】結(jié)合面面平行

2、性質(zhì)定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若，直線l平面，直線l，m，lm成立若lm，當(dāng)m時(shí)，則l與的位置關(guān)系不確定，無(wú)法得到“”是“l(fā)m”的充分不必要條件故選：A3. 如圖，三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù)（；），從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是 （ ）、 、 、 、參考答案：D4. 某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得( )(A)當(dāng)時(shí)，該命題不成立 (B)當(dāng)時(shí)，該命題成立(C)當(dāng)時(shí)，該命題成立 (D)當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D略5. 若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

3、（ 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A B C D參考答案：D令，則方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，因?yàn)楣?，從而，解?. 有兩個(gè)問(wèn)題：有1000個(gè)乒乓球分別裝在3個(gè)箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個(gè)，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個(gè)，黃色箱子內(nèi)有300個(gè)，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為100的樣本；從20名學(xué)生中選出3人參加座談會(huì)則下列說(shuō)法中正確的是（）A隨機(jī)抽樣法系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法隨機(jī)抽樣法C系統(tǒng)抽樣法分層抽樣法D分層抽樣法系統(tǒng)抽樣法參考答案：B【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法【分析】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)抽??；系統(tǒng)抽樣是事先按照一定規(guī)則分成幾部分；分層抽樣是將總體分成幾層，再抽取【解答】解：1000個(gè)乒乓球分別裝在3個(gè)箱子內(nèi)，其中紅色

4、箱子內(nèi)有500個(gè)，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個(gè)，黃色箱子內(nèi)有300個(gè)，總體的個(gè)體差異較大，可采用分層抽樣；從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì)，總體個(gè)數(shù)較少，可采用抽簽法故選B7. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長(zhǎng)為 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：B8. 已知隨機(jī)變量X的分布列為：P(Xk)，k1、2、，則P(2X4)()A. B. C. D.參考答案：A9. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x2)f(2x)，當(dāng)x2，0時(shí)，f(x)，則在區(qū)間(2，6)上關(guān)于x的方程f(x)log8(x2)0的解的個(gè)數(shù)為（ ）A

5、. 4B. 3C. 2D. 1參考答案：B【分析】把原方程轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，由，可知的圖象關(guān)于對(duì)稱，再在同一坐標(biāo)系下，畫出兩函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解【詳解】由題意，原方程等價(jià)于與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，由，可知的圖象關(guān)于對(duì)稱，作出在上的圖象，再根據(jù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，結(jié)合對(duì)稱性，可得作出在上的圖象，如圖所示再在同一坐標(biāo)系下，畫出的圖象，同時(shí)注意其圖象過(guò)點(diǎn)，由圖可知，兩圖象在區(qū)間內(nèi)有三個(gè)交點(diǎn)，從而原方程有三個(gè)根，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理應(yīng)用函數(shù)的奇偶性，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解

6、是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔試題10. 如圖217所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖217A3 B2,3C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l1：3xy+2=0，l2：x+my3=0，若l1l2，則m的值等于 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】利用平行線的充要條件即可得出【解答】解：l1l2，解得m=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 函數(shù)的最小值為_(kāi)；參考答案：913. 已知，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

7、_；_.參考答案：( 1, 1, 1)，；14. 聊齋志異中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)，得訣自詡無(wú)所阻，額上紋起終不悟?！痹谶@里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若，具有“穿墻術(shù)”，則n=_參考答案：9999分析：觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問(wèn)題得以解決.詳解：，按照以上規(guī)律，可得.故答案為：9999.點(diǎn)睛：常見(jiàn)的歸納推理類型及相應(yīng)方法常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等(2)形的歸納主要包括

8、圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納15. 已知雙曲線（a0，b0）的一條漸近線過(guò)點(diǎn)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則雙曲線的方程為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的漸近線結(jié)果的點(diǎn)，可得a，b關(guān)系式，利用焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c，然后求解a，b即可得到雙曲線方程【解答】解：雙曲線（a0，b0）的一條漸近線過(guò)點(diǎn)，可得2b=，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，可得c=，即a2+b2=7，解得a=2，b=，所求的橢圓方程為：故答案為：16. 已知F為雙曲線C：=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是C右支上一點(diǎn)，當(dāng)APF周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)F到直線AP的距離為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F（4，0）

9、，由題意，A，P，F(xiàn)共線時(shí)，APF周長(zhǎng)最小，求出直線AP的方程，即可求出點(diǎn)F到直線AP的距離【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)共線時(shí)，APF周長(zhǎng)最小，直線AP的方程為y=（x4），即4x+3y16=0，點(diǎn)F到直線AP的距離為=，故答案為：17. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x2y的最小值為參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖：由z=x2y得y=x，平移直線y=x，由圖象可知當(dāng)直線y=x，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=x的截距最大，此時(shí)z最小，由得A（1，2），

10、代入目標(biāo)函數(shù)z=x2y，得z=14=5目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最小值是5故答案為：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 求半徑為10，且與直線相切于的圓的方程.參考答案：略19. 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)能作幾條直線與曲線相切？說(shuō)明理由.參考答案：解（1），由題知（1分）（5分）（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)（2,2）的直線與曲線相切于點(diǎn)，則切線方程為：即（7分）由切線過(guò)點(diǎn)（2,2）得：過(guò)點(diǎn)（2,2）可作曲線的切線條數(shù)就是方程的實(shí)根個(gè)數(shù)（9分）令，則由得當(dāng)t變化時(shí)，、的變化如下表t0(0,2)2+0-0+極大值2極小值-2由知，故有三個(gè)不同實(shí)根可作三條切線（13分）略20. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，為常數(shù)，且成等差數(shù)列（）當(dāng)時(shí)，求的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若對(duì)于， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）設(shè)，問(wèn)：是否存在，使數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若