【概率論與數(shù)理統(tǒng)計】ch1-2-1隨機事件的概率

1、Great minds think alike.英雄所見略同小測驗Tests向指定目標(biāo)射擊三槍，分別用表示第一、第二、第三槍擊中目標(biāo),試用它們表示以下事件：（1）只有第一槍擊中；（2）至少有一槍擊中；（3）至少有兩槍擊中；（4）三槍都未擊中表示第 i 槍擊中目標(biāo)解（1）只有第一槍擊中（2）至少有一槍擊中（3）至少有兩槍擊中；（4）三槍都未擊中或設(shè)答案樣本空間：必然事件不可能事件樣本點基本事件事件A事件A包含于事件B中事件A與事件B相等事件A與B至少有一個發(fā)生事件A與事件B同時發(fā)生事件A的對立事件事件A發(fā)生而B不發(fā)生事件A與B互不相容事件關(guān)系（文氏圖）(和，并)(積，交)(差)(互斥)(逆)復(fù)習(xí)

2、或稱 為 的一個劃分則稱 為完備事件組若樣本空間的劃分 (完備事件組)吸收律，重余律，冪等律，差化積， 交換律，結(jié)合律，分配律，對偶律事件間的運算律對應(yīng)事件運算集合運算（文氏圖）2.差化積:1.運算順序: 逆交并差，括號優(yōu)先 4.對偶律:3.分配律:重點1.1 隨機事件及其運算 1.2 隨機事件的概率 1.3 條件概率及全概率公式 1.4 隨機事件的獨立性 教學(xué)內(nèi)容 Chapter 1 Random Events and Probability 第一章 隨機事件及其概率 Content 1.理解概率的四 種定義 2.掌握概率的基本性質(zhì)3.會計算古典型、幾何型概率教學(xué)要求 1.2 隨機事件的概率

3、 Probability of Random Events主要內(nèi)容ContentsRequests一、概率的統(tǒng)計定義二、概率的古典定義三、概率的幾何定義四、概率的公理化定義 Chapter 1 Random Events and Probability 第一章 隨機事件及其概率 1.2 隨機事件的概率 Probability of Random Events概率的四種定義4) 公理化定義1) 統(tǒng)計定義2) 古典定義概率的最初定義基于頻率的定義1930年后由前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫給出概率就是隨機事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量表征。對于事件 A ，通常用 來表示事件發(fā)生的可能性大小，即發(fā)生的概率。3

4、) 幾何定義古典定義的推廣設(shè)在 n 次試驗中，事件 A 發(fā)生了 次，則：稱為事件 A 發(fā)生的 頻率稱為事件 A 發(fā)生的頻數(shù)。一、概率的統(tǒng)計定義The Statistic Definition of Probability1.頻率Frequency注1.頻率 ，是一個百分比.2.頻數(shù) ，是一個自然數(shù).性質(zhì)3: 事件 A, B互斥，則(非負(fù)性)(歸一性)(可加性)頻率性質(zhì)推廣:注(規(guī)范性)性質(zhì)1:性質(zhì)2:若（有限可加性）兩兩互斥,則(穩(wěn)定性)一個定數(shù)The Property of Frequency頻率穩(wěn)定性的實例穩(wěn)定性事件發(fā)生頻率 事件發(fā)生概率實驗者nnHfn(H)蒲 豐404020480.50

5、69費勒1000049790.4979K皮爾遜1200060190.5016K皮爾遜24000120120.5005對本定義的評價優(yōu)點：直觀 易懂缺點：粗糙 模糊不便使用2.概率的統(tǒng)計定義The Statistic Definition of Probability設(shè)有隨機試驗E，若實驗的重復(fù)次數(shù)n充分大時，事件A發(fā)生的頻率 總在區(qū)間0,1 上的一個確定的常數(shù) p 作微小的擺動，并逐漸穩(wěn)定于p，記為即則稱常數(shù)p為事件A發(fā)生的概率.性質(zhì)1:性質(zhì)2:性質(zhì)3: 若 則 概率性質(zhì)(可加性)若推廣:(有限可加性)（歸一性）（非負(fù)性） 兩兩互斥,則The Property of Probability(規(guī)

6、范性)設(shè) 隨機試驗E 具有下列特點： 基本事件的個數(shù)有限 每個基本事件等可能性發(fā)生則稱 E 為 古典(等可能)概型概率的古典定義記 則二、古典概型Classical Probability中包含的基本事件(樣本點)總數(shù)= 組成A的基本事件(樣本點)個數(shù)(古典概率)性質(zhì)1:性質(zhì)2:性質(zhì)3: 若 則 概率性質(zhì)(可加性)若推廣:(有限可加性)（歸一性）（非負(fù)性） 兩兩互斥,則The Property of Probability(規(guī)范性)思考在古典概型的隨機試驗中, 判斷題：( )求把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次，設(shè)事件例1A=出現(xiàn)兩個反面， B=出現(xiàn)兩個面相同用H表示正面，用T表示反面,(擲硬幣問題

7、)解排列組合有關(guān)知識復(fù)習(xí)加法原理：完成一件事情有n 類方法，第 i 類 方法中有 mi 種具體的方法，乘法原理：完成一件事情有n 個步驟，第 i 個 步驟中有 mi 種具體的方法，則共有 種則共有 種(種類)(步驟)加法原理：(種類)無論通過哪種方法都可以完成這件事,也稱為分類計數(shù)原理乘法原理：(步驟)必須通過每一步驟才算完成這件事.也稱為分步計數(shù)原理從 n 個不同的元素中取出 m 個(不放回地) 按一定次序排成一排,種類數(shù):若有放回,則共有 種從 n 個不同的元素中取出 m 個 (不放回地)組成一組，種類數(shù):注(有序)排列組合(無序)注兩者關(guān)系(隨機取球問題)設(shè)袋中有外型相同的10個有色球(

8、其中有6個紅球和個白球),現(xiàn)從中任取(或隨機地抽取)3個試求： (1)取出的3個球都是紅球的概率； (2)取出的3個球中恰有一個白球的概率例2解：樣本空間的樣本點總數(shù)為 則則1)設(shè)A=取出的3個球都是紅球2)設(shè)B=取出的3個球恰有一個白球一口袋裝有 6 只球，其中 4 只白球、2 只紅球。從袋中取球兩次，每次隨機的取一只。 1)取到的兩只都是白球的概率； 2)取到的兩只球顏色相同的概率； 3)取到的兩只球至少有一只是白球的概率. 補例 放回抽樣 第一次取一只球，觀察其顏色后放回袋中，攪勻后再取一球。不放回抽樣 第一次取一球不放回袋中，第二次從剩余的球中再取一球。分別關(guān)于放回和不放回抽樣求：AB

9、C設(shè) A= “取到的兩只都是白球” B= “取到的兩只球顏色相同” C= “取到的兩只球中至少有一只是白球”有放回抽取:4 白2 紅 無放回抽取: 解無序抽取-組合有序抽取-排列 答案相同思考問：取到一只白球,一只紅球的概率.有序抽取-排列 無序抽取-組合分(2)次完成1次完成概率相同第1次第2次白紅紅白1類2類從裝有6只球(4白2紅)的袋中取球兩次，每次隨機的取一只。(無放回抽取) 設(shè)有 N 件產(chǎn)品，其中有 M 件次品，今從中隨機抽取 n 件 問其中恰有 k 件次品的概率是多少?(不放回抽樣)例4解在M 件次品中取 k 件，取法有 種在 N 件產(chǎn)品中抽取 n 件，取法有 種在 件正品中取 件

10、, 取法有 種在N 件產(chǎn)品中取n件，恰有 k件次品取法超幾何分布的概率公式所求的概率為：(總數(shù))產(chǎn)品計件抽樣檢查常用公式 袋中有a只白球， b只紅球現(xiàn)按無放回抽樣依次把球一個個取出來,設(shè) 例5試求第k次取出的球是白球的概率解依次將 個球一個個取出來，則A=第k次取得的球是白球白球數(shù)總球數(shù)注與k無關(guān),即A發(fā)生的概率與取球的先后次序無關(guān)“抽簽原理”(抽簽問題)有序抽取-排列- 例6(分房問題)設(shè)有n個不同的質(zhì)點，每個質(zhì)點等可能地落入 個格子中的每一個格子中，假設(shè)每個格子容納的質(zhì)點數(shù)是沒有限的，試求下列事件的概率B=任意n個格子中各有一個質(zhì)點A=某指定的n個格子中各有一個質(zhì)點C=指定的一個格子中恰有m個質(zhì)點 解研究對象總數(shù)例6的“分房模型”可應(yīng)用于很多類似場合“質(zhì)點” 視為人“格子”視為房子信封信鑰匙門鎖女舞伴盒子球男舞伴生日人(分房模型應(yīng)用生日問題)某次集會上有 n(n365) 個人，求至少有兩人生日相同的概率.解為 n 個人的生日均不相同,即例6(2)本問題中的人可被視為“質(zhì)點”，365天為365個“格子”，總數(shù)若 n = 64，補例設(shè)A為至少有兩人生日相同注(隨機取數(shù)問題)解補例從標(biāo)號為1,2,10的10個同樣大小的球中任取一個，求下列事件的概率：A:抽中2號，B:抽中奇數(shù)號，C:抽中的號數(shù)不小于7.練習(xí) P17,2小結(jié)Summary1)